一種計(jì)算單井可采儲量的新方法

周建堂，王 軍，張 維，高攀峰

（中國石油長慶油田分公司第四采油廠，寧夏銀川 750006）

鄂爾多斯盆地綏靖油田部分油藏綜合含水83.1%，油藏進(jìn)入中高含水期，但采出程度只有10.4%，仍存在大量的剩余油，油田措施井有效率逐步降低，2017年措施有效率54.1%，表明按常規(guī)的生產(chǎn)動態(tài)法選井效果較差，需要評價(jià)單井目前累產(chǎn)油是否達(dá)到最大值，量化評價(jià)單井累產(chǎn)油與單井可采儲量之間的潛力，指導(dǎo)措施選井。目前，對于新油藏可采儲量的計(jì)算主要采用類比法和經(jīng)驗(yàn)公式法；對于老油藏主要采用遞減法和水驅(qū)法，而前者未考慮初始開發(fā)指標(biāo)，后者則需要經(jīng)過一段時(shí)間的穩(wěn)定開發(fā)，并且均是以油藏為計(jì)算單元[1-3]，未涉及單井評價(jià)。對于單井計(jì)算來說，類比法和經(jīng)驗(yàn)公式法具有較大的誤差，而動態(tài)法則由于單井措施及動態(tài)調(diào)整，使動態(tài)數(shù)據(jù)波動較大，計(jì)算具有一定的滯后期。因此，基于單井產(chǎn)量公式、相滲公式、遞減率公式、Arps遞減公式等分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)求出單井可采儲量的公式，建立了單井可采儲量與儲層物性、初期生產(chǎn)數(shù)據(jù)的關(guān)系預(yù)測模型，易于對單井潛力評價(jià)，指導(dǎo)措施選井。

1 新單井可采儲量方法的建立

對于單井可采儲量的求解，其就是對最終單井累產(chǎn)油的求解。首先，對產(chǎn)量公式任意時(shí)刻產(chǎn)量進(jìn)行求微分[4]。

由（1）式可知，隨著開采時(shí)間的延長，地層含水飽和度發(fā)生了變化，其難以監(jiān)測，但含水率易于得到，可將公式轉(zhuǎn)換為含水率與產(chǎn)量的關(guān)系。通過油水相滲比、含水率公式便可以轉(zhuǎn)換。

將（2）式代入含水率公式，便可得到含水率與含水飽和度的關(guān)系，進(jìn)行時(shí)間微分。

將（4）式代入（1）式，即可得到任意時(shí)刻的產(chǎn)油量，當(dāng)t為初期時(shí)間，fW為初期含水，該式計(jì)算結(jié)果即為初期產(chǎn)量。

統(tǒng)計(jì)鄂爾多斯盆地綏靖油田采油井的遞減類型主要表現(xiàn)為指數(shù)遞減[5]，本文只論證初期產(chǎn)量與指數(shù)遞減的關(guān)系，調(diào)和、雙曲遞減在此不做表述。為了建立初期產(chǎn)量與可采儲量的關(guān)系，將（5）式代入遞減公式，當(dāng)t為油田開發(fā)末期時(shí)間，Qt=0，即其累產(chǎn)油量可表示為（6）式：

（6）式中的遞減率D不便于求取，由于通過遞減公式表示為產(chǎn)量和時(shí)間的關(guān)系可知[18]，將D替換成產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系。同時(shí)，油田開發(fā)末期，累產(chǎn)油田即為可采儲量，即可采儲量NR=Np，于是便推導(dǎo)出單井可采儲量的計(jì)算公式。

根據(jù)上式可知，只要初期含水上升速度與產(chǎn)量變化速度之比為常數(shù)，該公式即可為直線方程，便于后期計(jì)算。根據(jù)鄂爾多斯盆地綏靖油田數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，油井的水驅(qū)特征曲線以丁型為主，甲型次之[16]。根據(jù)單井遞減類型統(tǒng)計(jì)及理論分析，由于篇幅限制，本文只論證丁型曲線，將水驅(qū)特征曲線公式代入指數(shù)遞減公式，求取時(shí)間微分。

由于綏靖油田遞減類型滿足指數(shù)遞減，那么，D為常數(shù)，即含水上升速度與產(chǎn)量下降速度之比為常數(shù)，其主要影響因素為遞減率、初期含水、孔隙結(jié)構(gòu)[6-14]。在這種情況下，單井可采儲量是一個(gè)直線。

令直線段斜率為K，則最終可采儲量計(jì)算模型可簡化為：

其中，單井的控制面積A與井網(wǎng)密度及井網(wǎng)中所處的位置有關(guān)，在同一井網(wǎng)下，由于注水井的影響，邊井與角井的控制面積不同，需要分井網(wǎng)統(tǒng)計(jì)。該公式的物理意義表示為當(dāng)油田開發(fā)區(qū)塊面積、井網(wǎng)確定后，單井的可采儲量主要與油層本身物性、初期生產(chǎn)動態(tài)有關(guān)。

2 實(shí)例應(yīng)用

以鄂爾多斯盆地綏靖油田A區(qū)塊侏羅系延9層油藏為例，該油藏2001年開發(fā)，測井解釋油水層5.8 m，含油水層8.7 m，平均孔隙度17.5%，原油體積系數(shù)1.049，試油日產(chǎn)油15.05 t，水13.6 t/d。截止2017年底綜合含水85.2%，地質(zhì)儲量采出程度31.0%，油田開發(fā)處于油田末期，單井基本累產(chǎn)油已經(jīng)達(dá)到末期，對于未達(dá)到末期的可以應(yīng)用Arps遞減法進(jìn)行計(jì)算。由公式可知，單井初期物性和日產(chǎn)油、含水率容易得到，統(tǒng)稱為已知量，選取標(biāo)準(zhǔn)前三個(gè)月平均值（見表1）。

利用Excel建立單井可采儲量與已知量的交匯圖，從而確定了K的值，得到了該類油藏可以確定為四種單井可采儲量計(jì)算模型（見圖1），見公式（13）~（16）。

表1 鄂爾多斯盆地綏靖油田A區(qū)塊侏羅系油藏單井可采儲量計(jì)算表

依照上述方法，對綏靖油田3 120口井進(jìn)行評價(jià)，與目前累產(chǎn)油對比，對于單井剩余可采儲量大于5 000 t的單井1 130口，2018年治理144口，見效104口，措施有效率72.2%（見表2），與往年措施比，逐步提高5.5%~18.1%。其中，2018年單井可采儲量法優(yōu)選措施井與生產(chǎn)動態(tài)法實(shí)施效果對比，提高了21.8%（見表3），表明該方法對于剩余油挖潛有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)為單井目標(biāo)化管理提供了一種新的選擇。

表2 鄂爾多斯盆地綏靖油田歷年措施效果統(tǒng)計(jì)表

圖1 綏靖油田A區(qū)塊可采儲量分類擬合圖

表3 2018年措施選井方法實(shí)施效果對比表

3 結(jié)論

（1）目前可采儲量計(jì)算只涉及到區(qū)塊級別，未有單井方法。建立了一種單井可采儲量預(yù)測方法，該方法能對同一油藏中未進(jìn)入遞減期或遞減關(guān)系不明確的單井可采儲量進(jìn)行預(yù)測。該方法建立了儲層物性數(shù)據(jù)、初期生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)與可采儲量的關(guān)系，模型易于建立和計(jì)算，便于油田單井精細(xì)管理，為單井產(chǎn)油設(shè)定到了目標(biāo)。

（2）實(shí)踐表明，新方法計(jì)算過程簡單、操作方便，為措施選井提供了新的方向。

符號解釋：

Qt－瞬時(shí)產(chǎn)量，t；Np－累積產(chǎn)量，104t；Bo－原油體積系數(shù)，無因次；SW－含水飽和度，小數(shù)；A－控制面積，km2；h－有效厚度，m；Φ－孔隙度，小數(shù)；ρo－原油密度，g/cm3；t－時(shí)間，d；Kro－油相滲透率，無因次；Krw－水相滲透率，無因次；a、b－常數(shù)；fW－含水率，小數(shù)；Qo－日產(chǎn)油，t；QW－日產(chǎn)水，t；μW－水的黏度，mPa·s；μo－油的黏度，mPa·s；BW－水的體積系數(shù)；D－遞減率，無因次；Qi－初期產(chǎn)量，t；fWi－初期含水率，小數(shù)；R－采收率，小數(shù)；N－地質(zhì)儲量，104t。