一種新的小波閾值去噪算法在工程中的應(yīng)用?

李名莉 焦欣欣

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電自動化學(xué)院 南陽 473000）

1 引言

在工程實(shí)際應(yīng)用中，一些大型機(jī)械設(shè)備由于重復(fù)性工作致使故障頻繁，一旦出現(xiàn)故障，會對企業(yè)造成極大的損失，須及時(shí)對故障診斷進(jìn)行維修。現(xiàn)階段常用的方法是對設(shè)備運(yùn)行時(shí)采集到的振動信號分析處理，但工礦現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，檢測到的信號中都會夾雜著一些隨機(jī)、高頻的噪聲信號，使信號的非平穩(wěn)特性增加，對故障診斷結(jié)果產(chǎn)生影響，由此，在故障診斷之前需去除信號中的噪聲信號。用傳統(tǒng)傅里葉分析方法對信號處理會使故障信號淹沒在振動信號中不易察覺，去噪效果不明顯。而小波分析的正交分解和多分辨率分析處理信號的效果與實(shí)際信號很逼近，可以很好地解決暫態(tài)信號和非平穩(wěn)信號，這是小波變換被用作分離噪聲的原因所在［1～6］。

2 小波去噪算法

小波去噪算法主要分為三類:基于小波系數(shù)區(qū)域相關(guān)性的去噪方法、小波模極大值去噪方法和小波閾值去噪方法［7～9］。在三類算法中，前兩類算法過程繁瑣，計(jì)算任務(wù)大，使用較少。相比，小波閾值去噪算法過程簡單，計(jì)算量小，容易掌握，該算法側(cè)重于在對信號尺度分解后可在任意層次選擇閾值，有效抑制噪聲干擾［10～13］。

小波閾值去噪算法的關(guān)鍵點(diǎn)是對分解之后的信號分量作閾值的選取和閾值的量化，關(guān)聯(lián)著信號的精度和連續(xù)性，設(shè)置一個(gè)合適的閾值可較大程度地提高去噪質(zhì)量，提升信號診斷的精確度［14～15］。閾值過大，信號的細(xì)節(jié)分量就有可能過濾掉，過于平滑。閾值過小，致使信號中有大量噪聲滯留，濾波效果不好?；趯﹂撝档奶幚?，閾值去噪算法分為硬閾值處理和軟閾值處理［1～4］。

3 小波去噪算法的改進(jìn)

假設(shè) f(k)是研究用的振動信號，混入噪聲之后變?yōu)閟(k)，建立一個(gè)噪聲模型，表示如下:

其中k=0,1,…n-1，e(k) 為高斯白噪聲信號，ε為噪聲強(qiáng)度。 f(k)表現(xiàn)為相對平穩(wěn)或低頻率信號，摻雜噪聲后通常表現(xiàn)為非平穩(wěn)的高頻率信號。

對s(k)信號去噪，其實(shí)就是抑制e(k)信號恢復(fù)f(k)信號。要把 f(k)信號直接提取出來，對s(k)作離散小波變換，可得:

其中 j=0,1,2…J,k=0,1,2…N,J 為分解層數(shù)，N 為信號長度。假設(shè) wj,k，μj,k，vj,k在第 j 層上的小波系數(shù)分別是ws(j,k)、wf(j,k)和we(j,k)，要想得到去除噪聲后的真實(shí)信號 f(k) ，需要對f(k)的小波系數(shù) μj,k作準(zhǔn)確估值［8～12］。

去噪的主要思路是:選取一個(gè)閾值λ 與wj,k的大小比較，當(dāng) wj,k＜λ 時(shí)，wj,k≈vj,k，在這種情況下wj,k值與噪聲是有關(guān)系的，可忽略不計(jì)；反之，則可說明wj,k值與原始的振動信號有關(guān)，可看作wj,k≈μj,k。

1）軟閾值函數(shù)

軟閾值處理后的信號較為光滑，連續(xù)性好，但小波系數(shù)μj,k、wj,k存在著偏差，為一恒值，去噪后信號方差大，易使信號邊緣出現(xiàn)模糊等失真現(xiàn)象。

2）硬閾值函數(shù)

其中，閾值 λ=σ 2 log N ，sign( )為符號函數(shù)，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，median( )||w1,k為小波系數(shù)w1,k在第一層的幅值中間值。

用硬閾值處理的信號在某些點(diǎn)處會產(chǎn)生間斷，使得小波系數(shù) μj,k在 ||wj,k=λ 處不具連續(xù)性，去噪不徹底。

軟閾值去噪易失真，硬閾值去噪不徹底，基于兩者存在的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［6～7］提出了兩種閾值函數(shù)，去噪質(zhì)量得到了提升，其函數(shù)分別為

3）函數(shù)3［6］

其中β 為調(diào)節(jié)因子，且為正數(shù)。

4）函數(shù)4［7］

其中 Δ 為調(diào)節(jié)因子，且 -0.5 ≤Δ ≤0.5 。

函數(shù)3 中，wj,k、μj,k間不再有偏差存在，但對于小波系數(shù)中大于閾值的部分未加處理，致使小波系數(shù) μj,k在 ||wj,k= λ 處仍不具連續(xù)性；函數(shù) 4 與之相反，μj,k在 ||wj,k=λ 處連續(xù)性好，但 wj,k，μj,k間仍有偏差影響。以上四個(gè)函數(shù)在去噪中都存在不足，針對函數(shù)3 和4，本文作了改進(jìn)，提出了一種新的閾值函數(shù)。

5）函數(shù)5

其中，α、β 為調(diào)節(jié)因子，-0.5 ≤α ≤0.5，β 為正數(shù)。

（1）當(dāng) α=-0.5 ， ||wj,k=λ 時(shí) ，μj,k=0 ，當(dāng)wj,k→ λ 時(shí)，μj,k→ 0 ，可見 wj,k在 ||wj,k= λ 處具有連續(xù)性。

（2）當(dāng) α=-0.5， ||wj,k→∞ 時(shí)，μj,k→wj,k，隨著wj,k的增大 μj,k也隨之增大，當(dāng)wj,k增大到一定程度，μj,k近似等于 wj,k，μj,k與 wj,k之間克服了偏差的問題，得到突破。

（3）當(dāng) α=-0.5 ，β →0 或是 α=0.5 時(shí)，為硬閾值函數(shù)。

（4）當(dāng) α=-0.5，β →∞時(shí)，為軟閾值函數(shù)。

可見，對于新閾值函數(shù)5 來說，只需改變α、β的值就可以得到想要的閾值函數(shù)，方法靈活，較為方便實(shí)用。

本文用信噪比和均方誤差作標(biāo)準(zhǔn)對去噪后的效果作對比。

信噪比公式為

均方誤差公式為

其中 f(k)表示原始信號，f?(k)表示去噪后的信號。

4 仿真分析

接下來進(jìn)行驗(yàn)證，選一簡單的正弦信號，加入高斯白噪聲，用文中的五種方法進(jìn)行去噪，仿真中運(yùn)用到的軟件為Matlab R2010，閾值策略為“heursure”，小波基為 db3 小波，分解層次為5 層，采樣點(diǎn)數(shù)為1024，采樣頻率為1000Hz，生成的仿真圖見圖1～2。

圖1 原始信號及加噪信號

經(jīng)過以上閾值函數(shù)去噪處理的信噪比和均方誤差見表1。

圖2 不同閾值方法處理后的效果圖

表1 不同函數(shù)去噪后的信噪比與均方誤差

圖2 是五種算法去噪后的效果圖，從中看出，軟閾值、函數(shù)4 和新閾值函數(shù)5 處理后的信號波形較為光滑，硬閾值和函數(shù)3 處理的信號波形中仍存在一些震蕩點(diǎn)。從表1 數(shù)據(jù)可以看出，硬閾值和函數(shù)3 去噪處理后的MSE 值偏大、軟閾值和函數(shù)4 處理后的MSE值相對偏小，新閾值函數(shù)5去噪方法與以上四種去噪方法相比優(yōu)越性就突出了，無論是SNR還是MSE，數(shù)據(jù)較為理想，效果較佳。

證明了新閾值函數(shù)方法的有效性后將其運(yùn)用到實(shí)際現(xiàn)場中，圖3 是在工況現(xiàn)場用振動傳感器采集到的振動信號，信號波形圖見圖3，采樣點(diǎn)數(shù)為1000，采樣頻率為1000Hz。

圖3 振動信號波形圖

圖3 振動信號中覆蓋著大量的噪聲信號，應(yīng)用新閾值函數(shù)5 去噪，閾值策略選“heursure”，小波基選db3 小波，分解層次設(shè)為5 層，保持不變，去噪后的波形圖見圖4。

圖4 小波降噪后的信號

新閾值去噪后的SNR 值為35.7166，MSE 值為0.0713，為最優(yōu)值。

5 結(jié)語

閾值函數(shù)影響著重構(gòu)信號的精度和連續(xù)性，選擇一個(gè)合適的閾值可以極大地提高去噪質(zhì)量。本文在現(xiàn)有的小波去噪方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，提出了一種全新的閾值算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)作為對比，驗(yàn)證了新閾值算法的先進(jìn)性和優(yōu)越性，由此可以證明采用新的閾值函數(shù)算法去噪效果顯著，實(shí)用價(jià)值高。