基于可靠度理論的混凝土重力壩失事概率計(jì)算★

鄭昊堯 金先龍 林紹清 楊士龔

(1.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010；2.貴州水投水務(wù)集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550000； 3.河南省新縣水利局，河南 新縣 465550)

本文基于可靠度理論對(duì)混凝土重力壩失穩(wěn)失效概率進(jìn)行計(jì)算，完成混凝土重力壩的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

1 基于可靠度理論的混凝土重力壩失事概率計(jì)算

1.1 大壩失穩(wěn)失效概率計(jì)算

根據(jù)混凝土重力壩失穩(wěn)失效的定義，大壩失穩(wěn)失效[1,2]的功能函數(shù)為：

Z1=g(Mr-Ms)=Mr-Ms

(1)

其中，Mr為阻滑力矩；Ms為滑動(dòng)力矩。

當(dāng)Z1>0時(shí)，工程處于可靠狀態(tài)，大壩未發(fā)生失穩(wěn)失效；

當(dāng)Z1=0時(shí)，工程處于極限狀態(tài)，式(1)即大壩失穩(wěn)失效的極限狀態(tài)方程；

當(dāng)Z1<0時(shí)，工程處于失效狀態(tài)，大壩發(fā)生失穩(wěn)失效。

在一定洪水重現(xiàn)期以及大壩設(shè)計(jì)規(guī)模下，大壩發(fā)生失穩(wěn)失效的可靠度風(fēng)險(xiǎn)模型[3,4]為：

(2)

其中，Pf1為失穩(wěn)失效概率；f(Ms)為滑動(dòng)力矩的概率密度函數(shù)。

故式(2)可表示為：

(3)

式(3)為大壩失穩(wěn)失效概率計(jì)算模型，可以理解為失穩(wěn)破壞一旦發(fā)生，就會(huì)立即導(dǎo)致大壩失效，即大壩失穩(wěn)失效風(fēng)險(xiǎn)對(duì)大壩失效風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)權(quán)重為l，這也是一種偏安全的分析方法。

1)阻滑力矩Mr的計(jì)算：

(4)

其中，Wi為作用于壩體上全部荷載(不包括揚(yáng)壓力)對(duì)滑動(dòng)平面的法向分值，kN；U為作用于滑動(dòng)平面上的揚(yáng)壓力，kN；Ri為Wi對(duì)滑動(dòng)平面的作用力臂,m。

2)滑動(dòng)力矩Ms的計(jì)算：

(5)

其中，Pj為作用于壩體上全部荷載對(duì)滑動(dòng)平面的切向分值，kN；U為作用于滑動(dòng)平面上的揚(yáng)壓力，kN；Rj為Pj對(duì)滑動(dòng)平面的作用力臂,m；RU為揚(yáng)壓力對(duì)滑動(dòng)平面的作用力臂,m。

3)失穩(wěn)失效概率的計(jì)算。

結(jié)合上述各式，大壩失穩(wěn)失效的功能函數(shù)改寫(xiě)為：

Z1=Mr(Wi,Ri)-Ms(Pj,Rj,U,RU)

(6)

大壩失穩(wěn)極限狀態(tài)方程為：

Z1=Mr(Wi,Ri)-Ms(Pj,Rj,U,RU)=0

(7)

1.2 可靠指標(biāo)計(jì)算方法

1)JC法。

JC法，即當(dāng)量正態(tài)化法，由拉克維茨和菲斯萊等人提出[5]，被國(guó)際安全度聯(lián)合委員會(huì)推薦使用。它適用于隨機(jī)變量為任意分布下結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的求解。本法通俗易懂，計(jì)算精度也能滿足工程實(shí)際需要[6]，見(jiàn)圖1。

根據(jù)式(7)的極限狀態(tài)方程和隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)量，利用JC法求解可靠指標(biāo)β，具體步驟如下：

a.定一個(gè)β值。

h.重復(fù)步驟c.～g.，一直算到前后兩次所得的β的差值絕對(duì)值很小為止，進(jìn)而得到失效概率。

2)蒙特卡羅法。

蒙特卡羅法求解結(jié)構(gòu)失效概率的過(guò)程如下：

a.首先用隨機(jī)抽樣分別獲得各變量的分位值，如圖2所示。

b.計(jì)算功能函數(shù)Z；設(shè)抽樣數(shù)為N，每組抽樣變量分位值對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值為Z1,次數(shù)為L(zhǎng)，則在大批抽樣之后，結(jié)構(gòu)失效概率可由下式算出：

Pf=L/N。

采用蒙特卡羅法計(jì)算出的失效概率為結(jié)構(gòu)失效出現(xiàn)次數(shù)占總樣本數(shù)的頻率。

2 基于可靠度理論的陸水水庫(kù)主壩風(fēng)險(xiǎn)

2.1 工程概況

陸水水庫(kù)[7,8]位于長(zhǎng)江中游南岸一級(jí)支流——陸水干流山谷出口處，樞紐控制流域面積3 400 km2，總庫(kù)容7.06億m3，是一座兼有防洪、灌溉、發(fā)電、航運(yùn)、養(yǎng)殖等綜合效益和水利試驗(yàn)任務(wù)的綜合水利樞紐。工程等別為Ⅱ等，永久性主要建筑物級(jí)別為2級(jí)。防洪標(biāo)準(zhǔn)原為100年一遇洪水設(shè)計(jì)，1000年一遇洪水校核，可能最大洪水保壩。

2.2 失事概率計(jì)算方法

據(jù)陸水水庫(kù)實(shí)際情況，結(jié)合洪水事件和失效模式，構(gòu)造事件樹(shù)，利用事件樹(shù)分析計(jì)算陸水水庫(kù)主壩失事概率，計(jì)算方法見(jiàn)表1。

表1 陸水水庫(kù)主壩失事概率計(jì)算方法

各洪水事件發(fā)生概率等于洪水重現(xiàn)期區(qū)間內(nèi)洪水頻率之差，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

根據(jù)洪水事件構(gòu)造事件樹(shù)，事件樹(shù)中分支事件如失穩(wěn)破壞失效概率和強(qiáng)度失效概率采用可靠度法計(jì)算。

表2 各洪水事件發(fā)生概率計(jì)算

2.3 失事概率計(jì)算

利用一次二階矩法對(duì)陸水水庫(kù)主壩進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析，主壩橫斷面圖見(jiàn)圖3。設(shè)隨機(jī)變量為混凝土的抗拉和抗壓強(qiáng)度f(wàn)t和fc、上游和下游水位H1和H2、混凝土容重γ、壩頂附加荷載Q。計(jì)算時(shí)作用于壩體上全部荷載(不包括揚(yáng)壓力)對(duì)滑動(dòng)平面的法向分值用W表示，作用于壩體上全部荷載對(duì)滑動(dòng)平面的切向分值用P表示，揚(yáng)壓力用U表示，上下游水壓力用P1,P2表示。計(jì)算合力和力矩(應(yīng)力以壓為正)見(jiàn)表3。

表3 合力和力矩計(jì)算表

項(xiàng)目力F/kN力臂R/m力矩M/kN·m-1W1-245γ13.5-3 307.5γW2-459γ2-283.33γW3-3.5H2216-H231.17H32-56H22W4Q13.5-13.5QP15H21H131.67H21P25H22H23-1.67H22U13.125H1+1.875H213.125H1+6.875H21.25H1+0.75H241.02H21+46.09H1H2+12.89H221.25H1+0.75H2U22.75H1+19.25H20.545H1-3.545H20.25H1+1.75H21.5H21+0.74H1H2-68.24H220.25H1+1.75H2

由表3可以算出：

已知T=32 m，計(jì)算得到：

上游壩踵應(yīng)力：

下游壩址應(yīng)力：

考慮大壩失穩(wěn)失效概率和強(qiáng)度失效概率，得到大壩失穩(wěn)失效功能函數(shù)：

對(duì)應(yīng)不同洪水事件的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)值分別見(jiàn)表4。用JC法得到各方程的可靠指標(biāo)β和失效概率Pf，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 出現(xiàn)概率為0.02%的洪水位下隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)表

表5 主壩失穩(wěn)破壞失效概率計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

基于可靠度理論對(duì)混凝土重力壩失穩(wěn)失效概率進(jìn)行計(jì)算，完成混凝土重力壩的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。該方法可為混凝土重力壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供一定的技術(shù)支撐。