軸頸傾斜對(duì)靜壓氣體徑向軸承靜態(tài)特性的影響

楊彥濤，王海博

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 開封 475004)

靜壓氣體軸承具有高精度，低摩擦損耗，清潔無污染等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于超精密機(jī)床和儀器中。靜壓氣體徑向軸承的性能很大程度上取決于軸頸與軸承套之間的氣膜分布或氣膜間隙形式。軸頸傾斜是引起軸承氣膜間隙變化的重要原因，微小的傾斜角度就可能造成軸承氣膜厚度分布顯著改變，從而引起軸承特性明顯變化。

文獻(xiàn)[1]證明軸頸傾斜會(huì)改變流體膜的壓力分布，流體膜的厚度越小，其壓力越大，但其研究對(duì)象主要是液體軸承。文獻(xiàn)[2]指出軸頸傾斜會(huì)對(duì)徑向軸承的平均壓力、彈性變形及其他潤(rùn)滑特性產(chǎn)生重要影響，并提出了一種非常有效的軸承特性數(shù)值求解方法。文獻(xiàn)[3]分析了徑向止推一體靜壓軸承的特性，指出軸承的承載力會(huì)隨著軸頸傾斜角度的增大而減小。文獻(xiàn)[4]分析了具有弧形氣腔的氣體軸承的特性，指出軸頸傾斜會(huì)削弱軸承的承載能力。文獻(xiàn)[5-6]采用數(shù)值方法分析了由于軸頸的彈性變形引起軸頸傾斜角度的變化情況，并研究了軸頸傾斜對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7-8]對(duì)油膜溫度、軸承表面粗糙度等因素進(jìn)行了全面考慮。文獻(xiàn)[9]提出了考慮軸頸非對(duì)稱變形的物理模型，指出軸頸傾斜很大程度上影響軸承性能，但其主要考慮軸頸非對(duì)稱變形引起的傾斜，沒有考慮軸頸整體傾斜對(duì)軸承性能的影響。 文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)出了考慮軸頸傾斜角度的Reynolds方程，并且采用有限差分法進(jìn)行了數(shù)值求解，但只針對(duì)牛頓和非牛頓流體，沒有考慮氣體軸承，且研究軸承性能時(shí)沒有考慮靜態(tài)剛度和靜態(tài)角剛度。文獻(xiàn)[11]給出了一種有效求解Reynolds方程的數(shù)值方法，指出軸頸的傾斜會(huì)使軸承氣膜的壓力分布形態(tài)惡化，其采用微分變換和有限差分混合的數(shù)值方法，但主要關(guān)注軸承的氣膜壓力和承載力，沒有研究靜態(tài)剛度和角剛度的變化規(guī)律。

目前，有關(guān)軸頸傾斜對(duì)靜壓軸承作用的研究多數(shù)以油潤(rùn)滑或液體潤(rùn)滑軸承為主，針對(duì)氣體靜壓軸承的研究不多。鑒于此，現(xiàn)建立考慮軸頸傾斜時(shí)靜壓氣體軸承的物理模型，研究軸頸傾斜對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 理論計(jì)算

1.1 數(shù)學(xué)模型

軸頸傾斜時(shí)靜壓氣體徑向軸承的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，圖中：D為軸承直徑；R為軸承半徑；L為軸承寬度；γ為軸頸的傾斜角度；L1為供氣孔距軸承端面距離；Δ為軸承截面相對(duì)于中心截面的偏心量；l為軸承任一截面與中心截面的軸向距離；pa為大氣壓力；ps為供氣壓力；Ob,Oj分別為軸承和軸頸中心；h為氣膜厚度；e為偏心距；φ為軸承周向角度；θ為軸承偏位角；c為軸承平均間隙，即軸承套半徑與軸頸半徑的差值。

圖1 軸頸傾斜時(shí)靜壓氣體徑向軸承結(jié)構(gòu)示意圖

軸承套上有2排直徑為0.15 mm的供氣小孔，每排6個(gè)，均勻分布于圓周上。為了便于數(shù)值計(jì)算，對(duì)軸承物理模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)軸頸傾斜只發(fā)生在垂直平面內(nèi)，且氣體為理想氣體，氣流經(jīng)過小孔的過程為絕熱過程，氣體在軸承間隙中的流動(dòng)為層流，流動(dòng)過程中氣體黏度不變。

沿x正向，任一截面相對(duì)于中心截面在垂直方向上的偏心量為

(1)

若該截面位于中心截面的對(duì)稱方向(x負(fù)向)，則Δ為負(fù)值。

軸承間隙中氣膜壓力分布由如下的可壓縮Reynolds方程描述

(2)

h=c(1+εcosφ)-Δ，

ε=e/c，

式中：u為氣流在軸頸表面的周向運(yùn)動(dòng)速度；w為氣流在軸頸表面的軸向運(yùn)動(dòng)速度；p為氣膜壓力；η為氣體黏度；ε為偏心率。

由于在軸向方向上軸頸與軸承套之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此軸向速度為0，(2)式可以簡(jiǎn)化為

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(3)

將以上參數(shù)做量綱一化處理，并代入(3)中可得

p=paP,h=cH,x=Rφ,z=LZ,

(4)

式中：x為周向坐標(biāo);z為軸向坐標(biāo)；Z為量綱一的軸向坐標(biāo)；τ為量綱一的時(shí)間；ω為軸頸角速度;ωs為軸頸攝動(dòng)角頻率；Λ為軸承壓縮系數(shù)；P為量綱一的氣膜壓力；H為量綱一的氣膜厚度。

當(dāng)軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸承間隙的氣膜壓力和氣膜厚度不隨時(shí)間改變，因此(4)式右端第2項(xiàng)為0，(4)式即可簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)Reynolds方程

(5)

軸承的靜態(tài)特性參數(shù)可以通過求解穩(wěn)態(tài)Reynolds方程獲得。

1.2 數(shù)值計(jì)算

靜壓氣體徑向軸承處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，其靜態(tài)性能很大程度上取決于軸承間隙的氣膜壓力分布。由于氣膜的厚度通常為微米級(jí)，相比于軸頸直徑較小，因此可以忽略軸頸的表面曲率，把氣膜展開成一個(gè)平面，如圖2所示。數(shù)值求解時(shí)，先對(duì)氣膜計(jì)算區(qū)域均勻劃分網(wǎng)格，周向劃分成m個(gè)網(wǎng)格，軸向劃分成n個(gè)網(wǎng)格(數(shù)值計(jì)算時(shí)網(wǎng)格數(shù)為160×60)。采用有限差分法[12]求解穩(wěn)態(tài)Reynolds方程，從而得到軸承的靜態(tài)氣膜壓力p0和靜態(tài)氣膜厚度h0。

圖2 氣膜展開區(qū)域及網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)

靜壓氣體軸承的法向和切向承載力分別為

(5)

(6)

總承載力為

(7)

軸承的偏位角為

(8)

靜態(tài)剛度為

(9)

靜態(tài)剛度可采用其差分格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，即

(10)

式中：Δε為偏心率的變化量；ΔW為軸承靜態(tài)承載力的變化量。

軸頸表面氣體流動(dòng)引起的軸向摩擦力為

(11)

軸頸表面軸向方向上的靜態(tài)摩擦因數(shù)為

(12)

當(dāng)軸頸中心線相對(duì)于軸承套中心線存在傾斜角度時(shí)，必須有一個(gè)平衡力矩來保持軸承維持穩(wěn)態(tài)，該平衡力矩為

(13)

穩(wěn)態(tài)下存在軸頸傾斜時(shí)軸承的角剛度為

(14)

采用有限差分法數(shù)值求解軸承氣膜壓力分布的流程如圖3所示，包含2個(gè)迭代循環(huán)：內(nèi)部迭代過程保證軸承氣體質(zhì)量流量的收斂；外部迭代過程用于保證軸承偏位角的收斂。

圖3 數(shù)值計(jì)算程序流程圖

數(shù)值求解氣膜壓力分布過程中，初始?xì)饽毫υO(shè)為大氣壓力，邊界條件采用Reynolds邊界條件(圖2)。

1)軸承兩端的氣膜壓力等于環(huán)境壓力，即

Pi,j|i=1=Pi,j|i=n+1=1。

2)軸承的氣膜壓力分布在圓周方向上為周期函數(shù)，為重合邊界條件，即Pi,j|j=1=Pi,j|j=m+1。

3)在對(duì)網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)每一輪的迭代計(jì)算中，每列上的壓力新值都從起始邊向終止邊逐點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，若在計(jì)算過程中某一點(diǎn)的壓力值小于0，認(rèn)為此點(diǎn)出現(xiàn)空化，程序中取此點(diǎn)的壓力為0。在每一輪的迭代計(jì)算過程中，對(duì)壓力為負(fù)值的點(diǎn)都進(jìn)行如此處理，直到滿足邊界條件為止，即當(dāng)Pi,j<1,則設(shè)置Pi,j=1。靜壓氣體軸承特性數(shù)值求解的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)見表1。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)

2 結(jié)果與分析

相對(duì)于軸承套中心線，軸頸存在傾斜角度和不存在傾斜角度時(shí)三維的氣膜厚度和壓力分布如圖4所示，由圖可知:相較于不存在軸頸傾斜角度，軸頸存在傾斜角度時(shí)一端氣膜厚度增大，另一端厚度減??；一端氣膜壓力升高，另一端的壓力降低。

圖4 ε=0.35時(shí)三維氣膜厚度和壓力分布

2.1 量綱一的氣膜厚度和氣膜壓力變化規(guī)律

不同軸頸傾斜角度下軸承任一截面的量綱一的氣膜厚度和氣膜壓力如圖5所示，由圖可知:不同軸頸傾斜角度下的氣膜厚度基本相同(圖5a)，但氣膜壓力明顯不同(圖5b)。周向角度從90°增大到 270°時(shí)，軸頸傾斜角度越大，氣膜壓力越?。粡?70°減小到 90°時(shí)，軸頸傾斜角度越大，氣膜壓力也越大。此外，氣膜厚度增大會(huì)導(dǎo)致氣膜壓力降低，但氣膜壓力曲線的突變位置與氣膜厚度不同(圖5c和圖5d)，這主要是由氣膜壓力的連續(xù)性所致。正如數(shù)學(xué)模型所示，氣膜厚度可以即刻發(fā)生改變，但由于氣流的連續(xù)性，氣膜壓力的變化位置會(huì)滯后。

圖5 ε=0.35時(shí)不同軸頸傾斜角度下軸承截面的量綱一的氣膜厚度和氣膜壓力

2.2 靜壓氣體徑向軸承靜態(tài)特性變化規(guī)律

不同軸頸傾斜角度下靜壓氣體軸承的靜態(tài)特性隨偏心率的變化如圖6所示，由圖可知：軸頸傾斜角度一定時(shí)，隨著偏心率的增大，軸承的靜態(tài)承載力增大，而靜態(tài)剛度、摩擦因數(shù)和質(zhì)量流量均減小。這主要是由于偏心率增大后，軸承一端的氣膜間隙變大，另一端的氣膜間隙變小，從而引起兩端氣膜壓力差增加，進(jìn)而造成軸承承載力增大。隨著軸承偏心率的進(jìn)一步增大，氣膜壓力升高端的升高速率以及氣膜壓力降低端的降低速率都隨之減小，因此軸承的靜態(tài)剛度也減小。偏心率一定時(shí)，隨著軸頸傾斜角度的增大，軸承的靜態(tài)承載力減小，而靜態(tài)剛度增大。這是由于傾斜角度增大后，軸承一端的氣膜壓力降低，另一端的氣膜壓力升高，并且氣膜壓力降低端的區(qū)域面積大于氣膜壓力升高端，因此軸承的靜態(tài)承載力降低。偏心率增大，軸承的靜態(tài)承載力增大，因此摩擦因數(shù)減小。由于軸頸傾斜角度增大會(huì)使靜態(tài)承載力減小，進(jìn)而導(dǎo)致摩擦因數(shù)增大。大偏心率對(duì)應(yīng)高氣膜壓力，會(huì)對(duì)小孔供氣施加阻力，因此氣體質(zhì)量流量減少。此外，隨著軸頸傾斜角度的增大，氣膜壓力減小端的軸承區(qū)域面積增大，從而造成氣體質(zhì)量流量增加。

圖6 不同軸頸傾斜角度下軸承靜態(tài)性能隨偏心率的變化

2.3 靜壓氣體徑向軸承靜態(tài)力矩和角剛度變化規(guī)律

軸承靜態(tài)力矩和角剛度隨軸頸傾斜角度的變化曲線如圖7所示，由圖可知：軸承偏心率一定時(shí)，隨著軸頸傾斜角度的增大，力矩和角剛度均增大；軸頸傾斜角度一定時(shí)，隨著偏心率的增大，力矩和角剛度均增大。力矩主要由軸頸傾斜引起，用于保持系統(tǒng)的平衡，因此傾斜角度越大，平衡力矩也越大。對(duì)于軸向截面，其一側(cè)的氣膜壓力大于另一側(cè)，軸頸傾斜角度越大，截面兩側(cè)的氣膜壓力差也越大，因此，如(13)式所示，軸頸傾斜角度增大，力矩的增大速率隨之增加，角剛度也變大。如前所述，在相同的軸頸傾斜角度下，偏心率增大，氣膜壓力隨之升高，所以靜態(tài)力矩和角剛度也增大。

圖7 不同偏心率下軸承靜態(tài)力矩和角剛度變化曲線

3 結(jié)論

1)不同軸頸傾斜角度下軸承氣膜厚度基本相同；軸承周向角度從90°增大到270°時(shí)，軸頸傾斜角度越大，軸承氣膜壓力越小,軸承周向角度從270°減小到90°時(shí)，軸頸傾斜角度越大，軸承氣膜壓力越大。

2)軸頸傾斜角度對(duì)靜壓氣體徑向軸承靜態(tài)特性的影響顯著，隨著軸頸傾斜角度的增大，軸承的靜態(tài)承載力減小，靜態(tài)剛度、摩擦因數(shù)和氣體質(zhì)量流量增大，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩和角剛度也增大。