基于多元統(tǒng)計(jì)的國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較分析

朱兆欽

（中山大學(xué)嶺南學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)系，廣東 廣州 510000）

一、引言

（一）研究背景及意義

評(píng)價(jià)一個(gè)國家的發(fā)展有許多維度，而如何將國家分類則更加困難。例如，將國家分為發(fā)展中國家和發(fā)達(dá)國家只是一種粗略的分類方法。而評(píng)價(jià)和分類的片面性對(duì)完整客觀地總結(jié)改革開放以來的成果和不足的嘗試會(huì)產(chǎn)生不利影響。然而，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)的方法，[1]我們可以同時(shí)將大量評(píng)價(jià)指標(biāo)納入考慮范圍，并對(duì)其進(jìn)行歸類和化簡。我們還可以對(duì)國家之間的相似性進(jìn)行合理度量，從而將不同國家更恰當(dāng)?shù)胤诸悺Ａ硗?，多元統(tǒng)計(jì)方法還可以顯示各項(xiàng)指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于我們找出紛繁復(fù)雜的發(fā)展現(xiàn)象背后的原動(dòng)力。

本文選取了中國和其他54個(gè)隨機(jī)選取的國家和地區(qū)，嘗試運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)國家發(fā)展的11個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，并根據(jù)這些指標(biāo)將國家分類。從而找出和我國情況最為相近的國家，并嘗試解釋指標(biāo)背后的原動(dòng)力。相比于其他國家，情況相近國家的各項(xiàng)變革可以作為更有效政策參考。此外，對(duì)指標(biāo)的分析可以加強(qiáng)我們對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的理解。

（二）變量篩選

本文主要研究世界各國發(fā)展?fàn)顩r的分類和比較，并對(duì)國家間的相似性進(jìn)行度量。數(shù)據(jù)來源為世界銀行數(shù)據(jù)庫①世界銀行數(shù)據(jù)庫網(wǎng)址https://data.worldbank.org.cn/。選取的變量為：0～14歲的人口（占總?cè)丝诘陌俜直龋?5～64歲的人口（占總?cè)丝诘陌俜直龋?、農(nóng)業(yè)增加值（占GDP的百分比）、城鎮(zhèn)人口（占總?cè)丝诒壤?、人口超過100萬的城市群中的人口（占總?cè)丝诘陌俜直龋⒑碾娏浚ㄈ司邥r(shí)）、二氧化碳排放量（人均公噸數(shù)）、通電率（占人口的百分比）、能源使用量（人均千克石油當(dāng)量）、工業(yè)增加值（占GDP的百分比）、國民出生時(shí)的預(yù)期壽命。其中，為了保證數(shù)據(jù)充足，部分國家的部分變量選取年份為2014—2018年。由于這些變量一般來說在幾年內(nèi)變化不大，故本文在除原始數(shù)據(jù)展示外，不再特殊標(biāo)注。

這些指標(biāo)的選定是為了從多方面反映國家的發(fā)展情況和福利水平，而不僅限于傳統(tǒng)的三產(chǎn)業(yè)劃分和人均產(chǎn)出等維度。這些指標(biāo)強(qiáng)調(diào)了人口結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源結(jié)構(gòu)、環(huán)境保護(hù)和國民福利水平五個(gè)方面。[2]其中，0～14歲的人口（占總?cè)丝诘陌俜直龋?5～64歲的人口（占總?cè)丝诘陌俜直龋?qiáng)調(diào)人口結(jié)構(gòu)因素；農(nóng)業(yè)增加值（占GDP的百分比）、工業(yè)增加值（占GDP的百分比）強(qiáng)調(diào)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)；耗電量（人均千瓦時(shí)）、通電率（占人口的百分比）、能源使用量（人均千克石油當(dāng)量）強(qiáng)調(diào)能源結(jié)構(gòu)；二氧化碳排放量（人均公噸數(shù)）強(qiáng)調(diào)環(huán)境保護(hù)；國民出生時(shí)的預(yù)期壽命強(qiáng)調(diào)福利水平。盡可能多地包含各類指標(biāo)，有利于我們更全面地評(píng)價(jià)國家的發(fā)展程度，并且更好地測(cè)量國家間的相關(guān)性，最后按照這些指標(biāo)把上述國家分類。

二、聚類分析

本文的目的之一是對(duì)樣本國家進(jìn)行分類，并說明國家之間的相似和不同。因此，聚類分析是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的工作。對(duì)上述所有變量的聚類分析可以揭示國家之間的相似性，并找出和我國發(fā)展階段相似的國家。因此，本文的聚類分析為Q型聚類分析，即對(duì)樣本而非變量聚類。

（一）類平均聚類法

圖1 聚類數(shù)準(zhǔn)則

類平均聚類方法的譜系聚類如圖2所示：

圖2 類平均聚類分析

（二）離差平方和（ward）聚類法

1.協(xié)方差矩陣特征值

其中第一類到第四類特征值為6.36438423，1.55825111，1.20035901，0.80417123，與后面一系列值差距懸殊，且特征值占總方差的90.25%。因此第一到第四聚類為主要聚類。

2.復(fù)相關(guān)系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

表1 聚類歷史

聚類數(shù) 連接聚類 頻數(shù) 半偏R方 R方 偽F統(tǒng)計(jì)量 偽t方22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 2 3 6 9 7 4 2 3 5 6 1 0.澳大利亞CL39 CL47 CL24 CL44 CL45安哥拉CL30 CL17 CL32 CL25 CL19 CL29阿拉伯聯(lián)CL23 CL11 CL7 CL10 CL6 CL16 CL9 CL3大韓民國蒙古CL33 CL38 CL26 CL35剛果（布）南非柬埔寨CL28 CL20 CL21 CL14 CL22 CL15 CL12 CL8 CL13 CL18 CL5 CL4 CL2 12 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 3 7 2 2 29 14 36 16 39 55 0.0046 0.0046 0.0054 0.0064 0.0067 0.0071 0.0081 0.0087 0.0093 0.0131 0.014 0.0172 0.0203 0.0208 0.0216 0.0318 0.0461 0.0471 0.0494 0.0557 0.1326 0.4082 0.934 0.93 0.924 0.918 0.911 0.904 0.896 0.887 0.878 0.865 0.851 0.834 0.813 0.793 0.771 0.739 0.693 0.646 0.597 0.541 0.408 0 22.4 22.5 22.5 22.4 22.4 22.4 22.4 22.5 22.7 22.4 22.3 22.1 21.8 22 22.6 22.7 22.1 22.8 25.1 30.6 36.6.2.7 3.7 4 4.3 4.4.3.3 2.7 6.2 6.5 7.1 4.9 4.5 5.3 8.8 8.5 8.5 8.1 6.4 17.4 36.6

3.半偏R2統(tǒng)計(jì)量

該統(tǒng)計(jì)量用以評(píng)價(jià)合并GK和GL的效果，半偏R2是上一步R2值與該步R2值之差，因此半偏R2值越小，說明上一次聚類效果越好。本例中倒數(shù)第二次的半偏R2值為0.1326，倒數(shù)第三次半偏R2為0.0557，最后一次聚類的半偏R2上升至0.4082（見表1），綜合來看，樣本國家可以分為2類或3類：第一類是安哥拉，喀麥隆，剛果（布），阿拉伯埃及共和國，埃塞俄比亞，加納，洪都拉斯，肯尼亞，柬埔寨，莫桑比克，尼泊爾，巴基斯坦，菲律賓，南亞，塞內(nèi)加爾，坦桑尼亞，共16國；第二類是阿拉伯聯(lián)合酋長國，澳大利亞，大韓民國，共3國；阿根廷，奧地利，阿塞拜疆，保加利亞，玻利維亞，巴西，瑞士，智利，中國，哥倫比亞，哥斯達(dá)黎加，古巴，厄瓜多爾，西班牙，法國，英國，格魯吉亞，希臘，哈薩克斯坦，黎巴嫩，摩洛哥，墨西哥，蒙古，馬來西亞，巴拿馬，波蘭，葡萄牙，巴拉圭，羅馬尼亞，俄羅斯聯(lián)邦，泰國，突尼斯，土耳其，烏克蘭，烏拉圭，南非被歸為第三類，共36國（如圖3）。

圖3 Ward離差平方和聚類分析

（三）結(jié)論

綜上，55國可以被初步劃分為3類，第一類發(fā)展情況相對(duì)較差，共16國，第二類只有阿拉伯聯(lián)合酋長國、澳大利亞、韓國，共3國。第三類則是包括我國在內(nèi)的其他剩余國家，共36國，這些國家發(fā)展水平普遍遠(yuǎn)強(qiáng)于第一類國家。

三、主成分分析

主成分分析也稱主分量分析，利用降維的方法，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，是一種分析、簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)，根據(jù)這些變量能夠獲得主成分的背景解釋。在反映樣本國家的11個(gè)變量中，可能某些變量之間存在共同之處、相關(guān)性，集中、共同地體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長質(zhì)量評(píng)價(jià)的某些方面，故本部分對(duì)所選的55個(gè)國家2017年的11個(gè)反映發(fā)展情況的指標(biāo)做主成分分析，從而對(duì)國家發(fā)展的主要方面進(jìn)行初步探究。

（一）主成分的提取

在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，首先需要對(duì)11個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣、特征值、特征向量等進(jìn)行具體計(jì)算，得出以下結(jié)果（見表2）：（省略了占比極小的第7—11主成分）：

表2 主成分結(jié)果

主成分分析的目的是為了減少變量的個(gè)數(shù)，因此，一般不會(huì)使用所有主成分，忽略一些較小方差的主成分將不會(huì)對(duì)總方差帶來大的影響。我們稱為主成分yk的貢獻(xiàn)率。第一主成分的貢獻(xiàn)率最大，即綜合原始變量X1,X2,…,Xk的能力最強(qiáng)，y1,y2,…,yk的綜合能力依次減弱。只取m(m＜p)個(gè)主成分，稱為主成分y,y,…,y的累計(jì)貢獻(xiàn)率，它表示y1,y2,…,yk綜合x1,x2,…,xk的能力，通常我們選取m，使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上。本文中我們提取了4個(gè)主成分（見圖4），累計(jì)貢獻(xiàn)率為90.25%，四個(gè)主成分的表達(dá)式可以寫為如下：

觀察第一主成分，我們發(fā)現(xiàn)變量被分為三類，0～14歲人口占比和農(nóng)業(yè)人口占比被分為一類，工業(yè)增加值占比被忽略，剩下的其他變量被分為一類。而在實(shí)際情況中，科技水平低的國家更依賴于農(nóng)業(yè)，且必須依靠高生育率保證有效勞動(dòng)的供給。這樣一來第一主成分就更小?？萍妓礁叩膰覍?duì)農(nóng)業(yè)的依賴度下降，且在高預(yù)期壽命和低生育率的雙重作用下0～14歲人口占比變小，而其他變量數(shù)值（如城鎮(zhèn)人口占比，人均能源消耗）更大，可見第一主成分說明的是科技水平，或者說生產(chǎn)效率水平。觀察第二主成分，我們發(fā)現(xiàn)低端制造業(yè)發(fā)達(dá)的國家得分會(huì)高一些，這些國家剛剛從農(nóng)業(yè)國發(fā)展為工業(yè)國，因此工業(yè)產(chǎn)值比較重要，但通電率卻有待提升，因此第二主成分說明的是低端制造業(yè)水平。第三主成分是能源系數(shù)，人均能耗高的國家得分高，而城市化通過集中供暖等手段增大了能源使用效率，在同等福利水平的條件下減少了人均能耗。而發(fā)達(dá)工業(yè)國則更可能有較高水平的第四主成分：人口構(gòu)成相對(duì)偏向中老年，而且電網(wǎng)覆蓋率水平極高，此外由于能源利用效率高，人均的二氧化碳排放量和能源使用量也相對(duì)較小。

圖4 陡坡圖和已解釋方差圖

（二）主成分分析

根據(jù)第一主成分從小到大的順序排列（見表3）可以看出，莫桑比克是樣本55國中生產(chǎn)效率最低的國家，而阿拉伯聯(lián)合酋長國則是生產(chǎn)效率最高的國家。這一結(jié)論部分源于阿聯(lián)酋的產(chǎn)品較為單一，因此其石油產(chǎn)業(yè)的科技水平極大地決定了整體生產(chǎn)效率。相比之下，我國工業(yè)品種類極多，跨度極大，因此提升整體生產(chǎn)效率所需的努力也更多。

而第二主成分排列后尼泊爾得分最低，說明其最不可能是一個(gè)新興工業(yè)國。阿聯(lián)酋則得分最高，這是因?yàn)槠溥^于單一的產(chǎn)業(yè)：能源產(chǎn)業(yè)恰好和低端制造業(yè)同屬產(chǎn)業(yè)鏈的底層，因此阿聯(lián)酋具有一定低端制造國的特性，比如產(chǎn)品附加值少，工業(yè)（能源行業(yè)）十分重要。我國在這一主成分的得分反映了我們?cè)诋a(chǎn)業(yè)鏈上仍有不小的上升空間。

此外，我國在第三和第四主成分上的得分處于中間水平。這與經(jīng)濟(jì)體處于結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的事實(shí)相對(duì)應(yīng)：一方面我國正在發(fā)展為發(fā)達(dá)工業(yè)國，另一方面我國農(nóng)業(yè)部門仍雇傭大量的勞動(dòng)人口。能耗方面，一方面我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促進(jìn)了能源消費(fèi)，但另一方面我國能源利用效率有待提高。

（三）結(jié)論

上述分析表明：評(píng)價(jià)國家發(fā)展的四個(gè)主成分之間沒有必然聯(lián)系。農(nóng)業(yè)國的生產(chǎn)效率不一定低，而發(fā)達(dá)工業(yè)國的人均能耗水平也可能不高。此外，一些單一產(chǎn)業(yè)國家的總體生產(chǎn)效率會(huì)極大地受其支柱產(chǎn)業(yè)的影響。而我國在四個(gè)主成分上的得分也體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)體處于結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的事實(shí)，一方面我們具有發(fā)達(dá)工業(yè)國的特征，而另一方面農(nóng)業(yè)部門仍然雇傭了大量的勞動(dòng)力。[3]

表3 樣本國家主成分得分

四、總結(jié)

以上的分析既對(duì)國家間的相似性進(jìn)行了測(cè)量，同時(shí)也對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的內(nèi)在因素進(jìn)行了初步探究。在參考不同國家的政策時(shí)不僅要關(guān)注政策本身，更要關(guān)注不同國家間的差異。例如，在聚類分析中，韓國與我國的距離較遠(yuǎn)，則我們?cè)趨⒖柬n國的政策時(shí)更要充分考慮國情差異。此外，以上分析也有利于我們?cè)u(píng)價(jià)我國當(dāng)前的發(fā)展程度：農(nóng)業(yè)國向工業(yè)國的轉(zhuǎn)變?nèi)栽谶M(jìn)行。