基于核心素養(yǎng)理念下大學生數學建模能力的培養(yǎng)研究

王 力 張 靜 羅朝陽 李 碩

（昌吉學院數學系 新疆 昌吉 831100）

一、引言

21世紀是知識的時代，時代要求學校所培養(yǎng)的人才要具備創(chuàng)造力和思考力，這就需要教育教學理念進行改革，核心素養(yǎng)的提出也受到高度的關注。核心素養(yǎng)這一理念也是全世界共同研究的內容，美國的企業(yè)界與教育界共同提出的“‘21世紀型能力'（21st Century Skills）的概念，則在學科內容的知識之上，加上了在21世紀社會里生存所必需的高階認知能力——‘學習與革新：4C'，即批判性思維（critical thinking）；溝通能力（communication）；協(xié)同（collaboration）與創(chuàng)造性（creativity），在核心學科（3R）及21世紀課題的基礎上強調‘信息、媒體、技術的能力'，‘生活與生存的能力'”。［1］日本國立教育研究所也提出了“21世紀型能力”的框架（2013年）：從作為“生存能力”的智、德、體所構成的素質與能力出發(fā)，要求凝練“學科素養(yǎng)”的同時，以“思考力”為核心，與支撐思考力的“基礎力”（語言力、數理力、信息力）以及運用知識技能的“實踐力”，構成三層結構。［2］中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，根據這一總體框架，可針對學生年齡特點進一步提出各學段學生的具體表現(xiàn)要求。［3］

2014年，教育部在頒布的《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出：“要研究各學段學生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系，明確學生社會發(fā)展和實現(xiàn)自我終身發(fā)展所需的品格和關鍵能力?！保?］核心素養(yǎng)指學生在已有數學經驗的基礎上，在數學活動中對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情景中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。［5］

二、核心素養(yǎng)的內涵

2017年《數學課程標準》首次提出了數學區(qū)別于其它學科的核心素養(yǎng)包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析共六個方面。［6］核心素養(yǎng)對一個學生形成用數學的眼光觀察世界起著重要的作用，數學核心素養(yǎng)又可以分為三類：一是數學抽象與直觀想象。將抽象與直觀有機地結合起來，可以讓學生多角度多方面地認知數學，認識數學發(fā)展規(guī)律，了解數學知識的形成過程，體現(xiàn)數學的一般性；二是邏輯推理與數學運算。邏輯推理是指從已知內容出發(fā)，依據一定的邏輯規(guī)則進行推理得出結論的過程，數學運算指在明確思路的情況下解決問題的過程，只有經過嚴謹的邏輯推理和準確的數學運算才能體現(xiàn)數學學科的嚴謹性；三是數學建模和數據分析。數學建模是指通過對現(xiàn)實問題的抽象，從數學的角度對問題進行描述建構和重組，用數學的方法解決問題的過程。數據分析是指通過對研究對象的數據獲取，運用統(tǒng)計方法加以整理分析，形成對研究對象認知的過程，在互聯(lián)網時代，數據分析和數學建模能力代表了數學的實用性。數學是源于生活又服務于生活的，所以我們學習數學就是為了解決生活中的問題，而數學建模和數據分析的能力又恰好體現(xiàn)了數學的實用性。數學核心素養(yǎng)涉及面廣泛而且內容較多。

三、數學建模的概念

數學建模是聯(lián)系數學與實際生活的重要紐帶，數學建模需要學生在掌握相關的數學知識后認識數學與現(xiàn)實問題之間的客觀聯(lián)系，對實際問題加以分析轉化為數學問題并求出結果，加以檢驗和分析，討論結果的合理性。解決問題中常用到數學建模流程圖見圖1。

圖1 數學建模流程圖

提高學生數學建模能力對于學生的學習有重要的意義，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，重視數學建模有助于提高學生研究和思考的能力。愛因斯坦曾說過，“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”［7］數學問題源于實際生活問題，學生要細心觀察現(xiàn)實生活，從而發(fā)現(xiàn)問題，思考問題解決的策略，親身經歷動手實踐，收集數據，整理數據，提出問題。

其次，重視數學建模有助于提高學生的創(chuàng)新能力，在中小學教學環(huán)節(jié)中，教師和學生唯分數論思想嚴重，解題方法和思想固定單一。教師作為課堂主導，只是引導學生按照自己的思維方式對試題進行解答，缺乏創(chuàng)新性思維，也不能很好地給學生營造培養(yǎng)創(chuàng)新性思維的平臺。當學生到大學階段，其初等數學知識遺忘較快，造成數學課程學習吃力，不能較好地養(yǎng)成其學習習慣。用數學建模解決問題的過程中沒有統(tǒng)一的規(guī)范解答，學生可以從多種角度考慮問題，并在討論的過程中對求解的結果加以完善和修改，使其在應用數學建模解決問題的過程中學習到更多的新知識，啟發(fā)思維。

最后，重視數學建模有助于提高學生適應社會的能力。當今社會科技飛速發(fā)展，高等數學中的很多學習內容都已緊跟時代的進步作出了修訂，數學建?？梢詫⒏叩葦祵W所學的知識與當今社會很好聯(lián)系起來，讓所學的知識在問題中加以體現(xiàn)，并在解決實際問題中感受數學的實用性。

四、數學建模在高等數學中的呈現(xiàn)方式

大學生通過數學建模感受數學與外部世界的密切聯(lián)系，在高等數學中對數學建模有著豐富的展現(xiàn)。以下通過幾個例子來分析數學建模在解決最優(yōu)化問題和經濟學相關問題中的作用。

案例1：（2018年考研數三）將長為2m的鐵絲分為三段，依次圍成圓，正方形，正三角形，求這三個圖形的面積之和的最小值。

分析：按照數學模型解題流程，先仔細讀題，理清題目所說實際問題，根據實際問題，將原題轉化為數學問題，即三個數之和為2，在求以三個數為周長的圖形面積，建立數學模型，通過解決數學問題運用高等數學中的偏導數和拉格朗日數乘法，解決問題，經檢驗符合題意，從而解決最優(yōu)化問題，以最少的成本達到最大的收益。

解：設鐵絲分為三段，長度分別為x,y,z，則有x+y+z=2及x,y,z〉0，

其中圓的面積為S1，正方形面積為S2，三角形面積為S3，總面積為S

案例2：（2017考研數三）生產某產品的平均成本(Q)=1+e-Q，其中Q為產量，則邊際成本為_________。

解：平均成本(Q)=1+e-Q，則總成本C(Q)=(Q)=Q+Qe-Q

從而邊際成本為C′(Q)=1+(1-Q)e-Q

案例3：（2016考研數三）設某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數Q=Q(p)，需求彈性(η〉 0)，p為單價（萬元），（1）求需求函數表達式；（2）求p=100萬元時的邊際收益。

分析：了解相關概念，將經濟問題轉化為數學問題，用數學方法加以解決，得出對經濟問題中的需求模型，為后續(xù)研究提出預測。

Q=C(p-120)，由最大需求量1200可知，Q(0)=1200

C=-10，故Q=1200-10p

（2）收益R=Qp=1200p-10p2

從以上三個案例可以看到，數學建模在高等數學的學習中有著非常重要的作用和地位，學生可以通過數學建模解決最優(yōu)化問題，達到節(jié)約成本的目的，通過分析經濟學相關問題，掌握與其他學科聯(lián)系，為實際生活服務。課堂教學中培養(yǎng)數學建模能力是激發(fā)學生思維，提高學生數學學科素養(yǎng)的重要途徑。

五、數學建模能力在數學教學中的培養(yǎng)方法

數學建模使得數學回歸于外部世界，構建了數學與現(xiàn)實世界的橋梁。在現(xiàn)代社會，幾乎所有的學科在科學化的過程中都要使用數學的語言，除卻數學符號的表達之外，主要是通過建立數學模型刻畫研究對象的性質、關系和規(guī)律。［8］培養(yǎng)數學建模能力可以從以下幾個方面入手。

（一）開展課堂導入，培養(yǎng)數學建模能力

好的開始是成功的一半，一節(jié)課的好壞很大程度上取決于一節(jié)課的導入環(huán)節(jié)，中學階段對于課堂導入要求很高，形式多樣，富有趣味性，啟發(fā)性，可以引導學生對所學內容產生巨大興趣。在高校課堂教學過程中，教師對于課堂導入思考較少，大多以復習導入或不導入，教學效果大打折扣。因此，高校數學教師做好課堂導入將理論聯(lián)系實際，讓學生學有所思，學有所得，因此，選取適當的課堂導入至關重要。

（二）重視過程，引導思考，培養(yǎng)數學建模能力

對于學生來說，數學建模能力的培養(yǎng)是非常重要的。這就更加需要教師重視知識的建構，注重教學過程，在課堂講解例題和練習訓練的過程中要多給學生充分的時間讓學生加以思考，討論和交流，讓每個學生都參與到課堂討論中去，表達自己的思想，這樣才能促進學生對知識的認知。教師不能為了節(jié)省時間代替學生作答，重復機械性的大量訓練已經不適合當前的教育教學，只有這樣做學生才能學有所得。

（三）鼓勵學生創(chuàng)新，培養(yǎng)數學建模能力

教師需要鼓勵學生在數學建模中創(chuàng)新，表達自己不同的觀點，以此培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，來解決實際問題，并在應用數學知識的同時強化數學知識，提高自己分析問題解決問題的能力。創(chuàng)新是一個國家技術發(fā)展和進步的動力，大學作為高素質人才的培養(yǎng)基地，更應重視大學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)。［9］通過大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)等科研項目能夠幫助學生將所學知識與實踐相結合，培養(yǎng)大學生的數學建模能力，提高大學生的核心素養(yǎng)。

六、小結

數學核心素養(yǎng)是數學學科培養(yǎng)人的最終目標，數學建模又是其中最重要的環(huán)節(jié)。數學內容與實際生活聯(lián)系密切，教師必須重視數學建模在數學教學中的重要性，在教學中重視對學生數學建模能力的培養(yǎng)，為國家培養(yǎng)適應當前發(fā)展需要的有用人才。