一種單關(guān)節(jié)式機(jī)械手最優(yōu)軌跡設(shè)計(jì)

熊藜，陳捷文，鄧林東，陳世林

一種單關(guān)節(jié)式機(jī)械手最優(yōu)軌跡設(shè)計(jì)

熊藜，陳捷文，鄧林東，陳世林

（重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074）

提出了一種單關(guān)節(jié)式機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化問(wèn)題，建立二階線性系統(tǒng)。以機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)相較于理想軌跡所消耗的能量最少為目標(biāo)函數(shù)，將連續(xù)性軌跡離散化，通過(guò)差分進(jìn)化（DE）算法對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化處理。結(jié)合三次樣條插值法確定出連續(xù)的軌跡，利用PD控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)軌跡的跟蹤，使得最終運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗的能量達(dá)到最小。仿真結(jié)果表明，該算法的軌跡優(yōu)化收斂速度高，智能性強(qiáng)。

單自由度關(guān)節(jié)式機(jī)械手；差分進(jìn)化算法；三次樣條插值，能量消耗

引言

在機(jī)械行業(yè)中，任何運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)都會(huì)伴隨著不同程度的振蕩，沒(méi)有必要的振蕩則意味能量的損耗。因此有必要研究出一種最優(yōu)的軌跡控制器使得軌跡更加貼近于理想的路徑，同時(shí)有效避免了無(wú)謂的能量消耗。

1 單關(guān)節(jié)機(jī)械手的提出

軌跡規(guī)劃問(wèn)題主要分為機(jī)器人移動(dòng)時(shí)路徑的軌跡規(guī)劃和車(chē)間機(jī)器人機(jī)械臂末端的軌跡規(guī)劃。在此基礎(chǔ)上，提出單關(guān)節(jié)式機(jī)械手的輪廓軌跡曲線的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效避免了機(jī)構(gòu)的奇異性與空間冗余的復(fù)雜性。如圖1所示。

單關(guān)節(jié)式機(jī)械手可簡(jiǎn)化成一個(gè)二階線性系統(tǒng)：

其中，將θ視為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，μ為動(dòng)力粘性系數(shù)，d為輸入控制干擾項(xiàng)，τ為輸入控制信號(hào)。

2 差分進(jìn)化算法的提出

差分進(jìn)化運(yùn)算是根據(jù)自然規(guī)律的不斷演變，模擬的達(dá)爾文經(jīng)典生物進(jìn)化理論以“優(yōu)勝劣汰，適者生存”為準(zhǔn)則的演變規(guī)律。

差分進(jìn)化算法以起特有的記憶功能使其具有較強(qiáng)的全局動(dòng)態(tài)跟蹤性能，根據(jù)跟蹤情況調(diào)整策略，同時(shí)較強(qiáng)的全局收斂能力與魯棒性以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的軌跡規(guī)劃問(wèn)題。相較于更加復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法更加簡(jiǎn)便。在求解不可微、多值、高維以及非線性等數(shù)學(xué)模型上是一種不可忽略的手段。

3 差分進(jìn)化算法的求解

3.1 最優(yōu)軌跡的設(shè)計(jì)

利用差分進(jìn)化算法將機(jī)械手的最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題作為研究對(duì)象，以固定軌跡運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的方式，在任意擺線運(yùn)動(dòng)軌跡的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化軌跡。擺線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：

其中，θ與θ為機(jī)械手理想角度和初始角度，T為擺線周期。

3.2 能量最優(yōu)軌跡數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)軌跡的獲得是通過(guò)優(yōu)化與理想軌跡的偏差得到，假設(shè)系統(tǒng)振蕩達(dá)到穩(wěn)態(tài)的最大允許時(shí)間為=4T，結(jié)合能量守恒方程，保守力在系統(tǒng)中不做功，則非保守力所做的功即為系統(tǒng)消耗的總能量。建立的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，為權(quán)重，為輸入的控制信號(hào)，()為目標(biāo)軌跡與實(shí)際軌跡的距離。

系統(tǒng)消耗的總能量由輸入控制信號(hào)對(duì)最優(yōu)軌跡的跟蹤消耗的能量與實(shí)際軌跡偏離目標(biāo)軌跡的殘余耗損功兩部分組成，結(jié)合機(jī)械手實(shí)際工作任務(wù)的情況來(lái)分配不同權(quán)值，從而產(chǎn)生最少的能量耗損。通過(guò)差分進(jìn)化算法可以得到公式（3）中的一組最優(yōu)離散參考軌跡。

3.3 插值函數(shù)確定的最優(yōu)軌跡

為了確定待定系數(shù)m，n，o與p，根據(jù)插值的邊界條件可得

4 軌跡仿真結(jié)果

分別取公式（1）中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=0.078，粘性系數(shù)=0.1953，=()。通過(guò)坐標(biāo)Z變換對(duì)擺線軌跡進(jìn)行分段離散化，擺線周期T=1，最大允許時(shí)間定為4T，采樣點(diǎn)數(shù)為1500，則采樣時(shí)間為0.001s。

圖2 目標(biāo)軌跡、最優(yōu)軌跡與軌跡跟蹤圖

圖3 輸入的控制信號(hào)圖

圖4 最優(yōu)軌跡優(yōu)化效果圖

圖5 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果圖

圖2中，優(yōu)化軌跡在約0.8s之前，樣條插值法沿著參考路徑對(duì)最優(yōu)軌跡進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃；0.8s-3s之間，基本上達(dá)到了最優(yōu)軌跡相對(duì)于理想軌跡的一致性，此時(shí)正好在跟蹤指令θ=0.5附近，由此驗(yàn)證了差法進(jìn)化法對(duì)于向目標(biāo)軌跡逼近的有效性，使得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量耗損達(dá)到理論最小值。圖3表示輸入控制信號(hào)在較小范圍內(nèi)穩(wěn)定輸入系統(tǒng)中，避免了過(guò)大的干擾造成的算法的誤差；圖4中，采用三次樣條插值模擬出的最優(yōu)軌跡整體較理想軌跡上移，更快達(dá)到跟蹤指令。圖5中，隨著優(yōu)化時(shí)間的增加，耗損能量明顯降低，有效的改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)的最值結(jié)果，進(jìn)一步說(shuō)明差分進(jìn)化法對(duì)于軌跡優(yōu)化問(wèn)題的求解的智能性與先進(jìn)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種以轉(zhuǎn)角為單關(guān)節(jié)式機(jī)械手臂的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)，將其視為二階線性系統(tǒng)，以系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)消耗的能量作為目標(biāo)函數(shù)，采用差分進(jìn)化算法對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化；通過(guò)三次樣條插值法中的插值節(jié)點(diǎn)將離散后的規(guī)劃軌跡連續(xù)化，從而最終確定出與貼近于理想軌跡的最有軌跡。

[1] 同志學(xué),馮濤,張立崗.多液壓缸采樣臂同步運(yùn)動(dòng)控制的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].控制工程,2012(11):1090-1092+1096.

[2] 高東強(qiáng),楊磊,韓昆.SCARA 機(jī)械手的軌跡規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2015(1):269-272.

[3] 范柄堯,張春美.移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的混合差分進(jìn)化算法[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào),2019,40(01):6-12.

Optimal Trajectory Design of a Single Degree of Freedom Articulated Manipulator

Xiong Li, Chen Jiewen,Deng Lindong,Chen Shilin

（School of Mechanical and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074）

This paper proposes a motion trajectory optimization problem for a single-degree-of-freedom articulated mani -pulator and establishes a second-order linear system. The minimum energy of the end of the manipulator compared to the ideal trajectory is the objective function, and the continuity trajectory is discretized, and the motion trajectory is optimized by the differential evolution (DE) algorithm. Combined with the cubic spline interpolation method to determine the continu -ous trajectory, the PD control method is used to track the optimal trajectory, so that the energy consumed in the final motion process is minimized. The simulation results show that the trajectory optimization of this algorithm has high conver -gence speed and strong intelligence.

single degree of freedom joint manipulator; differential evolution algorithm; cubic spline interpolation, energy consumption

U462.1

A

1671-7988(2019)13-176-03

U462.1

A

1671-7988(2019)13-176-03

熊藜，就讀于重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院。研究方向：汽車(chē)工程。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.13.058