基于最大偏差準(zhǔn)則的列車衛(wèi)星定位完好性監(jiān)測方法

陸德彪, 唐德璋, 蔡伯根,3, 王 劍, 上官偉

(1. 北京市軌道交通電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心，北京 100044；2. 北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044；3. 北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

鐵路作為一種方便快捷的交通工具，是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“大動脈”，有著運(yùn)量大、全天候、成本低等優(yōu)點(diǎn)，是我國最重要的交通運(yùn)輸方式之一。我國鐵路除了進(jìn)一步在全國建設(shè)高速鐵路，還在加快西部鐵路建設(shè)，拓展西部路網(wǎng)，積極優(yōu)化路網(wǎng)布局，縮小東西部差距，保證我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)全面、平衡和健康發(fā)展。然而我國西部鐵路大多分布在高原、高山等惡劣環(huán)境下，運(yùn)量低，且大部分線路都是單線鐵路，已有的部分線路信號設(shè)施不完善。目前鐵路上采用的是固定閉塞制式追蹤列車，即通過應(yīng)答器、軌道電路和其他軌旁設(shè)備結(jié)合，實(shí)現(xiàn)列車定位、追蹤間隔，需要消耗巨大的建設(shè)與維護(hù)資源[1]。同時由于鐵路現(xiàn)場實(shí)際環(huán)境，部分線路難以鋪設(shè)大量地面信號設(shè)備。

基于衛(wèi)星定位的列車定位技術(shù)可以大量減少軌旁設(shè)備，降低基礎(chǔ)設(shè)施成本與維護(hù)成本，減少鐵路員工的工作量。我國于2006年在青藏鐵路上應(yīng)用了美國通用電氣公司的增強(qiáng)型列車控制系統(tǒng)ITCS(Incremental Train Control System)，采用差分GPS定位結(jié)合車輪傳感器、電子地圖實(shí)現(xiàn)列車的測速、定位[2]。應(yīng)用于列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的衛(wèi)星定位技術(shù)及其相關(guān)設(shè)備，需要滿足鐵路列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的安全性規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)。因此，基于衛(wèi)星定位系統(tǒng)和鐵路電子電氣設(shè)備性能評估指標(biāo)的評估方法，對量化及有效、合理降低基于衛(wèi)星定位的列車定位功能的安全風(fēng)險有著重要指導(dǎo)意義。

眾多學(xué)者對列車衛(wèi)星定位的安全評估方法進(jìn)行了研究。國外方面，文獻(xiàn)[3]對衛(wèi)星定位在鐵路生命安全領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究，根據(jù)用戶位置誤差與告警閾值的關(guān)系建立完好性風(fēng)險和連續(xù)性風(fēng)險的失效模型，確立了GNSS(Global Navigation Satellite System)質(zhì)量評價指標(biāo)與鐵路RAMS指標(biāo)之間的映射關(guān)系。文獻(xiàn)[4]針對EGNOS的完好性風(fēng)險使用故障樹分析方法進(jìn)行分解，對不同環(huán)境場景下完好性風(fēng)險進(jìn)行分配。文獻(xiàn)[5]采用運(yùn)行場景經(jīng)驗(yàn)反饋OEF(Operational Experience Feedback)方法，對基于衛(wèi)星定位的列車定位方案，在森林、隧道、鐵路路塹和城市四種典型鐵路運(yùn)行場景下進(jìn)行RAMS分析。選擇原始數(shù)據(jù)(偽距、估計位置以及參考位置)，并對導(dǎo)致衛(wèi)星定位功能狀態(tài)變化的信息進(jìn)行預(yù)處理，如比較估計位置和真實(shí)位置、計算誤差值并與精度閾值進(jìn)行比較，記錄每次采樣時的系統(tǒng)狀態(tài)，最后分析RAMS指標(biāo)的數(shù)值，為研究衛(wèi)星定位鐵路應(yīng)用性能評估方法提供了一套分析流程。

國內(nèi)方面，文獻(xiàn)[6]提出了基于虛擬應(yīng)答器的GNSS列車安全定位風(fēng)險分析方法，在安全應(yīng)用層的實(shí)現(xiàn)方法上，分析了GNSS虛擬應(yīng)答器實(shí)現(xiàn)安全層的風(fēng)險分配，提出了GNSS虛擬應(yīng)答器的風(fēng)險指標(biāo)方法。文獻(xiàn)[7]針對常規(guī)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring)算法，提出了一種北斗列車定位RAIM可用性預(yù)測方法。該方法利用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)歷書信息和列車運(yùn)行計劃，對實(shí)際行車過程中的完好性狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，為列車在途定位完好性監(jiān)測計算提供先驗(yàn)信息，確保定位結(jié)果能夠滿足應(yīng)用需求。

完好性監(jiān)測方法能夠確保衛(wèi)星定位技術(shù)應(yīng)用于鐵路系統(tǒng)時，在存在故障、異常的情況下及時發(fā)出告警，進(jìn)行隔離。RAIM技術(shù)的基礎(chǔ)是1986年LEE[8]提出的距離比較法，算法通過計算觀測值的預(yù)測值并與實(shí)際值進(jìn)行比較，進(jìn)行故障衛(wèi)星檢測。1988年，PARKINSON等[9]提出最小二乘殘差法，通過對觀測模型狀態(tài)量進(jìn)行最小二乘估計，構(gòu)造估計值與實(shí)際值間誤差的殘差，根據(jù)卡方分布的特性計算檢測統(tǒng)計量和檢測閾值，再進(jìn)行對比判斷是否存在故障衛(wèi)星。同年STUTRA[10]提出了奇偶矢量法，將觀測矩陣進(jìn)行QR分解得到奇偶矢量矩陣和奇偶空間矩陣，再將誤差投影在奇偶空間中，構(gòu)造觀測統(tǒng)計量與閾值進(jìn)行比較，識別故障衛(wèi)星。這三種方法被證明是等價的，且在只有一顆故障衛(wèi)星的情況下監(jiān)測效果較好[11]。其中，奇偶矢量法的計算更簡便，但由于涉及矩陣的QR分解，算法設(shè)計難度較其他兩種方法更高，需要考慮矩陣分解時算法的精度問題。

水平保護(hù)級別HPL(Horizontal Protection Level)是指定位過程中允許的最大誤差，反映了系統(tǒng)運(yùn)行時的位置安全水平。RTCA DO-229標(biāo)準(zhǔn)將水平保護(hù)級別定義為統(tǒng)計誤差，確保位置誤差超過給定閾值的概率是在所要求的完好性風(fēng)險之內(nèi)。如果計算出的水平保護(hù)級別大于給定的告警閾值，那么系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)在告警時間內(nèi)生成警告并通知用戶。若水平保護(hù)級別未超過告警閾值，則定位信息可用；否則定位信息不可用。最早由LEE[12]提出HPL方法。HPL估計是RAIM的關(guān)鍵部分，在識別故障衛(wèi)星后，計算得到權(quán)值，再結(jié)合最小可檢測偏差得到最終的水平保護(hù)級別估計值。最小可檢測偏差與偽距觀測量標(biāo)準(zhǔn)偏差、衛(wèi)星可見數(shù)、允許的誤警率以及漏警率有關(guān)。

在傳統(tǒng)的HPL估計方法之上，部分學(xué)者考慮了其他影響因素，提出了新的估計方法。文獻(xiàn)[13]基于最小二乘殘差法的傳統(tǒng)HPL估計方法，考慮了噪聲對水平保護(hù)級別計算結(jié)果的影響，在計算中加入代表噪聲影響的圓概率誤差，獲得了基于最大水平偏差和噪聲相互作用的HPL估計方法。

對于基于衛(wèi)星定位的列車定位方案的安全評估，需要按照完整的評估方案，量化相關(guān)性能指標(biāo)，從而保證衛(wèi)星定位技術(shù)在鐵路行業(yè)的發(fā)展與應(yīng)用。本文主要針對水平保護(hù)級別的量化方法進(jìn)行研究，提出一種基于最大偏差準(zhǔn)則的完好性風(fēng)險量化方法。在最小二乘殘差法的HPL 估計方法(傳統(tǒng)方法)的基礎(chǔ)之上，考慮了觀測噪聲對水平保護(hù)級別的影響，提高水平保護(hù)級別計算結(jié)果的可信度。

1 衛(wèi)星定位完好性及鐵路電子設(shè)備安全完整性概念

1.1 完好性

GNSS性能評價有四項指標(biāo)，除完好性之外，還包括精度、連續(xù)性和可用性，這四項簡稱為ACAI指標(biāo)。連續(xù)性、可用性和完好性都是建立在精度指標(biāo)評估方法基礎(chǔ)上的，是其他3個性能指標(biāo)的基礎(chǔ)。可用性是在長時間下的性能指標(biāo)，而連續(xù)性是特定時間間隔內(nèi)的平均性能指標(biāo)，因此連續(xù)性和可用性相關(guān)，且可用性建立在連續(xù)性的基礎(chǔ)之上。完好性則獨(dú)立于連續(xù)性和可用性，是對衛(wèi)星定位結(jié)果是否可信的評價。四項性能指標(biāo)之間的關(guān)系如圖1所示[14]。

圖1 GNSS的ACAI性能指標(biāo)間的關(guān)系

完好性是評價GNSS性能的重要指標(biāo)之一，包括了系統(tǒng)向用戶提供及時有效的告警信息的能力[15]。衛(wèi)星定位系統(tǒng)不會一直處于正常運(yùn)行的狀態(tài)，因此要求能夠在系統(tǒng)出現(xiàn)問題時及時檢測出故障并在可接受的時間范圍內(nèi)報警。

完好性具體可分為4個特征：告警閾值A(chǔ)L(Alert Limit)、告警時間TTA(Time to Alert)、完好性風(fēng)險IR(Integrity Risk)和保護(hù)級別PL(Protection Level)。本文中主要考慮告警閾值和保護(hù)級別，兩者的具體定義為[16]：

告警閾值：安全運(yùn)行所允許的最大位置誤差，超過閾值系統(tǒng)應(yīng)及時向用戶發(fā)出報警。該參數(shù)可進(jìn)一步分為水平告警閾值HAL(Horizontal Alert Limit)和垂直告警閾值VAL(Vertical Alert Limit)。

保護(hù)級別：為保證絕對位置誤差超過所述數(shù)值的概率不超過目標(biāo)完整性風(fēng)險而計算的統(tǒng)計誤差限界。與告警閾值相似，保護(hù)水平可以進(jìn)一步分為水平保護(hù)級別HPL(Horizontal Protection Level)和垂直保護(hù)級別VPL(Vertical Protection Level)。

由于列車沿固定線路運(yùn)行，在鐵路領(lǐng)域通常只考慮水平方向的特征，即水平告警閾值和水平保護(hù)級別。

1.2 安全完整性

在鐵路信號領(lǐng)域度量系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量時，通常使用可靠性、可用性、可維護(hù)性和安全性四項指標(biāo)，即鐵路RAMS指標(biāo)。RAMS指標(biāo)關(guān)系如圖2所示。安全性與可用性之間是相互關(guān)聯(lián)的，安全性要求和可用性要求的不足可能會妨礙系統(tǒng)的可靠實(shí)現(xiàn)。而只有滿足了所有可靠性和可維護(hù)性要求，才能實(shí)現(xiàn)安全性和可用性目標(biāo)。

圖2 鐵路RAMS指標(biāo)關(guān)系

根據(jù)EN 50126標(biāo)準(zhǔn)[17]，安全性定義為免受不可接受的損害風(fēng)險的能力。為了定量評估鐵路信號系統(tǒng)中的安全性，EN 50129標(biāo)準(zhǔn)[18]對安全性的需求進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，定義了安全完整性，并通過安全完整性等級SIL(Safety Integrity Level)描述鐵路安全相關(guān)系統(tǒng)的安全目標(biāo)。安全完整性的定義為：在規(guī)定的操作環(huán)境和時間內(nèi)，安全相關(guān)系統(tǒng)在所有規(guī)定條件下實(shí)現(xiàn)其所需安全功能的能力。安全完整性越高，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)所需安全功能的可能性就越低。而安全完整性等級就是表示系統(tǒng)在系統(tǒng)故障方面滿足其規(guī)定安全功能所需置信度的數(shù)字。安全完整性分為4個等級，從低到高依次分SIL1、SIL2、SIL3和SIL4[18]。

在EN 50129標(biāo)準(zhǔn)[18]中，系統(tǒng)功能的安全目標(biāo)被分為定性安全目標(biāo)和定量安全目標(biāo)，定性安全目標(biāo)采用安全完整性等級描述，定量安全目標(biāo)采用可容忍危險率THR描述，兩者之間通過SIL表進(jìn)行轉(zhuǎn)換，見表1。

表1 SIL表

由此可見，對衛(wèi)星定位鐵路應(yīng)用進(jìn)行安全分析時，需要同時考慮GNSS的ACAI指標(biāo)和鐵路的RAMS指標(biāo)，并最終按照鐵路安全完整性指標(biāo)中風(fēng)險率HR進(jìn)行評估。風(fēng)險率的估計，通過衛(wèi)星定位完好性指標(biāo)中HPL和HAL之間的關(guān)系描述，即HR=p(HPL

2 水平保護(hù)級別估計方法

水平保護(hù)級別指標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對定位結(jié)果的監(jiān)測，確保定位結(jié)果安全可信。文獻(xiàn)[19]提出了一種計算水平保護(hù)級別的新方法，將完好性風(fēng)險與水平保護(hù)級別通過位置誤差的概率聯(lián)系起來。這一方法體現(xiàn)了水平保護(hù)級別不僅可用于評價定位結(jié)果的完好性，還可用于評價定位結(jié)果在鐵路應(yīng)用場景中的安全性。但該計算水平保護(hù)級別的方法比較復(fù)雜，因此目前計算水平保護(hù)級別的方法是基于近似解，并考慮最不利情況下的偏差來進(jìn)行計算?；谧钚《藲埐罘ǖ乃奖Ｗo(hù)級別估計方法是常用的水平保護(hù)級別估計方法之一，本文稱之為傳統(tǒng)水平保護(hù)級別估計方法。

2.1 傳統(tǒng)水平保護(hù)級別估計方法

衛(wèi)星觀測模型中，偽距觀測模型為

y=Ax+ε

(1)

式中：A為衛(wèi)星觀測矩陣；ε為每顆衛(wèi)星觀測偽距噪聲組成的向量，服從正態(tài)分布。在此基礎(chǔ)上，推出偽距殘差矢量v為

(2)

式中：P-1為觀測噪聲協(xié)因數(shù)矩陣,A和P-1可以根據(jù)傳統(tǒng)衛(wèi)星觀測模型計算得到，具體計算過程不在此贅述；H=(ATPA)-1ATP；Q=P-1-A(ATPA)-1AT。v中包含有衛(wèi)星測距誤差的信息，可以用來判斷有無故障衛(wèi)星。利用偽距偏差向量b是否為0向量判斷衛(wèi)星是否具有故障，二元假設(shè)檢驗(yàn)為

(3)

(4)

此時系統(tǒng)處于正常檢測狀態(tài)，若系統(tǒng)告警則認(rèn)為是誤警。根據(jù)給定的誤警率α和χ2(n-4) 的概率密度函數(shù)，檢測閾值T可通過式(5)確定。

(5)

(6)

λ也可以通過給定的漏警率β和非中心卡方分布的概率密度函數(shù)確定。

(7)

圖3 統(tǒng)計量概率密度函數(shù)

可見衛(wèi)星數(shù)目卡方分布自由度λ6249.987354.468457.769560.5310663.0411767.2412868.8913970.56141072.25

2.2 基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別算法

(8)

觀測模型中的偽距誤差δx可以表示為

(9)

因此用戶在水平方向的誤差可以表示為[δEδN]T=[I20](ATPA)-1ATPb，為偽距偏差向量b的函數(shù)。水平方向的定位偏差可以表示為

(10)

(11)

可將非中心化參數(shù)λ代入，結(jié)合式(6)和式(11)可得

(12)

本文研究的情況為觀測獨(dú)立，且只有一顆衛(wèi)星存在故障的場景，此時b為一維向量，式(12)可簡化為

(13)

D=A(ATPA)-1AT

上述過程推導(dǎo)了偽距偏差向量與最大水平方向定位偏差間的關(guān)系，但實(shí)際情況中，噪聲也會對水平保護(hù)級別產(chǎn)生影響，下面考慮噪聲對水平保護(hù)級別的影響。這種噪聲可以通過 (δE,δN) 誤差來描述，這是一種在二維平面內(nèi)的點(diǎn)位誤差，通過圓概率誤差來描述。本文以天線的真實(shí)位置為圓心，水平方向上以r作為包含95%定位結(jié)果的圓的半徑，并用r的值衡量噪聲對 (δE,δN) 的影響，記為CEP95，其定義可表示為

(14)

通過式(14)可以計算得到精確的CEP95，但計算過程較復(fù)雜，因此通常用式(15)計算。

CEP95=1.227 2(σE+σN)

(15)

(16)

圖4 基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別算法流程

通過式(16)，得到基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別計算方法，算法流程如圖4所示。首先讀取接收機(jī)輸出的標(biāo)準(zhǔn)NMEA語句中的GPGSV信息來獲取可見衛(wèi)星數(shù)、各可見衛(wèi)星相對于接收機(jī)的仰角和方位角信息。在可見衛(wèi)星數(shù)不低于5個時，利用衛(wèi)星仰角和方位角信息計算觀測矩陣、觀測誤差協(xié)因數(shù)矩陣，進(jìn)而計算HPL值和觀測噪聲的CEP95值，最終得到基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL值。

2.3 危險失效概率計算方法

可容忍危險率是在對設(shè)備或系統(tǒng)進(jìn)行危險識別和風(fēng)險分析之后，根據(jù)判決結(jié)果確定風(fēng)險率，并與可接受風(fēng)險進(jìn)行對比得出的危險失效概率的目標(biāo)值。可容忍危險率代表對某種危害發(fā)生頻率的容忍程度。而危險失效概率的定義是：特定設(shè)備或系統(tǒng)上運(yùn)行的特定安全功能，在特定環(huán)境下工作時危害發(fā)生頻率。因此有

HR≤THR

(17)

把衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用到鐵路列車運(yùn)行控制系統(tǒng)當(dāng)中，作為列車間隔控制和安全包絡(luò)估計的基礎(chǔ)條件，需要考慮衛(wèi)星定位的完好性和鐵路安全相關(guān)系統(tǒng)中安全完整性的關(guān)系。

將衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在用戶端信號接收過程中出現(xiàn)的完好性狀態(tài)問題進(jìn)行分析，分析完好性監(jiān)測算法在監(jiān)測過程中出現(xiàn)的誤警、漏警和監(jiān)測正常共計3個場景下的完好性監(jiān)測結(jié)果的性能。定位誤差未超出告警閾值而由于診斷系統(tǒng)失效發(fā)出告警，這種情況稱之為誤警，誤警率與系統(tǒng)的連續(xù)性風(fēng)險有關(guān)。而在定位誤差已經(jīng)超出告警閾值時，系統(tǒng)未發(fā)生告警的情況稱為漏警，是系統(tǒng)中最危險的失效，漏警率對應(yīng)于完好性風(fēng)險。通過完好性監(jiān)測結(jié)果中的漏警概率進(jìn)行危險失效率估計，估計的結(jié)果作為衛(wèi)星定位鐵路安全應(yīng)用的可容忍危險率估計的輸入。

對于應(yīng)用衛(wèi)星定位的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)，根據(jù)水平定位誤差HPE、水平保護(hù)級別HPL和水平告警閾值HAL三者之間的大小關(guān)系不同，系統(tǒng)可分為5個不同的狀態(tài)，定義如下：

(1)系統(tǒng)正常：HPE

(2)正常失效：HPE

(3)安全漏報：HPL

(4)非正常失效：HAL

(5)非安全漏報：HPL

圖5為5種狀態(tài)下HPL、HPE和HAL之間的關(guān)系。

圖5 HPL、HPE、HAL關(guān)系對應(yīng)5種狀態(tài)

在衛(wèi)星定位領(lǐng)域中，一般采用斯坦福圖。以水平定位誤差HPE為橫軸，水平保護(hù)級別HPL為縱軸，將每一時刻的定位數(shù)據(jù)根據(jù)這兩個參數(shù)打點(diǎn)顯示在圖上，并根據(jù)HPL、HPE和HAL三者之間的大小關(guān)系將二維平面分割成多個區(qū)域，對應(yīng)不同的系統(tǒng)狀態(tài)。通過斯坦福圖，可以清晰地了解到整個試驗(yàn)過程中系統(tǒng)所處的狀態(tài)，確定系統(tǒng)的完整性、可用性等性能。

圖6為斯坦福圖示例，將系統(tǒng)的狀態(tài)劃分為5種，對應(yīng)上面定義的5種系統(tǒng)狀態(tài)。根據(jù)圖6中落在“非安全漏報”區(qū)域的點(diǎn)數(shù)，可以對漏警率計算，得到失效率λDU，即危險失效概率HR。在有大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證的情況下，按照失效率計算方法得到的HR具有普適性，可認(rèn)為此HR代表了在給定環(huán)境場景下衛(wèi)星定位結(jié)果的風(fēng)險水平。

圖6 斯坦福圖分析方法示例

文獻(xiàn)[20]證明了IEC 61508中提出的每小時危險失效概率PFH與鐵路電子電氣設(shè)備的可容忍風(fēng)險率的表述內(nèi)涵與外延在鐵路行業(yè)應(yīng)用中等效。文獻(xiàn)[21]認(rèn)為，在1 h的時間間隔內(nèi)，PFH約等于HR，HR為發(fā)生危險未檢測失效的概率λDU。而危險未檢測失效概率應(yīng)對應(yīng)于完好性風(fēng)險[3]。因此，本文認(rèn)為衛(wèi)星導(dǎo)航ACAI性能指標(biāo)體系中IR的概念等同于鐵路安全相關(guān)應(yīng)用RAMS中HR的概念。HR作為一種失效類型，表示為

(18)

式中：R(t)為系統(tǒng)的可靠性；f(t)為系統(tǒng)發(fā)生衛(wèi)星定位功能發(fā)生完好性風(fēng)險失效的概率密度函數(shù)。HR(t)·Δt代表在給定時間間隔(0,t)內(nèi)系統(tǒng)沒有發(fā)生故障的情況下，系統(tǒng)在時間間隔(t,t+Δt)內(nèi)發(fā)生故障的概率。在系統(tǒng)可靠性非常高的情況下，可以認(rèn)為R(t) = 1。

每小時的HR為

(19)

式中：Pf為危險未檢測完好性監(jiān)測失效概率；Δt為失效檢測時間間隔。例如，根據(jù)Galileo生命安全服務(wù)中空間信號性能要求給出的參考數(shù)據(jù)，在任何時間間隔Δt=150 s內(nèi)都應(yīng)有Pf=2×10-7，通過時間擴(kuò)展方法，可以計算每小時的HR為[22]

(20)

3 算法驗(yàn)證與評估

3.1 驗(yàn)證環(huán)境及方案

為驗(yàn)證本文提出的基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別算法，分別使用靜態(tài)環(huán)境和動態(tài)環(huán)境下的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。靜態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)來源于格爾木架設(shè)的基站使用K501采集的數(shù)據(jù)，動態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)為青藏線拉薩至日喀則沿線通過車載的和芯星通UB370接收機(jī)和 SPAN IMU-FSAS 系統(tǒng)采集的定位數(shù)據(jù)。UB370用于獲取定位結(jié)果作為估計位置，SPAN IMU-FSAS系統(tǒng)提供原始GPS數(shù)據(jù)和IMU數(shù)據(jù)，并能夠通過內(nèi)置的融合算法生成精度更高的定位結(jié)果，因此將該系統(tǒng)輸出的定位結(jié)果作為UB370時間測量結(jié)果的參考。

試驗(yàn)過程中，將接收機(jī)輸出的定位結(jié)果作為估計位置，與參考位置進(jìn)行比較，計算兩者之間的誤差值。該誤差值用于初步判斷系統(tǒng)在試驗(yàn)過程中的狀態(tài)，作為后續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)水平保護(hù)級別估計算法和基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別估計算法比較使用的參數(shù)，用于評估在整個試驗(yàn)過程中的狀態(tài)分布。

圖7為采集動態(tài)環(huán)境下數(shù)據(jù)時所使用的SPAN IMU-FSAS參考系統(tǒng)和UB370接收機(jī)被測系統(tǒng)，圖8為試驗(yàn)線路的軌跡。

圖7 SPAN IMU-FSAS系統(tǒng)和UB370接收機(jī)測量設(shè)備

圖8 拉薩—日喀則線路軌跡

算法驗(yàn)證所采用的靜態(tài)數(shù)據(jù)為2015年1月27日在格爾木架設(shè)的基站K501接收機(jī)的結(jié)果，輸出頻率為1 Hz，總數(shù)據(jù)量為18 029。動態(tài)數(shù)據(jù)為2019年1月1日從拉薩—日喀則全線，UB370和 SPAN IMU-FSAS 的結(jié)果，輸出頻率為10 Hz，總數(shù)據(jù)量為74 188。數(shù)據(jù)基本信息見表3。

表3 算法驗(yàn)證數(shù)據(jù)基本信息

整個試驗(yàn)過程中，各個數(shù)據(jù)點(diǎn)處水平誤差如圖9所示，靜態(tài)環(huán)境下水平定位誤差平均值為1.42 m，但波動較大，試驗(yàn)期間系統(tǒng)定位性能一般；動態(tài)環(huán)境下水平定位誤差平均值為1.21 m，試驗(yàn)期間系統(tǒng)的定位性能良好。只有極少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差達(dá)到了數(shù)百米，通過粗大誤差剔除方法進(jìn)行剔除，本文使用萊以特準(zhǔn)則，即以貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)差下，動態(tài)環(huán)境測量過程中出現(xiàn)大于3σ的殘余誤差測量值。圖10和圖11分別為試驗(yàn)過程中靜態(tài)環(huán)境下的可見衛(wèi)星數(shù)和HDOP值變化趨勢。靜態(tài)環(huán)境下，可見衛(wèi)星數(shù)較多，但從HDOP變化趨勢來看，衛(wèi)星的幾何布局不佳，定位結(jié)果誤差較大；動態(tài)環(huán)境下，HDOP略優(yōu)于靜態(tài)環(huán)境，因此定位效果略優(yōu)于靜態(tài)環(huán)境。

圖9 靜態(tài)和動態(tài)運(yùn)行環(huán)境下定位誤差結(jié)果比較

圖10 靜態(tài)環(huán)境下的可見衛(wèi)星數(shù)與HDOP值

圖11 動態(tài)運(yùn)行環(huán)境下的可見衛(wèi)星數(shù)與HDOP值

3.2 水平保護(hù)級別估計

對接收機(jī)輸出的定位數(shù)據(jù)幀進(jìn)行提取，使用在基站處測得的數(shù)據(jù)計算得到傳統(tǒng)水平保護(hù)級別值和基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別值，如圖12所示。傳統(tǒng)算法的HPL最大值為25.35 m，最小值為14.01 m，最終計算得到的基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL最大值為40.01 m、最小值為27.23 m。靜態(tài)環(huán)境測得可見衛(wèi)星數(shù)與HDOP值變化趨勢表明：造成HPL值偏大的原因主要在于部分時間基站所處環(huán)境較差，衛(wèi)星的幾何布局不佳。

圖12 靜態(tài)環(huán)境下HPL計算結(jié)果

對沿線列車基于傳統(tǒng)算法的HPL、噪聲造成的誤差以及基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖13所示。傳統(tǒng)算法的HPL最大值為38.22 m、最小值為7.79 m，最終計算得到的基于最大偏差的HPL最大值為32.37 m、最小值為19.94 m，符合鐵路GNSS應(yīng)用需求中低密度線路場景下HPL不超過告警閾值的最大值50 m的要求。由于考慮了測量噪聲對HPL的影響，本文提出的方法計算出的HPL值大于傳統(tǒng)HPL值，誤差趨勢一致。

圖13 動態(tài)環(huán)境下HPL計算結(jié)果

3.3 定位功能狀態(tài)評估

斯坦福圖的告警閾值一般設(shè)置為固定值，本文按照低密度線路的告警閾值取50 m。圖14和圖15為靜態(tài)環(huán)境下使用傳統(tǒng)水平保護(hù)級別方法、基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別方法得到的HPL值進(jìn)行斯坦福圖分析的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，使用基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL值會導(dǎo)致定位功能更多地處于“系統(tǒng)正?！睜顟B(tài)，但HPL值也更接近告警閾值。該方法提升了定位功能的完好性，但也可能對其可用性造成一定影響。

圖14 靜態(tài)環(huán)境下傳統(tǒng)HPL斯坦福圖

圖15 靜態(tài)環(huán)境下基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL斯坦福圖

動態(tài)環(huán)境中獲得的定位數(shù)據(jù)存在粗大誤差，未經(jīng)粗大誤差剔除，有95個數(shù)據(jù)點(diǎn)落在“非安全漏報”區(qū)域內(nèi)，即定位誤差超過告警閾值而不能被診斷系統(tǒng)檢測到，對應(yīng)于完好性風(fēng)險。根據(jù)落在這一區(qū)域中的數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)，可以確定整個試驗(yàn)過程中系統(tǒng)的危險失效概率HR，對應(yīng)衛(wèi)星導(dǎo)航ACAI性能指標(biāo)體系中的完好性風(fēng)險概率。根據(jù)式(19)計算HR為

(21)

動態(tài)測試過程中拉日線的HR為6.2×10-4h-1。這是因?yàn)樾l(wèi)星定位的結(jié)果易受環(huán)境影響出現(xiàn)誤差，極端環(huán)境下出現(xiàn)易被發(fā)現(xiàn)和剔除的粗大誤差，因此通過相應(yīng)的場景分類方法進(jìn)行定位場景分類，并按照場景分別分析各個場景下的HR水平。在實(shí)際應(yīng)用中，為降低危險失效概率，通常使用組合定位技術(shù)，利用多種傳感器，如多普勒雷達(dá)、IMU、ODO、電子地圖，來提高定位結(jié)果的精度，保證定位功能在鐵路不同運(yùn)行環(huán)境中的可用性，增強(qiáng)其安全完整性。

去除粗大誤差后，動態(tài)環(huán)境下使用傳統(tǒng)HPL值和基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL得到的斯坦福圖分別如圖16和圖17所示。在整個試驗(yàn)過程中，沒有數(shù)據(jù)點(diǎn)落在“正常失效”或“非正常失效”的區(qū)域內(nèi)，可以確定定位功能在動態(tài)測量的過程中未出現(xiàn)完好性風(fēng)險，測量結(jié)果滿足可容忍風(fēng)險率10-9≤HR<10-8的要求，達(dá)到SIL4水平。

圖16 動態(tài)環(huán)境下使用傳統(tǒng)HPL值得到的斯坦福圖

圖17 動態(tài)環(huán)境下基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL斯坦福圖

圖17中落在“安全漏報”區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)少于圖16中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這是因?yàn)榛谧畲笃畹腍PL值考慮了噪聲帶來的影響，因此計算得到的HPL值更大，可靠性更高。從圖16和圖17的對比中也可以看出，基于最大偏差準(zhǔn)則的HPL值計算方法能夠提高系統(tǒng)的完好性，同時對定位功能的可用性有一定影響。

4 結(jié)論

以基于衛(wèi)星定位鐵路安全應(yīng)用的安全風(fēng)險評估為背景，分析了衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域和鐵路領(lǐng)域既有性能指標(biāo)中安全相關(guān)指標(biāo)的內(nèi)涵與外延，確立衛(wèi)星定位完好性與鐵路電子設(shè)備安全完整性概念中相關(guān)指標(biāo)的關(guān)系，將水平保護(hù)距離的估計方法作為進(jìn)行衛(wèi)星定位鐵路應(yīng)用安全分析的直接量化參數(shù)，提出了一種基于最大偏差準(zhǔn)則的衛(wèi)星定位完好性風(fēng)險量化方法。

本文所述的基于最大偏差準(zhǔn)則的水平保護(hù)級別估計方法與傳統(tǒng)基于最小二乘法的水平保護(hù)級別方法相比，所具有的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在兩個方面：在水平保護(hù)級別估計結(jié)果的準(zhǔn)確性方面，所述的方法能夠有效確立列車位置解算過程中的最大水平方向定位偏差，為列控系統(tǒng)中進(jìn)行列車安全定位所需的安全包絡(luò)估計提供數(shù)據(jù)來源；在基于HPL和HAL比較的風(fēng)險率計算方法方面，所述的方法能夠有效地結(jié)合衛(wèi)星定位結(jié)果誤差、保護(hù)距離和告警閾值三者比較的結(jié)果和鐵路可容忍風(fēng)險率之間的關(guān)系，進(jìn)行風(fēng)險量化評估，并通過斯坦福圖建立定位狀態(tài)和風(fēng)險之間的關(guān)系。計算結(jié)果表明基于最大偏差準(zhǔn)則的完好性監(jiān)測算法能夠有效保障定位結(jié)果的完好性和安全完整性，降低出現(xiàn)非安全漏報的風(fēng)險。

在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步關(guān)注在不同列車衛(wèi)星定位的環(huán)境場景下的風(fēng)險水平，完善列車運(yùn)行場景和環(huán)境場景等需求下的風(fēng)險量化方法，實(shí)現(xiàn)列車所處的環(huán)境、車載定位設(shè)備出現(xiàn)定位結(jié)果完好性監(jiān)測問題的故障處理方法，提升算法的適應(yīng)性。