一種基于光纖捷聯(lián)慣性系統(tǒng)大樣本統(tǒng)計(jì)的參數(shù)有效期評(píng)估方法

何小飛，岳棟棟，梁加紅，吳立秋

（1.國(guó)防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410073；2.北京航天時(shí)代光電科技有限公司,北京100094）

0 引言

光纖陀螺慣性測(cè)量裝置（以下簡(jiǎn)稱 “光纖慣組”）是由光纖陀螺、加速度計(jì)及有關(guān)電路構(gòu)成的子系統(tǒng)，可測(cè)量運(yùn)載體相對(duì)于慣性空間的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)。光纖慣組的標(biāo)定是在準(zhǔn)確已知輸入量的條件下測(cè)試光纖慣組的輸出并通過(guò)相關(guān)的計(jì)算確定模型中各個(gè)系數(shù)的具體數(shù)值的過(guò)程，模型中各個(gè)系數(shù)的具體數(shù)值即為標(biāo)定參數(shù)[1]。由于光纖慣組零部件的材質(zhì)為多種金屬、非金屬，在加工等多種因素的影響下（如金屬材料的應(yīng)力釋放，非金屬材料的蠕變、老化，永磁材料的自然退磁等），隨著貯存時(shí)間的延長(zhǎng)，光纖慣組的部分標(biāo)定參數(shù)會(huì)產(chǎn)生漂移。當(dāng)漂移量超出一定范圍后，光纖慣組將難以滿足性能指標(biāo)要求。為保證測(cè)量精度，應(yīng)對(duì)光纖慣組重新進(jìn)行標(biāo)定。

目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究主要集中于外場(chǎng)自標(biāo)定、多位置標(biāo)定等系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定[2-5]，利用Bayes方法、隨機(jī)加權(quán)法、最大熵方法等對(duì)小樣本慣組的歷次測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[6-7]，對(duì)部分參數(shù)誤差的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行研究[8-9]。文獻(xiàn)[10]對(duì)參數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但只積累了1套產(chǎn)品在4個(gè)月內(nèi)的數(shù)據(jù)。國(guó)內(nèi)外研究樣本少，數(shù)據(jù)積累時(shí)間短，誤差機(jī)理分析多針對(duì)于短時(shí)間內(nèi)的變化特性。

標(biāo)定參數(shù)有效期是武器系統(tǒng)在使用過(guò)程中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它決定了定期標(biāo)定的周期。從抽測(cè)光纖慣組測(cè)量的情況來(lái)看，該指標(biāo)有一定裕量。傳統(tǒng)抽測(cè)方法樣本較少、覆蓋性不足，大批量光纖慣組在交付部隊(duì)使用后不具備在有效期內(nèi)進(jìn)行多次測(cè)試的條件，在批量光纖慣組標(biāo)定參數(shù)超出有效期后，需將其從武器上拆下并重新進(jìn)行標(biāo)定。以此為契機(jī)，可積累大批量光纖慣組單次的測(cè)試數(shù)據(jù)。本文對(duì)標(biāo)定參數(shù)誤差的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析，統(tǒng)計(jì)了批量光纖慣組參數(shù)在有效期滿后進(jìn)行單次測(cè)試的標(biāo)定參數(shù)誤差，探索出了一種評(píng)估標(biāo)定參數(shù)有效期的新方法。該方法樣本量大，無(wú)需在有效期內(nèi)進(jìn)行多次測(cè)試，不影響武器系統(tǒng)的正常服役。

1 試驗(yàn)方案及評(píng)估方法

目前，傳統(tǒng)的參數(shù)有效期測(cè)試方法為抽測(cè)個(gè)別產(chǎn)品，即在有效期內(nèi)均勻分配測(cè)試時(shí)間，進(jìn)行多次測(cè)試（測(cè)試次數(shù)不少于6次），并根據(jù)測(cè)試結(jié)果考核參數(shù)有效期是否滿足要求[11]。本文提出的試驗(yàn)方案為對(duì)參數(shù)有效期滿的多套產(chǎn)品進(jìn)行單次測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果來(lái)考核標(biāo)定參數(shù)是否滿足了性能指標(biāo)要求，即參數(shù)有效期是否滿足要求。

根據(jù)傳統(tǒng)測(cè)試方法，光纖慣組的標(biāo)定參數(shù)可被劃分為兩類：1）根據(jù)單套光纖慣組的單次試驗(yàn)即可得到1σ統(tǒng)計(jì)值，包括光纖陀螺一次通電穩(wěn)定性、光纖陀螺隨機(jī)游走、加速度計(jì)一次通電穩(wěn)定性；2）根據(jù)單套光纖慣組的多次試驗(yàn)才可得到1σ統(tǒng)計(jì)值，包括光纖陀螺常值漂移、加速度計(jì)零位誤差、加速度計(jì)在±g輸入條件下的標(biāo)度因數(shù)誤差、光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差。而本文方法對(duì)第一類標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，可統(tǒng)計(jì)多套光纖慣組的單次試驗(yàn)標(biāo)定參數(shù)的最大值，以評(píng)估最大值是否滿足性能指標(biāo)要求；對(duì)第二類標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，可統(tǒng)計(jì)出多套光纖慣組的單次試驗(yàn)結(jié)果，利用正態(tài)分布及卡方檢驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，以評(píng)估其是否滿足性能指標(biāo)要求。

（1）正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)方法

對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理，構(gòu)建服從正態(tài)分布的新樣本，以統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的合格概率。以光纖陀螺常值漂移為例，根據(jù)光纖慣組在出廠時(shí)6次位置的試驗(yàn)結(jié)果，可以求出光纖陀螺常值漂移的均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ。在長(zhǎng)期擱置后，光纖慣組標(biāo)定參數(shù)的短期穩(wěn)定性與出廠時(shí)幾乎無(wú)差別，可以用σ值來(lái)表示。根據(jù)返廠后1次位置試驗(yàn)的數(shù)據(jù)可得光纖陀螺常值漂移B，可以按式（1）統(tǒng)計(jì)光纖陀螺常值漂移與出廠標(biāo)定值之間的誤差ΔB。

從物理意義上講，光纖陀螺的常值漂移有正負(fù)之分，式（1）求出的只是誤差的絕對(duì)值。返廠測(cè)試值減出廠測(cè)試均值的符號(hào)，即為光纖陀螺常值漂移的符號(hào)。

當(dāng)測(cè)試樣本量較大（一般為大于30）時(shí)，樣本的分布趨于正態(tài)分布。ΔB服從正態(tài)分布，可以分別擬合出正態(tài)分布的均值m、標(biāo)準(zhǔn)差μ，并統(tǒng)計(jì)出正態(tài)分布滿足≤1σ的概率。標(biāo)定參數(shù)有68.27%以上的概率≤1σ指標(biāo)，有99.73%以上的概率≤3σ指標(biāo)，即認(rèn)為滿足要求。

（2）卡方檢驗(yàn)方法

對(duì)標(biāo)定參數(shù)長(zhǎng)期的變化量進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)問(wèn)題分兩類：一類為指標(biāo)合格，即H0：σ≤σ0；另一類為指標(biāo)超差，即H′0：σ≥σ0。n個(gè)樣本符合自由度為n-1的χ2分布?？紤]到樣本的實(shí)際意義，公式中的S2為樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的平方和，計(jì)算出的樣本χ2如下

取工程中常用的檢驗(yàn)水平α=0.05，查表可得及。如果，則接受H0：σ≤σ0；如果-0.025），則接受H′0：σ≥σ0。

此處需要說(shuō)明的是，有時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果為接受H0且接受H′0，從常理看存在矛盾，其實(shí)這反映了統(tǒng)計(jì)推斷的一種特點(diǎn)，它并不是 “非此即彼”的邏輯。原假設(shè)的選擇具有傾向性，如果參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性一貫表現(xiàn)較好，則檢驗(yàn)可放寬，可選H0為原假設(shè)，要有很確定的證據(jù)才可否定H0；如果參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性并不好，則可選較為嚴(yán)格的H′0為原假設(shè)，要有很確定的證據(jù)才可否定H′0。可認(rèn)為兩個(gè)原假設(shè)沒(méi)有較明確的證據(jù)證明指標(biāo)超差，也沒(méi)有較明確的證據(jù)證明指標(biāo)滿足要求[12]。

75套光纖慣組包含了225只光纖陀螺和225只石英加速度計(jì)，統(tǒng)計(jì)出的光纖陀螺常值漂移和標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)零位誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差的柱狀圖分別如圖4～圖7所示。

圖1 光纖陀螺一次通電穩(wěn)定性Fig.1 Power stability of FOG at a time

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析

某型光纖慣組的性能指標(biāo)要求如表1所示。該型光纖慣組75套產(chǎn)品在標(biāo)定長(zhǎng)時(shí)間后進(jìn)行了1次位置試驗(yàn)和速率試驗(yàn)，計(jì)算75套光纖慣組標(biāo)定參數(shù)單次的測(cè)試結(jié)果，并按上一章節(jié)的方法對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行了分類和評(píng)估。

表1 性能指標(biāo)要求Table 1 Performance requirements

75套光纖慣組的光纖陀螺一次通電穩(wěn)定性、光纖陀螺隨機(jī)游走、加速度計(jì)一次通電穩(wěn)定性分別如圖1～圖3所示，最大值分別為0.2206（°）/h、0.0098（°）/h1/2、 0.0675mg，均100%地滿足了任務(wù)書的要求。

圖2 光纖陀螺隨機(jī)游走Fig.2 Random walk of FOG

圖3 加速度計(jì)一次通電穩(wěn)定性Fig.3 Power stability of accelerometer at a time

圖4 光纖陀螺常值漂移Fig.4 Constant drift of FOG

圖5 光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差Fig.5 Error of FOG scale factor

圖6 加速度計(jì)零位誤差Fig.6 Error of accelerometer zero bias

圖7 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差Fig.7 Error of accelerometer scale factor

用正態(tài)分布分別對(duì)這4項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行擬合，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差及概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示[13]，這4項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)均滿足指標(biāo)要求。在標(biāo)定長(zhǎng)時(shí)間后，光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差不再呈零均值的正態(tài)分布，光纖陀螺常值漂移和加速度計(jì)零位誤差擬合正態(tài)分布的均值仍在0附近，但加速度計(jì)零位誤差正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差較大。由此可見(jiàn)，光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)零位誤差均隨時(shí)間產(chǎn)生了較大漂移。

表2 225只慣性儀表正態(tài)分布擬合結(jié)果Table 2 Normal distribution fitting results of 225 inertial instruments

根據(jù)225只光纖陀螺和225只石英加速度計(jì)的測(cè)試結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出光纖陀螺常值漂移和標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)零位誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差并進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，查表可得。檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示[14]，可見(jiàn)4項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)均滿足指標(biāo)要求。

表3 4項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results of 4 calibration parameters

3 標(biāo)定參數(shù)誤差機(jī)理分析

3.1 閉環(huán)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差機(jī)理

閉環(huán)光纖陀螺（簡(jiǎn)稱 “光纖陀螺”）的工作原理要求反饋相位與輸入角速率的Sagnac相移的差趨近于0，即ΦFB=-ΦS。ΦFB由輸出數(shù)字量通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器、放大器和Y波導(dǎo)產(chǎn)生，ΦS可由式（3）得出

因此，可推算出光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)[1]

式（4）中，L為光纖環(huán)圈長(zhǎng)度，D為光纖環(huán)圈平均直徑，λ為光源平均波長(zhǎng)，c為真空中的光速，Km為Y波導(dǎo)的調(diào)制系數(shù)，KDA為D/A轉(zhuǎn)換器及其放大器的增益。

下面逐一分析影響光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的因素：

1）光纖環(huán)的等效面積：光纖環(huán)采用保偏光纖并按照四極對(duì)稱的方式進(jìn)行繞制，在繞制過(guò)程中需要引入一定的張力，因此光纖環(huán)與骨架之間存在一定的應(yīng)力分布。在經(jīng)歷環(huán)境變化時(shí)，骨架與光纖之間的應(yīng)力發(fā)生變化，導(dǎo)致光纖環(huán)的有效面積的變化，從而引起標(biāo)度因數(shù)的變化。但隨著光纖環(huán)自身應(yīng)力的逐步釋放，標(biāo)度因數(shù)變化幅度變小并趨于穩(wěn)定。另外，光纖（主要成分為石英）自身的線膨脹使線圈等效面積產(chǎn)生了一個(gè)約為1×10-6/℃的典型變化，而對(duì)于中低精度光纖陀螺，這一變化可以忽略不計(jì)。

2）光源的平均波長(zhǎng)：光纖陀螺采用超輻射發(fā)光二極管，平均波長(zhǎng)的變化會(huì)對(duì)陀螺標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生影響。目前，在產(chǎn)品上采用了恒流源驅(qū)動(dòng)和橋式溫控電路方案，對(duì)SLD光源管芯進(jìn)行溫度控制并對(duì)注入電流進(jìn)行穩(wěn)定控制，從而可以持續(xù)地將由波長(zhǎng)漂移引發(fā)的標(biāo)度因數(shù)誤差控制在1×10-4的范圍內(nèi)。

3）Y波導(dǎo)的調(diào)制系數(shù)、D/A轉(zhuǎn)換器及其放大器的增益：在閉環(huán)光纖陀螺方案中，Y波導(dǎo)、運(yùn)放和D/A構(gòu)成了閉環(huán)反饋通道，任一參數(shù)的變化都將使反饋增益產(chǎn)生誤差，進(jìn)而導(dǎo)致陀螺標(biāo)度因數(shù)發(fā)生變化。陀螺采用基于四態(tài)波的反饋控制，解調(diào)復(fù)位波形在復(fù)位瞬間和復(fù)位前一個(gè)周期的探測(cè)器輸出誤差值，再將該值作為2π復(fù)位誤差進(jìn)行積分，并控制主回路D/A轉(zhuǎn)換器的參考電壓及控制運(yùn)放的增益，可實(shí)現(xiàn)對(duì)閉環(huán)反饋增益誤差的控制，進(jìn)而確保標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性。

綜上可見(jiàn)，光纖環(huán)等效面積隨著使用過(guò)程中光纖環(huán)上的應(yīng)力釋放會(huì)出現(xiàn)緩慢漂移，導(dǎo)致光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)隨時(shí)間而緩慢變化。

3.2 石英加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)和零偏誤差機(jī)理

石英撓性加速度計(jì)（簡(jiǎn)稱 “加速度計(jì)”）的主要工作原理為利用擺片的慣性獲得與加速度輸入成比例的電流，通過(guò)對(duì)電流進(jìn)行采樣獲得輸入加速度信息?？赏茖?dǎo)出加速度計(jì)的電流輸出方程，在靜態(tài)時(shí)的表達(dá)式為

式（5）中，Kb為擺性，Md為干擾力矩，Kh為撓性擺組合剛度，Ks為信號(hào)傳感器增益，Ka為伺服放大器增益，KR為負(fù)載系數(shù)，Kt為力矩器標(biāo)度因數(shù)，ΔUs為伺服放大器輸入干擾電壓，ΔUa為伺服放大器零位輸出漂移，θ為擺組件的工作角度，ap為沿?cái)[軸方向的加速度，ai為沿輸入軸方向的加速度，β為彈性恢復(fù)角（信號(hào)傳感器電零位與擺組件機(jī)械零位之間的夾角）。當(dāng)儀表閉環(huán)工作時(shí)，電磁反饋力矩較強(qiáng)，并將擺組件拉到接近信號(hào)傳感器的電零位，此時(shí)在擺組件上將出現(xiàn)彈性恢復(fù)力矩Khβ。

K1為加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)。通常有Kh＜＜KsKaKRKt，K1可近似表示為

可以看出，影響標(biāo)度因數(shù)K1的因素主要包括擺性Kb和力矩器標(biāo)度因數(shù)Kt。

將式（5）除以K1，即可得到加速度計(jì)的指示值

將ai=0、θ=0 代入式（8），可得

可以看出，影響零位K0的因素包括常值干擾力矩Md、 彈性恢復(fù)力矩Khβ、 伺服放大器輸入干擾ΔUs和伺服放大器零位輸出漂移ΔUa。

加速度計(jì)核心敏感器件石英擺片在機(jī)械研磨→激光切割→酸銑→鍍膜成型加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力；內(nèi)部金屬結(jié)構(gòu)件采用機(jī)械加工方式生產(chǎn)，雖經(jīng)穩(wěn)定化工藝措施處理但仍存在剩余加工應(yīng)力；裝配中相互配合的零組件存在尺寸公差和形位公差，使得零件間不可能理想地接觸，造成裝配后的零組件處于變形狀態(tài)，引入了應(yīng)力；石英擺片與其周圍接觸零件（軛鐵及骨架）的膨脹系數(shù)不同，在溫度變化時(shí)會(huì)引入熱應(yīng)力。加速度計(jì)內(nèi)部的零組件之間采用膠粘劑進(jìn)行連接，膠粘劑材料的分子鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)活性受內(nèi)部影響因素（自身鏈結(jié)構(gòu)和凝聚態(tài)結(jié)構(gòu)）及外部影響因素（溫度、應(yīng)力和物理老化）的影響，會(huì)產(chǎn)生蠕變。蠕變是通過(guò)分子鏈段的逐漸伸展或相對(duì)滑移實(shí)現(xiàn)的，其不僅會(huì)造成力學(xué)松弛，還會(huì)使得被粘接的構(gòu)件發(fā)生相對(duì)位移，構(gòu)件在變形后不能回到原位。加速度計(jì)腹帶在預(yù)緊力作用下通過(guò)激光點(diǎn)焊裝配，必然會(huì)產(chǎn)生焊接變形和殘余應(yīng)力。焊接應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)生釋放，使得軸向預(yù)緊力發(fā)生變化，應(yīng)力通過(guò)擺片外環(huán)傳遞到撓性平橋，進(jìn)而敏感結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，使得偏值發(fā)生漂移。以上各種應(yīng)力在儀表使用過(guò)程中隨著時(shí)間積累而緩慢釋放，部分關(guān)鍵環(huán)節(jié)的應(yīng)力釋放將造成加速度計(jì)的偏值產(chǎn)生漂移。

加速度計(jì)的力矩器采用了永磁動(dòng)圈式對(duì)頂結(jié)構(gòu)，兩個(gè)磁路相互獨(dú)立并形成推挽結(jié)構(gòu)。永磁材料的重復(fù)性直接影響著力矩器系數(shù)的重復(fù)性，進(jìn)而影響了加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)K1的重復(fù)性。磁性材料的局部區(qū)域存在由熱擾動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、外磁場(chǎng)和地球磁場(chǎng)等產(chǎn)生的磁場(chǎng)，影響了磁性材料的磁狀態(tài)。這些磁場(chǎng)隨著時(shí)間會(huì)發(fā)生緩慢變化，使得磁體內(nèi)部狀態(tài)不斷調(diào)整以達(dá)到新的平衡，最終則表現(xiàn)為標(biāo)度因數(shù)K1隨時(shí)間緩慢漂移。在加速度計(jì)磁路中，磁鋼與激勵(lì)環(huán)、磁鋼與磁極片、動(dòng)圈與擺片等多個(gè)連接處采用膠粘劑進(jìn)行連接，膠粘劑的重復(fù)性緩慢變化會(huì)使得敏感質(zhì)量的質(zhì)心和電磁力力心發(fā)生變化，從而使得加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)發(fā)生漂移。

在短期內(nèi)，加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)在裝配完成后，由于以上所述的應(yīng)力釋放和磁性能衰減等因素的影響，會(huì)發(fā)生較快漂移。前期應(yīng)力釋放受測(cè)試環(huán)境的影響較快，隨著測(cè)試周期的加長(zhǎng)，應(yīng)力釋放逐步趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文給出了用大樣本光纖慣組單次的測(cè)試數(shù)據(jù)評(píng)估標(biāo)定參數(shù)有效期的方法，對(duì)75套光纖慣組的標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)評(píng)估，標(biāo)定參數(shù)滿足有效期要求。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，標(biāo)定長(zhǎng)時(shí)間后，光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)零位誤差會(huì)發(fā)生漂移，其余標(biāo)定參數(shù)無(wú)明顯漂移趨勢(shì)。經(jīng)機(jī)理分析，漂移主要是由應(yīng)力釋放和磁性能衰減引發(fā)的，隨著時(shí)間推移，誤差漂移趨勢(shì)會(huì)逐漸變緩。本文的機(jī)理分析主要局限于定性分析，后續(xù)可針對(duì)具體原因進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)定量分析，并找尋提供參數(shù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性的方法。