巧用數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陳曦

摘? ?要：數(shù)學(xué)文化對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有非常重要的作用.在高中教學(xué)中，教師不但要重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，還應(yīng)關(guān)注在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.發(fā)展數(shù)學(xué)文化對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)工作有著長遠(yuǎn)而深刻的意義.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)素養(yǎng);高中教學(xué)

英國數(shù)學(xué)家格萊舍認(rèn)為，每一個自然學(xué)科都不應(yīng)該將科目本身與它的文化歷史分離割裂，尤其是數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)文化不論對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還是對教師開展教學(xué)工作，都有著長遠(yuǎn)而深刻的現(xiàn)實(shí)意義.但是在實(shí)際教學(xué)中，面對高考“指揮棒”的壓力，數(shù)學(xué)文化經(jīng)常受到一線教師的忽視，更多人關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化對學(xué)生學(xué)習(xí)沒有實(shí)際性的幫助.這種觀點(diǎn)是非常錯誤的.筆者認(rèn)為可以通過以下方式，利用數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1? 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)故事情景，引發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲

興趣是最好的老師.一個動人的故事或有趣的問題，都可能引發(fā)一個人對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，甚至改變?nèi)说囊簧?陳景潤就是在老師介紹哥德巴赫猜想時產(chǎn)生興趣，最終成為了偉大的數(shù)學(xué)家.

比如在教授人教A版教材的《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》這一課時，若教師直接提出問題：“我們能從關(guān)系y=13×1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，反之，如果問‘哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億……，該如何解決？[ 1 ]”由于計算枯燥，學(xué)生們很可能興致索然，不容易進(jìn)入專注的狀態(tài).同樣一節(jié)課，某位教師采用了不同的方式，創(chuàng)設(shè)了如下的故事情景：

首先用名人名言作為開場白：著名天文學(xué)家伽利略說：“給我時間、空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個宇宙.”;法國數(shù)學(xué)家傅里葉說：“對數(shù)的發(fā)明延長了天文學(xué)家的壽命”.然后教師提問學(xué)生：“為什么這兩位科學(xué)家對對數(shù)的評價這么高呢？”并為學(xué)生展示如下表1數(shù)據(jù).

表1

并且說明：“這表中的數(shù)據(jù)，就是四百年前，著名的天文學(xué)家開普勒與他的老師第谷經(jīng)過長年的觀測，得到的天體運(yùn)行數(shù)據(jù)，其中D表示行星與太陽之間的距離，T表示行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期. 觀察這表格中的數(shù)據(jù)，看看哪位同學(xué)能發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)動規(guī)律.”

通過這組數(shù)據(jù)，學(xué)生是難以找到規(guī)律的，在學(xué)生被這個問題難住的時候，教師告訴學(xué)生：“這個問題有難度，開普勒通過幾十年的努力才找到了天體運(yùn)動規(guī)律，稱為開普勒第三定律.但是有了對數(shù)這個工具后就不一樣了.”接著教師展示了如下另一組數(shù)據(jù)，說：“表2是將兩組數(shù)據(jù)分別取對數(shù)后的表格，現(xiàn)在看看哪位同學(xué)能通過數(shù)據(jù)找到規(guī)律.”

不用多久，大部分學(xué)生都觀察出lgD∶lgT=2∶3這個規(guī)律，此時老師引導(dǎo)學(xué)生：“著名天文學(xué)家努力了幾十年，而你們幾分鐘就完成了他多年來的工作，你們想了解下這奇妙的對數(shù)工具嗎？”這個過程中學(xué)生都被教師激發(fā)了興趣，自然而然地被老師帶入了新概念的講解中.

通過數(shù)學(xué)文化故事，學(xué)生們在理性和感性上都體會到了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，對生活有著極其重要的作用，同時這個故事還是數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科的有機(jī)融合，讓學(xué)生感受到學(xué)科間的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)是無處不在的，引發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲與興趣.

2? 展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與價值

高中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)、初中，所學(xué)的內(nèi)容更加抽象、復(fù)雜，計算難度也更大.部分學(xué)生對高中數(shù)學(xué)有著畏難情緒，覺得它艱澀而枯燥，純粹為了數(shù)學(xué)而做數(shù)學(xué)，導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識粗淺、片面的現(xiàn)象，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.教師需要將抽象難懂的數(shù)學(xué)，用形象生動的方式表征出來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美與內(nèi)涵，深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì).

例如兩角和與差的正、余弦公式，人教A版教材有兩種證法，一種是借助單位圓中的正、余弦線來證明，過程非常復(fù)雜而生硬，學(xué)生容易有理解上的困難，另一種是向量法，雖然簡單，但引導(dǎo)學(xué)生將向量與正、余弦聯(lián)系在一起是個難點(diǎn).學(xué)生所掌握的三角函數(shù)的知識方法，主要來源于初中所學(xué)的內(nèi)容，老師如果從學(xué)生熟悉的方法來證明，學(xué)生可能會更容易接受理解.如采取數(shù)學(xué)歷史上經(jīng)典的“無字證明”，給出如下圖1，讓學(xué)生分別求出兩幅圖中陰影部分面積.

學(xué)生很容易就能得到左圖陰影部分面積為sin（α+β），右圖陰影部分面積為sinαcosβ+cosαsinβ，且兩圖的陰影面積是相同的，從而得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，繼而推出其它的正、余弦和差角公式.除了上述圖形，還有三角形、圓等圖形，都可以作為該公式“無字證明”的載體，教師可以通過數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.除了“無字證明”，教師也可結(jié)合向量法證明，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“殊途同歸”，感受數(shù)學(xué)奇異的魅力.

數(shù)學(xué)的美無處不在，教師是學(xué)生通往數(shù)學(xué)美好風(fēng)景的一扇窗戶，教師需要常常打開這扇窗戶，讓學(xué)生不斷地去發(fā)現(xiàn)、去追求數(shù)學(xué)的本質(zhì)美，從更深的層次提高自身的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

3? 滲透數(shù)學(xué)文化精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與堅毅果敢的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)對表達(dá)的規(guī)范性、計算的嚴(yán)謹(jǐn)性等都有較高的要求，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些乏味頻繁的數(shù)學(xué)訓(xùn)練不可避免，但是過多枯燥的訓(xùn)練會導(dǎo)致學(xué)生有厭學(xué)情緒，怕計算、怕難，還會出現(xiàn)學(xué)生不重過程只追求結(jié)果的現(xiàn)象，在正式的考試中因為表達(dá)失誤或者計算粗心丟失分?jǐn)?shù)的學(xué)生比比皆是。這也是讓教師頭疼的一個問題.因而教師不僅要教會學(xué)生如何解決問題，還必須培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.

如果教師在平時教學(xué)過程中穿插一些數(shù)學(xué)文化故事，不僅可以為學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的樂趣，緩解學(xué)習(xí)的疲憊，還能潛移默化地對學(xué)生滲透科學(xué)精神.在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上，有著眾多追求真理的數(shù)學(xué)家，他們孜孜不倦、廢寢忘食地研究數(shù)學(xué)，不知道付出多少艱辛汗水，遭遇多少次失敗，才成就了今天的數(shù)學(xué).教師結(jié)合教材講述這些故事，能激勵學(xué)生不畏困難，刻苦學(xué)習(xí)的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的科學(xué)精神.

除了以上幾個方面，數(shù)學(xué)文化對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還有很多“用武之處”，作為一位數(shù)學(xué)教師，要善于利用數(shù)學(xué)文化作為配料，令數(shù)學(xué)成為色香味俱全，且營養(yǎng)豐富的一盤菜，讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)，全方位培養(yǎng)學(xué)生的各種能力與思維品質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使教師的教學(xué)更有成效.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學(xué)1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2013：62 .