基于互協(xié)方差的L型嵌套陣列二維波達(dá)方向估計(jì)

高曉峰， 栗蘋(píng)， 李國(guó)林， 郝新紅， 賈瑞麗

(北京理工大學(xué) 機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

波達(dá)方向(DOA)估計(jì)作為陣列信號(hào)處理技術(shù)中的重要領(lǐng)域，在無(wú)線通信、水下探測(cè)[1-2]、聲探測(cè)[3-4]、雷達(dá)探測(cè)[5]等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，不同陣列結(jié)構(gòu)的二維DOA估計(jì)研究越來(lái)越受到關(guān)注，如雙平行陣[6-7]、圓陣[8-9]、十字陣[10-11]、矩形陣[12-13]、L型陣[14-19]等。與其他陣列相比，L型陣因其具有更好的估計(jì)性能和更低的克拉美羅界[20]成為二維DOA估計(jì)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]提出將傳播算子方法應(yīng)用到L型陣列上進(jìn)行二維DOA估計(jì),避免了對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解和特征值分解。文獻(xiàn)[15]提出利用L型陣列互相關(guān)矩陣的二維DOA估計(jì)方法，利用互相關(guān)矩陣消除了噪聲影響。文獻(xiàn)[16]提出一種基于L型陣列的互相關(guān)矩陣聯(lián)合奇異值分解的DOA估計(jì)方法，利用互相關(guān)矩陣實(shí)現(xiàn)角度自動(dòng)匹配。文獻(xiàn)[17]提出一種基于L型陣列的二維盲DOA估計(jì)方法，將不同方向的陣列分解出滿足子空間旋轉(zhuǎn)不變性的子陣，在不同方向分別利用旋轉(zhuǎn)不變子空間技術(shù)(ESPRIT)算法進(jìn)行DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[18]提出利用L型陣列不同方向的陣元信號(hào)進(jìn)行互協(xié)方差運(yùn)算，利用互協(xié)方差矩陣構(gòu)建兩個(gè)互為共軛的矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，實(shí)現(xiàn)二維DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[19]提出一種基于L型陣列的低復(fù)雜度二維DOA估計(jì)方法，將互相關(guān)矩陣劃分為不同子矩陣，利用滿足旋轉(zhuǎn)不變性的傳播算子方法進(jìn)行二維DOA估計(jì)。上述基于L型陣列的DOA估計(jì)算法大多為針對(duì)均勻陣列的子空間類算法，需要對(duì)協(xié)方差矩陣采用特征值或奇異值分解等信號(hào)處理方法劃分信號(hào)子空間和噪聲子空間，估計(jì)性能受信噪比的影響較大，在低信噪比環(huán)境下算法估計(jì)精度較差。均勻陣列的角度分辨率與陣元孔徑呈反比，可估計(jì)的空間信源數(shù)小于陣元數(shù)，因此在陣元數(shù)有限時(shí)均勻陣列受限于陣列孔徑和陣元個(gè)數(shù)，難以獲得較高的DOA估計(jì)精度，可估計(jì)的空間信源數(shù)較少。

與均勻陣相比，稀疏陣在陣元數(shù)相同情況下具有更大的孔徑、更小的陣元間互耦效應(yīng)，因此獲得了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，如最小冗余陣列[21]、互質(zhì)陣列[22]和嵌套陣列[23]等。與其他稀疏陣相比，嵌套陣列易于構(gòu)造，產(chǎn)生的虛擬陣列具有固定的解析表達(dá)式，利用接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣由O(M)個(gè)陣元(M為陣元數(shù))能夠獲得O(M2)的自由度，具有較好的DOA估計(jì)效果。

本文針對(duì)上述L型均勻陣列在二維DOA估計(jì)中的問(wèn)題，提出一種基于互協(xié)方差的L型嵌套陣列二維DOA估計(jì)算法。采用由兩個(gè)相互正交的2階嵌套陣構(gòu)成的L型陣列，利用不同子陣信號(hào)進(jìn)行互協(xié)方差運(yùn)算，得到互協(xié)方差矩陣，并基于不同子陣噪聲不相關(guān)、互協(xié)方差矩陣消除了噪聲的影響；對(duì)互協(xié)方差矩陣進(jìn)行列向量化、產(chǎn)生無(wú)冗余陣元的虛擬陣列，利用虛擬陣列及其共軛矩陣構(gòu)建滿秩的Toeplitz矩陣作為等效協(xié)方差矩陣；利用等效協(xié)方差矩陣之間的子空間旋轉(zhuǎn)不變性，通過(guò)ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的方位估計(jì)；基于虛擬陣列等效信源向量的唯一性，通過(guò)估計(jì)虛擬陣列的等效信源向量實(shí)現(xiàn)空間信源的角度匹配。與L型均勻陣列相比，本文算法通過(guò)互協(xié)方差矩陣產(chǎn)生了更多的虛擬陣元，獲得了更高的角度自由度，在低信噪比環(huán)境下具有更高的估計(jì)性能，但也不可避免地增加了計(jì)算復(fù)雜度，在實(shí)際應(yīng)用中針對(duì)具體應(yīng)用背景需要加以考慮。

符號(hào)說(shuō)明：(·)T、(·)H、(·)-1分別表示矩陣轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置、求逆；diag(·)表示對(duì)角矩陣；∏N表示N×N階的反對(duì)角單位矩陣；⊙表示Khatri-Rao積；vec(·)表示矩陣列向量化；λ表示來(lái)波波長(zhǎng)。

1 陣列接收信號(hào)模型

陣列模型如圖1所示：L型嵌套陣由兩個(gè)相互正交的2階嵌套陣構(gòu)成，x軸天線陣列和y軸天線陣列均由陣元數(shù)為N-1、陣元間隔為d=λ/2的均勻線陣，以及陣元數(shù)為N、陣元間隔為Nd的均勻線陣構(gòu)成；x軸天線陣列的陣元位置為p=[ξd,0,0]，y軸天線陣列的陣元位置為q=[0,ξd,0]，ξ={0,1,…,N-2,N-1,…,N2-1}，原點(diǎn)處公共陣元為參考陣元。

圖1 L型嵌套陣列結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Array configuration of L-shaped nested array

圖1中：si(t)表示第i個(gè)入射信號(hào)，i=1，…，k，k為獨(dú)立遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)的個(gè)數(shù)；θ=[θ1,θ2,…,θk]表示入射信號(hào)的俯仰角；φ=[φ1,φ2,…,φk]表示入射信號(hào)的方位角；α=[α1,α2,…,αk]表示入射信號(hào)與x軸之間的夾角；β=[β1,β2,…,βk]表示入射信號(hào)與y軸之間的夾角。設(shè)空間存在的k個(gè)獨(dú)立遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到陣列上，陣列輸出噪聲為0均值、σ2方差的高斯白噪聲。為了方便計(jì)算，在如下公式中用(α,β)代替(θ,φ)，角度轉(zhuǎn)換關(guān)系如(1)式所示：

cosα=cosθsinφ，
cosβ=sinθsinφ.

(1)

x軸天線陣列接收到的信號(hào)向量可以表示為

X(t)=[x1(t),x2(t),…,x2N-1(t)]T=
Ax(α)S(t)+Nx(t)，

(2)

式中：Ax(α)=[ax(α1),ax(α2),…,αx(αi)，…,ax(αk)]為x軸陣列的方向矩陣，其中

ax(αi)=[1,…,e-jπ(N-1)cos αi,…,e-jπ(N2-1)cos αi]T；

(3)

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sk(t)]T為入射信號(hào)源向量；Nx(t)為x軸陣列接收到的高斯白噪聲向量。

y軸天線陣列接收到的信號(hào)向量可以表示為

Y(t)=[y1(t),y2(t),…,y2N-1(t)]T=
Ay(β)S(t)+Ny(t)，

(4)

式中：Ay(β)=[ay(β1),ay(β2),…,ay(βi)，…,ay(βk)]為y軸陣列的方向矩陣，其中

ay(βi)=[1,…,e-jπ(N-1)cos βi,…,e-jπ(N2-1)cos βi]T；

(5)

Ny(t)為y軸陣列接收到的高斯白噪聲向量。

2 基于L型嵌套陣的二維DOA估計(jì)算法

2.1 基于互協(xié)方差的虛擬陣列生成

2.1.1x軸虛擬陣列生成

x軸陣列劃分為兩個(gè)子陣,子陣1為x軸陣列前N個(gè)陣元組成的陣元間隔為λ/2的均勻線陣，其接收信號(hào)為

X1(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T=
Ax1(α)S(t)+Nx1(t)，

(6)

式中：Nx1(t)為子陣1接收到的噪聲向量；Ax1(α)=[ax1(α1),ax1(α2),…,ax1(αi)，…，ax1(αk)]為子陣1的方向矩陣，其中

ax1(αi)=[1,e-jπcos αi，…,e-jπ(N-1)cos αi]T.

(7)

子陣2為x軸上第N個(gè)陣元到第2N-1個(gè)陣元組成的陣元間隔為Nλ/2的均勻線陣，其接收信號(hào)為

X2(t)=[xN(t),xN+1(t),…,x2N-1(t)]T=
Ax2(α)S(t)+Nx2(t)，

(8)

式中：Nx2(t)為子陣2接收到的噪聲向量；Ax2(α)=[ax2(α1),ax2(α2),…,ax2(αi),…,ax2(αk)]為子陣2的方向矩陣，其中

ax2(αi)=
[e-j(N-1)πcos αi,e-j(2N-1)πcos αi,…,e-j(N2-1)πcos αi]T.

(9)

子陣1的接收信號(hào)逆向排序，

X1z(t)=∏NX1(t)=
[xN(t),xN-1(t),…,x1(t)]T=
Ax1z(α)S(t)+Nx1z(t)，

(10)

式中：Ax1z(α)=[ax1z(α1),ax1z(α2),…,ax1z(αi),…,ax1z(αk)]，ax1z(αi)=[e-jπ(N-1)cos αi，e-jπ(N-2)cos αi,…,1]T。

逆向排序后的子陣1接收信號(hào)和子陣2接收信號(hào)進(jìn)行互協(xié)方差運(yùn)算，得到互協(xié)方差矩陣Rcx：

(11)

互協(xié)方差矩陣Rcx向量化，按列拉伸成1個(gè)N2×1階的長(zhǎng)向量，表達(dá)式如下：

(12)

(13)

2.1.2y軸虛擬陣列生成

y軸上的陣元?jiǎng)澐譃閮蓚€(gè)子陣,子陣3為y軸上前N個(gè)陣元組成的陣元間隔為λ/2的均勻線陣，子陣4為y軸上第N個(gè)陣元到第2N-1個(gè)陣元組成的陣元間隔為Nλ/2的均勻線陣，其接收信號(hào)為

Y1(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T=
Ay1(β)S(t)+Ny1(t)，

(14)

Y2(t)=[yN(t),yN+1(t),…,y2N-1(t)]T=
Ay2(β)S(t)+Ny2(t)，

(15)

式中：Ny1(t)、Ny2(t)分別為子陣3和子陣4接收到的噪聲向量；Ay1(β)=[ay1(β1),ay1(β2),…,ay1(βi),…,ay1(βk)]為子陣3的方向矩陣，

ay1(βi)=[1,e-jπcos βi，…,e-j(N-1)πcos βi]T；

(16)

接收信號(hào)Ay2(β)=[ay2(β1),ay2(β2),…,ay2(βi),…,ay2(βk)]為子陣4的方向矩陣，

ay2(βi)=
[e-j(N-1)πcos βi,e-j(2N-1)πcos βi,…,e-j(N2-1)πcos βi]T.

(17)

子陣3的接收信號(hào)逆向排序得到Y(jié)1z(t)，將Y1z(t)與子陣4的接收信號(hào)Y2(t)進(jìn)行互協(xié)方差運(yùn)算，得到互協(xié)方差矩陣Rcy. 由于不同子陣噪聲不相關(guān)，互協(xié)方差矩陣中的噪聲項(xiàng)被消除。

(18)

式中：Ay1z(β)=[ay1z(β1),ay1z(β2),…,ay1z(βi),…,ay1z(βk)]，ay1z(βi)=[e-j(N-1)πcos βi,e-j(N-2)πcos βi,…,1]T.

互協(xié)方差矩陣Rcy向量化，按列拉伸成1個(gè)N2×1階的長(zhǎng)向量，表達(dá)式如下：

(19)

(20)

2.2 基于共軛矩陣的協(xié)方差矩陣構(gòu)造

定義x軸的虛擬陣列接收信號(hào)為

(21)

(22)

(23)

(24)

針對(duì)X1和X2，利用ESPRIT算法求解角度α，構(gòu)造如下矩陣：

(25)

對(duì)矩陣Cx進(jìn)行奇異值分解，得到k個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣Ex：

(26)

式中：T為k×k階的滿秩矩陣。利用虛擬陣列信號(hào)的旋轉(zhuǎn)不變性可得Ωx(α)：

(27)

由(27)式可知，對(duì)Ωx(α)進(jìn)行特征值分解可得特征值u，即可得到角度，

=arccos(arg(u)/π).

(28)

同理，定義y軸的虛擬陣列接收信號(hào)為ry:

(29)

(30)

(31)

同理，針對(duì)Y1和Y2，利用ESPRIT算法求解角度β，構(gòu)造如下矩陣：

(32)

由(26)式、(27)式，同理對(duì)矩陣Cy進(jìn)行奇異值分解，可以求得Ωy(β)，對(duì)Ωy(β)進(jìn)行特征值分解可得特征值v，即可得到角度：

=arccos(arg(v)/π).

(33)

2.3 角度匹配

由(28)式、(33)式可知，本文所提算法的兩個(gè)角度估計(jì)值和是通過(guò)兩次一維DOA估計(jì)得到的，角度和擔(dān)的估計(jì)值是失配的。本文提出利用虛擬陣列等效信源向量的唯一性進(jìn)行角度匹配。采用(28)式得到的角度重構(gòu)x軸方向虛擬陣列的方向矩陣由(12)式可知信源向量p可由陣列方向矩陣和虛擬陣列信號(hào)rx估計(jì)得到。通過(guò)最小二乘法可得信源向量的估計(jì)值1：

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

=Ц.

(39)

本文所提算法具體計(jì)算步驟如下：

1)x軸和y軸上的陣元分別劃分為兩個(gè)子陣，其接收信號(hào)分別為X1、X2和Y1、Y2，將X1和Y1逆向排序得到X1z、Y1z，將X1z和X2進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算得到Rcx，將Y1z和Y2進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算得到Rcy；

2) 由(12)式、(19)式，利用互協(xié)方差矩陣Rcx和Rcy向量化產(chǎn)生虛擬陣列信號(hào)rx和ry，等效信號(hào)源為全相干實(shí)包絡(luò)信號(hào)；

3) 利用虛擬陣列信號(hào)及其共軛矩陣構(gòu)造滿秩的Toeplitz矩陣，作為等效協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)解相干，基于ESPRIT算法得到目標(biāo)角度的估計(jì)值和；

2.4 算法分析

常規(guī)嵌套陣列利用自協(xié)方差矩陣產(chǎn)生的虛擬陣列存在冗余陣元，需要對(duì)產(chǎn)生的虛擬陣列進(jìn)行去冗余處理。去冗余后的虛擬陣列信號(hào)為相干等價(jià)信號(hào)，需要進(jìn)行解相干處理。對(duì)于M個(gè)陣元的二級(jí)嵌套陣列，采用空間平滑[23]、矩陣重構(gòu)等方法進(jìn)行解相干處理后，可估計(jì)的最大信源數(shù)Kmax為

(40)

根據(jù)(13)式、(20)式可知，本文所提算法利用M個(gè)陣元二級(jí)嵌套陣不同子陣信號(hào)的互協(xié)方差矩陣生成了無(wú)冗余陣元的虛擬陣列，消除了噪聲。針對(duì)虛擬陣列等效信號(hào)轉(zhuǎn)化為相干信號(hào)，本文利用虛擬陣列及其共軛矩陣構(gòu)造滿秩的等效協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)了解相干，由[23]式、[24]式、[30]式、[31]式可知，可估計(jì)的最大信源數(shù)為M2/4+M/2-3/4，與利用自協(xié)方差矩陣的嵌套陣列最大可估計(jì)信源數(shù)相同，優(yōu)于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]中可估計(jì)的最大信源數(shù)M-1.

通過(guò)以上分析可知，本文所提算法的主要計(jì)算復(fù)雜度包括互協(xié)方差矩陣運(yùn)算、矩陣奇異值分解、最小二乘法，所提算法涉及到的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為O[(M+1)2L/2+4((M+1)2/4-1)3+3k2(M+1)+3k3，其中k表示信源數(shù)，L表示快拍數(shù)。文獻(xiàn)[16]利用互協(xié)方差矩陣進(jìn)行聯(lián)合奇異值分解(JSVD)算法需要波束形成進(jìn)行角度搜索，假設(shè)搜索范圍為[0°,180°]，搜索步長(zhǎng)為0.01°，其算法復(fù)雜度為O[M2L+8M3+18 000M2]；文獻(xiàn)[18]中所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為O[M2L+3M3+2M4]；文獻(xiàn)[19]中所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為O[M2L+2k3+(7M-4)k2+k(M-1)(2M-k)]。

圖2所示為本文所提算法與文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]所提算法的復(fù)雜度對(duì)比圖。從圖2中可以看出，本文所提算法無(wú)需進(jìn)行角度搜索，計(jì)算復(fù)雜度低于文獻(xiàn)[16]。但由于產(chǎn)生了更多的虛擬陣元，增大了角度自由度，本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度高于文獻(xiàn)[18-19]。

圖2 算法復(fù)雜度與陣元個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.2 Algorithm complexity versus number of array elements

3 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文進(jìn)行系列仿真實(shí)驗(yàn)，分析比較本文所提算法以及文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]中算法的估計(jì)性能，仿真實(shí)驗(yàn)中陣元間隔為半波長(zhǎng)。采用均方根誤差、角度分辨概率衡量DOA估計(jì)性能，如(41)式、(42)式所示：

(41)

(42)

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分別分析所提算法的DOA估計(jì)性能、DOA估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系，以及DOA估計(jì)性能與入射信源數(shù)的關(guān)系。

1) 仿真1.x軸方向陣元和y軸方向陣元個(gè)數(shù)均為9，子陣1～子陣4的陣元個(gè)數(shù)均為5，3個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)的信號(hào)入射到陣列上，其入射信號(hào)角度(α,β)分別為(20°,10°)、(50°,40°)、(60°,50°)，快拍數(shù)為100，信噪比SNR分別為0 dB、5 dB、10 dB，進(jìn)行200次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。

圖3、圖4、圖5分別表示信噪比SNR為0 dB、5 dB、10 dB時(shí)本文所提算法的估計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出，在信噪比分別為0 dB、5 dB、10 dB時(shí)，本文所提方法均成功實(shí)現(xiàn)了空間信源的方向估計(jì)，表明該算法可以在低信噪比環(huán)境下有效地進(jìn)行DOA估計(jì)。

圖3 SNR=0 dB的估計(jì)結(jié)果Fig.3 DOA estimated results for SNR=0 dB

圖4 SNR=5 dB的估計(jì)結(jié)果Fig.4 DOA estimated results for SNR=5 dB

圖5 SNR=10 dB的估計(jì)結(jié)果Fig.5 DOA estimated results for SNR=10 dB

2) 仿真2.x軸方向和y軸方向陣元個(gè)數(shù)均為9，子陣1～子陣4的陣元個(gè)數(shù)均為5，3個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)入射到陣列上，其入射信號(hào)角度(α,β)分別為(25°,10°)、(50°,45°)、(60°,55°)，信噪比SNR為0～20 dB，進(jìn)行200次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。圖6所示為本文所提算法以及文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法的DOA估計(jì)均方根誤差與信噪比的關(guān)系圖。圖7所示為本文所提算法以及文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法的角度分辨概率與信噪比的關(guān)系圖。

圖6 均方根誤差與信噪比關(guān)系圖(快拍數(shù)為100)Fig.6 RMSE versus SNR (Snapshots=100)

圖7 分辨概率與信噪比關(guān)系圖(快拍數(shù)為100)Fig.7 Angular resolution probability versus SNR (Snapshots=100)

從圖6、圖7中可以看出，本文所提算法的DOA估計(jì)均方根誤差遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法，而角度分辨概率分別優(yōu)于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法，表明本文所提算法的DOA估計(jì)性能優(yōu)于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法。當(dāng)信噪比SNR=0時(shí)，本文所提算法的均方根誤差小于1°，角度分辨概率接近90%，表明本文所提算法在低信噪比環(huán)境下具有較高的估計(jì)性能。隨著信噪比SNR的升高，本文所提算法與文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法相比，其均方根誤差變化較為平緩，表明本文所提算法對(duì)空間噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性。

3) 仿真3.x軸方向和y軸方向陣元個(gè)數(shù)均為9，子陣1～子陣4的陣元個(gè)數(shù)均為5，入射到陣列上的信源數(shù)為1～10，入射角度(α,β)依次為(25°,30°)、(35°,40°)、(45°,50°)、(55°,60°)、(65°,70°)、(75°,80°)、(85°,90°)、(95°,100°)、(105°,110°)、(115°,120°)，信噪比SNR為10 dB，快拍數(shù)為100，進(jìn)行500次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。圖8所示為本文所提算法以及文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法的DOA估計(jì)均方根誤差與入射信源數(shù)的關(guān)系。

圖8 均方根誤差與入射信源數(shù)的關(guān)系圖 (快拍數(shù)為100)Fig.8 RMSE versus number of incident signals (Snapshots=100)

從圖8中可以看出，隨著入射信源數(shù)從1增加到4，文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法與本文所提算法的DOA估計(jì)均方根誤差均增大。在入射信源數(shù)大于5、小于8時(shí)，文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法的可估計(jì)最大信源數(shù)為M-1=8，此時(shí)入射信源數(shù)接近可估計(jì)最大信源數(shù)，算法的DOA估計(jì)均方根誤差不隨入射信源數(shù)的增大而增大。而本文所提算法的可估計(jì)最大信源數(shù)為M2/4+M/2-3/4=24，遠(yuǎn)大于仿真中入射信源數(shù)的變化范圍，其DOA估計(jì)均方根誤差隨著入射信源數(shù)的增多緩慢增大，且本文所提算法的DOA估計(jì)均方根誤差明顯小于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法，表明隨著信源數(shù)的增多，本文所提算法的DOA估計(jì)性能優(yōu)于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]中的算法。當(dāng)信源數(shù)為9、10時(shí)，入射信源數(shù)已經(jīng)大于文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法的可估計(jì)最大信源數(shù)M-1=8，此時(shí)它們均已失效，而本文所提算法依然能夠正常工作。

4 結(jié)論

本文針對(duì)L型均勻陣列角度分辨率較低、可估計(jì)空間信源數(shù)受限于陣元數(shù)及估計(jì)精度易受到信噪比影響的問(wèn)題，提出一種新的L型嵌套陣二維DOA估計(jì)算法。該方法利用不同子陣信號(hào)的互協(xié)方差矩陣產(chǎn)生虛擬陣列并消除了噪聲的干擾，利用虛擬陣列輸出信號(hào)及其共軛矩陣構(gòu)建了等效協(xié)方差矩陣，通過(guò)ESPRIT算法分別獲得了角度α和β的估計(jì)值，利用虛擬陣列等效信源的唯一性實(shí)現(xiàn)了角度匹配。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，將本文所提算法與文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]算法進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果表明本文所提算法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于其他算法，具有更大的角度自由度，可以辨識(shí)更多的空間信源，在低信噪比環(huán)境下具有較高的DOA估計(jì)精度。本文所提算法在獲得更大角度自由度和更高估計(jì)精度的同時(shí)，不可避免地提高了算法的計(jì)算復(fù)雜度，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需加以考慮。