混凝土箱梁相似模型結構噪聲對比分析?

雷曉燕 歐開寬 羅 錕 汪振國 曾少輝

(1華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心 南昌 330013)

(2南昌華路建設咨詢監(jiān)理有限公司 南昌 330013)

0 引言

列車在橋上運行會導致橋梁各個結構的振動，進而形成橋梁的結構噪聲[1]。橋梁結構各板件產(chǎn)生的結構噪聲頻率低、衰減慢，對橋梁周圍的居住環(huán)境造成一定的影響[2?3]。許多學者對鐵路橋梁頻域內結構噪聲進行了大量的研究[4?9]。張迅等[10]根據(jù)瞬態(tài)聲輻射理論，對鐵路32 m簡支箱梁結構噪聲的時變特性進行了分析。尹鏹等[11]利用有限元及邊界元法，對鐵路32 m簡支箱梁時域內結構噪聲進行研究，研究結果為實際應用提供了一定的參考。程海根等[12]對變截面箱梁箱內時域內噪聲分布特性進行研究，研究結果為降低箱內噪聲提供了依據(jù)。

目前，國內外學者對于鐵路橋梁結構振動與噪聲的研究中，采用混凝土箱梁相似模型研究箱梁結構振動與噪聲問題相對較少，對于研究混凝土箱梁相似模型結構噪聲之間的關系，亦相對較少，本文通過研究箱梁相似模型結構噪聲的關系，可為箱梁縮尺模型結構噪聲研究反演至箱梁原型結構噪聲研究提供一定的依據(jù)，文中所采用的方法和得到的結果對橋梁結構振動與聲輻射實驗研究具有參考作用。

1 瞬態(tài)聲輻射理論及邊界元算法

瞬態(tài)聲場中，三維波動方程可以表示為[10]

式(1)中：p為聲壓；?2為三維拉普拉斯算子；x為空間中任意觀測點的坐標；c為聲速；t為時間。

式(1)可通過單位聲源函數(shù)式(2)、式(3)求得：

其中：P?(x,t)為基本解；ξ為聲源坐標；δ為克羅內克函數(shù)；τ為δ(t?τ)中脈沖激勵的時刻。

箱梁板件的振動為式(1)的邊界條件，即

式(4)中：ρ0為空氣密度；an為箱梁表面的法向振動加速度；n表示箱梁表面的外法線方向。

式(1)的初始條件可以表示為

即無車通過時，箱梁不發(fā)生振動，也不輻射噪聲。

聯(lián)立式(1)、式(4)和式(5)，可得到聲波傳播方程：

式(6)中：S為振動體箱梁表面；C(ξ)=α(ξ)/4π為振動邊界的空間角系數(shù)，對于平滑邊界α(ξ)=2π。

對于比較復雜的振動體的聲輻射，式(6)需要在時間域和空間域進行離散，可以采用邊界元法進行數(shù)值求解。本文基于瞬態(tài)邊界元法，利用Virtual.Lab對箱梁結構的瞬態(tài)噪聲進行仿真計算。

2 箱梁結構分析模型

2.1 箱梁縮尺模型

京滬高速鐵路簡支箱梁幾何尺寸為長×寬×高 =32 m×12 m×3.05 m?？紤]施工便利和模型試驗精度的要求，箱梁模型與原型的幾何相似比設定為1:10，混凝土箱梁的幾何尺寸如圖1所示。根據(jù)模型相似理論分析可知，在彈性階段的動力相似關系僅與材料的彈性模量、密度、縮尺比例有關且相互獨立，可以自由選擇[8]。因此，模型澆筑材料選用自密實混凝土，鋼筋利用直徑為5 mm的鋼絲代替。為了保證箱梁成型質量，施工分四步完成：(1)支外模，綁腹板和底板鋼筋；(2)支內膜，澆筑腹板和底板混凝土；(3)綁頂板混凝土，澆筑；(4)成型。施工過程如圖2所示。在同等條件下養(yǎng)護28天后，對混凝土試塊進行彈性模量和密度等參數(shù)的現(xiàn)場測試，結果為E=30e9Pa，ρ=2203.7 kg/m3。模型箱梁和橋墩之間通過彈性支座連接，支座剛度為2.8e8N/m。

圖1 箱梁幾何尺寸(單位：mm)Fig.1 Geometry of box girder

圖2 箱梁模型的制作Fig.2 Production of box girder scale model

根據(jù)實測的箱梁模型系統(tǒng)參數(shù)與京滬高鐵原型箱梁參數(shù)，利用相似第一定理(相似正定理)、相似第二定理(Π定理)、相似第三定理，以及彈性力學方法推導的模型試驗的實際相似常數(shù)，見表1。

表1 箱梁模型與原型間的參數(shù)相似比Table 1 Similarity ratio between box girder model and prototype

2.2 箱梁模態(tài)試驗

利用約束模態(tài)試驗的方法驗證箱梁縮尺模型與箱梁原型具有系統(tǒng)相似關系。測試時，使用激振器在箱梁角點進行激勵，激勵信號選用觸發(fā)隨機信號，如圖3所示。圖4為測點布置圖，測點沿箱梁縮尺模型縱向每隔0.4 m選擇一個測試截面，共9個截面，每個截面分別在頂板和底板分別選擇5個和3個測點，合計72個測點。模態(tài)測試過程中，72個測點分8批次進行，每次選縱向9個測點，測試時僅傳感器移動，激振器位置保持不變。

模態(tài)測試結果與箱梁縮尺模型和原型的計算結果對比如表2所示。前3階次的模態(tài)振型對比如圖5所示，其中左側為縮尺模型有限元仿真模態(tài)振型，右側為實測模態(tài)振型。對比表2及圖4可知：(1)實測與理論的模態(tài)頻率誤差在1%左右，僅第2階為5.75%；(2)箱梁模型與箱梁原型之間符合相似關系，箱梁模型的振動噪聲測試結果能真實反映原型振動噪聲水平；(3)本文建立的縮尺箱梁有限元模型是正確的。

圖3 箱梁約束模態(tài)試驗Fig.3 Constrained modal test of box girder

圖4 箱梁72測點幾何模型Fig.4 72 point geometries of box girder

表2 箱梁約束模態(tài)實測值與計算值對比Table 2 Comparison of measured and calculated values of box beam constrained modes

圖5 箱梁實測模態(tài)與有限元計算模態(tài)對比Fig.5 Comparison of measured modal and finite element computational modes of box girder

2.3 箱梁聲學試驗

將縮尺箱梁置于半消聲室內，在箱梁跨中斷面布置聲學傳感器進行聲壓級實測，用以驗證箱梁結構噪聲的計算模型。采用的儀器有激振器、德國HEAD振動噪聲采集分析系統(tǒng)和GRAS聲學傳感器。在跨中斷面布置6個GRAS聲學傳感器，包括頂板上方0.03 m和0.6 m位置共2個，底板下方0.03 m和0.6 m共2個，翼板下方0.03 m和0.5 m位置共2個，布置如圖6所示。激勵方式為采用諧荷載在箱梁角點進行激勵，荷載幅值為20 N，頻率為1～200 Hz，方向向上。測試前，對激振器做一定的隔聲處理，盡最大可能避免影響測試結果。測試共分3組進行，每組測試時間60 s。實測如圖7所示。

圖6 場點及激勵點位置(單位：m)Fig.6 Field point and excitation point position

同時，利用有限元和邊界元相結合的方法計算箱梁跨中斷面不同位置的聲壓值。計算頻率同測試頻率，為1～200 Hz。同時考慮到地面反射作用，用障板模擬地面。為便于驗證，在數(shù)值計算時，提取同測試場點相同位置的計算結果進行對比，結果如表3所示。

圖7 聲壓級實測圖Fig.7 Sound pressure level measurement

表3 實測聲壓級與仿真值對比Table 3 Comparison of measured sound pressure level and simulation value(單位：dB)

通過對6個場點的實測結果和數(shù)值計算結果對比分析，可知實測結果和預測結果較為相近，多數(shù)場點僅相差1 dB，只有場點6一點相差3 dB。因此可以認為本文所建立的箱梁聲學仿真計算模型與方法是正確的，用該模型來計算箱梁的結構噪聲結果是可靠的。

3 箱梁瞬態(tài)聲輻射計算模型

由上述箱梁約束模態(tài)試驗與聲學試驗可知，建立的縮尺箱梁有限元模型和聲學計算模型是正確的。同樣，利用ANSYS建立箱梁原型的有限元模型，箱梁原型與縮尺模型網(wǎng)格劃分時單元幾何尺寸比為1:10，單元與節(jié)點數(shù)目保持相同。分別對箱梁原型與縮尺模型進行瞬態(tài)分析，經(jīng)驗證瞬態(tài)分析計算的箱梁原型的振動響應與理論推導的數(shù)值結果基本吻合。

為方便研究箱梁原型與縮尺模型結構噪聲之間的關系，對模型作了一定的簡化，有限元模型中只考慮梁體結構部分，不考慮軌道板、混凝土底座等結構，同時對兩種模型有限元瞬態(tài)分析中采用簡單激勵來模擬加載，進行結構聲輻射的計算。首先，在縮尺箱梁有限元模型上施加輪對力，進行瞬態(tài)分析；同時按照上述相似比尺在原型中施加相應的一對輪對力進行瞬態(tài)分析。其中原型輪對力橫向間距為作用在標準軌距上的距離，而縮尺模型上輪對力橫向間距為原型距離的1/10。經(jīng)驗證原型橋與模型橋瞬態(tài)分析的振動響應滿足上文中的相似比尺。然后將兩種模型的有限元振動響應導入Virtual.Lab中作為邊界條件，計算出兩種模型的瞬態(tài)結構噪聲及進行對比。箱梁輪對力加載方式如圖8所示。箱梁原型與縮尺模型主要的計算參數(shù)如表4所示。

為對比兩種橋瞬態(tài)聲場特性，在箱梁原型的跨中橫斷面處建立一個15 m×15 m的平面場點，然后取箱梁一半平面場點進行研究，在縮尺模型的跨中橫斷面建立一個同樣的平面場點，該平面場點尺寸為原型平面場點的1/10，即1.5 m×1.5 m。同時在箱梁跨中橫斷面建立一系列的場點，其中Y1～Y4、S1～S4分別為箱梁原型與縮尺模型跨中橫斷面場點。Y1～Y2位置在梁底板中心線下，距底板的距離依次為2 m、6 m；Y3～Y4位置距底板的距離為6 m，距梁底板中心線的距離分別為7 m、14 m；S1～S2位置在梁底板中心線下，距底板的距離依次為0.2 m、0.6 m；S3～S4位置距底板的距離為0.6 m，距梁底板中心線的距離分別為0.7 m、1.4 m。箱梁場點網(wǎng)格如圖9所示。

圖8 箱梁有限元模型及輪對力加載方式Fig.8 Finite element model of box beam and wheel load on the way

圖9 箱梁場點網(wǎng)格Fig.9 Field point grid of box beam

表4 兩種模型的主要計算參數(shù)Table 4 Main calculation parameters of the two models

4 箱梁相似模型瞬態(tài)聲輻射特性對比

采用瞬態(tài)邊界元法進行箱梁結構瞬態(tài)聲輻射特性分析，能夠很好地體現(xiàn)橋梁結構聲場隨時間的變化規(guī)律，同時可以較為快速地提取各時間節(jié)點橋梁振動云圖和聲場云圖。為了較為清楚地對比原型橋與模型橋結構聲輻射特性，分別選取激勵力剛開始作用箱梁、激勵到達四分之一跨、激勵到達跨中及激勵離開橋梁時的四個時間段作為時刻A、時刻B、時刻C及時刻D，然后對不同時刻下兩種模型對應聲場的聲壓級云圖及場點聲壓特性兩個指標展開對比分析。

4.1 聲壓級對比

分別對時刻A、時刻B、時刻C及時刻D四個時刻的箱梁結構的二維聲壓級云圖進行對比，如圖10所示，左側為箱梁原型的二維聲壓級云圖，右側為箱梁縮尺模型的二維聲壓級云圖。

由圖10可知：(1)箱梁的聲學響應符合聲學規(guī)律，板附近聲壓級最大并逐漸向四周衰減；(2)不同時刻的箱梁原型與縮尺模型聲壓級云圖相似，尤其是在箱梁頂板、翼緣板、腹板和底板附近區(qū)域，二者云圖幾乎相同，聲壓級相差不大。(3)時刻A、時刻B、時刻C及時刻D四個時刻，由于邊界效應等原因，導致荷載剛踏入或駛離箱梁時聲壓級相差偏大。在時刻A，箱梁原型頂板、翼緣板、腹板和底板周圍的聲壓級約為?8.59 dB，而箱梁縮尺模型為?11.6 dB，二者相差約為3 dB；時刻D，箱梁原型的頂板、翼緣板、腹板和底板周圍聲壓級約為76.9 dB，縮尺為80.7 dB，二者相差約為3.8 dB；而在1/4斷面時刻B，箱梁原型頂板、翼緣板、腹板和底板周圍的聲壓級約為78.2 dB，而縮尺模型為76.3 dB，二者相差減少約為1.9 dB；當荷載在跨中時刻C時，箱梁原型頂板、翼緣板、腹板和底板周圍的聲壓級約為82.6 dB，而縮尺模型為82.7 dB，二者幾乎相等，相差僅為0.1 dB。因此，從聲壓級云圖對比可知，箱梁原型與縮尺模型在聲壓級方面存在一定的相似關系。

圖10 二維聲壓級云圖對比(單位：dB)Fig.10 Comparison of 2-dimensional sound pressure level cloud

4.2 場點聲壓對比

分別提取箱梁原型與縮尺模型上述四個場點的聲壓響應函數(shù)進行對比。由表2可知，二者在時間歷程上并不是一一對應的，而是有一個相似比尺。為便于在時域內進行比較，現(xiàn)將箱梁縮尺模型場點的時間歷程乘上時間比尺，這樣二者場點聲壓值在時域內相對應。經(jīng)這種特殊處理后的“縮尺模型場點聲壓”與箱梁原型場點聲壓對比結果如圖11所示。

由圖11可知，箱梁原型與縮尺模型在對應場點聲壓幅值及變化趨勢很接近。隨著距離的增加，各場點的最大聲壓開始衰減。而且隨著距離的增加，各場點最開始出現(xiàn)聲壓的時刻有所延遲，這是因為各場點有一定距離，聲壓傳播需要一定的時間。因此，箱梁原型與縮尺模型不同場點時域內聲壓存在一定的相似關系。

圖11 場點聲壓對比Fig.11 Field pressure characteristics of contrast

5 結論

本文基于瞬態(tài)邊界元法，研究了32 m混凝土簡支箱梁和與其對應的1:10縮尺模型結構噪聲在時域內的相似關系。通過對比二者聲場聲壓級云圖及場點聲壓等指標，主要結論如下：

(1)基于幾何相似制作的箱梁縮尺模型與箱梁原型的材料參數(shù)滿足一定關系，模型試驗的方法能夠驗證箱梁模型與箱梁原型之間符合相似關系，箱梁模型的振動噪聲測試結果能真實反映原型振動噪聲水平。

(2)箱梁縮尺模型與箱梁原型結構噪聲在時域內的聲壓級云圖相似，二者時域內聲壓級之間存在一定相似關系；二者結構噪聲在時域內對應場點的聲壓存在一定相似關系。

(3)本文可為箱梁縮尺模型結構噪聲反演至箱梁原型結構噪聲的研究提供依據(jù)，文中采用的方法和得到的結果對橋梁結構振動與聲輻射實驗研究具有參考作用。