“量感”培養(yǎng)需要慢鏡頭

曹秋樺

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。其內(nèi)容包含數(shù)感、量感、推理能力、空間想象等要素。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一是解決人們生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，而生活中充滿與“量”相關(guān)的問題。如元、角、分;長度、面積、體積、容積;噸、千克、克;時、分、秒等。

我國對數(shù)感的研究主要集中在對于數(shù)的研究，較少涉及量，而量感對于學(xué)生以后的發(fā)展具有重要的作用。鄭毓信認(rèn)為，數(shù)感類似于“語感”、“方向感” 等詞語，代表一種能力，但又含有一種“直感”的含義，是對某種特定現(xiàn)象或?qū)傩跃哂泻芨叩拿舾谐潭?，?shù)感可以理解為對于數(shù)字（量）的敏感及鑒別能力。因此量感也是一種能力，對量的一種感悟力。

何為量感？“量感”指的是學(xué)生通過視覺或觸覺等感官對物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認(rèn)識。是對量的一種直覺和敏感性，是人們在實(shí)際情境中主動、自覺地理解并運(yùn)用量的態(tài)度與意識。

本文以升和毫升為例，試圖研究在課堂教學(xué)中如何幫助學(xué)生對物體容量形成一個相對深刻的感知，逐步建立量感，挖掘量的教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，探索研究“量感”的價值和意義，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動，培養(yǎng)量感，培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和估測能力。

放慢觀察的鏡頭——精“選”

生活是數(shù)學(xué)的豐富源泉，抽象的數(shù)學(xué)知識在教育狀態(tài)中變得鮮活而充滿活力。計量單位的課堂教學(xué)效果，在很大程度上取決于學(xué)生對生活的感悟。珍視學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，把建立表象和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，借助具體形象的生活經(jīng)驗(yàn)豐富對計量單位的感知，有助于促進(jìn)學(xué)生形成“量感”。而量感的培養(yǎng)需要放慢觀察腳步，指導(dǎo)學(xué)生有目的地搜尋學(xué)習(xí)升和毫升的生活素材，為容量單位的理解和感悟積累更多的經(jīng)驗(yàn)。

【片段1】

一、引出容量單位

1.水是生命之源，我們每天要喝好幾杯水，課件出示2杯1壺

師：看水杯和水壺都可以用來裝水，我們把它們叫做容器。

師：觀察這三個容器，哪個能裝水最多呢？

生：3號。

師：的確，通過觀察就能看出3號水壺能裝的水最多，也可以說它的容量最大。

2.比較兩個水杯的容量

師：1號和2號兩個杯子，誰的容量大一些？

意見不統(tǒng)一了，誰能想個辦法來比一比？

生1：把兩個杯子裝滿水倒到相同的容器中，比水面高度——這種方法借助其他的容器進(jìn)行比較，可以的！

生2：把兩個杯子裝滿水倒到有刻度的容器中——你也借助了其他容器，也行！那不借助其他容器，能比嗎？

生3：把1號杯裝滿水倒入2號……——這個方法聽起來真不錯，你能一邊演示一邊再來介紹一下嗎？

師：如果1號杯里水全部倒入2號杯，還有空間呢？那說明——？你真會思考，誰也想到這樣的方法？

二、初步感受“升”

1.課前老師布置了你們?nèi)コ谢蚣依镉^察記錄帶有升（L）的物品

隨著鏡頭一起去找找吧？（播放視頻），找到了嗎？說一說你找到的升。（學(xué)生交流，可以拿實(shí)物，也可以調(diào)查單）

2.你找到的1升

生活中還有哪些東西的容量正好也是1升？把你找到的一升跟大家來介紹一下。（展臺）

3.課后制作一升的容器

認(rèn)識了一升，我們回去自制1升的容器，去測量家里的鍋碗瓢盆。

《認(rèn)識升》是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度、質(zhì)量、時間、面積及其計量單位后，認(rèn)識的又一類量和計量單位。容量單位升在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生對這部分內(nèi)容有些接觸和認(rèn)識，因此讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際并通過操作認(rèn)識容量和容量單位是可行的，為他們后續(xù)學(xué)習(xí)體積和體積單位，建立體積的概念積累感性材料。

課前讓學(xué)生到超市或在家中，觀察液體商品，比如純凈水、飲料、油、奶等是怎樣來說明裝了多少液體的，并把這些信息記錄下來。學(xué)生在上這課之前一般不太會關(guān)注這些。布置這樣的觀察任務(wù)指向性明確，學(xué)生又比較感興趣，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)升的知識提供感性材料和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。學(xué)生對身邊的常見容器容量的了解和熟悉，又大大豐富了學(xué)生的升的表象。

又通過喝水引出杯子、水壺等容器的概念，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在“哪一個杯子盛的水多”的直覺判斷下，引出容量的概念，初步理解了容量的實(shí)際意義。通過比較三個容器誰的容量大一些？使學(xué)生了解到容量大小是根據(jù)能容納液體的多少進(jìn)行比較的，又知道無法直接比較出兩個容器容量大小時，要通過動手實(shí)驗(yàn)可以解決問題，進(jìn)一步理解了容量的含義。最后，讓學(xué)生學(xué)會自制1升的量器進(jìn)一步估、測家中容器的容量。拉長放慢對于“升和毫升”的體驗(yàn)，使認(rèn)識一步步加深，經(jīng)驗(yàn)自然生長。借助學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過前期的調(diào)查記錄、實(shí)驗(yàn)比較、分享交流，按照“感性材料——數(shù)學(xué)含義——概念的具體化”的路徑，初步對容量單位建立一個概念的表象，這樣的慢鏡頭，有助于學(xué)生逐步深刻地理解概念。

放緩體驗(yàn)的腳步——重“感”

學(xué)生對升形成清晰的正確的表象，量感經(jīng)驗(yàn)的積累必須通過實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷體驗(yàn)、比較的過程，都要以充分的活動為基礎(chǔ)。華應(yīng)龍老師說：教學(xué)要舍得“浪費(fèi)”時間，這里的“浪費(fèi)”時間就是放慢體驗(yàn)的過程，能讓學(xué)生更直覺地把握概念，形成表象。所以我更多的時間花在學(xué)生對1升的感知上，在體驗(yàn)中獲得對“量”的獨(dú)特感受。

【片段2】

一、量杯中的1升

1.1升到底有多少呢？（板書：1升）出示量杯

師：我們可以用量杯來量出1升水。量杯是計量液體容量的工具，在量杯上有一些刻度，標(biāo)著1的地方就表示1升。

2.視頻出示：老師操作用量杯量出1升水，讓學(xué)生觀察。注意觀察刻度時要蹲下一點(diǎn)，視線和刻度線齊平。

3.分組用量杯量出1升水，仔細(xì)觀察。

師：請小組長負(fù)責(zé)用量杯量出1升水，仔細(xì)觀察，將這1升水記到我們的小腦袋里，閉上眼睛想一想這個量杯里的一升水。

二、正方體容器的1升

1.出示一立方分米的正方體容器，

我們把這1升水倒入 “每邊都是1分米的正方體容器”又會是怎樣的呢？（出示實(shí)物） 猜猜看！

生1：正好裝滿！

生2：有可能滿出來。

生3：有可能不滿。

2.想不想也來試試？分組操作

3.一升水正好裝滿這個每邊都是一分米的正方體容器。（板貼：正方體容器）

師：再仔細(xì)觀察1升水有多少？用手比劃一下，再閉上眼睛想一想，將這一正方體容器的1升水存入你的小腦子。

三、通過將1升水倒入小于1升的容器里

把一升水倒入這些容器中會有多少個呢？我們來做個實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)提示：

1.估一估：1升水能倒這樣的幾個？

2.倒一倒：組長負(fù)責(zé)組員協(xié)助;

3.記一記：填寫好記錄單

4.比一比：估準(zhǔn)了嗎？

我們知道概念的形成是一個逐步建立的過程，我們試圖通過慢鏡頭的體驗(yàn)活動幫助學(xué)生形成對概念的穩(wěn)定理解，先讓學(xué)生建立一個標(biāo)準(zhǔn)件（每邊都是一分米的正方體容器）的1升的概念，讓學(xué)生猜猜量杯中的1升水倒入正方體容器中會如何？然后通過驗(yàn)證，感受這樣的一個容器的容量是1升，以及課前搜集的各種容器中的1升，再將這1升進(jìn)行具體化。通過一系列豐富的體驗(yàn)活動對于 1升的體驗(yàn)感受是深刻的，這樣的體驗(yàn)是逐步深入的。

借助這樣形成的1升感知去判斷，桌子上的容器哪些比1升大，哪些比1升小，通過倒入較小的容器中看看1升能倒幾個，讓學(xué)生再次獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)：1升水可以倒3碗，牛奶盒可以倒4盒，飲料瓶大概倒了2瓶等，這些比1升小的容器的素材都是學(xué)生生活中經(jīng)常接觸的，他們會有很深刻的體會和感悟。這樣循序漸進(jìn)，慢慢體驗(yàn)感悟的過程，使學(xué)生對容量單位的感覺越來越好，為后續(xù)的估測應(yīng)用，進(jìn)一步靈活解決問題奠定基礎(chǔ)。

放大比較的過程——會“估”

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出要“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程”，“能估計一些物體的長度，并進(jìn)行測量”的教學(xué)目標(biāo)。指出：“計量單位的認(rèn)識和實(shí)際問題有緊密的聯(lián)系，需要在現(xiàn)實(shí)情境中引入，在解決問題的過程中理解和掌握?！?/p>

度量的本質(zhì)其實(shí)是比，它是將待測物和標(biāo)準(zhǔn)相比較的過程，標(biāo)準(zhǔn)物就是度量單位，比較的結(jié)果就是度量值。“量感”的培養(yǎng)必須在縱向課程中螺旋式地滲入及鞏固，并需要理解各階段學(xué)生度量概念的認(rèn)知發(fā)展，學(xué)生在經(jīng)歷了單位產(chǎn)生和累加的過程之后，逐漸在頭腦中形成單位觀念，把這個作為標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會估計，從而培養(yǎng)學(xué)生量感和積累度量的經(jīng)驗(yàn)。

【片段3】

一、判斷下面容器的容量，哪些比1升大，哪些比1升小

師：生活中并不是所有的容器都是1升，看看桌上的這些容器，它們的容量有沒有1升呢？

分類：臉盆、水桶、可樂瓶大于1升;一次性杯子、飲料瓶比1升小

二、靈活選擇參照來估測大的容器的容量

（一）將1升水作為參照估計

師：有了這1升的感知，我們就可以以它為參照來估測這些容器的容量了？（板書：參照、估測）來估一估。

1.估計可樂瓶、水桶的容量

師：你能估計出這個可樂瓶的容量多少升嗎？你是怎么估計的？

生：借助我們認(rèn)識的1升來估計。

師：借助原有的1升來估計，真方便！那這個水桶的容量呢？（學(xué)生猜）

師：這個水桶的容量到底是不是5升呢？我們可以進(jìn)行驗(yàn)證。

2.讓學(xué)生來驗(yàn)證。

小結(jié)：有了這些幾升的經(jīng)驗(yàn)，我們還可以估更大容器的容量呢！

（二）將幾升水作為參照估計

1.估一估純凈水等的容量。

師：你能來估一估老師家廚房里的飲用水桶的容量嗎？

生：8升、10升……

師：你是怎么估的？（借助水桶來估）

師：你能想到用身邊熟悉的水桶容量來估，而不是胡亂猜測，而是有根據(jù)的估，很好。

師：你的眼力真不錯！我想呀眼力背后其實(shí)就是數(shù)學(xué)思考！

2.請你估一估水槽的容量是多少？

師：那你能估一估這個水槽的容量嗎？ 你是怎么估計的？

生：我用10升的飲用水桶作為參照估計的。

（三）將十升水作為參照估計

1.估一估浴缸的容量

師：要估這個浴缸的容量，你會選誰為參照？（水槽）

生1：3個水槽（在頭腦中想象一下，三個水槽那么大，我們在里面洗澡你覺得怎么樣？）太小，那要有幾個水槽那么多？

生2：5個、6個……

師：我們可以將浴缸和這個水槽進(jìn)行比對，長里有3個水槽，寬里有2個，高里有2個，大約有12個水槽的容量，就是360升左右。

靈活借助參照估計各種容器的容量，是對學(xué)生的量感的考驗(yàn)。學(xué)生通過建立起比較清晰的“參照模型”1升的容量作為標(biāo)準(zhǔn)，逐步過渡到借助1升感知來估測和推算，然后把1升水倒入礦泉水瓶，水桶、臉盆，讓學(xué)生觀察形狀不同的1升水，記住它的大小，以此來估計幾升容器的容量，又通過幾升估測10升，幾十升等。在“猜-倒-比-想”的活動中進(jìn)一步有效發(fā)展“量感”，提升估測和推算的能力。

學(xué)生的估測能力的培養(yǎng)依托豐富的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)在頭腦中各種1升的表象以及參照物相結(jié)合，通過大量的體驗(yàn)活動，依托多種感官對“計量單位”進(jìn)行建構(gòu)。學(xué)生經(jīng)歷“看一看——猜一猜——倒一倒——想一想”的過程，課堂上學(xué)生的猜測越來越準(zhǔn)，這其實(shí)是學(xué)生在多種感官的配合下，逐漸形成的一種智慧。這種智慧是靠學(xué)生大量的體驗(yàn)積累而成的，而體驗(yàn)正是豐富“計量單位”概念表象的源泉。

放還內(nèi)化的消融——慢“悟”

計量單位的教學(xué)，不僅注重體驗(yàn)，還要注重思維的參與，沒有思維的數(shù)學(xué)不是真正的數(shù)學(xué)。學(xué)生理解和感知計量單位后，往往還不能全面、正確地使用計量單位，不僅引導(dǎo)學(xué)生操作前估計，操作過程中調(diào)整，還要經(jīng)歷操作中比對和反思推理等活動，不斷充實(shí)幾升的建構(gòu)，又在依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)估計容器容量活動中深化對“升”單位的理解。

量感的建立，必須在操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過思維的參與形成表象，總結(jié)提升經(jīng)驗(yàn)，才能內(nèi)化新知、加深認(rèn)識。

【片段4】：

剛剛我們通過實(shí)驗(yàn)操作認(rèn)識了1升，1升到底有多少呢？（學(xué)生說）

思考一：為什么同樣是1升水，有的容器所需的數(shù)量多，有的少呢？

（你真會思考。同樣是1升，如果容器的容量大一些，那么所需容器的數(shù)量就少，如果容器的容量小一些，那么所需容器的數(shù)量肯定要多一些。）

1.將1升水倒入大于1升的容器中

2.那把1升水倒入更大的容器中，又會是怎樣的呢？請你來比劃一下大概在哪個位置？他比劃的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？我們可以驗(yàn)證一下。

3.觀察這些容器中的一升水，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

思考二：同樣是1升水，底面……大，水位就……低，地面小，水位就高。（粗一點(diǎn)的容器，水位就低;細(xì)長一些的容器，水位就高！）

4.通過操作實(shí)驗(yàn)，你對1升水的體會是不是更深了？

現(xiàn)在你能說說1升到底有多少嗎？

物品容量的展現(xiàn)和倒水實(shí)驗(yàn)的體驗(yàn)對學(xué)生來說是思維參與大于視覺參與的，缺乏思維參與的數(shù)學(xué)活動，有活動未必會形成經(jīng)驗(yàn)，積極反思內(nèi)化的數(shù)學(xué)活動不是隔靴搔癢，而恰恰是深刻而有思考的。結(jié)合操作活動讓學(xué)生理解“等量的水，倒在高低不同的水杯中，水位也不同”，初步體會函數(shù)思想。借助實(shí)驗(yàn)將他們卷入到一輪又一輪的思維旋渦，積極獲取知識、提升經(jīng)驗(yàn)。

總之，量感培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要我們老師給予更大空間，更多時間，放慢鏡頭多方位聚焦，多層次建構(gòu)，多感官體驗(yàn)，感悟計量單位的本質(zhì)，利用身邊的素材體驗(yàn)計量的累加過程，豐富對“多個單位”的感知體驗(yàn)，才能提高對計量單位的認(rèn)知力，量感才能真正植入學(xué)生心中。

（江蘇省常熟市顏港小學(xué)）