基于熵權(quán)決策法的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法優(yōu)選研究

彭 澍

(中鐵十八局集團(tuán)市政工程有限公司，天津 300222)

安全系數(shù)是一種非常簡(jiǎn)明的工程對(duì)象穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，已被廣泛應(yīng)用于邊坡的穩(wěn)定性分析中[1]。極限平衡法是一種較為成熟的安全系數(shù)計(jì)算方法，該方法基于三個(gè)假設(shè)條件：(a)已知滑動(dòng)面位置和形狀；(b)滑動(dòng)體為剛體；(c)坡體達(dá)到臨界平衡狀態(tài)。對(duì)坡體進(jìn)行靜力平衡計(jì)算(力平衡、力距平衡)，求解安全系數(shù)的基本思路如下：①根據(jù)滑動(dòng)面搜索方法確定所有潛在可能滑動(dòng)面的形狀和位置；②采用條分法計(jì)算各個(gè)滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)；③找出最小的安全系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面；④確定邊坡安全系數(shù)與最危險(xiǎn)滑動(dòng)面[3]。以上步驟中，最關(guān)鍵的內(nèi)容為基于條分法的安全系數(shù)計(jì)算，即把滑動(dòng)體劃分為若干個(gè)條塊，對(duì)各個(gè)條塊進(jìn)行受力分析，建立各個(gè)條塊的力平衡或力矩平衡方程組，求解該方程組，即可得到安全系數(shù)。如果把滑動(dòng)體劃分為n個(gè)條塊，每一個(gè)土條底部有法向力和切向力(共2n個(gè))；兩相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力有n-1個(gè)，切向條間力有n-1個(gè)；兩相鄰?fù)翖l間切向力及法向力合力作用點(diǎn)位置有n-1個(gè)；安全系數(shù)為未知。因此，未知數(shù)有5n-2個(gè)，每個(gè)條塊有4個(gè)方程，共4n個(gè)方程組。顯然，該方程組的解算為超靜定問題[4]。

為了求解超靜定方程組，需要引入相應(yīng)的假設(shè)條件。常見的假設(shè)方式是對(duì)條塊間的作用力方式和位置進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，因簡(jiǎn)化方式不同，可產(chǎn)生一系列不同的極限平衡方法[5]。如：瑞典條分法忽略了條塊間的相互作用力；簡(jiǎn)化畢肖普法忽略了條塊間的切向力，并假設(shè)條塊間法向作用力水平且作用在條塊的中間[6]；簡(jiǎn)布法假定了條塊間作用力的位置[7]；斯賓塞法假定條塊間作用力的方向?yàn)橐粋€(gè)常數(shù)等[8]。由于簡(jiǎn)化條件存在差異，各種極限平衡法的計(jì)算精度也存在一定的偏差，其適用范圍亦不相同。

《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D30—2015規(guī)定，在對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，建議采用瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖普法計(jì)算三種工況(正常、暴雨和地震)下的安全系數(shù)[9]，但是，這兩種方法假設(shè)條件較多，其計(jì)算精度易受影響[10]。因此，有必要對(duì)各種極限平衡法進(jìn)行系統(tǒng)的比選，從而得出較優(yōu)的計(jì)算方法。

以某個(gè)邊坡工程實(shí)例為研究對(duì)象，采用7種極限平衡法(含瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖普法)計(jì)算其在三種工況(正常、暴雨和地震)下的安全系數(shù)，并考慮對(duì)坡體進(jìn)行加固處理和不加固處理兩種情況?；谝陨嫌?jì)算結(jié)果，采用熵權(quán)決策法對(duì)各種極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)對(duì)比，進(jìn)而給出合理的計(jì)算方法。

1 熵權(quán)決策法基本原理[11]

在對(duì)尾礦壩進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，可供選擇的極限平衡法有多種，需要考慮的工況包括正常運(yùn)行、洪水運(yùn)行和特殊運(yùn)行。從多種極限平衡方法中篩選出最優(yōu)的計(jì)算方法，使得各種情況下的安全系數(shù)盡可能接近真實(shí)狀態(tài)，這顯然是一個(gè)多屬性群決策問題。熵權(quán)決策法是一種非常有效的決策方法，可在沒有專家權(quán)重的情況下，基于被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定權(quán)重進(jìn)而做出決策。該方法的決策流程如下。

確定被評(píng)價(jià)對(duì)象，即確定可供選擇的極限平衡方法(假設(shè)共有m個(gè))。

確定每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象所包含的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即采用不同的極限平衡方法計(jì)算不同情況下的安全系數(shù)，假設(shè)每種極限平衡法所包含的計(jì)算方案為n個(gè)，則每種極限平衡法有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的判斷矩陣為

R=(rij)m×n(i=1，…，m;j=1，…，n)

(1)

對(duì)原始判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣B，矩陣B的每一個(gè)元素可根據(jù)式(2)計(jì)算

(2)

式中，bij表示矩陣B中第i行第j列的元素，rmin和rmax分別表示同一個(gè)計(jì)算方案下不同計(jì)算方法所計(jì)算出的安全系數(shù)的最小值和最大值，即矩陣R中同一列中的最小值和最大值。

計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(即每種計(jì)算方案)的熵Hj，有

(3)

式中，fij定義為

(4)

計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(即每種計(jì)算方案)的熵權(quán)值Xj，有

(5)

顯然，熵權(quán)值0≤Xj≤1，各種計(jì)算方案下的熵權(quán)值累加等于1.0。

計(jì)算考慮熵權(quán)后的歸一化矩陣A，有

(6)

根據(jù)歸一化矩陣A，選出理想點(diǎn)P的元素組成，即

P=(p1，p2，…，pn)

(7)

式中，pj為矩陣A中每列的最大值。

計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象(即每種極限平衡法)與理想點(diǎn)的貼近度Ti，有

(8)

根據(jù)上述計(jì)算流程，便可得到熵、熵權(quán)、貼近度等指標(biāo)值。

被評(píng)價(jià)對(duì)象的貼近度越小，表明該極限平衡法在各種計(jì)算方案下得到的安全系數(shù)越接近真實(shí)值，表明此種極限平衡法為最優(yōu)。

2 幾種極限平衡法的簡(jiǎn)要對(duì)比

采用條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，各種極限平衡法的差異性集中體現(xiàn)在條塊之間相互作用力的處理方面。根據(jù)不同的條塊力簡(jiǎn)化方法，衍生出了7種主要的極限平衡法：瑞典法、畢肖普法、簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法、修正簡(jiǎn)布法、羅厄法、斯賓塞法和摩根斯坦法。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)7種主要極限平衡法的特點(diǎn)進(jìn)行了分類總結(jié)[12]，結(jié)果表明：(1)瑞典法和畢肖普法主要應(yīng)用于圓弧滑動(dòng)面分析，滿足力矩平衡條件，物理意義較明確；但瑞典法的精度較低，在坡度不大的均質(zhì)邊坡中，可以滿足計(jì)算的要求；畢肖普法則考慮了條塊間的相互作用力，計(jì)算精度明顯提高，此方法在工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛[13]。(2)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法和羅厄法適用于任意滑動(dòng)面形狀，但其僅滿足力平衡方程，條塊間合力的作用方向?qū)ζ溆?jì)算結(jié)果影響較大[14]。(3)修正簡(jiǎn)布法、斯賓塞法和摩根斯坦法屬于嚴(yán)格的二維極限平衡方法，計(jì)算精度較高，三種方法皆同時(shí)滿足力平衡和力矩平衡方程，適用于任意形狀的滑動(dòng)面，其中修正簡(jiǎn)布法假設(shè)條塊間作用力位置為條塊下部的1/3或1/2處，存在較大的收斂問題[15]。

3 穩(wěn)定性分析方法優(yōu)選研究

為了分析比較7種極限平衡法的準(zhǔn)確性，以某個(gè)實(shí)際邊坡剖面為研究對(duì)象，考慮對(duì)坡體進(jìn)行加固處理和不加固兩種情況，計(jì)算其在正常、暴雨和地震三種工況下的安全系數(shù)，分別采用圓滑滑動(dòng)面和非圓弧滑動(dòng)面進(jìn)行計(jì)算。每種極限平衡方法的計(jì)算方案見表1。以下對(duì)表1中的內(nèi)容進(jìn)行幾點(diǎn)說明。

表1 安全系數(shù)計(jì)算方案

(1)非圓弧滑動(dòng)面采用三段式折線。

(2)坡體的加固方案是漿砌片石護(hù)面，厚度為250 mm，強(qiáng)度為MU30，砂漿強(qiáng)度為M7.5，砌體結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度為2.9 MPa，漿砌片石的摩擦角取35°，黏結(jié)力取764 kPa。

(3)正常工況指巖土體力學(xué)參數(shù)取天然土體的相關(guān)值；暴雨工況指巖土體力學(xué)參數(shù)取飽和土體的相關(guān)值，降雨量取50 mm/d；地震工況指采用擬靜力法進(jìn)行抗震穩(wěn)定性驗(yàn)算(地震加速度峰值取0.05g)。

(4)邊坡剖面的高度為30 m，邊坡地質(zhì)條件從上到下依次是土體(6 m)、風(fēng)化泥質(zhì)巖(17 m)、土石混合膠結(jié)物(7 m)。因此，邊坡二維計(jì)算模型亦分為三層(見圖1、圖2)。

圖1 巖土體分區(qū)

圖2 邊坡計(jì)算模型

(5)整個(gè)坡面尚未采取防護(hù)措施，實(shí)際邊坡已處于危險(xiǎn)狀態(tài)，坡頂已出現(xiàn)張拉裂縫(見圖3)，隨時(shí)都有滑塌的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)，通過反演分析和試算，得到土體的反演力學(xué)參數(shù)(見表2)。

圖3 坡頂張拉裂縫

表2 巖土體力學(xué)參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)和模型對(duì)該邊坡進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算，12個(gè)計(jì)算方案的安全系數(shù)見表3。把表3的數(shù)據(jù)繪制于圖4中。由圖4可知，①從正常、暴雨到地震工況，其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)逐漸降低，采用加固措施后，安全系數(shù)略有提升。②在相同的工況、相同加固處理措施條件下，除畢肖普法外，其它所有采取非圓弧滑動(dòng)面計(jì)算的安全系數(shù)皆要高于采取圓弧滑動(dòng)面得到的安全系數(shù)。③滿足嚴(yán)格極限平衡要求的斯賓塞法和摩根斯坦法的計(jì)算結(jié)果極為接近，除個(gè)別情況外，這兩種方法的計(jì)算精度要高于其它方法，同樣滿足全部極限平衡要求的修正簡(jiǎn)布法精度較差，而只滿足力平衡要求的羅厄法與該兩種方法的計(jì)算結(jié)果極為接近。④雖然畢肖普法采取了較多的簡(jiǎn)化條件，但是其計(jì)算精度仍然較高，在圓弧滑動(dòng)面情況下，其計(jì)算結(jié)果與斯賓塞法和摩根斯坦法極為接近，在非圓弧滑動(dòng)面情況下，計(jì)算結(jié)果與滿足全部極限平衡要求的修正簡(jiǎn)布法較為接近。⑤簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法和瑞典圓弧法計(jì)算得到的安全系數(shù)明顯小于其它方法，其中，瑞典圓弧法計(jì)算得到的安全系數(shù)最小。

圖4 不同方案的安全系數(shù)變化趨勢(shì)

為了進(jìn)一步研究各種極限平衡法計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律，采用熵權(quán)決策法進(jìn)行分析。將表3中的安全系數(shù)按照式(1)～式(8)進(jìn)行熵權(quán)分析，得到各種計(jì)算方案的熵和熵權(quán)值(見表4)，進(jìn)而得到各種極限平衡法下的貼近度(見表5)。

由表4可知，在未加固的情況下，方案1、2、3的熵權(quán)值較方案4、5、6大；在加固的情況下，方案7、8、9的熵權(quán)值較方案10、11、12大。熵權(quán)值越大，表明該評(píng)價(jià)方案對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)(即極限平衡法)的影響越大，應(yīng)作為重點(diǎn)考慮對(duì)象，方案1、2、3與方案4、5、6的差異，方案7、8、9與方案10、11、12的的差異僅僅體現(xiàn)在滑動(dòng)面的形狀上。因此，圓弧滑動(dòng)面的分析方案應(yīng)作為尾礦壩穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)考察對(duì)象。

表4 各種計(jì)算方案的熵和熵權(quán)值

表5 各種極限平衡法的貼近度

由表5可知，7種極限平衡法的貼進(jìn)度由小到大依次是：斯賓塞法、摩根斯坦法、羅厄法、畢肖普法、修正簡(jiǎn)布法、簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法和瑞典法。由此可知，計(jì)算精度最高的是斯賓塞法，計(jì)算精度最低的是瑞典法，7種方法的計(jì)算精度順序與其貼近度順序相同。另外，由表5可知，斯賓塞法、摩根斯坦法、羅厄法3種方法的貼進(jìn)度明顯小于其它4種計(jì)算方法，可認(rèn)為該3種方法的計(jì)算精度要明顯高于其它4種方法的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

(1)滿足所有極限平衡條件的斯賓塞法和摩根斯坦法的計(jì)算精度最高，而僅滿足兩個(gè)力平衡條件的羅厄法的計(jì)算結(jié)果與斯賓塞法和摩根斯坦法的計(jì)算結(jié)果極為接近。另外，斯賓塞法、摩根斯坦法和羅厄法的貼近度明顯要小于其它4種方法，表明該3種方法的精度要明顯優(yōu)于其它4種方法。

(2)畢肖普法雖然采用了較多的簡(jiǎn)化條件，但是其計(jì)算精度仍然較高，與滿足嚴(yán)格平衡條件的修正簡(jiǎn)布法極為接近，且與斯賓塞法、摩根斯坦法和羅厄法的偏差在5%以內(nèi)。因此，當(dāng)不能采用三種精度較高的計(jì)算方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，可采用較為簡(jiǎn)便的畢肖普法進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算。

(3)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法和瑞典法的計(jì)算精度較差，其中瑞典法的計(jì)算精度最差，且圓弧滑面和非圓弧滑面的計(jì)算結(jié)果相差較大。故應(yīng)盡量避免采用這兩種方法計(jì)算安全系數(shù)。