一種基于光纖捷聯(lián)慣性系統(tǒng)大樣本統(tǒng)計的參數(shù)有效期評估方法

何小飛，岳棟棟，梁加紅，吳立秋

（1.國防科技大學系統(tǒng)工程學院,長沙410073；2.北京航天時代光電科技有限公司,北京100094）

0 引言

光纖陀螺慣性測量裝置（以下簡稱 “光纖慣組”）是由光纖陀螺、加速度計及有關(guān)電路構(gòu)成的子系統(tǒng)，可測量運載體相對于慣性空間的線運動和角運動。光纖慣組的標定是在準確已知輸入量的條件下測試光纖慣組的輸出并通過相關(guān)的計算確定模型中各個系數(shù)的具體數(shù)值的過程，模型中各個系數(shù)的具體數(shù)值即為標定參數(shù)[1]。由于光纖慣組零部件的材質(zhì)為多種金屬、非金屬，在加工等多種因素的影響下（如金屬材料的應(yīng)力釋放，非金屬材料的蠕變、老化，永磁材料的自然退磁等），隨著貯存時間的延長，光纖慣組的部分標定參數(shù)會產(chǎn)生漂移。當漂移量超出一定范圍后，光纖慣組將難以滿足性能指標要求。為保證測量精度，應(yīng)對光纖慣組重新進行標定。

目前，國內(nèi)外相關(guān)研究主要集中于外場自標定、多位置標定等系統(tǒng)級標定[2-5]，利用Bayes方法、隨機加權(quán)法、最大熵方法等對小樣本慣組的歷次測試數(shù)據(jù)進行分析[6-7]，對部分參數(shù)誤差的產(chǎn)生機理進行研究[8-9]。文獻[10]對參數(shù)的穩(wěn)定性進行了分析，但只積累了1套產(chǎn)品在4個月內(nèi)的數(shù)據(jù)。國內(nèi)外研究樣本少，數(shù)據(jù)積累時間短，誤差機理分析多針對于短時間內(nèi)的變化特性。

標定參數(shù)有效期是武器系統(tǒng)在使用過程中的一項重要指標，它決定了定期標定的周期。從抽測光纖慣組測量的情況來看，該指標有一定裕量。傳統(tǒng)抽測方法樣本較少、覆蓋性不足，大批量光纖慣組在交付部隊使用后不具備在有效期內(nèi)進行多次測試的條件，在批量光纖慣組標定參數(shù)超出有效期后，需將其從武器上拆下并重新進行標定。以此為契機，可積累大批量光纖慣組單次的測試數(shù)據(jù)。本文對標定參數(shù)誤差的產(chǎn)生機理進行了分析，統(tǒng)計了批量光纖慣組參數(shù)在有效期滿后進行單次測試的標定參數(shù)誤差，探索出了一種評估標定參數(shù)有效期的新方法。該方法樣本量大，無需在有效期內(nèi)進行多次測試，不影響武器系統(tǒng)的正常服役。

1 試驗方案及評估方法

目前，傳統(tǒng)的參數(shù)有效期測試方法為抽測個別產(chǎn)品，即在有效期內(nèi)均勻分配測試時間，進行多次測試（測試次數(shù)不少于6次），并根據(jù)測試結(jié)果考核參數(shù)有效期是否滿足要求[11]。本文提出的試驗方案為對參數(shù)有效期滿的多套產(chǎn)品進行單次測試，根據(jù)測試結(jié)果來考核標定參數(shù)是否滿足了性能指標要求，即參數(shù)有效期是否滿足要求。

根據(jù)傳統(tǒng)測試方法，光纖慣組的標定參數(shù)可被劃分為兩類：1）根據(jù)單套光纖慣組的單次試驗即可得到1σ統(tǒng)計值，包括光纖陀螺一次通電穩(wěn)定性、光纖陀螺隨機游走、加速度計一次通電穩(wěn)定性；2）根據(jù)單套光纖慣組的多次試驗才可得到1σ統(tǒng)計值，包括光纖陀螺常值漂移、加速度計零位誤差、加速度計在±g輸入條件下的標度因數(shù)誤差、光纖陀螺標度因數(shù)誤差。而本文方法對第一類標定參數(shù)進行評估，可統(tǒng)計多套光纖慣組的單次試驗標定參數(shù)的最大值，以評估最大值是否滿足性能指標要求；對第二類標定參數(shù)進行評估，可統(tǒng)計出多套光纖慣組的單次試驗結(jié)果，利用正態(tài)分布及卡方檢驗對其進行統(tǒng)計學分析，以評估其是否滿足性能指標要求。

（1）正態(tài)分布統(tǒng)計方法

對樣本進行歸一化處理，構(gòu)建服從正態(tài)分布的新樣本，以統(tǒng)計指標的合格概率。以光纖陀螺常值漂移為例，根據(jù)光纖慣組在出廠時6次位置的試驗結(jié)果，可以求出光纖陀螺常值漂移的均值μ及標準差σ。在長期擱置后，光纖慣組標定參數(shù)的短期穩(wěn)定性與出廠時幾乎無差別，可以用σ值來表示。根據(jù)返廠后1次位置試驗的數(shù)據(jù)可得光纖陀螺常值漂移B，可以按式（1）統(tǒng)計光纖陀螺常值漂移與出廠標定值之間的誤差ΔB。

從物理意義上講，光纖陀螺的常值漂移有正負之分，式（1）求出的只是誤差的絕對值。返廠測試值減出廠測試均值的符號，即為光纖陀螺常值漂移的符號。

當測試樣本量較大（一般為大于30）時，樣本的分布趨于正態(tài)分布。ΔB服從正態(tài)分布，可以分別擬合出正態(tài)分布的均值m、標準差μ，并統(tǒng)計出正態(tài)分布滿足≤1σ的概率。標定參數(shù)有68.27%以上的概率≤1σ指標，有99.73%以上的概率≤3σ指標，即認為滿足要求。

（2）卡方檢驗方法

對標定參數(shù)長期的變化量進行卡方檢驗，檢驗問題分兩類：一類為指標合格，即H0：σ≤σ0；另一類為指標超差，即H′0：σ≥σ0。n個樣本符合自由度為n-1的χ2分布?？紤]到樣本的實際意義，公式中的S2為樣本均值與標準差的平方和，計算出的樣本χ2如下

取工程中常用的檢驗水平α=0.05，查表可得及。如果，則接受H0：σ≤σ0；如果-0.025），則接受H′0：σ≥σ0。

此處需要說明的是，有時檢驗結(jié)果為接受H0且接受H′0，從常理看存在矛盾，其實這反映了統(tǒng)計推斷的一種特點，它并不是 “非此即彼”的邏輯。原假設(shè)的選擇具有傾向性，如果參數(shù)長期穩(wěn)定性一貫表現(xiàn)較好，則檢驗可放寬，可選H0為原假設(shè)，要有很確定的證據(jù)才可否定H0；如果參數(shù)長期穩(wěn)定性并不好，則可選較為嚴格的H′0為原假設(shè)，要有很確定的證據(jù)才可否定H′0。可認為兩個原假設(shè)沒有較明確的證據(jù)證明指標超差，也沒有較明確的證據(jù)證明指標滿足要求[12]。

75套光纖慣組包含了225只光纖陀螺和225只石英加速度計，統(tǒng)計出的光纖陀螺常值漂移和標度因數(shù)誤差、加速度計零位誤差和標度因數(shù)誤差的柱狀圖分別如圖4～圖7所示。

圖1 光纖陀螺一次通電穩(wěn)定性Fig.1 Power stability of FOG at a time

2 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析

某型光纖慣組的性能指標要求如表1所示。該型光纖慣組75套產(chǎn)品在標定長時間后進行了1次位置試驗和速率試驗，計算75套光纖慣組標定參數(shù)單次的測試結(jié)果，并按上一章節(jié)的方法對標定參數(shù)進行了分類和評估。

表1 性能指標要求Table 1 Performance requirements

75套光纖慣組的光纖陀螺一次通電穩(wěn)定性、光纖陀螺隨機游走、加速度計一次通電穩(wěn)定性分別如圖1～圖3所示，最大值分別為0.2206（°）/h、0.0098（°）/h1/2、 0.0675mg，均100%地滿足了任務(wù)書的要求。

圖2 光纖陀螺隨機游走Fig.2 Random walk of FOG

圖3 加速度計一次通電穩(wěn)定性Fig.3 Power stability of accelerometer at a time

圖4 光纖陀螺常值漂移Fig.4 Constant drift of FOG

圖5 光纖陀螺標度因數(shù)誤差Fig.5 Error of FOG scale factor

圖6 加速度計零位誤差Fig.6 Error of accelerometer zero bias

圖7 加速度計標度因數(shù)誤差Fig.7 Error of accelerometer scale factor

用正態(tài)分布分別對這4項標定參數(shù)進行擬合，其均值、標準差及概率統(tǒng)計結(jié)果如表2所示[13]，這4項標定參數(shù)均滿足指標要求。在標定長時間后，光纖陀螺標度因數(shù)誤差和加速度計標度因數(shù)誤差不再呈零均值的正態(tài)分布，光纖陀螺常值漂移和加速度計零位誤差擬合正態(tài)分布的均值仍在0附近，但加速度計零位誤差正態(tài)分布的標準差較大。由此可見，光纖陀螺標度因數(shù)誤差、加速度計標度因數(shù)誤差、加速度計零位誤差均隨時間產(chǎn)生了較大漂移。

表2 225只慣性儀表正態(tài)分布擬合結(jié)果Table 2 Normal distribution fitting results of 225 inertial instruments

根據(jù)225只光纖陀螺和225只石英加速度計的測試結(jié)果，統(tǒng)計出光纖陀螺常值漂移和標度因數(shù)誤差、加速度計零位誤差和標度因數(shù)誤差并進行卡方檢驗，查表可得。檢驗結(jié)果如表3所示[14]，可見4項標定參數(shù)均滿足指標要求。

表3 4項標定參數(shù)的檢驗結(jié)果Table 3 Test results of 4 calibration parameters

3 標定參數(shù)誤差機理分析

3.1 閉環(huán)光纖陀螺標度因數(shù)誤差機理

閉環(huán)光纖陀螺（簡稱 “光纖陀螺”）的工作原理要求反饋相位與輸入角速率的Sagnac相移的差趨近于0，即ΦFB=-ΦS。ΦFB由輸出數(shù)字量通過D/A轉(zhuǎn)換器、放大器和Y波導(dǎo)產(chǎn)生，ΦS可由式（3）得出

因此，可推算出光纖陀螺的標度因數(shù)[1]

式（4）中，L為光纖環(huán)圈長度，D為光纖環(huán)圈平均直徑，λ為光源平均波長，c為真空中的光速，Km為Y波導(dǎo)的調(diào)制系數(shù)，KDA為D/A轉(zhuǎn)換器及其放大器的增益。

下面逐一分析影響光纖陀螺標度因數(shù)的因素：

1）光纖環(huán)的等效面積：光纖環(huán)采用保偏光纖并按照四極對稱的方式進行繞制，在繞制過程中需要引入一定的張力，因此光纖環(huán)與骨架之間存在一定的應(yīng)力分布。在經(jīng)歷環(huán)境變化時，骨架與光纖之間的應(yīng)力發(fā)生變化，導(dǎo)致光纖環(huán)的有效面積的變化，從而引起標度因數(shù)的變化。但隨著光纖環(huán)自身應(yīng)力的逐步釋放，標度因數(shù)變化幅度變小并趨于穩(wěn)定。另外，光纖（主要成分為石英）自身的線膨脹使線圈等效面積產(chǎn)生了一個約為1×10-6/℃的典型變化，而對于中低精度光纖陀螺，這一變化可以忽略不計。

2）光源的平均波長：光纖陀螺采用超輻射發(fā)光二極管，平均波長的變化會對陀螺標度因數(shù)產(chǎn)生影響。目前，在產(chǎn)品上采用了恒流源驅(qū)動和橋式溫控電路方案，對SLD光源管芯進行溫度控制并對注入電流進行穩(wěn)定控制，從而可以持續(xù)地將由波長漂移引發(fā)的標度因數(shù)誤差控制在1×10-4的范圍內(nèi)。

3）Y波導(dǎo)的調(diào)制系數(shù)、D/A轉(zhuǎn)換器及其放大器的增益：在閉環(huán)光纖陀螺方案中，Y波導(dǎo)、運放和D/A構(gòu)成了閉環(huán)反饋通道，任一參數(shù)的變化都將使反饋增益產(chǎn)生誤差，進而導(dǎo)致陀螺標度因數(shù)發(fā)生變化。陀螺采用基于四態(tài)波的反饋控制，解調(diào)復(fù)位波形在復(fù)位瞬間和復(fù)位前一個周期的探測器輸出誤差值，再將該值作為2π復(fù)位誤差進行積分，并控制主回路D/A轉(zhuǎn)換器的參考電壓及控制運放的增益，可實現(xiàn)對閉環(huán)反饋增益誤差的控制，進而確保標度因數(shù)的穩(wěn)定性。

綜上可見，光纖環(huán)等效面積隨著使用過程中光纖環(huán)上的應(yīng)力釋放會出現(xiàn)緩慢漂移，導(dǎo)致光纖陀螺標度因數(shù)隨時間而緩慢變化。

3.2 石英加速度計標度因數(shù)和零偏誤差機理

石英撓性加速度計（簡稱 “加速度計”）的主要工作原理為利用擺片的慣性獲得與加速度輸入成比例的電流，通過對電流進行采樣獲得輸入加速度信息。可推導(dǎo)出加速度計的電流輸出方程，在靜態(tài)時的表達式為

式（5）中，Kb為擺性，Md為干擾力矩，Kh為撓性擺組合剛度，Ks為信號傳感器增益，Ka為伺服放大器增益，KR為負載系數(shù)，Kt為力矩器標度因數(shù)，ΔUs為伺服放大器輸入干擾電壓，ΔUa為伺服放大器零位輸出漂移，θ為擺組件的工作角度，ap為沿擺軸方向的加速度，ai為沿輸入軸方向的加速度，β為彈性恢復(fù)角（信號傳感器電零位與擺組件機械零位之間的夾角）。當儀表閉環(huán)工作時，電磁反饋力矩較強，并將擺組件拉到接近信號傳感器的電零位，此時在擺組件上將出現(xiàn)彈性恢復(fù)力矩Khβ。

K1為加速度計的標度因數(shù)。通常有Kh＜＜KsKaKRKt，K1可近似表示為

可以看出，影響標度因數(shù)K1的因素主要包括擺性Kb和力矩器標度因數(shù)Kt。

將式（5）除以K1，即可得到加速度計的指示值

將ai=0、θ=0 代入式（8），可得

可以看出，影響零位K0的因素包括常值干擾力矩Md、 彈性恢復(fù)力矩Khβ、 伺服放大器輸入干擾ΔUs和伺服放大器零位輸出漂移ΔUa。

加速度計核心敏感器件石英擺片在機械研磨→激光切割→酸銑→鍍膜成型加工過程中會產(chǎn)生應(yīng)力；內(nèi)部金屬結(jié)構(gòu)件采用機械加工方式生產(chǎn)，雖經(jīng)穩(wěn)定化工藝措施處理但仍存在剩余加工應(yīng)力；裝配中相互配合的零組件存在尺寸公差和形位公差，使得零件間不可能理想地接觸，造成裝配后的零組件處于變形狀態(tài)，引入了應(yīng)力；石英擺片與其周圍接觸零件（軛鐵及骨架）的膨脹系數(shù)不同，在溫度變化時會引入熱應(yīng)力。加速度計內(nèi)部的零組件之間采用膠粘劑進行連接，膠粘劑材料的分子鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其運動活性受內(nèi)部影響因素（自身鏈結(jié)構(gòu)和凝聚態(tài)結(jié)構(gòu)）及外部影響因素（溫度、應(yīng)力和物理老化）的影響，會產(chǎn)生蠕變。蠕變是通過分子鏈段的逐漸伸展或相對滑移實現(xiàn)的，其不僅會造成力學松弛，還會使得被粘接的構(gòu)件發(fā)生相對位移，構(gòu)件在變形后不能回到原位。加速度計腹帶在預(yù)緊力作用下通過激光點焊裝配，必然會產(chǎn)生焊接變形和殘余應(yīng)力。焊接應(yīng)力隨時間發(fā)生釋放，使得軸向預(yù)緊力發(fā)生變化，應(yīng)力通過擺片外環(huán)傳遞到撓性平橋，進而敏感結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，使得偏值發(fā)生漂移。以上各種應(yīng)力在儀表使用過程中隨著時間積累而緩慢釋放，部分關(guān)鍵環(huán)節(jié)的應(yīng)力釋放將造成加速度計的偏值產(chǎn)生漂移。

加速度計的力矩器采用了永磁動圈式對頂結(jié)構(gòu)，兩個磁路相互獨立并形成推挽結(jié)構(gòu)。永磁材料的重復(fù)性直接影響著力矩器系數(shù)的重復(fù)性，進而影響了加速度計標度因數(shù)K1的重復(fù)性。磁性材料的局部區(qū)域存在由熱擾動、機械振動、外磁場和地球磁場等產(chǎn)生的磁場，影響了磁性材料的磁狀態(tài)。這些磁場隨著時間會發(fā)生緩慢變化，使得磁體內(nèi)部狀態(tài)不斷調(diào)整以達到新的平衡，最終則表現(xiàn)為標度因數(shù)K1隨時間緩慢漂移。在加速度計磁路中，磁鋼與激勵環(huán)、磁鋼與磁極片、動圈與擺片等多個連接處采用膠粘劑進行連接，膠粘劑的重復(fù)性緩慢變化會使得敏感質(zhì)量的質(zhì)心和電磁力力心發(fā)生變化，從而使得加速度計標度因數(shù)發(fā)生漂移。

在短期內(nèi)，加速度計的零偏和標度因數(shù)在裝配完成后，由于以上所述的應(yīng)力釋放和磁性能衰減等因素的影響，會發(fā)生較快漂移。前期應(yīng)力釋放受測試環(huán)境的影響較快，隨著測試周期的加長，應(yīng)力釋放逐步趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文給出了用大樣本光纖慣組單次的測試數(shù)據(jù)評估標定參數(shù)有效期的方法，對75套光纖慣組的標定參數(shù)進行了統(tǒng)計分析。經(jīng)評估，標定參數(shù)滿足有效期要求。實測結(jié)果表明，標定長時間后，光纖陀螺標度因數(shù)誤差、加速度計標度因數(shù)誤差、加速度計零位誤差會發(fā)生漂移，其余標定參數(shù)無明顯漂移趨勢。經(jīng)機理分析，漂移主要是由應(yīng)力釋放和磁性能衰減引發(fā)的，隨著時間推移，誤差漂移趨勢會逐漸變緩。本文的機理分析主要局限于定性分析，后續(xù)可針對具體原因進一步實現(xiàn)定量分析，并找尋提供參數(shù)長期穩(wěn)定性的方法。