以回旋加速器為背景類問題深度剖析

徐華兵

(浙江省金華第一中學(xué),浙江 金華 321015)

圖1

粒子加速器是利用電場(chǎng)來推動(dòng)帶電粒子使其獲得能量的裝置．它在高能物理中扮演著重要的角色,最早的粒子加速器為直線加速器.帶電粒子在電場(chǎng)力驅(qū)使下完成加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)行到加速器的末端.如圖1是直線加速器的原理圖,這種加速器可以通過增加電極間的電壓來提高粒子的速度和能量,但這種加速器存在高壓技術(shù)的限制,粒子不能獲得較大的速度．

圖2

于是,科學(xué)家們改進(jìn)直線加速器,利用較低電壓,采取多極電壓加速的方式,使粒子獲得高能量,得到較大的速度．如圖2所示,一直線排列的電極板組合起來提供加速電場(chǎng),各級(jí)加速區(qū)域的兩板間有獨(dú)立的電源供電,所以粒子在相鄰加速區(qū)域不會(huì)被減速．但這類加速器出來的粒子獲得的能量仍然不太高,只能達(dá)到幾十萬到幾兆電子伏．要想達(dá)到更高的能量,就必須使設(shè)備的長(zhǎng)度達(dá)數(shù)英里長(zhǎng),從而加速裝置變得龐大而不實(shí)用,于是科學(xué)家就有了更為節(jié)約空間的加速器的構(gòu)想．

1 回旋加速器的由來

1931年美國(guó)物理學(xué)家恩奈斯特·勞倫斯發(fā)明了回旋加速器．被加速的粒子在一圓形結(jié)構(gòu)里運(yùn)動(dòng),其運(yùn)行軌道由磁場(chǎng)控制,通過交變電場(chǎng)給帶電粒子加速．如圖3所示,回旋加速器的核心部分是一對(duì)半圓形(D形)的中空金屬扁平盒子(由于金屬的靜電屏蔽,盒子內(nèi)部幾乎沒有電場(chǎng)),類似于完好的盒子均分兩半并拉開一小段距離．兩個(gè)盒子分別接在高頻交變電流的兩個(gè)電極上,整個(gè)裝置放置在真空中(避免粒子穿越時(shí)因碰撞耗散動(dòng)能)．強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過兩個(gè)扁盒,當(dāng)帶電粒子在中心被釋放即可從邊緣離開成為高能帶電粒子．

圖3

在回旋加速器中心區(qū)域,粒子被釋放后第一次穿越電場(chǎng)間隙獲得較低的初速度v1,進(jìn)入D形盒接受勻強(qiáng)磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn),繞行半圈后回到極板間隙;同時(shí),金屬極板的極性交換使粒子再次得到加速,到達(dá)磁場(chǎng)中時(shí)已是更大的速度v2,在磁場(chǎng)中回旋更大半徑的圓周……如此反復(fù),粒子在盒內(nèi)回旋半徑越來越大,金屬極板間隙中加速,D形盒磁場(chǎng)中回旋,當(dāng)粒子從D形盒邊緣離開時(shí),粒子已獲得一個(gè)比較大的速度成為高能帶電粒子．

2 幾個(gè)必需弄清楚的物理量

圖4

回旋加速器是加速帶電粒子的重要裝置,在近年來的高考和競(jìng)賽中時(shí)常出現(xiàn)．所以,應(yīng)對(duì)以回旋加速器為背景的試題足夠重視,因此,筆者經(jīng)過深入研究回旋加速器類試題發(fā)現(xiàn),對(duì)回旋加速器裝置模型應(yīng)弄清以下幾個(gè)問題．

基礎(chǔ)模型:在左側(cè)D形盒圓心處放置粒子源S,D形盒區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖4所示(俯視圖)．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,該粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)初速度不計(jì),兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓,加速電壓大小U可視為不變,粒子重力不計(jì)．

2.1 相鄰回旋半徑關(guān)系

2.2 粒子所獲最大動(dòng)能決定因素

2.3 粒子加速、回旋運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

2.4 粒子加速時(shí)間和回旋時(shí)間比較

2.5 交變電壓周期與磁場(chǎng)回旋周期關(guān)系

3 以回旋加速器為背景的常見題型

當(dāng)前學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng),物理學(xué)科是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,物理學(xué)科核心素養(yǎng)中明確提出要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)探究的能力.要求物理應(yīng)該注重理論聯(lián)系實(shí)際,關(guān)注物理與科學(xué)、技術(shù)和社會(huì)的聯(lián)系．高考命題方向某種程度上能夠進(jìn)一步促進(jìn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)．所以,很多大型考試的物理試題都越來越重視考察學(xué)生分析、解決問題的能力．而以回旋加速器為背景的試題能很好地考察學(xué)生分析問題、解決問題的能力,越來越受到命題者的青睞．

3.1 金屬極板間接交流電源

接交流電源回旋加速器是指回旋加速器中兩極板間的電壓為交流電壓,正負(fù)極極性交替發(fā)生變化,帶電粒子在磁場(chǎng)中每回旋半周被加速一次,經(jīng)過一次又一次加速后,粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑不斷增大,能量不斷增大,直到被引出裝置引出．

例1.(江蘇省2009年高考題)1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖5所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過兩盒間的狹縫時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U．加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和粒子重力作用．(1) 求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比; (2) 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t; (3) 實(shí)際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制．若某一回旋加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和交流電源頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm．

圖5

當(dāng)fBm≥fm時(shí),要使電場(chǎng)頻率和圓周運(yùn)動(dòng)頻率匹配,只能f取最大值,粒子的最大動(dòng)能由fm決定,即有vm=2πfmR,解得Ekm=2π2mfm2R2．

點(diǎn)評(píng):本題源于課本,以回旋加速的基礎(chǔ)模型為背景考查學(xué)生分析問題的能力,在題目的第3問設(shè)置臨界極值比較,考查了學(xué)生對(duì)回旋加速器交流電源周期和粒子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)周期關(guān)系的知識(shí),f和B兩物理量只要一個(gè)量確定,另一個(gè)量就唯一確定了．對(duì)學(xué)生分析問題的能力要求較高．

圖6

圖7

圖8

圖9

(2) 由于粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)后被磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)打到極板上,所以粒子的運(yùn)動(dòng)有3種情形.

圖10

圖11

圖12

點(diǎn)評(píng):本題背景來源于回旋加速器,但又不同于回旋加速器.由于粒子到達(dá)極板時(shí),剛好金屬極板電壓發(fā)生變化．由于粒子發(fā)射時(shí)刻和粒子到達(dá)極板時(shí)刻不是交變電壓變化的時(shí)刻,所以要考慮粒子運(yùn)動(dòng)的多種情形,在金屬柵極板M、N之間既可以加速運(yùn)動(dòng)也可以減速運(yùn)動(dòng),從而問題求解有多種情形．

3.2 金屬極板間接直流電源

接直流電源回旋加速器是指回旋加速器中兩極板間的電壓為直流電壓,正負(fù)極始終保持不變,帶電粒子只有在磁場(chǎng)中回旋一周才能被加速一次.這類試題中的回旋加速器極板長(zhǎng)度比D形盒的直徑要小．帶電粒子經(jīng)過一次又一次的電場(chǎng)加速,回旋軌道半徑不斷增大,直到帶電粒子從P引出．

圖13

圖14

例3.(2017年全國(guó)物理競(jìng)賽復(fù)賽)某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如俯視圖13所示,圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板,其間存在勻強(qiáng)電場(chǎng),兩極板間電勢(shì)差為U．兩個(gè)極板的板面中部各有一狹縫(沿OP方向的狹長(zhǎng)區(qū)域),帶電粒子可通過狹縫穿越極板(見圖14)．兩細(xì)虛線間既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng);其他部分存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面．在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的離子．由靜止開始被電場(chǎng)加速,經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,O點(diǎn)到極板右端的距離為D,到出射孔P的距離為bD(常數(shù)b為大于2的自然數(shù))．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在0到Bmax之間可調(diào),離子從離子源上方的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,最終只能從出射孔P射出．假設(shè)如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收．忽略相對(duì)論效應(yīng)．求: (1) 可能的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值;(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的其他所有可能值．

點(diǎn)評(píng):由于兩極板間加直流電壓,當(dāng)離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),被電場(chǎng)減速后再反向加速進(jìn)入磁場(chǎng)重復(fù)前一過程,離子進(jìn)入磁場(chǎng)中的位置向右平移．當(dāng)離子加速經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)繞過極板右側(cè)時(shí),離子可經(jīng)過電場(chǎng)多次加速,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)半徑不斷增大,直到被P點(diǎn)引出．

變式:某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如圖15中圖甲所示,圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板,兩個(gè)極板的板面中部各有一狹縫(沿OP方向的狹長(zhǎng)區(qū)域),帶電粒子可通過狹縫穿越極板(如圖乙所示),當(dāng)帶電粒子每次進(jìn)入兩極板間時(shí),板間電勢(shì)差為U(下極板電勢(shì)高于上極板電勢(shì));當(dāng)粒子離開兩極板后,極板間電勢(shì)差變?yōu)?;兩細(xì)虛線間(除開兩極板之間的區(qū)域)既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng);其他部分存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面．在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的離子,由靜止開始被電場(chǎng)加速,經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,O點(diǎn)到極板右端的距離為D,到出射孔P的距離為4D．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在0到某一最大值之間可調(diào)節(jié),離子從離子源上方的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,最終只能從出射孔P射出．假設(shè)如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收．忽略相對(duì)論效應(yīng),不計(jì)離子重力,求:

圖15

(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度可能的最小值;

點(diǎn)評(píng):本題來源于繞回旋加速器背景,試題難度低于例題3,但解題方法與例題3相同．通過先求解出使離子射出時(shí)偏轉(zhuǎn)半徑R的通式,代入數(shù)據(jù)后求出常數(shù)k的取值范圍,從而求解出離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和離子射出磁場(chǎng)時(shí)所獲得的動(dòng)能．