“找不同”：給數(shù)學(xué)課堂加點(diǎn)“料”

張敏

在數(shù)學(xué)課堂開(kāi)始之前，我們教師總是想辦法去了解孩子的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里？亦即對(duì)于所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)了解多少。這樣我們才會(huì)有針對(duì)性的選擇“怎么做，如何去處理重、難點(diǎn)”。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是成為“生長(zhǎng)”的地方，他是靈動(dòng)的、童趣的又是富有生機(jī)的，如果我們一味地按套路出牌，孩子們的“不需要”有時(shí)候就會(huì)變成被動(dòng)接受。怎樣才能在關(guān)注學(xué)情的基礎(chǔ)上，讓課堂不再沉悶，讓思維走向深處？我們不妨給數(shù)學(xué)課堂加點(diǎn)“料”。

一、找不同的擺法，從直觀走向抽象

學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)植根于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，要引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，擺一擺、分一分、連一連……讓靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，抽象的知識(shí)具體化，枯燥的概念童趣化。

比如，教學(xué)“簡(jiǎn)單的周期”時(shí)，利用校慶這個(gè)情境，布置任務(wù)給學(xué)生：學(xué)校準(zhǔn)備用彩燈、盆花來(lái)裝飾學(xué)校，可以怎么擺？（在擺之前出示一些圖片來(lái)欣賞。）

學(xué)生作品如下：

師：有什么辦法能一眼看出幾個(gè)一組？

生：在每一組的下面加上橫線（上臺(tái)加橫線）。

生：每一組幾個(gè)圈一個(gè)圈。（上臺(tái)畫(huà)圈）

生：每一組用豎的虛線隔開(kāi)。（上臺(tái)用豎虛線隔開(kāi)）

師：每一組的作品還可以繼續(xù)擺下去，但是黑板放不下，咱們可以怎么表示？

生：在最后面畫(huà)省略號(hào)。（師加上省略號(hào)）

師：這里的省略號(hào)代表什么？

生：代表還有好多好多這樣的組。

師：黑板上的四副作品有什么共同特點(diǎn)？

生：都有省略號(hào)，表示還有很多組沒(méi)排完。

生：每組都有一定的順序。

生：每組都有3個(gè)。

生：第4副作品不是的，是4個(gè)為一組，每組的數(shù)量是隨意的。

師：每組2個(gè)行嗎？

生：可以的，只要按順序擺。

師：仔細(xì)觀察每一組的第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每個(gè)組的第1個(gè)都是一樣的，第2個(gè)也是一樣，第幾個(gè)就都是一樣的。

生：咱們可以把每一個(gè)標(biāo)上序號(hào)，比如第一組上面是1 2 3，第2組上面也是1 2 3，這樣會(huì)更容易看出規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，這些作品雖然擺法各異，卻全部由幾個(gè)一組，每組重復(fù)排列下去，它叫什么？周期。

有人會(huì)說(shuō)，周期現(xiàn)象孩子已經(jīng)有生活經(jīng)驗(yàn)，這種課堂上的操作有些浪費(fèi)時(shí)間。其實(shí)不然，正是因?yàn)閷W(xué)生有了認(rèn)知的起點(diǎn)，我們才要循著起點(diǎn)去向下挖掘、啟發(fā)，直到找到知識(shí)的本位、根源。在經(jīng)歷操作的過(guò)程中，在找不同的擺法求同存異中，學(xué)生的思維也在從直觀走向具向，從具向走向抽象，最后建模出來(lái)周期的概念。這種建構(gòu)基于認(rèn)知又高于認(rèn)知，他不同于直接看圖說(shuō)教式的教學(xué)，這種最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)無(wú)可取代，每個(gè)孩子的動(dòng)手操作都足以顯示出其思維的生長(zhǎng)。

二、找不同的方法，從“1”走向“多”

今天的課堂傳授昨天的知識(shí)，能解決明天的問(wèn)題嗎？正如勞厄所說(shuō)，“數(shù)學(xué)課堂重要的不是獲得知識(shí)，而是發(fā)展思維能力。教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都遺忘掉的時(shí)候所剩下來(lái)的東西。”對(duì)于數(shù)學(xué)課堂而言，所剩下來(lái)的東西就是數(shù)學(xué)的思維能力，用數(shù)學(xué)的思維、眼光來(lái)解決問(wèn)題。這種數(shù)學(xué)意識(shí)需要學(xué)生“自覺(jué)”地從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度認(rèn)識(shí)世界。而對(duì)學(xué)生培養(yǎng)這種能力是一個(gè)潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的滋養(yǎng)和浸潤(rùn)過(guò)程，需要?dú)v經(jīng)一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

比如，教學(xué)“組合圖形的面積”時(shí)，出示例題：學(xué)校打算修建一塊這樣的草坪，它的面積是多少平方米？（給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩張小白紙，在一張紙上先嘗試分一分，然后選擇自己喜歡的方法列式計(jì)算。）

學(xué)生的方法大致有5種，其中前3種（①-③）是一類，都是將原圖形分割，轉(zhuǎn)化成基本圖形來(lái)解決;后2種（④-⑤）是一類，是通過(guò)補(bǔ)的方法，將原圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。

① ② ③④⑤

課堂進(jìn)行到這里，非常流暢，如果接下來(lái)就總結(jié)然后做練習(xí)也顯得無(wú)可厚非。這時(shí)候，教師卻在追問(wèn)：“還有其他不同的分法嗎？或者你在分的時(shí)候遇到了什么難解決的問(wèn)題？”于是就有了下面的對(duì)話：

生：我開(kāi)始是先找的三角形，發(fā)現(xiàn)剩下的不是基本圖形，這種方法解不出來(lái)。

師：遇到這類問(wèn)題的孩子多嗎？這種分法為什么不可以？問(wèn)題出在了哪里？

生：關(guān)鍵是分成的不都是基本圖形。

生：我分了2次，跟上面的5種方法不太一樣，也能做出來(lái)。

師：大家仔細(xì)觀察，如果稍作修改這種做法就變成幾號(hào)方法？

生：去掉上面的多余分法就是方法③。

師：是的，其實(shí)分法差不多，看來(lái)沒(méi)必要分2次。

生：我是這么分的，不過(guò)數(shù)據(jù)給的算不出來(lái)。如果是等分點(diǎn)，就可以把原圖變成

直角梯形來(lái)解了。

師：你的想法很好，不過(guò)利用現(xiàn)階段的知識(shí)這種方法行不通，這也是一種分法，只是所給的數(shù)據(jù)支持不了算法。

有了老師找不同方法的追問(wèn)，學(xué)生的思維含量又有了上升的空間。在眾多的方法對(duì)比中，學(xué)生經(jīng)歷了從無(wú)意識(shí)的優(yōu)化到有意識(shí)的反思，經(jīng)歷了從解“1”道題到有“多種”可能、“多種”選擇。學(xué)生頭腦中定會(huì)形成一種強(qiáng)烈的方法論，那就是無(wú)論分割還是補(bǔ)成基本圖形，都要先找到基本圖形，還需要有數(shù)據(jù)的支撐才可以解決問(wèn)題。將近一節(jié)課的時(shí)間在研究一題多解，時(shí)間花的到底值不值得？我想說(shuō)，只要對(duì)學(xué)生有所觸動(dòng)，只要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)有所涉獵，只要對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的自主意識(shí)有所提升，這節(jié)課就非常成功?；蛟S，在應(yīng)試教育的視角下，認(rèn)為一道題會(huì)做、做對(duì)就夠了。但是，我們的方法會(huì)輻射其他的題目，今天用不上，不代表明天用不上，將來(lái)用不上。我們就是要讓孩子在這些不同的方法中，去發(fā)散思維，去自主優(yōu)化方法。

三、找不同的表達(dá)，從無(wú)走向有

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的外顯形式和載體，它簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。數(shù)學(xué)是模式化的科學(xué)，有時(shí)候理解起來(lái)難免晦澀難懂。借助不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，可以很好的幫助小學(xué)生去厘清一些抽象的概念。

比如，教學(xué)“5的乘法口訣”時(shí)，有個(gè)學(xué)生是這樣介紹“五五二十五”這句口訣的。

有了“五五二十五”這句口訣的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“4個(gè)5相加就是20”理解起來(lái)毫不費(fèi)力。老師抓住“5個(gè)4就是20”這句不同于以往的表達(dá)來(lái)問(wèn)大家，他說(shuō)的對(duì)嗎？全班一致認(rèn)為說(shuō)的不對(duì)。老師引導(dǎo)孩子們看圓圈圖來(lái)理解，結(jié)果是無(wú)功而返。班級(jí)出現(xiàn)一面倒的局面，說(shuō)明孩子對(duì)“5個(gè)4相加就是20”的理解是零基礎(chǔ)的，也是不容易被說(shuō)服的。課堂出現(xiàn)這種僵局，該不該繼續(xù)揪住“5個(gè)4就是20”這句表達(dá)？可是站在乘法的意義角度來(lái)思考，5個(gè)4和4個(gè)5都可以用乘法4×5或5×4來(lái)表示，這個(gè)時(shí)候出現(xiàn)了不同的表達(dá)，如果含混過(guò)去，對(duì)將來(lái)學(xué)習(xí)乘法的意義也會(huì)埋下錯(cuò)誤的伏筆。這時(shí)，教師巧妙的將圓圈圖擺成了如下的一個(gè)方陣圖，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察，橫著看是4個(gè)5，豎著看又是5個(gè)4，但都是表示20，所以兩種說(shuō)法都對(duì)?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，數(shù)學(xué)不僅需要這樣的數(shù)學(xué)模型，更需要多角度的觀察，直觀的圖例給了學(xué)生更為直觀的視角沖擊，有一種醍醐灌頂?shù)耐ㄍ父校藭r(shí)圖形語(yǔ)言讓文字語(yǔ)言顯得蒼白無(wú)力。學(xué)生的頭腦中對(duì)概念的認(rèn)知從沒(méi)有到有歷經(jīng)了一個(gè)深刻的過(guò)程，那種頓悟的神情分明就是思維涌動(dòng)的火花在跳躍。

四、找不同的紐帶，從單一走向多元

數(shù)學(xué)學(xué)科間的知識(shí)點(diǎn)從來(lái)不是單一存在的，他們是共生體，相互存在。我們?cè)诮虒W(xué)中總是主張學(xué)生將所學(xué)知識(shí)網(wǎng)狀化，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)之間銜接的紐帶，這樣學(xué)習(xí)起來(lái)才能事半功倍。

在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，學(xué)生整理的知識(shí)點(diǎn)大都是羅列了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，在學(xué)生看來(lái)，這些形狀迥異的平面圖形，公式之間應(yīng)該是彼此孤立的，很難體會(huì)到這些公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們不妨引導(dǎo)學(xué)生去縱向推理，去打通這些公式之間的“任督二脈”。例如：梯形的面積公式s=（a+b）h÷2，引導(dǎo)學(xué)生作如下思考：

當(dāng)b=0時(shí)，就變成三角形面積公式：s=ah÷2。

當(dāng)a=b時(shí)，就變成平行四邊形面積公式：s=ah。

經(jīng)過(guò)這種紐帶式的連接，學(xué)生會(huì)有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。這不僅有利于增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，而且也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的增強(qiáng)，更是將瑣碎的知識(shí)網(wǎng)狀化、多元化，知識(shí)點(diǎn)有了更好的銜接，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從單一走向多元。

（南京市紅山小學(xué)）