利用幾何畫板輔助中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)芻探

劉燕平

摘 要：變式教學(xué)即教師通過保留命題本質(zhì)特征和核心思想，合理改變命題條件的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生多方位、多角度、深層次地理解問題本質(zhì)屬性的一種教學(xué)方式。文章結(jié)合具體教學(xué)案例，論述幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的獨特作用，如動態(tài)演示過程、節(jié)約時間成本、揭示數(shù)形關(guān)系，旨在為中學(xué)數(shù)學(xué)教師開展變式教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;變式教學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)方式;教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2019）16-0027-02

建構(gòu)主義理論認為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)的過程，教師應(yīng)以學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。變式教學(xué)強調(diào)通過保留命題本質(zhì)特征和核心思想，合理改變命題條件的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生多方位、多角度、深層次地理解問題本質(zhì)屬性，這對提高學(xué)生的自主能動性和思維能力有著顯著作用，能夠有效地體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的從傳統(tǒng)的“重結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸剡^程”的教學(xué)思想。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出將現(xiàn)代信息技術(shù)引入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，而幾何畫板具有函數(shù)繪圖、動畫演示、迭代等多項功能，生動直觀，版面簡潔，易于操作，能夠有效輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教師開展變式教學(xué)。本文結(jié)合具體案例，論述幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的獨特作用，為教師利用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)變式教學(xué)提供借鑒。

一、動態(tài)演示過程，加強性質(zhì)把握

一般來說，一個數(shù)學(xué)概念根據(jù)不同的角度、層次、情境或是參數(shù)的變化等往往具有多重性質(zhì)，而學(xué)生對這些性質(zhì)的理解與掌握，通常要經(jīng)歷反復(fù)練習(xí)、反復(fù)思考的過程。教師通過變式教學(xué)將概念的本質(zhì)保留，從各個側(cè)面給學(xué)生介紹概念的性質(zhì)，能讓學(xué)生加深對概念的理解，加強對概念性質(zhì)的把握。幾何畫板區(qū)別于傳統(tǒng)課堂講解，不僅能夠描繪函數(shù)圖像，還能通過相關(guān)操作，對改變命題的某些條件作出快速反應(yīng)，給出圖像的初始狀態(tài)和最終結(jié)果，并且能夠?qū)D像的變化過程呈現(xiàn)出來，加速和加深學(xué)生的理解，達到變式教學(xué)的目的。

案例1：探究二次函數(shù)f（x）=a（x-h）2+k的圖像分別隨a、h、k變化的規(guī)律。

在幾何畫板中，教師利用繪圖功能繪制出二次函數(shù)f（x）= a（x-h）2+k的圖像（如圖1），將a、h、k的大小分別通過移動直線上的A、H、K三點來控制。移動直線上的點，改變參數(shù)a、h、k的大小，觀察函數(shù)的圖像變化。

在這個案例中，通過幾何畫板的動態(tài)演示，教師能夠快速地將二次圖像參數(shù)變化的性質(zhì)呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生也能直觀形象地觀察到每一個參數(shù)變化帶來的函數(shù)圖像的變化，從而在頭腦中形成一個整體的、具體的印象。這對學(xué)生理解和把握二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)具有重要意義。

二、節(jié)約時間成本，提升課堂效率

數(shù)學(xué)變式教學(xué)有時需要改變命題的一個或幾個條件，這時對應(yīng)的圖像也會發(fā)生改變。傳統(tǒng)的黑板作圖需要耗費一定的時間，大大降低課堂教學(xué)時間的利用效率。而教師通過幾何畫板作函數(shù)圖像和幾何圖像，再經(jīng)過適當(dāng)處理，如用鼠標(biāo)拖動點、增減線段、迭代等，就能達到變式的目的。下面，筆者通過一個案例說明利用幾何畫板作圖的靈活性和快速性。

案例2：已知點D為△ABC內(nèi)一點，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點（如圖2a），求證四邊形EFGH為平行四邊形。

變式：若點D在AC外側(cè)，其他條件不變（如圖2b ），原結(jié)論是否成立？

在這個案例中，教師課前在幾何畫板中畫出原式的圖形，課堂呈現(xiàn)時只需根據(jù)題設(shè)條件，用鼠標(biāo)拖動點D就能得到變式之后的圖形，方便快捷，比傳統(tǒng)的黑板作圖效率顯著提高。

三、揭示數(shù)形關(guān)系，提升思維水平

數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩大基本對象，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，建立對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，達到“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”的效果。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)之中。傳統(tǒng)教學(xué)方式由于受到一些條件的限制，很難將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形完美結(jié)合。幾何畫板憑借其強大的功能，很大程度上彌補了這一不足，能夠變抽象為具體，化靜為動，同步反映數(shù)與形的變化，展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系中蘊含的幾何意義，為學(xué)生構(gòu)建一個探究平臺，幫助學(xué)生深刻理解知識、完善認知結(jié)構(gòu)、優(yōu)化思維品質(zhì)。

案例3：在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，點D、E、F分別是AC、AB、BC上的動點，若要使得四邊形BEDF構(gòu)成矩形，則矩形的面積最大為多少？

變式：在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，點D、G是AC上的動點，E、F分別是AB、BC上的動點，若要使得四邊形DEFG構(gòu)成矩形，則這個矩形的面積最大為多少？

下面嘗試在幾何畫板中解決這個問題。首先，教師在幾何畫板中將這個三角形及其邊上的動點構(gòu)成的矩形構(gòu)造出來?？梢钥吹?，這個矩形的面積隨著點D的移動而改變。因此，以點D為突破口，設(shè)AD=x，則原式中矩形的面積為y=5x-x2/2，繪制點P（x，y），運用追蹤動點構(gòu)造軌跡功能直觀演示D點運動過程中P的軌跡（如圖3a）。在變式中，同樣設(shè)AD=x，矩形DEFG的面積為y=10x-2x2，在幾何畫板中進行類似的操作就能將問題順利解決（如圖3b）。教師通過引導(dǎo)學(xué)生對同類題型進行反復(fù)練習(xí)，在幾何畫板中結(jié)合數(shù)與形探索解題的全過程，并將解題思路和解題過程完整、動態(tài)地呈現(xiàn)給學(xué)生，能夠豐富學(xué)生的想象力，活躍學(xué)生的思維。

四、結(jié)語

總之，變式教學(xué)是一種行之有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，幾何畫板作為一種輔助性教學(xué)手段在中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)中有著獨特的作用。借助幾何畫板輔助中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有力補充，能夠動態(tài)演示過程，節(jié)約時間成本，揭示數(shù)形關(guān)系，從而降低學(xué)生的認知負荷，優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]徐麗軍.變式教學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[D].聊城大學(xué)，2018.

[2]劉文華.淺談幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2012（02）.

[3]李瓊.簡談《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].山西師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011（S1）.

[4]耿秀榮.“幾何畫板”在命題變式教學(xué)中的應(yīng)用[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報，2011（03）.