吃透概念揭示規(guī)律

李輝強(qiáng)

摘? ?要：本文就機(jī)械能守恒定律內(nèi)容，提出四點(diǎn)理解： 系統(tǒng)機(jī)械能守恒和選擇參考系密切相關(guān);機(jī)械能守恒定律必須以系統(tǒng)為研究對(duì)象;機(jī)械能守恒定律里的“只有”不能等同于“只受”;明確機(jī)械能守恒定律揭示的規(guī)律。以便學(xué)生更好地應(yīng)用此定律解決物理問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒定律;參考系;系統(tǒng);內(nèi)外和外力;規(guī)律

思考魯科版高一物理必修2“機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用”本節(jié)教材中守恒定律的內(nèi)容，以及有些高考總復(fù)習(xí)參考書(shū)對(duì)機(jī)械能守恒定律提出了較為詳細(xì)的表述：除了系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈力做功以外，其他內(nèi)力和外力都不做功或者做的總功為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變[ 1 ]。表述中提到了“系統(tǒng)”“內(nèi)力和外力”“做功”，筆者思考之余，對(duì)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容提出以下四點(diǎn)理解。

1? 系統(tǒng)機(jī)械能守恒和選擇參考系密切相關(guān)

機(jī)械能守恒和選擇參考系密切相關(guān)，因機(jī)械能守恒定律中涉及到了重力、彈簧彈力等，以及系統(tǒng)中物體運(yùn)動(dòng)的速度，是應(yīng)用到動(dòng)力學(xué)知識(shí)，由加速度a聯(lián)系受力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出守恒定律，所以該定律應(yīng)在慣性系中成立。如圖1，滑塊m從光滑楔形斜面體（楔形斜面體不固定，與水平面間無(wú)摩擦）滑下時(shí)，楔形斜面體同時(shí)沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)。若選取向左運(yùn)動(dòng)的楔形斜面體為參考系（非慣性系），雖然對(duì)研究對(duì)象滑塊來(lái)說(shuō)，重力做正功，但滑塊機(jī)械能不守恒，原因是此時(shí)選取的參考系（楔形斜面體）變?yōu)榉菓T性系，有慣性力做功。其次在某一種特定的慣性系中機(jī)械能守恒，但是在另一個(gè)慣性系中機(jī)械能守恒定律則可能不成立。如圖2，勻速上升的電梯頂板固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，若研究對(duì)象確定為：輕質(zhì)彈簧、物塊和地球三者共同組成系統(tǒng)，選取地面為參照系，頂板的拉力F對(duì)輕質(zhì)彈簧做功不為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。但如果參照系是整部電梯，那么，在電梯勻速上升期間，拉力F不做功，系統(tǒng)外力做功為零，因此該系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律成立[ 2 ]。因此，機(jī)械能守恒與否并沒(méi)有絕對(duì)的意義。

2? 機(jī)械能守恒定律必須以系統(tǒng)為研究對(duì)象

機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容表述中的“物體”這一研究對(duì)象，指的是“一個(gè)物體”還是“一個(gè)系統(tǒng)”呢。此定律內(nèi)容中又提到重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能），這顯然是跟“勢(shì)能”相聯(lián)系，就必然是“一個(gè)系統(tǒng)”，所以此定律的研究對(duì)象是“一個(gè)系統(tǒng)”而不是“一個(gè)物體”，即便是在一些題目中只提到單個(gè)物體，那么也包括地球在內(nèi)的系統(tǒng)，平時(shí)所說(shuō)的 “物體的機(jī)械能守恒，其實(shí)是包括地球在內(nèi)“物體”，系統(tǒng)中的重力勢(shì)能是屬于地球和物體的。另外運(yùn)動(dòng)物體中涉及到的速度，也是以地面為參考系的速度，從而求出物體的動(dòng)能。然而為了簡(jiǎn)便，或是為了讓高一年級(jí)學(xué)生容易接受，通常把“物體與地球共同組成一個(gè)系統(tǒng)”說(shuō)為“物體”，把“物體與輕質(zhì)彈簧共同組成一個(gè)系統(tǒng)”說(shuō)為“物體”。那么魯科版高一物理必修2“機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用”本節(jié)教材中守恒定律內(nèi)容中的“物體”應(yīng)理解成“系統(tǒng)” [ 3 ]。

3? 機(jī)械能守恒定律里的“只有”不能等同于“只受”

在確定的研究對(duì)象所組成系統(tǒng)中只有重力或彈性體彈力做功，不等同于只受重力和彈性體彈力的作用，系統(tǒng)中，物體可以受其他的作用力，比如摩擦力，靜電力和磁場(chǎng)力等，只要以上所例舉的還有未例舉出來(lái)的力沒(méi)有做功，或所做功的代數(shù)和等于零，就可以說(shuō)成是只有重力或彈性體彈力做功。如圖3所示，粗糙的水平面上滑塊在一水平拉力的作用F下，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)水平向右的拉力F做正功，水平向左的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，但由于水平方向合力為零，兩者做功代數(shù)和等于零，所以滑塊機(jī)械能守恒。還有另外一種情形，如圖4所示，一質(zhì)量分布均勻的圓柱體從摩擦系數(shù)為μ的粗糙固定斜面向右下方滾動(dòng)（純滾動(dòng)）下來(lái)，設(shè)斜面傾角為θ，則加速度為a=gsinθ，圓柱體與斜面接觸點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心速度為零，與質(zhì)心有共同的加速度gsinθ，所以有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則受到沿斜面向上的靜摩擦力，對(duì)圓柱體的平動(dòng)起到阻礙作用，靜摩擦力不做功，整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒。

4? 明確機(jī)械能守恒定律揭示的規(guī)律

怎樣表述該定律的內(nèi)容，得優(yōu)先考慮其所揭示的規(guī)律，因此必須明確兩點(diǎn)：其一，定律的意義是什么;其二，定律的含義是什么，如何表述才會(huì)簡(jiǎn)潔明了又不偏離內(nèi)涵。機(jī)械能守恒定律的意義是反映了功和能關(guān)系的一個(gè)重要規(guī)律，是能量守恒的一種特例，反映功能之間關(guān)系。定律反映出兩個(gè)方面的內(nèi)容，機(jī)械能和做功，若只強(qiáng)調(diào)功而忽視能的轉(zhuǎn)化和守恒，那么就失去了做功的必要性;同理，若只強(qiáng)調(diào)能轉(zhuǎn)化和守恒，而忽視功，那么也就缺少了能轉(zhuǎn)化的條件。因此，必須明確：條件性、系統(tǒng)性和守恒性 [ 3 ]。

明確了上述4點(diǎn)，相信學(xué)生應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決物理問(wèn)題的思路就清晰了許多，而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)再結(jié)合以下3種判斷機(jī)械能是否守恒的方法，對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解及其應(yīng)用就更全面透徹。

（1）用做功判斷：若對(duì)系統(tǒng)只有重力或彈性體彈力做功，無(wú)其它力做功或其它力做功之和等于零，機(jī)械能守恒。

（2）用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)中只有勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其它形式能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)沒(méi)有介質(zhì)阻力和滑動(dòng)摩擦力，沒(méi)有電磁感應(yīng)過(guò)程，沒(méi)有化學(xué)能的釋放等），則物體系機(jī)械能守恒。用能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)解決物理問(wèn)題，通過(guò)以下一道例題進(jìn)一步分析：如圖5所示，頂上有一定滑輪的固定楔形木塊，其斜面的傾角為30°，柔軟的細(xì)線兩端連接物塊A和B，且跨過(guò)定滑輪，其中B質(zhì)量為m， A質(zhì)量是B質(zhì)量的4倍，先按B在地不動(dòng)，后放手，則 A沿光滑斜面下滑，B上升。當(dāng)A沿斜面下滑s后，線斷了。求B上升離地的最大高度L。

方法歸納：本題難度較小，涉及到連接體問(wèn)題常常利用機(jī)械能守恒定律比應(yīng)用牛頓第二定律更簡(jiǎn)單，此題注意兩物體上升或下降高度并不相等。解決多個(gè)物體相關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)情況，利用該定律時(shí)，應(yīng)首先選取合適的研究對(duì)象，若研究對(duì)象選取不合理，很有可能所選取的研究對(duì)象機(jī)械能不守恒，或是導(dǎo)致解決問(wèn)題復(fù)雜化。一般情況下，可組成連接體的多個(gè)相互關(guān)聯(lián)體，單獨(dú)的每一個(gè)物體，機(jī)械能不守恒，把各個(gè)物體組成整個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。對(duì)連接體問(wèn)題列方程求解時(shí)，通常運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，有時(shí)也運(yùn)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，如果運(yùn)用守恒觀點(diǎn)，得一定要選取同一零勢(shì)能面[ 4 ]。

（3）還有一些物理問(wèn)題機(jī)械能一般不守恒，如繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非是在該類(lèi)型的題目中有特別說(shuō)明或暗示。

不同時(shí)期需要讓學(xué)生明白的是，不同出版社的高中物理教材對(duì)該定律內(nèi)容的表述不同，主要是基于特定時(shí)期的教學(xué)要求不同，因?qū)W生對(duì)物理規(guī)律的認(rèn)知是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，掌握物理知識(shí)是循序漸進(jìn)的過(guò)程，所以在對(duì)機(jī)械能守恒定律的教學(xué)過(guò)程，也就先考慮只有重力做功的情形。進(jìn)入高三總復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備較多，綜合能力提升了，高考總復(fù)習(xí)參考書(shū)就提出了較為詳細(xì)的表述：除了系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈力做功以外，其他內(nèi)力和外力都不做功或者做的總功為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變[ 2 ]。此時(shí)學(xué)生自然而然就較容易理解了此定律的內(nèi)容，并能靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]榮蟠作.談機(jī)械能守恒定律的表述[J].物理教師，2007（5）.

[2]龔勁濤.關(guān)于機(jī)械能守恒定律表述的再探討[J].物理教師，2009（5）.

[3]何萬(wàn)齡.也談機(jī)械能守恒定律的表述和理解[J].物理教師，2009（5）.

[4]徐春雪.《機(jī)械能守恒定律》題型探究[J]數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2011（6）.