復(fù)數(shù)中的創(chuàng)新題型分類解析

王勇　龔俊峰

摘要：復(fù)數(shù)是高考的必考考點，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的四則運算，難度并不大，但復(fù)數(shù)作為創(chuàng)新改革題型的“試驗田”，其“新穎性”和“交匯性”有一定的研討價值，值得關(guān)注，

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù);創(chuàng)新題型;分類解析

復(fù)數(shù)是高考的必考考點，考查方向主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是了解引入復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念（定義、表示法、模、實部與虛部、共軛復(fù)數(shù)等）;二是掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義（復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點的對應(yīng)關(guān)系）;三是掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算的法則，尤其要熟練掌握復(fù)數(shù)的除法運算;四是關(guān)注復(fù)數(shù)的“新穎性”和“交匯性”.下面從全國各地模擬卷中精選五類創(chuàng)新題型并結(jié)合典型例題予以深刻剖析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.

1 集結(jié)高頻考點

點評 本題給出“錯位共軛”復(fù)數(shù)的概念，閱讀理解時極容易出錯，本題相當于已知復(fù)數(shù)z2求z1，不少考生誤認為已知復(fù)數(shù)z1求z2.

3 約定新的運算

點評 本題約定新的運算，在此約定下求出點B、C分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求出△ABC的三邊長度，易知AABC是等腰直角三角形，進而求出AABC的面積.

4 彰顯數(shù)學(xué)文化

點評 本題以歐拉公式為背景，考查復(fù)數(shù)的運算和虛部的概念，既考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識，又彰顯了數(shù)學(xué)文化，是一道優(yōu)秀的創(chuàng)新題.

5 設(shè)置新的交匯

點評 本題結(jié)合復(fù)數(shù)知識考查命題真假的判斷，既有嚴格的推理論證，又要善于舉反例說明命題為假命題，極富思考性和挑戰(zhàn)性.

5.2 與平面向號的交匯

點評 本題是復(fù)數(shù)與平面向量的交匯題，根據(jù)題圖向量的坐標寫出三個復(fù)數(shù)z1，z2，z3，進而根據(jù)復(fù)數(shù)的運算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的知識即可得解.

5. 3與數(shù)列的交匯

點評 本題是復(fù)數(shù)與數(shù)列的交匯題，主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算、復(fù)數(shù)相等的充要條件及等差數(shù)列求和、二次函數(shù)的最值等知識.

5.4 與概率的交匯

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)的模、幾何概型以及直線與圓的位置關(guān)系等.通過將復(fù)數(shù)的模的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為圓考查抽象概括能力，利用面積求幾何概型的概率考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力及創(chuàng)新應(yīng)用意識.

5.5 與二項式定理的交匯

點評 本題是復(fù)數(shù)與二項式定理的交匯題，在充分領(lǐng)悟棣莫弗定理及二項式定理的基礎(chǔ)上，要求恰當“湊配”變形，考查考生的信息遷移能力、運算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想，有一定的難度.

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)i”的周期性、二項式定理的應(yīng)用、歐拉公式（見例4），考查考生的閱讀理解能力、信息遷移能力、運算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想，有一定的難度和深度.

參考文獻：

[1]王勇.疑似“雞肋”細嚼“有味”——關(guān)于《復(fù)數(shù)》復(fù)習(xí)的幾點思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（03）：30 -36.

[2]王勇.盤活“三性”征服“復(fù)數(shù)”[J].高考（數(shù)語英），2007 （04）：7-12.