借助幾何直觀，有效提高課堂效率

蒙群瑛

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將幾何直觀這一核心概念再次重申，其目的在于借助具體的幾何圖形之間的聯(lián)系使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)其數(shù)量的概念.小學(xué)階段，學(xué)生的思維發(fā)展水平以具體運(yùn)算為主，逐步向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，其離不開(kāi)具體事物的指導(dǎo)與輔助.所以，數(shù)學(xué)教師需按照學(xué)生實(shí)際水平采取幾何直觀教學(xué)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)，以提高課堂效率.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;課堂效率

數(shù)與代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵之一正是數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)，同時(shí)這一部分也是運(yùn)算教學(xué)的重難點(diǎn)所在.課標(biāo)（2011年版）提及：幾何直觀借助圖形表達(dá)、闡述問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)期間作用不容小覷.所以，為提高課堂效率，開(kāi)展幾何直觀教學(xué)意義深遠(yuǎn).

一、借助幾何直觀，理解算式意義

【案例1】人教版四年級(jí)下冊(cè)“減法的性質(zhì)”教學(xué)片段：

師：下面兩道算式，你覺(jué)得相等嗎？為什么？

178-（78+66）與178-78+66.

師：每個(gè)人都會(huì)有不同的見(jiàn)解，同學(xué)們請(qǐng)嘗試借助線段圖來(lái)將這兩個(gè)算式的意思表達(dá)出來(lái)吧.對(duì)比一下你們的答案（通過(guò)學(xué)生討論答案，教師可以適當(dāng)展示下述標(biāo)準(zhǔn)的線段圖）.

生1：能夠表達(dá)最終數(shù)值的線段長(zhǎng)度是不同的！前面的圖片表示出了一條線段里相應(yīng)減去兩條短線段，但是后面一幅圖僅僅是減去一條短線段，隨即加上另外的短線段.

生2：顯然是不同的，178-（78+66）跟178-78+66不一樣，但是178-（78+66）和78-78-66是一樣的.

評(píng)析：在了解了“減法的性質(zhì)”后，學(xué)生往往因?yàn)橹匾暋皵?shù)”，而相對(duì)地忽視類(lèi)型結(jié)構(gòu)相差無(wú)幾的算式，進(jìn)而產(chǎn)生疑惑.在以上教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在教師的指引下通過(guò)線段圖，化數(shù)為形，既可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，又能幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握相似算式各自所代表的含義，大大降低了錯(cuò)誤答案出現(xiàn)的可能性，同時(shí)還有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力.因此，使用幾何直觀這一方法能夠?yàn)閷W(xué)生掌握算式的意義提供助力.

二、借助幾何直觀，明晰概念本質(zhì)

【案例2】人教版三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)片段：

師：對(duì)圖片上的卡通人物，同學(xué)們想必都不陌生了吧.今天，羊村需要開(kāi)一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，小羊們要圍操場(chǎng)跑一周.大家想看看他們的跑步路線都是什么樣子的嗎？

生：想！

師：好的，大家可以從下面的圖片上看出三只小羊的跑步路線圖.展開(kāi)交流，大家對(duì)此有什么想法？

生1：我覺(jué)得懶羊羊的路線有錯(cuò)誤，它并沒(méi)有嚴(yán)格做到跑一圈，它進(jìn)到操場(chǎng)中間了.

師：那你可以為他規(guī)劃一下正確的跑步路線嗎？

生1：我認(rèn)為它必須貼操場(chǎng)的邊線跑.

師：是的，比賽跑步，沒(méi)有特別規(guī)定，是需要圍操場(chǎng)邊線跑的.

（板書(shū)：一周邊線的長(zhǎng)度）

生2：老師，暖羊羊的路線也有問(wèn)題！盡管它是圍著操場(chǎng)邊跑的，然而它半路停了！

師：那你能說(shuō)一下它的起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)該是怎么樣的嗎？

生2：起點(diǎn)和終點(diǎn)是同樣的，都是開(kāi)始的位置.

（板書(shū)：回到起點(diǎn)）

師：大家看，那誰(shuí)跑對(duì)了呀？

生3：喜羊羊！因?yàn)樗粌H是貼著操場(chǎng)邊線跑的，最終也回到了開(kāi)始的位置.

師：對(duì)，必須與喜羊羊一樣的跑法才能說(shuō)明跑了一圈，也就是題目上提到的“一周”，那還有哪名同學(xué)能再給大家重復(fù)一遍，一周的概念呢？

師：同學(xué)們用自己的手指畫(huà)一下哪里是操場(chǎng)的一周.

（學(xué)生跟看教師比畫(huà)，描出圖上操場(chǎng)一周）

評(píng)析：以上教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)學(xué)生熟悉且感興趣的卡通人物運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)景，分別進(jìn)行了三種直觀易懂的跑步線路解析，使學(xué)生清楚地掌握了操場(chǎng)的“一周”的含義，也就是一周邊線的長(zhǎng)度，使學(xué)生頭腦中大致產(chǎn)生了“一周”的概念，這樣，再進(jìn)行周長(zhǎng)的講解就能夠事半功倍.不得不承認(rèn)，從幾何直觀入手，能夠快速且準(zhǔn)確地使學(xué)生掌握概念的本質(zhì).

三、借助幾何直觀，感知數(shù)學(xué)模型

【案例3】人教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”教學(xué)片段：

教師出示下述題目：現(xiàn)在這里有長(zhǎng)方形的果園，早先長(zhǎng)80米，寬20米，經(jīng)過(guò)擴(kuò)建之后，長(zhǎng)度增加了30米，那么請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在果園面積是多少？

師：如果我們借助圖畫(huà)來(lái)體現(xiàn)出題目，這副圖畫(huà)要怎么描繪呢？請(qǐng)大家動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).（學(xué)生開(kāi)始畫(huà)圖）

學(xué)生展示繪圖后，教師為其呈現(xiàn)下述圖形.

師：好的，那么現(xiàn)在誰(shuí)能夠解決這道難題呢？

生1：先求出經(jīng)過(guò)擴(kuò)大后的果園實(shí)際長(zhǎng)度，然后再根據(jù)沒(méi)有改變的寬度求出果園現(xiàn)在的面積，也就是（80+30）×20=2 200（平方米）.（教師及時(shí)將其動(dòng)態(tài)變化呈現(xiàn)出來(lái)）

生2：先求果園以前的面積，再求經(jīng)過(guò)擴(kuò)建后果園增加的面積，最后將兩個(gè)得數(shù)相加，這樣就知道了經(jīng)過(guò)擴(kuò)建后果園面積是多少了，也就是80×20+30×20=1 600+600=2 200（平方米）.（教師及時(shí)將其動(dòng)態(tài)變化圖呈現(xiàn)出來(lái)）

師：好的，兩名同學(xué)給出了兩種計(jì)算方法，那么這兩種方法最后得到的結(jié)果一不一樣呢？

板書(shū)：（80+30）×20=2 200（平方米），80×20+30×20=1 600+600=2 200（平方米）

生：一樣的，因?yàn)?0加30的和乘20，等于80乘20的積加30乘20的積.

評(píng)析：在以上教學(xué)活動(dòng)中，審題結(jié)束后，學(xué)生并不是直接開(kāi)始計(jì)算，而是在教師的指引下，一步步地在頭腦中刻畫(huà)果園原來(lái)以及擴(kuò)大規(guī)模后的幾何圖形，采取幾何直觀的方法，學(xué)生嘗試解決難題.這樣，科學(xué)地將“式”與“形”聯(lián)系在了一起，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型——乘法分配律的內(nèi)涵所在.

“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”.華羅庚先生一句話(huà)道出了幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，它不但能夠幫助學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)思維的大門(mén)，而且能夠突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.