淺談“1”的代換在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

徐宇檑

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題方法相當(dāng)重要.筆者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題中“1”的代換對(duì)正確解題發(fā)揮著重要的作用.作為一個(gè)中學(xué)生，筆者常常在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到一些瓶頸和困難，那么，如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用好數(shù)學(xué)方法，對(duì)如何正確、高效地使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法以及處理好其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身之間的關(guān)系，筆者現(xiàn)就其在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“1”的代換這類方法運(yùn)用進(jìn)行概括總結(jié)，與同學(xué)分享.

【關(guān)鍵詞】“1”的代換;效率;注意力

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用現(xiàn)狀

1.在中學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對(duì)各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法沒有真正理解，盲目地照搬照抄，使得學(xué)習(xí)事倍功半，反而增大了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的阻力.

2.非常專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不容易做到，實(shí)際上如果能夠長(zhǎng)期保持專注，反而是一件值得佩服的事情.

3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如果我們沒有進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)、沒有歸納形成自己的體系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率往往上不去.

二、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用講起

首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有很多，以下策略是從筆者的角度篩選出的合適的部分.

（一）集中內(nèi)隱注意力 提高學(xué)習(xí)效果

在使用該策略之前，我們需要知道是什么主導(dǎo)了我們的注意力.總的來說可以分為兩種，其一是外顯注意力.在外顯注意力中，我們的眼睛隨著物體的移動(dòng)而移動(dòng)，使得我們可以專注它.其二是內(nèi)隱注意力，在內(nèi)隱注意力中，我們無須移動(dòng)我們的眼睛，就可以專注于某樣?xùn)|西.而在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們往往使用外顯注意力而忽略了內(nèi)隱的部分.就拿數(shù)學(xué)課堂來說，有的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)在課堂上反而埋頭鉆研著自己的題目，并沒有同大部分學(xué)生一樣兩眼跟隨教師專心聽講.然而，他們的學(xué)習(xí)效果卻并沒有因此而減半.他們正是懂得了如何正確使用注意力.進(jìn)一步說，他們比其他同學(xué)更好地使用了內(nèi)隱注意力.其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力需要根據(jù)自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況因人而異.對(duì)我們已經(jīng)爛熟于心的部分，我們可以選擇放松，而對(duì)我們還比較陌生的部分，才需要我們真正地集中注意力.如前所述，能夠長(zhǎng)期保持專注實(shí)際上是困難的，而如何科學(xué)利用那短暫的專注的部分，才是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵.

（二）找出學(xué)科興趣點(diǎn) 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性

許多人的學(xué)習(xí)效率低下往往是由興趣欠佳造成的，換句話說，有許多的同學(xué)還存在著偏科的現(xiàn)象.我們都知道經(jīng)濟(jì)學(xué)中的木桶原理，也都知道需要補(bǔ)好我們的短板，但并不等于實(shí)踐中能夠做到.其實(shí)，反過來想，我們與生俱來對(duì)事物具有不同的興趣，是興趣讓我們對(duì)某一個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生探索的動(dòng)力，進(jìn)而使發(fā)明創(chuàng)造成為可能.也正是如此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中有了我們不擅長(zhǎng)的部分.解決這一點(diǎn)問題的方法可以很簡(jiǎn)單.我們從所有的學(xué)科中找到我們喜歡、擅長(zhǎng)的一到兩門用來提高自己的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，再利用這一主動(dòng)性來補(bǔ)足數(shù)學(xué)學(xué)科.比如，你擅長(zhǎng)英語(yǔ)，那么你可以在寫數(shù)學(xué)題目之前用英語(yǔ)的題目來活躍自己的思維，提高自己的主動(dòng)性，然后再利用這一主動(dòng)性，去攻克數(shù)學(xué)難題，如此周而復(fù)始.這樣做，一來我們很好地利用了自己對(duì)優(yōu)勢(shì)學(xué)科的興趣，二來也起到了提高了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（三）及時(shí)歸納總結(jié) 獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身需要我們重復(fù)，我們每天在攻克新難題的基礎(chǔ)上也要及時(shí)回顧舊題、錯(cuò)題.這樣有助于我們對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的掌握，并且在一次又一次的重復(fù)中，我們會(huì)開始變得熟練.對(duì)一些類似的題目我們即使在初次遇到時(shí)也可以自然而然地聯(lián)想到以前用過的某一種方法，這樣以后，實(shí)際上，我們就可以開始?xì)w納總結(jié)，對(duì)那些自然而然想到的方法，我們可以嘗試著類推，猜測(cè)這種方法是否可以成為一種通法，然后再通過問教師、查資料等方式來論證自己的想法.這樣做其實(shí)不僅讓我們學(xué)會(huì)了如何學(xué)數(shù)學(xué)，更讓我們體會(huì)到了解開數(shù)學(xué)難題的成就感.其實(shí)它起到了一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)的效果.

二、“1”的代換在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的運(yùn)用

（一）究其本源巧解題 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“1”的代換可以追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)中設(shè)“單位1”這一數(shù)學(xué)方法.

例如，甲的錢數(shù)是乙的23，乙的錢數(shù)是丙的34，甲丙的錢數(shù)和是60元，乙有多少元？

解答：把乙看作單位1，甲是23，丙是43，甲丙之和就是23+43=2，所以乙是60÷2=30元.

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們將某一固定的不變量設(shè)為單位1，然后找出題目中的變量，通過分析，找到兩者之間的關(guān)系，就可以巧妙而快速地解出答案.

（二）察其發(fā)展解題方向 巧解多量之間關(guān)系

在中學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們遇到過很多的方程含有多個(gè)未知數(shù)，于是計(jì)算，成了我們?cè)诜峙淇荚嚂r(shí)間時(shí)難以掌控的模塊.因此，對(duì)許多同學(xué)來說，數(shù)學(xué)成績(jī)的目標(biāo)往往模糊.因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC，在下一次的數(shù)學(xué)考試中，自己在計(jì)算這一關(guān)上是否能夠完成得又好又快.但其實(shí)，我們依舊可以試著像其他類型的數(shù)學(xué)題一樣，給計(jì)算題歸歸類.個(gè)人認(rèn)為，“1”的代換就給了我們一條很好的思維導(dǎo)向.首先，我們要知道，許多的數(shù)學(xué)題，即使未知數(shù)再多，題目并不要求我們算出所有的未知數(shù)的解，更多的時(shí)候，往往是讓我們求出它們之間的關(guān)系.然后，由這個(gè)關(guān)系，推出某幾個(gè)變量之間的比值，或者可以依此巧妙地設(shè)量解決一道甚至一類題目.

五、總結(jié)歸納，多學(xué)科交叉推廣

筆者以為，“1”的代換，這一方法更可以推廣到其他各科的學(xué)習(xí)中.物理學(xué)科中的比值定義法、語(yǔ)文學(xué)科中字詞句間的代換等，都與數(shù)學(xué)學(xué)科中的“1”的代換這一方法有著聯(lián)系.再放大了說，生活中，我們用錢來表示某一商品的價(jià)格，多少也可以與這一方法聯(lián)系起來.因此，學(xué)好這一方法，可以說具有普遍適用的意義.

六、取得的學(xué)習(xí)效果

通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，筆者掌握了對(duì)知識(shí)的提取能力，進(jìn)而有了自己的歸納總結(jié).在此基礎(chǔ)上，成功地彌補(bǔ)了在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)上的不足，也促進(jìn)了優(yōu)勢(shì)學(xué)科的學(xué)習(xí).當(dāng)然，它也在很大的程度上提高了筆者對(duì)各科學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性.

同時(shí)，通過使用“1”的代換，筆者解決了長(zhǎng)期以來困擾數(shù)學(xué)學(xué)科考試時(shí)間分配的難題.使得筆者在考試前立目標(biāo)時(shí)，變得更加自信而確定，這也更使筆者對(duì)學(xué)習(xí)充滿了積極性.

七、結(jié)束語(yǔ)

學(xué)習(xí)需要我們運(yùn)用好方法，有了方法我們不僅可以更好地發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，還可以進(jìn)一步彌補(bǔ)自己的短處.如何從中整理出適合自己的部分則需要我們自己去篩選、歸納、總結(jié).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身其實(shí)就在于學(xué)習(xí)這兩個(gè)字，通過學(xué)習(xí)我們掌握了提取歸納總結(jié)的能力，這種能力在當(dāng)下，提高了我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，在我們之后的人生中為我們提供了一種可貴的處理問題的方法.如上所述“1”的代換就是一個(gè)非常好的例子，我們從中可以看出數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，讓數(shù)學(xué)學(xué)科與其他各科都緊密地聯(lián)系在一起，使得整個(gè)學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)都變得有體系有規(guī)劃.

綜上所述，“1”的代換作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它不僅提高了筆者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，更使得筆者掌握了一種學(xué)習(xí)能力，在各科的學(xué)習(xí)包括未來的人生中都有著非凡的意義.