“大數(shù)據(jù)”下的線性回歸方程

摘? ?要：高考全國卷的數(shù)學(xué)試題，以“雙核四層四翼”為設(shè)計思想，落實以德樹人，加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查，試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性等特點.通過面對高考試題的這些新調(diào)整，以線性回歸為例，通過理論與實踐相結(jié)合，對高三的數(shù)學(xué)課堂如何更高效地開展作深入地分析和研究.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;高效;研究

眾所周知，如今的時代是瞬息萬變的時代。信息化時代下的選拔人才考試，需要學(xué)生具備更強的篩選、處理和應(yīng)用信息的能力.新時期高考更加強調(diào)對陌生的概念的處理，以選拔出真正的人才.

線性回歸方程的求解與變式的應(yīng)用題是近幾年全國卷高考的高頻考點，而考生在求解的過程中遇到幾個變量之間的關(guān)系時，由于所給的數(shù)據(jù)較多，閱讀量大，運算量大，多數(shù)考生看見后望“量”生“畏” ，望“題”而逃.而這一現(xiàn)象的主要原因是考生對于這類信息，應(yīng)用能力弱，只會簡單套用回歸公式，卻不知道這公式數(shù)據(jù)的來龍去脈.單單憑借記憶式的“搬磚”，在短期內(nèi)，覺得已經(jīng)了解并掌握了考點，但經(jīng)過稍微變式，又重新考察這知識點卻發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的學(xué)生還是無法完整、正確地解題.而現(xiàn)在的老師也往往忽略了這個“冷門中的熱門”，都是教學(xué)生怎么套公式，但還是沒套在點子上.

近幾年全國卷高考中有關(guān)線性回歸方程的問題常以解答題的形式出現(xiàn)，而這類大題往往看似復(fù)雜、計算量大、失分率高，但只要掌握規(guī)律和方法，困難就“迎刃而解”.為此，本文在這方面進行了一些研究，以期能更好的幫助老師和學(xué)生了解這一高頻考點.

1? 線性回歸方程探究與推導(dǎo)

1.1? 定義

眾所周知，兩點確定一條直線，若樣本點很多，就會產(chǎn)生許多不同直線，設(shè)樣本點為（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則，，（ ， ）為樣本中心點，而回歸直線的方程一定過該中心.我們需要找到一條直線，能夠最貼切的表達變量x和y的關(guān)系，記為.注意在y上方加上 “^”是為了與y作區(qū)別.

1.2? 回歸系數(shù)b和回歸截距a的計算

在一元線性回歸方程中，為了更好的比較兩個變量的關(guān)系是否合適，數(shù)學(xué)上引入了相關(guān)系數(shù)r.通過計算r的大小我們可以知道是否正確、合理.

而r的值是在0和1之間，r越接近1，說明直線擬合的越來越好;反之則不妥當，必須用其他函數(shù)重新試探.

2? 經(jīng)典再現(xiàn)

【例題1】：在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表：

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)與當天的空氣質(zhì)量（取整數(shù)）存在如下關(guān)系，

該試題很像近幾年全國卷出題模式，立足教材和大綱，來源與生活，與當下生活聯(lián)系，問題呈現(xiàn)更接地氣。注重與實際生活結(jié)合，能夠培養(yǎng)綜合運用數(shù)學(xué)能力，提高綜合素質(zhì)，全國卷在統(tǒng)計及函數(shù)應(yīng)用方面的要求：入手容易但解答正確不容易，得滿分更不容易，要求學(xué)生有一定的綜合能力，閱讀量大，計算量適中，但需要在短時間內(nèi)提取信息解決問題。該類題有很好的區(qū)分度.

3? 備考啟示

3.1? 加強當下生活熱點，緊密聯(lián)系實際

不單單是考察最小二乘法要聯(lián)系實際生活.高考概率題都是立足當下與生活緊密聯(lián)系.如2018年全國卷I文考察水龍頭引出的概率題，給人入手簡單，又聯(lián)系實際關(guān)注當下熱點環(huán)保問題.線回歸方程的應(yīng)用在生活中隨處可見，所以多留心身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，對于高中學(xué)習很有大地幫助.

3.2? 關(guān)注數(shù)形結(jié)合，多角度看問題

數(shù)學(xué)不是千篇一律的算術(shù)套公式、計算，不會靈活運用公式對于高考無疑是行不通的.如2015年全國卷I理考察選用哪個函數(shù)作為線性回歸直線，不是以前“老套路”.所以要求我們閱讀理解、加以判斷，甚至要用數(shù)學(xué)語言來對得到的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)并給出自己的觀點.

3.3? 結(jié)合數(shù)學(xué)文化，重視知識融合

“傳統(tǒng)文化”這兩年作為大熱門考點，在2019年高考中還是會出現(xiàn)，甚至會在概率大題中出現(xiàn).數(shù)學(xué)文化博大精深，關(guān)注數(shù)學(xué)之美，不僅僅引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，還會讓學(xué)科邁向新高度.文字與數(shù)字的結(jié)合在概率題上展現(xiàn)淋漓盡致，尤其是加上線性回歸考點，讓知識交匯更加全面完整.多角度、多方向考慮問題，尤其是相關(guān)系數(shù)近幾年考試中還沒出現(xiàn)過，所以在平時訓(xùn)練過程中加以注意，理解本質(zhì)就很容易輕而易舉的解決.

3.4? 加強數(shù)學(xué)閱讀，掌握求解方法

概率與統(tǒng)計的試題往往閱讀量大，貼近生活實際.考生往往對“花里花哨”的試題不適應(yīng)，害怕不敢下手.其實按照正常的解題方法下手，問題也就很容易解決.在線性回歸題目中首先要知道要不要“換元”， 若“換元”要注意帶回原方程中;計算，，的值;然后再求解回歸系數(shù)a，b，而計算上往往計算量不是特別大但要求我們耐心加細心;最后再按要求解答.