基于渦旋粒子群算法的多基地優(yōu)化配置實(shí)現(xiàn)

何超 楊洪濤

（第七一五研究所，杭州，310023）

多基地陣位配置在編隊(duì)反潛性能評(píng)估、對(duì)潛作戰(zhàn)樣式、體系能力實(shí)現(xiàn)等方面有著重要的作用，由于環(huán)境參數(shù)、影響因素?cái)?shù)量大，優(yōu)化的計(jì)算量巨大，如何快速的尋找到最優(yōu)解是編隊(duì)配置優(yōu)化的重要研究方向。目前，國(guó)內(nèi)多基地陣位優(yōu)化配置研究大多針對(duì)探測(cè)概率對(duì)比、探測(cè)誤差分布等方面，缺少探測(cè)覆蓋范圍的優(yōu)化分析。本文利用渦旋粒子群算法對(duì)四艦典型編隊(duì)進(jìn)行最優(yōu)陣位優(yōu)化，用累積檢測(cè)概率建立配置優(yōu)化準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)滿足一定檢測(cè)概率條件下探測(cè)覆蓋范圍最大。同時(shí)，利用Matlab并行計(jì)算提升算法優(yōu)化時(shí)間和優(yōu)化效率。

1 算法原理

渦旋粒子群優(yōu)化（Vortex Particle Swarm Optimization，VPSO）在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了耦合二階振蕩器的行為模式，使得粒子在散布過(guò)程中可以確保這些粒子逸出局部最小值。下文將詳細(xì)介紹用于擴(kuò)大和減少群體擴(kuò)散的方法。首先給出使得群不會(huì)坍縮成一個(gè)單一的粒子或非常分散的數(shù)學(xué)論述。VPSO的優(yōu)化過(guò)程基于以下兩個(gè)階段[1,2]：

（1）收斂過(guò)程進(jìn)行拓展

群體對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的最小值探測(cè)由具有類(lèi)似梯度下降法效應(yīng)實(shí)現(xiàn)。最優(yōu)點(diǎn)對(duì)于種群的吸引勢(shì)能確保群體的收斂性。目標(biāo)函數(shù)的梯度提供粒子的主導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方式。

（2）分散過(guò)程的尋優(yōu)

在此階段粒子通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)從局部最優(yōu)值的吸引中逃逸，粒子通過(guò)膨脹的推進(jìn)能量促使出現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)。這里有兩種選擇：算法達(dá)到更好的值或者粒子移出搜索空間。

群動(dòng)態(tài)方程的實(shí)現(xiàn)如下：

VPSO中的一個(gè)重要組成部分是用于驅(qū)動(dòng)搜索空間中粒子的驅(qū)力，來(lái)自于逃逸勢(shì)能Uesp，由目標(biāo)函數(shù)Uobj和吸引粒子到達(dá)最優(yōu)點(diǎn)的勢(shì)能Umej組成。故勢(shì)能Uesp表示為：

與勢(shì)能Uesp相關(guān)的力可計(jì)算為：

考慮到兩個(gè)位于[0,1]間的隨機(jī)數(shù)使得粒子具有更好的分散性，修改驅(qū)動(dòng)力為

式中，βpi表示個(gè)體認(rèn)知單元的權(quán)重，βgi表示群體社會(huì)認(rèn)知的權(quán)重。通過(guò)這種方式，VPSO算法在粒子速度的計(jì)算中包含一個(gè)隨機(jī)分量，類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的隨機(jī)分量。因此，VPSO算法有兩種可能的配置：一種是確定性沒(méi)有考慮實(shí)現(xiàn)的βpi和βgi，而另一種是使用βpi和βgi時(shí)的具有隨機(jī)性的。

（1）算法階段定義

最后我們可以定義其收斂判定標(biāo)準(zhǔn)

式中，Rcon為各粒子的相關(guān)性矩陣。

（2）分散階段的自動(dòng)推進(jìn)因素

在分散階段，增加推進(jìn)能量的自推進(jìn)因子由如下方程給出。另外，增加的能量具有最大值。最小值αmax≤α≤0

在離散時(shí)間內(nèi)，使用下式來(lái)計(jì)算α的值。

加速度g具有周期性，其周期由KC、Kα、KV共同決定：

能量增量的參數(shù)cτ的使用能保證上式允許增加推進(jìn)因子以實(shí)現(xiàn)從局部最小值逃逸。計(jì)算流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 流程示意圖

2 仿真模型

假定典型四艦編隊(duì)執(zhí)行區(qū)域搜潛任務(wù)，目標(biāo)與編隊(duì)相向運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)航路如圖2中虛線所示[3]。仿真艦艇配置艦殼聲吶，聲吶工作采用主動(dòng)方式及主動(dòng)多基地方式。以編隊(duì)探測(cè)覆蓋范圍最大為優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)陣位配置。

圖2 多基地模型示意圖

根據(jù)編隊(duì)探測(cè)過(guò)程中的能力要求可以設(shè)置如下目標(biāo)函數(shù)：

式中，S表示可作為發(fā)射源設(shè)備集合，R表示可作為接收設(shè)備集合，Pij（x）代表由第i個(gè)主動(dòng)探測(cè)設(shè)備作為發(fā)射源、第j個(gè)探測(cè)設(shè)備作為接收源所構(gòu)成的多基地探測(cè)組對(duì)x點(diǎn)的探測(cè)能力。P*為探測(cè)閾值（本文中閾值設(shè)為0.5），·代表集合測(cè)度（二維情況下等價(jià)于面具）。在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，可通過(guò)對(duì)探測(cè)區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾x散化，令每一個(gè)離散網(wǎng)格的中心點(diǎn)的探測(cè)能力近似代表探測(cè)設(shè)備對(duì)該網(wǎng)格的探測(cè)能力，通過(guò)計(jì)算被覆蓋網(wǎng)格數(shù)近似獲得探測(cè)設(shè)備的覆蓋面積。

3 仿真分析

3.1 檢測(cè)概率

目標(biāo)的檢測(cè)概率和信噪比、檢測(cè)域有關(guān)。檢測(cè)概率定義為：

根據(jù)聲吶方程可得多基地聲吶信噪比如下[4]：

假定DT取值 10，由于多基地混響模型復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，聲吶方程中只考慮海洋環(huán)境噪聲影響，暫時(shí)不考慮混響影響。

3.2 目標(biāo)的探測(cè)概率

聲吶對(duì)目標(biāo)的探測(cè)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，單次的檢測(cè)能力并不能真實(shí)的體現(xiàn)出聲吶實(shí)際的探測(cè)能力，在一定的時(shí)間內(nèi)持續(xù)的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并配合識(shí)別、跟蹤等分析手段才能有效的確認(rèn)目標(biāo)。本文采用累計(jì)檢測(cè)概率來(lái)計(jì)算仿真模型中每條軌跡中多基地對(duì)目標(biāo)的探測(cè)概率。

3.3 Matlab并行計(jì)算

由于渦旋粒子群算法中每個(gè)粒子之間的計(jì)算是相互獨(dú)立的，適合采用并行計(jì)算，利用多個(gè)處理器來(lái)協(xié)同求解，提高計(jì)算效率。Matlab并行計(jì)算工具箱可以在多處理器環(huán)境中解決數(shù)據(jù)密集型問(wèn)題，計(jì)算步驟如下：

（1）初始化運(yùn)行環(huán)境

parpool（"local"，N）

其中，local代表本地計(jì)算機(jī)，N代表需要并行計(jì)算的核數(shù)，N需小于等于電腦處理器的物理核心數(shù)目。

（2）并行計(jì)算

當(dāng)并行計(jì)算環(huán)境初始化成功后，利用parfor循環(huán)命令實(shí)現(xiàn)渦旋粒子群優(yōu)化算法的并行運(yùn)算，Matlab自己的任務(wù)調(diào)度器會(huì)自動(dòng)將并行計(jì)算任務(wù)分配到已有的處理器中進(jìn)行計(jì)算，由于parfor循環(huán)過(guò)程中內(nèi)部的通信會(huì)消耗一定時(shí)間，所以較小數(shù)量級(jí)的計(jì)算不適合用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)并行用算。

（3）計(jì)算時(shí)間對(duì)比

從表1中可以看出，當(dāng)仿真的粒子數(shù)量和迭代次數(shù)固定時(shí)，CPU個(gè)數(shù)在超過(guò)12個(gè)以后計(jì)算時(shí)間變化趨于平緩，主要原因是核間的通信和系統(tǒng)調(diào)度占有一定的計(jì)算成本。

表1 計(jì)算時(shí)間對(duì)比

4 Matlab實(shí)現(xiàn)

利用渦旋粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行多基地探測(cè)范圍計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖 3，利用典型陣位進(jìn)行多基地探測(cè)范圍結(jié)果見(jiàn)圖 4。將探測(cè)概率大于 0.5的面積定義為編隊(duì)覆蓋的探測(cè)范圍，從圖 3、4可以看出，優(yōu)化后的探測(cè)范圍較典型陣位的探測(cè)范圍提升16%。

圖3 優(yōu)化后多基地協(xié)同工作發(fā)現(xiàn)概率

圖4 典型陣位多基地協(xié)同工作發(fā)現(xiàn)概率

5 結(jié)論

本文在編隊(duì)典型反潛作戰(zhàn)樣式基礎(chǔ)上，采用編隊(duì)協(xié)同探測(cè)覆蓋面積作為探測(cè)能力優(yōu)化指標(biāo)，以其最大作為最優(yōu)目標(biāo)，建立了編隊(duì)反潛陣型優(yōu)化配置模型，并利用渦旋粒子群算法配合并行運(yùn)算方法實(shí)現(xiàn)其最大化。所得分析結(jié)果相比于典型陣位，在編隊(duì)協(xié)同探測(cè)覆蓋范圍方面有較大提升，對(duì)于編隊(duì)作戰(zhàn)輔助決策具有一定得參考價(jià)值。