基于非高斯性的鶯歌海盆地鬼波壓制方法研究*

吳耀樂

中海油田服務(wù)股份有限公司物探事業(yè)部特普公司，廣東 湛江 524057

鬼波在地震剖面上的表現(xiàn)使地震剖面同相軸增多，不利于目的層同相軸的確定［1］。在地震子波的傳播過程中，鬼波對地震子波改造現(xiàn)象比較明顯。鬼波的存在會使一次波的振幅受到影響，在地震剖面上可能會產(chǎn)生虛假的同相軸，嚴重影響地震剖面的分辨率［2，3］。特別是對于后期的地震資料解釋工作來說，壓制鬼波對子波的改造作用有利于提高地震資料解釋結(jié)果的可信度［4，5］。在鬼波壓制方法的發(fā)展中，最早的線性濾波方法是由Lindsey等人提出的［6］；Adriana、James 等人提出可以基于格林函數(shù)理論進行鬼波的壓制的方法［7，8］，而且在實際海底電纜資料中得到了成功地實踐。國內(nèi)的李洪建等深化發(fā)展了基于格林函數(shù)理論的波場預(yù)測和鬼波壓制方法［9］。目前的壓制鬼波的方法在深水領(lǐng)域取得了不錯的效果，但在淺水區(qū)還沒有取得理想的壓制效果［10，11］。本文通過對鬼波的形成機理以及對子波改造機理進行進一步的分析和研究，尋求更好的解決淺水鬼波效應(yīng)的方法。

1 原理及方法

1.1 建立目標函數(shù)的理論依據(jù)

鬼波實際上就是在一次波上附加一個時延和進行一個幅值尺度的變換，所以鬼波和一次波有很強的相似性。直觀上來看，鬼波和一次波形狀是“相似”的，他們的廣義高斯分布的r值相同，進而他們的峰度值也相同，因此鬼波信號和一次波信號具有相同的非高斯性?？紤]到他們的r 相同，于是鬼波和一次波是具有相同分布的非高斯性隨機信號［13，14］。

中心極限定理表明：如果相互獨立的具有相同分布的隨機信號ξ1,ξ2,...,ξk的均值和方差均存在，則他們的和比單個隨機變量更趨近于高斯分布的性質(zhì)［15，16］。

獨立成分分析中，獨立性與非高斯性等價［17，18］，又因為一次波信號和鬼波信號都具有非高斯性而且同分布，因此一次波信號和鬼波信號是獨立同分布的，而且它們的均值和方差都是存在的。所以根據(jù)上述的中心極限定理可以得出：一次波與鬼波的和也就是實際接收到的觀測信號比單獨的一次波更加趨近于高斯分布。換一句話說就是：一次波信號比實際接收到的觀測信號有更強的非高斯性。這個就是本文用非高斯性最大化的方法壓制鬼波的理論依據(jù)。

本文認為一次波信號具有最大的非高斯性。對于只存在一種鬼波的情況，根據(jù)這一假設(shè)，可以建立如下的最優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

在同時存在三種鬼波的情況下，本文建立的最優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

1.2 參數(shù)的搜索范圍

鬼波最重要的兩個參數(shù)是鬼波時延和海面反射系數(shù)［19，20］。雖然不知道鬼波時延和海面反射系數(shù)這兩個參數(shù)的準確值。但是可以首先估計出他們大概所在的范圍，然后給出這兩個參數(shù)的搜索范圍和搜索步長，再用參數(shù)搜索的方法，選取使目標函數(shù)達到非高斯性最大化的那一組參數(shù)作為最優(yōu)的一組參數(shù)。

由于海面是強反射面，而地震波在海面發(fā)生反射的時候會發(fā)生一個180 度的相移，所以海面反射系數(shù)α是負值，而且接近于-1，即-1＜α＜0。于是本文可以設(shè)置海面反射系數(shù)的參數(shù)搜索范圍：

其中αl表示α 搜索范圍的下限，αh代表α 搜索范圍的上限。一般情況下可以取al=-1，ah=-0.6or-0.8。

先考慮只存在一種接收點鬼波的情況。本文可以先粗略的估計出一個接收點鬼波時延：

其中d1是檢波器在海面以下的沉放深度，v是地震波在海里的傳播速度。于是本文可以將鬼波時延的搜索范圍設(shè)置在：

其中α 是時延搜索的尺度參數(shù)，α 的值可以根據(jù)實際情況來設(shè)定。

1.3 非高斯性最大化準則

由于這個最優(yōu)化問題要最大化目標函數(shù)的非高斯性，所以需要尋找一個準則來度量非高斯性。好的準則能夠在處理實際地震資料中準確的反映數(shù)據(jù)的非高斯性，能夠讓本文準確的估計鬼波參數(shù)。反之，如果準則選取不合適，會造成鬼波時延和海面反射系數(shù)估計結(jié)果的誤差較大，從而影響鬼波壓制的效果。

經(jīng)過反復(fù)試驗，本文尋找到一種較好的度量非高斯性的準則，對噪聲也不敏感：

其中y(t)是待求的隨機信號，qi[yi（t）]是對yi（t）歸一化后的值，L[y（t）]是本文應(yīng)用的新準則的數(shù)學(xué)符號。方便起見，下文簡稱為L準則。而qi[yi（t）]為：

1.4 最優(yōu)化模型的建立

有了目標函數(shù)、搜索范圍和度量非高斯性最大化的準則，就可以將鬼波壓制這個問題轉(zhuǎn)化成為一個完整的最優(yōu)化的問題。

對于只存在一種鬼波的情況，最優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

其中α 的取值以及這兩個參數(shù)的搜索步長需根據(jù)實際情況來設(shè)定。

對于存在三種鬼波的情況，最優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

其中α，β 的取值以及這三個參數(shù)的搜索步長也需要根據(jù)實際情況來設(shè)定。

在處理實際的鬼波問題時，本文先將問題轉(zhuǎn)換成上述的最優(yōu)化問題，然后使用枚舉搜索的算法找到最優(yōu)解。最優(yōu)解對應(yīng)的一次波是在搜索范圍之內(nèi)具有最大非高斯性的一次波信號，所以這時認為這個時候最優(yōu)的海面反射系數(shù)α和鬼波時延t0將對應(yīng)最好的一次波。最后用這一對參數(shù)逆濾波求出鬼波壓制之后的一次波，將得到最好的鬼波壓制效果。

2 數(shù)值模擬

用參數(shù)α=-0.8，t1=8ms來生成鬼波并疊加上一次波信號（見圖1a）。其中紅色波信號為原始信號，藍色波信號為包含鬼波信號。從圖中可以看出，鬼波對原信號產(chǎn)生了很大的影響。設(shè)置參數(shù)范圍：a ∈(-1.0,-0.6)，t1∈(0.4ms,1.2ms)來搜索。用基于非高斯性最大化的方法，得到估計的參數(shù)為：a=-0.72，t1=8ms。然后利用該組估計得到的參數(shù)設(shè)計逆濾波器來壓制鬼波（見圖1b）。從圖中可以看出壓制鬼波后的信號和原信號非常接近。實驗結(jié)果表明該方法在處理人工合成數(shù)據(jù)時效果不錯。

圖1 人工合成數(shù)據(jù)經(jīng)過該方法壓制鬼波前后的時域波形圖

3 實際地震資料處理

選用的實際資料是海洋地震數(shù)據(jù)的一個共炮點道集，有288道，每道有2500個點，采樣率為1ms，檢波點沉放深度為20m，炮點沉放深度為4m。由于炮點沉放深度非常淺，激發(fā)點鬼波第一陷波頻率在190Hz 左右，所以在激發(fā)點鬼波對整個數(shù)據(jù)影響不大。本文只考慮壓制接收點鬼波。

檢波點沉放深度d0=20m,所以接收點鬼波時延的粗略估計值為=26.67ms。由于有地震波入射角的影響，所以實際的鬼波時延肯定要小于這個值。所以本文設(shè)定鬼波時延搜索范圍為：t0∈(11ms,33ms)，搜索步長t0s=1.1ms。對于海面反射系數(shù)本文設(shè)定其搜索范圍為：α ∈(-0.9,-1)，搜索步長αs=0.01。

本文使用基于非高斯性最大化的鬼波壓制的方法逐道去鬼波，然后分析處理前后的頻譜。圖2 給出的是處理前后所有道的平均振幅譜。從圖2中可以看出在低頻部分以及30Hz到50Hz范圍內(nèi)陷波點都得到了較好的補償，補償?shù)脑龇潭绕骄鶠?5%左右，這表明鬼波被有效的壓制。圖3 給出的是處理前后f-x 域上的振幅譜，其中圖a 為原信號的振幅譜,圖b 為壓制鬼波后的信號的振幅譜。壓制鬼波后，鬼波的振幅減小，目標信號的振幅增強，從F-K 譜上可以觀察到頻率范圍為30～50Hz 的陷波帶處信號的振幅對比原始信號更加清晰和明顯，信噪比得到了提高。從圖4 中可以看出處理后的數(shù)據(jù)具有更多的有效信息，而且具有更高的分辨率，部分同相軸能夠清楚地分開，而且多出來的比較弱的軸也得到了很好的壓制?？偟膩碚f鬼波得到了較好的壓制。

圖2 處理前后所有道的平均振幅譜

圖3 實際地震資料用該方法壓制鬼波前后在f-x域的振幅譜

圖4 （a）處理前原信號在時域的波形圖，（b）用該方法壓制鬼波后時域的波形圖

對于鶯歌海盆地淺水區(qū)的地震采集數(shù)據(jù)，拖纜沉放深度為5m。圖5給出了疊前炮集的處理結(jié)果（部分放大），圖6 為單炮全局效果顯示，其中左邊是原始數(shù)據(jù)，中間是壓制電纜鬼波后的結(jié)果，右邊是壓制震源鬼波后的結(jié)果。由圖5 和圖6 可得，鬼波緊隨在上行波旁邊，在炮檢距增加時，它們的距離會逐漸擴大，然后再逐漸靠近，而相位則呈相反的趨勢。通過本文的優(yōu)化方法，顯著減小了跟隨上行波的反相同相軸的鬼波，從而使記錄更加清晰，有效信號更加突出。圖7給出了鬼波壓制前后的頻率振幅譜，左邊是原始數(shù)據(jù)的頻譜，中間是壓制電纜鬼波后的頻譜，右邊是壓制震源鬼波后的頻譜。圖8給出了近中遠單次剖面的鬼波壓制前后的頻譜對比分析。圖9給出了鬼波壓制前后的疊加效果對比。由圖7～圖9 可得，圖中體現(xiàn)出了在地震數(shù)據(jù)上應(yīng)用鬼波壓制前后的頻譜和疊加效果對比?？梢杂^察到檢波器鬼波在約0～40 和100～140 Hz處產(chǎn)生陷頻（紅色線），而經(jīng)過鬼波壓制后（藍色線），這些陷波點被消除。從頻譜分析和疊加效果上可以看出，鬼波壓制后，有效頻帶明顯拓寬，能量得到有效提升，頻譜更為連續(xù)。同時在低頻陷波點位置得到有效補償后，低頻信號得到了明顯的恢復(fù)。從數(shù)據(jù)和相關(guān)上也可以直觀的看到同向軸更單一，子波壓制較干凈。因此，通過實際數(shù)據(jù)處理實驗可以得出結(jié)論：本文的鬼波壓制方法能夠有效地抑制鬼波，彌補了由于鬼波存在而導(dǎo)致的頻譜缺失，從而提高了地震數(shù)據(jù)的分辨率。

圖5 單炮鬼波壓制波形對比

圖6 單炮鬼波壓制

圖7 單炮鬼波壓制頻譜分析

圖8 鬼波壓制后近中遠道頻譜對比

圖9 鬼波衰減前后剖面對比

4 結(jié)論

鬼波是海上地震勘探中不可避免的一種干擾波，鬼波在鶯歌海盆地高溫高壓區(qū)的影響非常大，高溫高壓目的層段受鬼波的影響子波形態(tài)改變，頻率特征變窄，低頻信號被掩蓋。本文從幾何地震學(xué)角度對鬼波的形成機理以及鬼波的種類進行了深入的研究，同時對鬼波的特性以及影響鬼波特性的因素進行了分析和總結(jié)，最終從鬼波自身特性出發(fā)提出了壓制鬼波的方法。鬼波的種類主要有激發(fā)鬼波、接收鬼波以及激發(fā)和接收鬼波。鬼波在頻率域表現(xiàn)為陷波效應(yīng)，可能對有效頻帶造成很大的傷害。影響鬼波的因素與影響氣泡震蕩的因素一樣，主要是實際的激發(fā)接收條件。在地震記錄的頻譜特征中可以很明顯的看出不同的采集參數(shù)鬼波對記錄頻譜陷頻的位置是發(fā)生變化的，經(jīng)過以上研究后，得出結(jié)論：

從鬼波的特性出發(fā)，論述了非高斯性最大化鬼波壓制法的基本原理，給出了非高斯最大化法的具體算法，在模型數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)中取得了較好的鬼波壓制效果。

應(yīng)用到鶯歌海盆地高溫高壓區(qū)地震資料的處理中，水道砂體的頂?shù)捉缑娉上褓|(zhì)量改善，中深層低信噪比區(qū)，尤其上泥底辟模糊區(qū)低頻信號恢復(fù)明顯，有利于后期模糊區(qū)內(nèi)部的速度追蹤，為改善成像質(zhì)量提供了保障。