低速濺射小行星表面采樣的動力學(xué)仿真*

程 彬，寶音賀西

(清華大學(xué) 航天航空學(xué)院·北京·100084)

0 引 言

人類自古以來就對浩瀚的宇宙充滿好奇，渴望向未知領(lǐng)域探索求知。自20世紀(jì)50年代以來，人類探索宇宙的腳步不斷深入，深空探測項(xiàng)目在近幾十年來已成為各航天大國的重要發(fā)展方向之一，而小行星采樣探測更是其中不可或缺的一部分。小行星的表面保留著太陽系形成初期的原始成分，是研究太陽系起源和演化歷史的“活化石”，其表面的撞擊坑更是研究太陽系爆炸時(shí)期環(huán)境變化的最佳材料[1]；同時(shí)，其上有豐富的稀有礦物資源。例如，某顆直徑僅為500m的小行星蘊(yùn)含的鉑元素就相當(dāng)于迄今為止人類鉑開采量的總和，而其表面的水資源還可作為人類深空探測旅行的補(bǔ)給站[2]；另外，部分近地小行星有撞擊地球的可能，通過深空探測了解其結(jié)構(gòu)組成，對于未來可能的小行星防御計(jì)劃的成功具有非常重要的作用[3]。

目前，各航天大國先后提出并實(shí)施了小行星探測規(guī)劃，以占據(jù)航天技術(shù)戰(zhàn)略制高點(diǎn)，從而在未來的太空資源爭奪中保持優(yōu)勢。日本宇航局(JAXA)于2003年發(fā)射了隼鳥號(Hayabusa)，在近10年間針對S-類小行星Itokawa進(jìn)行了近距離抵近探測與采樣返回，成為了世界上第一個對小行星成功進(jìn)行采樣返回的國家[4]，而隼鳥二號(Hayabusa II)也已經(jīng)于2018年6月到達(dá)了小行星Ryugu，并成功實(shí)施了表面巡游與撞擊采樣。美國宇航局(NASA)于2016年9月發(fā)射了OSIRIS-REx深空探測器，探訪了富含碳質(zhì)生命元素的C-類小行星Bennu[5]。OSIRIS-REx深空探測器在2018年10月到達(dá)了小行星Bennu，將在2019年實(shí)施表面附著采樣。歐洲航天局(ESA)計(jì)劃于2022年實(shí)施Hera小行星探測任務(wù)。我國小行星環(huán)繞與采樣返回任務(wù)也正在規(guī)劃論證中，國內(nèi)相關(guān)研究部門已經(jīng)積極開展了針對小行星探測的相關(guān)研究工作。

考慮到小行星表面引力非常低，且表面覆蓋著顆粒狀風(fēng)化層，不易于實(shí)現(xiàn)探測器的著陸、錨定，因此在微重力條件下，通常采用與傳統(tǒng)采樣方案不同的策略，即接觸-分離(Touch-And-Go)式采樣，利用探測器接觸小行星表層的短暫時(shí)間，通過收集濺射物質(zhì)實(shí)施采樣。接觸時(shí)間往往僅有幾秒，之后需立刻啟動反沖發(fā)動機(jī)以離開小行星表面，從而不需要著陸、錨定機(jī)構(gòu)。如探訪小行星Itokawa的隼鳥號，在采樣裝置接觸到小行星表層時(shí)發(fā)射高速射彈，撞擊其浮土層，向上飛濺的巖石碎片在擋板的作用下反彈入返回艙，整個收集過程僅持續(xù)了1s，并成功收集到了1534個風(fēng)化層顆粒[6]。對于小行星采樣方案而言，最重要的是收集效率。在隼鳥號發(fā)射前，JAXA曾進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，以研究射彈形狀、射彈速度等參數(shù)的影響[7]。但受限于實(shí)驗(yàn)條件，JAXA并沒有進(jìn)行更接近小行星真實(shí)環(huán)境的超微重力實(shí)驗(yàn)。得益于數(shù)值方法的特性，我們可以更為方便地模擬小行星的微重力環(huán)境，研究更為廣泛的參數(shù)空間的采樣過程，同時(shí)跟蹤風(fēng)化層每個顆粒的運(yùn)動，更深入地理解濺射過程，從而優(yōu)化采樣收集效率，為高效采樣儀器的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。針對這一問題，Wada等[8]首先將軟球離散元法引入小行星表面風(fēng)化層的撞擊仿真中，研究了撞擊導(dǎo)致的碎片速度、角度分布及撞擊坑尺寸與撞擊速度的關(guān)系；Nakamura等[9]在此工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行了微重力實(shí)驗(yàn)，研究了射彈在低速穿過顆粒層時(shí)的速度衰減過程，發(fā)現(xiàn)離散元法具有較高的準(zhǔn)確性；Schwartz等[10]首先使用離散元法進(jìn)行了采樣過程仿真，研究了濺射質(zhì)量與射彈形狀的關(guān)系，并將其與地球環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)離散元方法可以較為準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是，由于微重力環(huán)境下的仿真耗時(shí)較長，Schwartz等并沒有進(jìn)行接近小行星環(huán)境的采樣過程仿真，也沒有考慮采樣器的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)。

本文采用數(shù)值方法研究了小行星表面的撞擊采樣過程，考慮了小行星的微重力環(huán)境與顆粒風(fēng)化層等特殊地質(zhì)條件，基于初步的濺射采樣裝置原型機(jī)，研究了射彈形狀對撞擊坑形狀的影響，以及其與采樣效率的依賴關(guān)系，為我國未來的小行星采樣裝置設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模型

現(xiàn)有天文觀測與采樣結(jié)果表明，大部分小行星表面覆蓋著顆粒狀的風(fēng)化層，在微重力環(huán)境下其動力學(xué)行為復(fù)雜。目前針對顆粒物質(zhì)的研究主要采用離散單元法，課題組基于此方法開發(fā)了三維大規(guī)模顆粒模擬軟件DEMBody[11-12]。該軟件以牛頓第二定律為基礎(chǔ)，所研究的對象是大量具有特定形狀的離散顆粒，其采用顆粒領(lǐng)域通用的軟球模型來描述散體的動力學(xué)行為，如圖1所示。其包括彈簧阻尼、Hertz接觸力、Cundall切向力等模型，根據(jù)粒子交疊的程度刻畫顆粒之間的正向力和摩擦力，即有

FN=-knxn+Cnun
FT=min{μ|FN|t;ktS+Ct|ut|t}

(1)

式(1)中，F(xiàn)N和FT分別為顆粒所受到的正向彈性力與摩擦力；kn和kt為彈性系數(shù)，Cn和Ct為阻尼系數(shù)，與顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù)相關(guān)，在顆粒系統(tǒng)仿真中一般取經(jīng)驗(yàn)值0.5；無量綱參數(shù)μ為顆粒間的摩擦系數(shù)；x為顆粒的正向侵入量，S為接觸過程中顆粒的切向形變矢量；n和t分別為正向與切向的單位矢量；正向力與摩擦力中均包含阻尼力項(xiàng)，其分別與正向和切向相對速度(即un和ut)成正比，用于描述顆粒接觸過程中的黏滯耗散行為。

在之前的顆粒系統(tǒng)仿真過程中，為了計(jì)算簡便，往往會忽略滾動摩擦力矩的作用。已有研究[13]表明，這種簡化將會導(dǎo)致顆粒系統(tǒng)行為與真實(shí)行為出現(xiàn)較大差異。因此，引入了滾動摩擦系數(shù)來代表該動能損耗。當(dāng)滾動摩擦系數(shù)不為0時(shí)，將會抑制顆粒對在接觸點(diǎn)的滾動相對速度，從而阻礙顆粒對的相對滾動，即有

MR=-μr|FN|Riωi

(2)

式(2)中，MR表示顆粒所受到的滾動力矩；Ri為顆粒半徑，ωi為顆粒角速度；無量綱參數(shù)μr為顆粒間的滾動摩擦系數(shù)。

(a)顆粒接觸正向模型

(b)顆粒接觸切向模型

(c)顆粒接觸滾動模型圖1 顆粒接觸的離散元模型Fig.1 The contact model in Discrete Element Model simulation

為了模擬數(shù)百萬尺度的顆粒動力學(xué)問題，采用并行計(jì)算的方式解決大規(guī)模計(jì)算問題。DEMBody采用OpenMP與MPI進(jìn)行多核并行，可在天河二號超級計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算，在實(shí)際測試過程中可數(shù)百倍地提高效率，基本滿足本研究的需求。

2 數(shù)值程序測試

本部分通過與典型的顆粒動力學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，確定了程序的正確性與適用性。LI等[14]通過實(shí)驗(yàn)，研究了在飛船與天體表面接觸時(shí)，產(chǎn)生濺射物質(zhì)的質(zhì)量與撞擊速度的關(guān)系。通過仿真重現(xiàn)了該實(shí)驗(yàn)的過程，即使用直徑為19.71mm的玻璃射彈撞擊由丙烯酸顆粒填充的顆粒床，撞擊速度范圍為0.9m/s～3.6m/s，顆粒床的厚度范圍為46.1mm～138.3mm，直徑保持為75.6mm。通過記錄撞擊前后顆粒床的質(zhì)量之差，可確定由撞擊引起的濺射質(zhì)量。

圖2所示為仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，其中圓點(diǎn)表示仿真結(jié)果，叉號表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差線表示由多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的濺射質(zhì)量范圍；藍(lán)色數(shù)據(jù)表示46.1mm顆粒床，黃色數(shù)據(jù)表示92.2mm顆粒床，紅色數(shù)據(jù)表示138.3mm顆粒床。仿真結(jié)果表明，濺射質(zhì)量隨著撞擊速度的增加而逐漸增加，這是由于撞擊動能的增加導(dǎo)致了顆粒床所獲得的動能增加；同時(shí)，濺射質(zhì)量隨著顆粒床厚度的增加而逐漸減小，這是由于顆粒床厚度的增加使得顆粒系統(tǒng)的摩擦能量損耗增加，從而導(dǎo)致顆粒所獲得的動能減小。值得注意的是，在每一組仿真參數(shù)中，仿真得到的濺射質(zhì)量都基本在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，這表明程序可以很好地復(fù)現(xiàn)顆粒床的低速撞擊過程，具有較高的準(zhǔn)確性。

圖2 仿真濺射質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.2 Comparison of ejected mass between simulation and experiment

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真設(shè)置

日本隼鳥號對小行星Itokawa風(fēng)化層的觀測表明，小行星風(fēng)化層的力學(xué)性質(zhì)接近碎石，顆粒半徑滿足0.2mm～0.25mm的立方冪律分布。由于隼鳥號的探測數(shù)據(jù)是目前小行星風(fēng)化層最為精細(xì)的數(shù)據(jù)，因此仿真中采用的類似S-類小行星風(fēng)化層的參數(shù)，如表1所示。

對于射彈，采用了與隼鳥號類似的SUS304鐵的物理參數(shù)，即密度為8.0g/cm3；同時(shí)，為了研究射彈形狀對濺射采樣過程的影響，采用了相同質(zhì)量不同形狀的射彈，包括球形、60°錐形、90°錐形、120°錐形、半球形、1∶2圓柱、1∶1圓柱、2∶1圓柱，具體幾何參數(shù)如表2所示。其中，R表示射彈的半徑，H表示射彈的總厚度，M表示射彈的質(zhì)量。

表1 濺射采樣仿真中所使用的接觸參數(shù)

表2 濺射采樣仿真中所使用的射彈形狀

對于采樣裝置，采用了與隼鳥號類似的結(jié)構(gòu)，包括可伸縮采樣桶(Extendable Sampler Horn)、錐形角(Conical Horn)、捕集器(Sampler Catcher)與收集倉(Container)，分別使用了圓柱、圓錐、圓柱、平板邊界模擬。如圖3為采樣裝置的尺寸說明。

圖3 采樣裝置、部分射彈形狀及采樣原理示意圖Fig.3 Sampling equipment, several projectile shapes and sampling principle

在仿真中，首先將13萬顆粒隨機(jī)撒入直徑為28cm的圓柱容器中，在小行星重力作用下形成模擬風(fēng)化層。隨后，將采樣裝置放置于顆粒層上方，同時(shí)將射彈以25m/s的速度垂直向下射出，設(shè)定采樣時(shí)間為1s。

3.2 仿真結(jié)果

不同形狀的射彈侵入風(fēng)化層后，均在其后形成不斷擴(kuò)大的撞擊空腔，同時(shí)撞擊物將攜帶的動能通過力鏈的方式傳遞給顆粒層，導(dǎo)致部分顆粒從風(fēng)化層表面濺起，形成了倒圓錐狀的濺射云。如圖3(右)所示，這些濺射物質(zhì)將撞擊采樣桶，隨后反彈并沿采樣桶不斷上升，直至到達(dá)收集倉。需要指出的是，由于采樣時(shí)間設(shè)置為1s，即若顆粒在1s內(nèi)到達(dá)收集倉，才能認(rèn)為該顆粒被成功采樣。

如圖4所示，對于頭部尖銳的射彈，其形成的撞擊坑近似為錐形，撞擊坑更深，但寬度小，如60°錐形、1：2圓柱形；對于頭部圓鈍的射彈，其形成的撞擊坑近似為U形，撞擊坑更淺，但寬度大，如120°錐形、2：1圓柱形；對于介于其中的射彈，其形成的撞擊坑近似為碗形，撞擊坑的深淺與寬度也介于兩者之間，如90°錐形。其原因在于，不同形狀射彈的截面積與接觸風(fēng)化層面積均不同。侵入時(shí)，所受接觸力不同，對風(fēng)化層的沖擊作用也不同，60°錐形射彈所受阻力較小，侵入深度大，易形成錐形撞擊坑；120°錐形射彈所受阻力較大，侵入深度小，易形成U形撞擊坑；90°錐形射彈所受的阻力介于兩者之間，因而易形成碗形撞擊坑。

圖4 不同形狀射彈撞擊得到的撞擊空腔。從上至下、從左至右分別為球形、60°錐形、90°錐形、120°錐形、半球形、1∶2圓柱、1∶1圓柱、2∶1圓柱Fig.4 The impact cavity generated by projectiles with different shapes. From left to right then top to bottom: sphere, 60° cone, 90° cone, 120° cone, hemisphere, 1∶2 cylinder, 1∶1 cylinder, 2∶1 cylinder

不同形狀射彈在撞擊后所形成的撞擊坑形狀、顆粒速度分布、濺射區(qū)域均有不同，從而影響了收集倉采樣的效率。如圖5所示，對于圓柱形射彈而言，其采樣質(zhì)量與射彈的尖銳程度近似成反比，即射彈越尖銳(如1：2圓柱形射彈)，采樣質(zhì)量越??；但對于錐形射彈而言，其采樣質(zhì)量與射彈的尖銳程度近似成正比，即射彈越圓鈍(如120°錐形射彈)，采樣質(zhì)量越小。在所有被研究的射彈形狀中，90°錐形射彈的采樣質(zhì)量最高，60°錐形射彈相比略低。因此，我國未來的小行星采樣任務(wù)可以將90°錐形射彈作為首選。

圖5 不同形狀射彈撞擊收集到的風(fēng)化層質(zhì)量 Fig.5 The sampling mass collected by projectiles with different shapes

4 結(jié) 論

本文將散體動力學(xué)仿真方法應(yīng)用到了適合于微重力小行星環(huán)境的射彈濺射采樣優(yōu)化過程中，重點(diǎn)研究了同等質(zhì)量的不同形狀射彈對彈坑形狀、采樣效率的影響，涉及到了不同角度的圓錐形、半球形、圓柱形等形狀，比較得出的結(jié)論是90°錐形射彈兼顧了提高濺射速度與濺射質(zhì)量兩方面的因素，采樣效率最高。因此，我國在未來的小行星探測器中可首先考慮采用90°錐形射彈。但由于本文采用的離散元法未能考慮顆粒破碎、熱量傳遞能問題，在后續(xù)的研究中需結(jié)合光滑粒子動力學(xué)法(SPH)等沖擊動力學(xué)模型對這一問題繼續(xù)進(jìn)行研究。