APU二級渦輪葉片疲勞壽命計算與分析

王航超

(沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，沈陽 110136)

APU(Auxiliary Power Unit，APU)輔助動力裝置是一臺小型的燃氣渦輪軸發(fā)動機，一般安裝于飛機最后段的尾椎之內(nèi)，由動力段、負載壓氣機和附件齒輪箱等三大部分組成，主要作用是給飛機提供電力和壓縮空氣。陳龍等[1]采用了名義應(yīng)力法并結(jié)合ANSYS軟件分析計算了斗齒結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。楊志凌等[2]采用CAE模擬技術(shù)計算了風(fēng)電機組齒輪的疲勞壽命，并與其理論計算年限作比較，驗證了該方法的合理性。高振山等[3]采用彈塑性有限元模型，對弧齒錐齒輪熱鍛成型的模具應(yīng)力分布進行了仿真并基于應(yīng)力應(yīng)變法分析了各工藝因素對模具壽命的影響規(guī)律。熊偉紅等[4]采用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算起重機鋼絲繩的疲勞壽命，并結(jié)合有限元法驗證了其合理性與可靠性。本文采用CATIA軟件對APU二級渦輪組件進行三維建模，然后使用ANSYS Workbench軟件建立葉片有限元模型，再通過CFX、多場耦合模擬仿真，獲得葉片的應(yīng)力、應(yīng)變云圖，確定葉片危險部位，最后基于有限元模擬仿真，通過Manson-Coffin公式計算出葉片疲勞壽命、預(yù)測葉片疲勞壽命。利用Fatigue Tool軟件仿真，驗證了這一局部應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測方法所得結(jié)果的合理性與可行性。研究結(jié)果為設(shè)計人員設(shè)計、優(yōu)化葉片葉型奠定了基礎(chǔ)，為APU維修人員監(jiān)測葉片壽命狀態(tài)提供參考。

1 APU二級渦輪組件三維建模

APU二級渦輪組件由三十一塊葉片與渦輪盤裝配而成?；贑ATIA的“零件設(shè)計”模塊分別完成葉片、渦輪盤的三維建模，并在“裝配設(shè)計”模塊完成裝配，APU二級渦輪組件三維模型圖如圖1所示。

圖1 APU二級渦輪組件三維模型圖

2 葉片有限元應(yīng)力應(yīng)變分析

2.1 前處理

APU在正常(穩(wěn)定)工況下，高溫高壓燃氣沖擊葉片，溫度場、壓力場遍布于葉片表面，主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力。通過ANSYS Workbench中CFX模塊完成葉片流場分析與計算，在Static Structural模塊中對葉片的流-熱-固耦合作用進行仿真，有限單元法分析流程圖如圖2所示。

圖2有限單元法分析流程圖

圖3葉片有限元模型圖

葉片模型從CATIA中導(dǎo)入，葉片材料為GH4133B鎳基變形高溫合金，在Engineer Data中添加材料參數(shù)，葉片網(wǎng)格采用Solid187單元(10節(jié)點四面體單元)，單元尺寸為0.5 mm，單元數(shù)58837，節(jié)點數(shù)103655，葉片有限元模型圖如圖3所示。熱載荷、氣動載荷從CFX分析結(jié)果中導(dǎo)入，APU的循環(huán)工作狀態(tài)“起動-最大(恒速)-起動”，渦輪葉片的恒定轉(zhuǎn)速為49300 rpm，在Rotational Velocity中設(shè)置轉(zhuǎn)速為繞X軸-821.66 rad/s。實體單元有且僅有三個移動自由度，根據(jù)葉片與渦輪盤的實際裝配和工作情況，葉片榫頭底面施加固定端約束(Fixed Support)以限制軸向運動，榫頭榫槽面施加位移約束(Displacement)分別限制徑向、周向運動[5-7]。

2.2 后處理

計算完成后，得出葉片等效應(yīng)力云圖和葉片等效應(yīng)變云圖分別如圖4、圖5所示。

圖4葉片等效應(yīng)力云圖

圖5葉片等效應(yīng)變云圖

分析圖4，葉背應(yīng)力水平總體高于葉盆，葉根部應(yīng)力明顯較大。APU從起動狀態(tài)n=0 rpm到最大(穩(wěn)定)狀態(tài)n=49300 rpm兩載荷步時，最大應(yīng)力為σmax=832.93 MPa，位于葉片前緣根部，最小應(yīng)力為σmin=0 MPa(APU靜止狀態(tài)n=0 rpm)，葉片應(yīng)力幅值σa和平均應(yīng)力σm為：

3 葉片疲勞壽命計算與分析

3.1 疲勞壽命計算方法

按照構(gòu)件所承受循環(huán)應(yīng)力大小，疲勞一般可分為應(yīng)力(高周)疲勞和應(yīng)變(低周)疲勞。如果最大循環(huán)應(yīng)力σmax小于屈服應(yīng)力σs，稱為應(yīng)力疲勞，如果最大循環(huán)應(yīng)力σmax大于屈服應(yīng)力σs，則材料屈服后應(yīng)變變化比較大，應(yīng)變作為疲勞控制參量，稱為應(yīng)變疲勞。目前，名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法和應(yīng)力場強法為工程中比較常用的三種疲勞分析法。根據(jù)上一節(jié)有限元等效應(yīng)力分析結(jié)果可知，APU從起動狀態(tài)到最大(穩(wěn)定)狀態(tài)兩載荷步時，葉片所承受的最大應(yīng)力高于GH4133B材料700 ℃時的屈服應(yīng)力為716 MPa，對應(yīng)的變形為彈塑性變形，屬于高應(yīng)力低頻疲勞狀態(tài)。名義應(yīng)力法不考慮局部塑性變形，導(dǎo)致疲勞壽命預(yù)測精度和可靠性會大大降低；局部應(yīng)力應(yīng)變法一般用于缺口件在低周疲勞下的裂紋萌生壽命，所以本文采用局部應(yīng)變法進行疲勞壽命預(yù)測是合理可行的。局部應(yīng)力應(yīng)變法壽命預(yù)測流程圖如圖6所示。

圖6 局部應(yīng)力應(yīng)變法壽命預(yù)測流程圖

3.2 Manson-Coffin模型

局部應(yīng)力應(yīng)變法中的應(yīng)變-壽命(ε-N)曲線描述了結(jié)構(gòu)件應(yīng)變與疲勞壽命之間的關(guān)系。在眾多的ε-N曲線中，Manson-Coffin模型被學(xué)者們認可，在工程中也被廣泛應(yīng)用。此模型綜合考慮了高周應(yīng)力疲勞和低周應(yīng)變疲勞，其數(shù)學(xué)表達式為：

實際載荷作用時，基本不存在對稱循環(huán)，但是實際載荷的幅值和均值均會對疲勞壽命預(yù)測產(chǎn)生偏差?；镜腗anson-Coffin模型只針對對稱循環(huán)下應(yīng)變與壽命之間的關(guān)系。對于非對稱循環(huán)，如果采用Manson-Coffin模型預(yù)測結(jié)構(gòu)件疲勞壽命，需要做平均應(yīng)力修正。Morrow總應(yīng)變修正的Manson-Coffin數(shù)學(xué)表達式為：

其中，σm為平均應(yīng)力，其他均為材料常數(shù)[8-9]。

圖7牛頓迭代法MATLAB計算流程圖

3.3 Newton迭代法

Morrow總應(yīng)變修正的Manson-Coffin模型為非線性方程，無精確解。因此，文中采用牛頓迭代法解析此方程。牛頓迭代法是一種近似求解的方法，牛頓迭代法思想：非線性方程f(x)=0近似轉(zhuǎn)化為線性方程求解。牛頓迭代法MATLAB計算流程如圖7所示。

Morrow總應(yīng)變修正的Manson-Coffin模型對應(yīng)的牛頓迭代法計算如下：

F(2N)導(dǎo)函數(shù)：

牛頓迭代法：

取2N(0)=1，收斂條件

|2N(i+1)-2N(i)|≤0.01

(6)

3.4 疲勞壽命計算

Manson-Coffin模型中的材料參數(shù)直接、準確的獲取方式是疲勞試驗，也可以通過查材料手冊獲取。文中GH4133B材料在手冊中可以查到600 ℃疲勞性能參數(shù)，而APU二級渦輪入口溫度接近700 ℃，所以采用GH4133B材料基本性能參數(shù)和“改進通用斜率法”來估算其對應(yīng)溫度下的疲勞性能參數(shù)，改進通用斜率法如表1所示。

表1 改進通用斜率法

3.75×10-3=0.719×[9.30×10-3(2N)-0.09+0.2876(2N)-0.56]

(7)

表達式(7)為非線性方程，采用MATLAB牛頓迭代法編程計算疲勞壽命N=5103次。

基于ANSYS Workbench中的Fatigue Tool計算葉片應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為5244次，葉片疲勞壽命云圖如圖8所示，與局部應(yīng)力應(yīng)變法Manson-Coffin公式計算結(jié)果僅相差3%，說明局部應(yīng)力應(yīng)變法計算葉片疲勞壽命具有可行性[10-15]。

圖8葉片疲勞壽命云圖

4 結(jié)論

(1)通過采用ANSYS Workbench對 APU二級渦輪葉片正常工作狀態(tài)的模擬仿真可知，葉背應(yīng)力水平總體高于葉盆，葉根部應(yīng)力明顯較大，最大應(yīng)力處于葉片前緣根部，大小為832.93 MPa，最小應(yīng)力處于葉片后緣頂部，大小為0.016 MPa。

(2)通過對比APU二級渦輪葉片局部應(yīng)力應(yīng)變法Manson-Coffin模型預(yù)測結(jié)果和Fatigue Tool仿真結(jié)果，誤差率為3%，證明了Morrow總應(yīng)變修正的Manson-Coffin模型預(yù)測APU二級渦輪葉片疲勞壽命的合理性，確定了APU二級渦輪葉片Manson-Coffin疲勞壽命預(yù)測模型為：

εα=0.719×[9.30×10-3(2N)-0.09+0.2876(2N)-0.56]

(3)基于局部應(yīng)力應(yīng)變法的APU二級渦輪葉片從起動到恒定轉(zhuǎn)速的兩載荷步時的疲勞壽命為5103次。