海洋環(huán)境下3C鋼腐蝕速度多元非線性回歸模型的建立及驗(yàn)證*

靳文博 李新戰(zhàn) 肖榮鴿 趙 軍 李 凱

(1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院 陜西西安 710065; 2.陜西省油氣田特種增產(chǎn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西西安 710065;3.中石油管道有限責(zé)任公司西氣東輸分公司甘陜管理處 陜西西安 710021)

鋼材在海洋環(huán)境中的腐蝕比陸地上更為嚴(yán)重，腐蝕破壞不僅帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)l(fā)安全事故[1-3]。海洋腐蝕可分為海洋大氣區(qū)、浪花飛濺區(qū)、潮差區(qū)、海水全浸區(qū)和海底泥土區(qū)等5個(gè)不同特性的腐蝕環(huán)境，其中浪花飛濺區(qū)是鋼結(jié)構(gòu)腐蝕最為嚴(yán)重的區(qū)域[4-5]。3C鋼作為一種碳素鋼，以其在力學(xué)、物理、化學(xué)方面的優(yōu)越性能而被廣泛應(yīng)用于海洋工程、化學(xué)工程、石油加工及煉化等相關(guān)領(lǐng)域[6]。關(guān)于3C鋼在海洋環(huán)境中的腐蝕問(wèn)題，學(xué)者們已開(kāi)展了大量工作，其中腐蝕速度的研究一直是關(guān)注的熱點(diǎn)。在研究鋼材在海洋環(huán)境中的腐蝕速度時(shí)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方法來(lái)進(jìn)行，但該方法需要耗費(fèi)一定的人力和財(cái)力，且不能完全代表實(shí)海腐蝕情況(海洋環(huán)境較為復(fù)雜)[7-8],因此建立海洋環(huán)境下鋼材腐蝕速度的預(yù)測(cè)模型具有減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)、方便獲得腐蝕速率的優(yōu)點(diǎn)。

海水是復(fù)雜的多種鹽類的平衡溶液，其含有生物、懸浮泥砂、溶解的氣體及污染物等，故金屬的腐蝕速度與上述因素的綜合作用有關(guān)[4]。影響腐蝕的主要海水環(huán)境因素包括溫度、溶解氧含量、鹽度、pH值、氧化還原電位及流速等，各環(huán)境因素之間存在著復(fù)雜的相互作用，給分析海水環(huán)境參數(shù)與腐蝕速度間的關(guān)系帶來(lái)了困難，很難用一個(gè)具體的函數(shù)形式來(lái)表示[9-10]。為了預(yù)測(cè)不同海洋環(huán)境下鋼材的腐蝕速度，不少學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了較好的效果[11-13]。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測(cè)的過(guò)程中不能得到模型的顯式表達(dá)式，這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了一定不便。因此，基于腐蝕速度的影響因素，建立海水環(huán)境因素與腐蝕速率間的解析模型就顯得很有必要，但目前針對(duì)此問(wèn)題的專門研究很少。

多元非線性理論能較好地處理因變量與各自變量間的非線性關(guān)系，可根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立多個(gè)獨(dú)立自變量與一個(gè)因變量之間的非線性函數(shù)關(guān)系?；诖?，本文以3C鋼在不同海水環(huán)境因素下的腐蝕行為為例，在分析各因素對(duì)3C鋼腐蝕速度影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，基于多元非線性回歸理論建立了計(jì)算3C鋼腐蝕速度的多元非線性回歸模型，并將計(jì)算結(jié)果與線性回歸模型及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。本文研究結(jié)果對(duì)于海洋工程鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和設(shè)備的安全運(yùn)行具有一定的借鑒意義。

1 3C鋼腐蝕速度多元非線性回歸模型的建立

1.1 建模思路與方法

設(shè)因變量為Y，各自變量為xi，自變量共有n個(gè)。基于多元非線性回歸理論，首先根據(jù)因變量Y與各自變量xi的關(guān)系，分別建立回歸模型[14-15]，即

Y=fi(xi)

(1)

式(1)中:fi(xi)為某一自變量和因變量間的函數(shù)關(guān)系。

然后基于多元線性回歸的思想，將式(1)中所建的模型整體作為多元線性回歸的變量，令X1=f1(x1),X2=f2(x2),…，Xn=fn(xn)，設(shè)隨機(jī)誤差為ξ，則因變量Y與各自變量(X1,X2,…，Xn)的線性回歸模型可表示為

Y=k0+k1X1+k2X2+k3X3…+knXn+ξ

(2)

式(2)中:k0、k1、…、kn為回歸系數(shù)。

在實(shí)際中若獲得N組自變量和因變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則可在分析各自變量和因變量間關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(1)和式(2)建立因變量和自變量的多元非線性回歸模型。

文獻(xiàn)[16-17]也給出了建立自變量與因變量間非線性數(shù)學(xué)模型的步驟，具體為：①先單獨(dú)考慮每個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系，得出各自變量和因變量的數(shù)學(xué)模型；②將這些數(shù)學(xué)模型逐一疊加，若疊加后的模型不滿足要求，則考慮各自變量之間的相互作用，最終可得到相應(yīng)的多元非線性數(shù)學(xué)模型。該建模思路所得模型適用于普遍情況，且與實(shí)際情況的吻合程度高，模型的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

式(3)中:Y為因變量；ai、bm、k為回歸系數(shù)；xi、xj為自變量。

本文基于上述建模思路和方法，建立了海洋環(huán)境下3C鋼腐蝕速度多元非線性回歸模型。

1.2 模型建立

影響腐蝕速度的海水環(huán)境因素較多，且各因素間的關(guān)系復(fù)雜。劉學(xué)慶 等[18]選取了海水溫度、溶解氧含量、鹽度、pH值以及氧化還原電位等5個(gè)因素，研究了不同海水環(huán)境因素對(duì)3C鋼腐蝕速度的影響，并利用灰色關(guān)聯(lián)法探討了環(huán)境參數(shù)對(duì)碳鋼腐蝕速度的影響程度，認(rèn)為影響腐蝕速率的海水因素從大到小的順序?yàn)椋貉趸€原電位、溫度、溶解氧、pH值以及鹽度。文獻(xiàn)[4]的分析結(jié)果也表明，溶解氧含量、氧化還原電位及溫度等3個(gè)參數(shù)對(duì)腐蝕速度的影響較大，而鹽度和pH值對(duì)腐蝕速度的影響較小。同時(shí)，作者也指出在建立腐蝕速度預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，如果預(yù)測(cè)模型的精度要求不高，則可以只考慮溫度、溶解氧及氧化還原電位等3個(gè)環(huán)境參數(shù)；如果要建立預(yù)測(cè)精度高的模型，則必須同時(shí)考慮上述5個(gè)環(huán)境參數(shù)。

為了建立腐蝕速度的多元非線性回歸模型，需要分析海水環(huán)境參數(shù)與鋼材腐蝕速度間的關(guān)系。一般而言，溫度升高，化學(xué)反應(yīng)的速度增加，腐蝕速度增快，但當(dāng)溫度升高到一定程度后溶解氧含量會(huì)降低，進(jìn)而阻礙鋼材的腐蝕[18]；鹽度的升高造成電導(dǎo)率的增加，加快鋼材的腐蝕，但當(dāng)含鹽量到達(dá)一定值時(shí)腐蝕速度反而會(huì)降低，因此溫度和鹽度改變時(shí)腐蝕速度的變化應(yīng)存在一個(gè)極大值。一般地，溶解氧含量越高，腐蝕速度越快，其腐蝕速度與溶解氧含量基本呈線性關(guān)系；pH值越高，腐蝕速度越低，其腐蝕速度與pH值的關(guān)系也基本為線性；對(duì)于氧化還原電位而言，其與腐蝕速度基本呈線性關(guān)系，氧化還原電位越高，則鋼材的腐蝕速度越快[4]。

本文以溫度(x1)、溶解氧含量(x2)、鹽度(x3)、pH值(x4)及氧化還原電位(x5)為自變量，腐蝕速度(Y)為因變量來(lái)建立多元非線性回歸模型?；谏鲜龇治觯俣ǜg速度與溫度和鹽度間的關(guān)系式可用三次多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)，且在自變量相互作用項(xiàng)中考慮了主要自變量間的相互作用，它們之間的關(guān)系式依據(jù)文獻(xiàn)[3]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)，采用多元逐步回歸分析法進(jìn)行計(jì)算后得到。進(jìn)而可建立多元非線性回歸模型，即

Y=k0+k1f1(x1)+k2f2(x2)+k3f3(x3)+

(4)

其中

(5)

式(5)中:a1、a2、…、a9,b1、b2、…、b5均為回歸系數(shù)；x1、x2、…、x5為自變量。

表1 3C鋼在不同海水環(huán)境參數(shù)下的腐蝕速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of corrosion rate of 3C steel under different seawater environmental parameters

上述模型(即非線性模型一)考慮了自變量間的相互作用影響。若不考慮自變量間的相互作用，即式(4)中右邊最后一項(xiàng)為0，則可得到模型的另外一種表達(dá)式(即非線性模型二)為

Y=k0+k1f1(x1)+k2f2(x2)+k3f3(x3)+

k4f4(x4)+k5f5(x5)

(6)

式(6)中，f1(x1)、f2(x2)、f3(x3)、f4(x4)及f5(x5)的表達(dá)式與式(5)相同。

2 模型驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析

文獻(xiàn)[3]報(bào)道了不同海水環(huán)境因素下3C鋼的腐蝕速度實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，所采用的實(shí)驗(yàn)儀器和方法具體為：實(shí)驗(yàn)所用海水為青島海域的海水，采用YSI 6600多參數(shù)水質(zhì)監(jiān)測(cè)儀測(cè)試海水的環(huán)境參數(shù)，在控制1種環(huán)境因素的同時(shí)，記錄其他環(huán)境因素的變化情況；采用電化學(xué)測(cè)試的方法來(lái)獲得3C鋼的腐蝕速度，測(cè)試儀器為Solartron公司SI 1287 electrochemical interface，采用三電極體系，即鋼材電極作為工作電極，鉑電極作為輔助電極，飽和甘汞電極作為參比電極。本文基于上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)[3]，對(duì)所建模型的合理性進(jìn)行分析。在表1中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共計(jì)26組，影響3C鋼腐蝕速度的因素有5個(gè)，分別為：x1—溫度；x2—溶解氧；x3—鹽度；x4—pH值；x5—氧化還原電位。

基于表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB中的非線性函數(shù)nlinfit，對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行擬合，可以得到非線性模型一和非線性模型二，分別如式(7)、(8)所示。

y=-16.688 3-0.0325 2x13+2.345 44x12-

37.817 33x1-4.335 19x2-0.000 96x33+

0.075 39x32-3.039 78x3+49.247 6x4+

0.517 61x5+0.000 1x1x3-1.650 28x1x4-

0.014 6x1x5+0.189 5x2x3-0.021 62x4x5

(7)

y=112.558 52-0.008 21x13+0.601 28x12-

14.148 2x1+1.181 72x2-0.000 33x33+

0.013 05x32+0.011 75x3-0.786 41x4+

0.006 24x5

(8)

為了進(jìn)一步對(duì)比非線性模型和線性模型計(jì)算結(jié)果的差異，本文還給出了多元線性模型的回歸結(jié)果，即

y= 0.249 06+0.237 26x1+1.119 61x2-

0.004 71x3-0.626 49x4+0.013 43x5

(9)

采用多元非線性模型一、多元非線性模型二及多元線性模型，可計(jì)算得到不同海水環(huán)境因素下3C鋼的腐蝕速度，將三者的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，得到了模型的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差(取誤差的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算)，具體結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2可以看出，非線性模型一的最大相對(duì)誤差為24.181%，最小相對(duì)誤差為0.296%，其相對(duì)誤差在20%內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有25組，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有16組，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有11組；非線性模型二的最大相對(duì)誤差為30.671%，最小相對(duì)誤差為0.548%，其相對(duì)誤差在20%內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有20組，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有14組，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有10組；線性模型的最大相對(duì)誤差為36.190%，最小相對(duì)誤差為1.228%，其相對(duì)誤差在20%內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有19組，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本共有16組，其相對(duì)誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本僅為7組。

表2 不同模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 2 Comparison between calculation results of different models and experimental results

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，計(jì)算各模型的平均相對(duì)誤差和均方誤差。其中，非線性模型一的平均相對(duì)誤差為8.249%，均方誤差為1.607；非線性模型二的平均相對(duì)誤差為10.798%，均方誤差為3.236；線性模型的平均相對(duì)誤差為12.406%，均方誤差為4.169。

綜合分析上述計(jì)算結(jié)果可知，非線性模型一的精度較高，非線性模型二的精度次之，而線性模型的精度較差。因此，考慮各自變量的相互作用下所得的非線性模型精度高于未考慮各自變量相互作用時(shí)的非線性模型精度。

圖1給出了上述3種模型的誤差對(duì)比圖，可見(jiàn)非線性模型一的相對(duì)誤差基本在20%以內(nèi)，其相對(duì)誤差分布較為集中，誤差值離X軸較近，而非線性模型二和線性模型的誤差分布則相對(duì)分散，因此非線性模型一的精度相對(duì)較高。

圖1 各模型的誤差對(duì)比Fig.1 The error comparison of each model

3 結(jié)論

基于多元非線性回歸建模的相關(guān)理論，通過(guò)分析海水環(huán)境參數(shù)與3C鋼腐蝕速度之間的關(guān)系，在考慮各自變量相互作用和未考慮各自變量相互作用情況下，建立了3C鋼腐蝕速度的多元非線性回歸模型，并將其計(jì)算結(jié)果與多元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：多元非線性模型的計(jì)算精度高于線性模型的計(jì)算精度；考慮各自變量相互作用時(shí)的多元非線性模型的計(jì)算精度高于未考慮各自變量相互作用時(shí)的多元非線性模型的計(jì)算精度；且考慮各自變量相互作用的多元非線性回歸模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好；此外，本文將溫度和腐蝕速度、鹽度和腐蝕速度之間的關(guān)系用三次多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)，從模型的計(jì)算精度可知此種做法具有一定的準(zhǔn)確性，表明該建模方法可為海洋環(huán)境下3C鋼腐蝕速度的預(yù)測(cè)提供有益借鑒。