基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的地質(zhì)雷達(dá)直達(dá)波抑制方法

周麗軍

（山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

直達(dá)波抑制問題最早出現(xiàn)在探地雷達(dá)應(yīng)用中[1]，當(dāng)探地雷達(dá)在檢測(cè)被掩埋目標(biāo)時(shí)，根據(jù)接收到的目標(biāo)反射信號(hào)特點(diǎn)判斷被掩埋目標(biāo)，發(fā)射信號(hào)從空氣中入射到掩埋目標(biāo)時(shí)在地面會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的反射信號(hào)，這種反射信號(hào)將疊加在目標(biāo)反射信號(hào)中形成直達(dá)波信號(hào)，由于直達(dá)波信息強(qiáng)度大，對(duì)目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)造成干擾，因此在提取目標(biāo)反射信號(hào)前需要去除直達(dá)波。針對(duì)直達(dá)波抑制問題，目前常用的有背景相消法、平均對(duì)消法、門限法、收發(fā)隔離法等[2-4]，利用平均對(duì)消法在去除直達(dá)波信號(hào)的同時(shí)，也去除了一部分目標(biāo)的反射信號(hào)，若反射信號(hào)較弱則難以保留有效信息。應(yīng)用背景相消法需提前采集沒有目標(biāo)的背景直達(dá)波信號(hào)，再采集有目標(biāo)的回波信號(hào)，從接收回波中減去背景直達(dá)波，但考慮到實(shí)際環(huán)境的不同，在應(yīng)用中采集背景直達(dá)波信號(hào)比較困難。還有文獻(xiàn)則根據(jù)信號(hào)在時(shí)間、空間上的不同特征，提出時(shí)域?yàn)V波、空域?yàn)V波、時(shí)- 空域?yàn)V波相結(jié)合的方法抑制直達(dá)波[5]。還有學(xué)者利用目標(biāo)與環(huán)境在空間與頻域上的差異，采用距離- 方位- 多普勒三域聯(lián)合處理方法抑制直達(dá)波[6]。

自適應(yīng)技術(shù)在抑制直達(dá)波中應(yīng)用也很廣泛[7-8]，其思想是利用直達(dá)波信號(hào)與反射信號(hào)相關(guān)性很低的特征來分離直達(dá)波，如有文獻(xiàn)提出利用兩道相鄰波形中直達(dá)波的相關(guān)性進(jìn)行自適應(yīng)對(duì)消濾除直達(dá)波，但是考慮到接收的直達(dá)波信號(hào)若受到信道噪聲污染或有較多干擾源，抑制效果將不理想[9]。還有文獻(xiàn)建立了稀疏模型，使用其形態(tài)成分分析技術(shù)重構(gòu)有效目標(biāo)信號(hào)與干擾信息[10]。有文獻(xiàn)提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）或者集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）模型的方法，將信號(hào)分成多個(gè)單頻信號(hào)和殘余信號(hào)，從中分離出直達(dá)波，此方法適合不平穩(wěn)信號(hào)的處理[11-12]。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是將信號(hào)映射到時(shí)頻域空間，實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)頻域展開，同時(shí)不同階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)應(yīng)不同的時(shí)頻域，展示出信號(hào)從時(shí)域逐步變化到頻域的所有變化特征，可以為信號(hào)的時(shí)頻分析提供更大的選擇余地[13]。有文獻(xiàn)利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別，通過選擇合適的變換階數(shù)，將最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的信號(hào)幅值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，與門限進(jìn)行比較后判斷目標(biāo)有無[14]。有文獻(xiàn)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域進(jìn)行濾波從而抑制噪聲域干擾[15]。由于變換角度的可變性，使得信號(hào)在不同分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中存在多種結(jié)果，因此需要尋求一個(gè)最優(yōu)的變換角度，使得變換結(jié)果最能體現(xiàn)需求。目前解決這一問題的思想主要集中于最小時(shí)間帶寬積原理、最大幅值原理、最大峰度系數(shù)原理等[13]。

本文提出基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的地質(zhì)雷達(dá)直達(dá)波抑制方法，根據(jù)直達(dá)波與目標(biāo)回波曲線形狀的差異將其映射到分?jǐn)?shù)域空間，逐步調(diào)整分?jǐn)?shù)階實(shí)現(xiàn)直達(dá)波與目標(biāo)信息在分?jǐn)?shù)域的分離，并建立目標(biāo)區(qū)域與直達(dá)波區(qū)域能量比最大化的準(zhǔn)則，獲取最佳分?jǐn)?shù)階的直達(dá)波抑制效果。

1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

一維信號(hào)x(t)的p 階分?jǐn)?shù)傅里葉變換定義為[13]：

式中：exp （-iπpn/ ）2 是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特征值；φn(t)是歸一化的Hermite-Gaussian 函數(shù)。由一維分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義，可以得到二維信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義為：

式中：Kp1,p2(s，t，u，v)=Kp1(s，u)Kp2(t，v)是可分離的變換核函數(shù)。

隨著p1，p2的選擇不同，可以利用多個(gè)階次的分?jǐn)?shù)傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分?jǐn)?shù)域分析。然而如何選擇一個(gè)最佳的分?jǐn)?shù)值，使得探地雷達(dá)回波的直達(dá)波在此分?jǐn)?shù)域被抑制，而突出目標(biāo)的信息，是接下來要解決的問題。

2 最佳分?jǐn)?shù)階選擇

本文在抑制直達(dá)波的同時(shí)還需盡可能增強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)，因此可以考慮使用目標(biāo)信號(hào)幅值能量與直達(dá)波幅值能量的比值作為最佳分?jǐn)?shù)域的判定法則。那么對(duì)于信號(hào) x(t,s)的（p1，p2）階傅里葉變換 Xp1,p2（u，v），對(duì)其進(jìn)行逆變換F-1{·}操作，能得到此分?jǐn)?shù)域的圖像為：

此時(shí)得到的圖像為復(fù)圖像，將上述復(fù)圖像寫成實(shí)部與虛部的形式：

因此，其幅度部分就能寫成：

對(duì)幅度信號(hào)進(jìn)行測(cè)線方向累積，即：

則yp1,p2(t)表示(p1,p2)階分?jǐn)?shù)域逆變換圖像在時(shí)間上的能量值。對(duì)于選定的探地雷達(dá)天線，能估計(jì)出直達(dá)波的返回時(shí)間，設(shè)為t0，計(jì)算目標(biāo)信號(hào)幅值能量與直達(dá)波幅值能量的比值，即：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用長、寬、高分別為 1.8 m、1.2 m、0.6 m 的沙坑模擬地下環(huán)境，測(cè)得沙的相對(duì)介電常數(shù)為4.25，沙表面下方0.2 m 處埋入一水平放置的水瓶模擬充水病害，水管直徑8 cm，長度20 cm。探地雷達(dá)為美國GSSI 公司的SIR-20 系列，天線中心頻率為400 MHz，實(shí)驗(yàn)場景與目標(biāo)放置位置如圖1 所示。由于篇幅所限，本文取第10 道測(cè)線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

第10 道測(cè)線的B 掃圖如圖2a 所示，在0～5 ns之間有較強(qiáng)的直達(dá)波，在6 ns 左右出現(xiàn)較弱的雙曲線圖像，由于400 MHz 天線分辨率較低，使得目標(biāo)區(qū)域的回波與直達(dá)波部分重合。同時(shí)從圖2a 中可以看出，在8 ns 附近有來自沙坑底部的回波以及電磁波在水瓶內(nèi)的多次反射回波形成的干擾信號(hào)。

圖2 第10道測(cè)線B掃圖與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及其逆變換

圖3 最佳分?jǐn)?shù)階的選擇與其傅里葉變換去直達(dá)波效果

圖4 文獻(xiàn)[11]與文獻(xiàn)[12]去直達(dá)波方法

對(duì)測(cè)得的原始圖像進(jìn)行上述分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，當(dāng)取P1=0.6，P2=0.45 時(shí)得到的傅里葉變換如圖2b 所示。在(0.6, 0.45)階傅里葉變換中，呈現(xiàn)出3 個(gè)區(qū)域，分別映射了原始圖像中的直達(dá)波、目標(biāo)回波和沙底部背景回波。對(duì)此分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行逆變換，得到的逆變換圖像如圖2c 所示，比較圖2c 與圖2a，可以看出經(jīng)過(0.6, 0.45)階傅里葉變換逆變換得到的圖像中，第一層直達(dá)波(1 ns 附近)幅值能量降低，而目標(biāo)區(qū)域的幅值能量有明顯的提升。對(duì)圖2c的圖像繼續(xù)做分?jǐn)?shù)階傅里葉變換以及逆變換，式（7）的能量比值，對(duì)分?jǐn)?shù)階P1與P2遍歷[0 1]區(qū)間值，取能量比值最大的分?jǐn)?shù)階為最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，如圖3a 所示，在(0.2, 0.95)階時(shí)獲得最大能量比，由此得到的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的逆變換圖如圖3b 所示，比較圖3b 與圖2a，能明顯看出直達(dá)波已被去除，同時(shí)也去除了沙底反射的背景回波，而且增強(qiáng)了目標(biāo)區(qū)域能量。

將本文方法與平均對(duì)消法[11]、EMD 去除直達(dá)波方法[2]進(jìn)行比較，如圖4 所示，利用平均對(duì)消法去除了0～4 ns 處的直達(dá)波，但同時(shí)也減弱了目標(biāo)區(qū)域能量，并且增強(qiáng)了電磁波在目標(biāo)內(nèi)的多次反射回波。利用EMD 方法增強(qiáng)了目標(biāo)區(qū)域能量，去除了直達(dá)波，但也增強(qiáng)了電磁波在目標(biāo)內(nèi)的多次反射回波。而本文方法則有效去除了多次反射回波，進(jìn)一步增強(qiáng)了目標(biāo)區(qū)域能量。

4 結(jié)論

本文提出基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的地質(zhì)雷達(dá)直達(dá)波抑制方法，將探地雷達(dá)接收回波中的水平線狀直達(dá)波與雙曲線狀目標(biāo)回波映射到分?jǐn)?shù)域空間，進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在分?jǐn)?shù)域的時(shí)頻展開，通過多次變換逐步分離直達(dá)波與目標(biāo)信息。建立重構(gòu)圖像中的目標(biāo)區(qū)域與直達(dá)波區(qū)域能量比最大化的準(zhǔn)則，獲取最佳分?jǐn)?shù)階的直達(dá)波抑制效果。在最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換處理下，既抑制了直達(dá)波，同時(shí)也增強(qiáng)了目標(biāo)回波。相比于平均對(duì)消法與EMD方法，本文提出的方法除了抑制直達(dá)波，增強(qiáng)目標(biāo)回波，還能有效去除多次反射產(chǎn)生的干擾。