基于C0復(fù)雜度和GG模糊聚類的軸承性能退化狀態(tài)識別

王微，胡雄,王冰,孫德建

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

港口起重機(jī)械是碼頭重要的物資裝卸設(shè)備，軸承是其起升機(jī)構(gòu)中重要的旋轉(zhuǎn)支承部件，一旦發(fā)生突發(fā)性故障，輕則帶來經(jīng)濟(jì)損失，重則導(dǎo)致人員傷亡。采集并分析軸承的運(yùn)行監(jiān)測信號，進(jìn)而準(zhǔn)確識別軸承性能退化狀態(tài)，能夠降低發(fā)生突發(fā)故障的概率，提升港口起重機(jī)械的運(yùn)行可靠性。軸承性能退化狀態(tài)識別的關(guān)鍵步驟包括退化特征提取和識別模型構(gòu)建[1]。

特征參數(shù)的優(yōu)劣決定著性能退化狀態(tài)識別的準(zhǔn)確性。常見的退化特征主要基于時域、頻域以及時頻域分析方法，其中時域、頻域指標(biāo)因計算簡單且有應(yīng)用價值而被廣泛采用，如信號的有效值、方差、峭度、平均頻率等[2-3]，但該類方法缺乏對信號的全面描述。時頻分析方法具有更好的多尺度分辨率特性，但本質(zhì)上仍是基于線性分析，在面對非平穩(wěn)和非線性的信號時的針對性不強(qiáng)。針對軸承振動信號非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，以信息熵為基礎(chǔ)的復(fù)雜度分析方法為該領(lǐng)域的研究提供了一條有效的途徑。應(yīng)用較多的包括模糊熵[4]、樣本熵[5]、近似熵[6]等行為復(fù)雜度參數(shù)[7]，該類型方法通過度量短時間窗口中新模式的概率表征信號的復(fù)雜度。與行為復(fù)雜度相對應(yīng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度則通過變換信號的頻率特性，結(jié)合信息熵分析信號的復(fù)雜度，典型方法即以Fourier變換為基礎(chǔ)的C0復(fù)雜度。C0復(fù)雜度主要應(yīng)用在腦電以及語音信號的處理中，與行為復(fù)雜度相比具有計算量低，運(yùn)算速度快，參數(shù)影響小等優(yōu)勢[8-11]。然而，利用C0復(fù)雜度分析機(jī)械設(shè)備性能退化規(guī)律的研究較少，該方法具有在線特征分析的優(yōu)勢和潛力。

由于機(jī)械設(shè)備的性能退化時間長，退化過程不可預(yù)知，退化狀態(tài)數(shù)目以及邊界難以確定，機(jī)械設(shè)備退化狀態(tài)的在線識別一直是該領(lǐng)域的難點(diǎn)問題。因此，嘗試通過無監(jiān)督聚類方法分析特征數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，挖掘數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律，識別不同的退化階段，完成退化狀態(tài)的無監(jiān)督離線識別，從而為退化狀態(tài)在線識別奠定基礎(chǔ)。目前，應(yīng)用較多的無監(jiān)督聚類方法包括K均值聚類[12]，模糊C均值聚類(Fuzzy center means，F(xiàn)CM)[13]，GG模糊聚類(Gath-Geva fuzzy clustering,GG)[14]，GK聚類(Gustafaon-Kessel clustering, GK)[15]等。其中，GG模糊聚類算法采用了模糊最大似然估計距離范數(shù)，具有更優(yōu)的聚類精度[16-18]。但目前GG聚類算法的研究熱點(diǎn)主要集中在軸承故障模式診斷中，對軸承性能退化狀態(tài)的聚類分析相對較少，而且對性能退化識別中時間連續(xù)性的約束考慮較少，算法的性能還有進(jìn)一步提升的空間。

綜上，將C0復(fù)雜度應(yīng)用于性能退化特征提取，采用logistics序列分析該參數(shù)的有效性，將時間參數(shù)映射到指數(shù)函數(shù)中，形成更符合退化過程的彎曲時間參數(shù)(Curved Time)，并與C0復(fù)雜度、有效值(RMS)構(gòu)成三維退化特征向量，通過GG模糊聚類算法實(shí)現(xiàn)不同退化狀態(tài)的識別。

1 基于C0復(fù)雜度的退化特征分析

C0復(fù)雜度算法是一種非線性分析方法，無需對原始信號進(jìn)行粗粒化處理，避免了信號動力學(xué)性質(zhì)的改變，并且具有計算速度快的優(yōu)勢[19]。C0復(fù)雜度的主要思想是以序列中非規(guī)則成分的比例定量描述信號的復(fù)雜度。對于一個長度M的一維時間序列{x(t),t=0,1,2,…,M-1},C0復(fù)雜度的計算步驟如下：

1)對x(t)進(jìn)行離散Fourier變換可得

(1)

2)令WM=e-2πi/M，則

(2)

3)計算均方值GM

(3)

4)保留大于GM的頻譜，其余置零得

(4)

(5)

6)計算復(fù)雜度得

(6)

一般而言，C0復(fù)雜度能夠描述序列的復(fù)雜性，復(fù)雜度越大，序列波動模式越復(fù)雜，取值越大；復(fù)雜度越小，序列的波動模式越簡單，取值越小；因此，可以采用C0復(fù)雜度對機(jī)械設(shè)備的性能退化特征進(jìn)行描述。

1.2 退化特征性能分析

Logistic混沌映射是研究動力系統(tǒng)、混沌、分形等復(fù)雜系統(tǒng)行為的一個時間離散動力系統(tǒng)[20]。本節(jié)以Logistic迭代作為仿真信號，分析C0復(fù)雜度在復(fù)雜度表征方面的規(guī)律和性能，信號表達(dá)式為

u(t+1)=λu(t)[1-u(t)],

(7)

式中：λ為非線性參數(shù)，λ∈[0,4]；u(t)為狀態(tài)變量，u(t)∈[0,1]；t為迭代次數(shù)。設(shè)置初始值為u=0.4，該方程的分叉圖如圖1所示。

圖1 Logistic混沌映射分叉圖

可以看出，當(dāng)λ∈(3.00,3.57)時，系統(tǒng)處于周期狀態(tài)，并且周期個數(shù)在不斷變化；當(dāng)λ∈(3.57,4.0)時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，同時一些狹小的區(qū)間混雜有周期性循環(huán)，使序列的復(fù)雜性下降。

分別計算每個λ取值下的C0復(fù)雜度，采用常用的熵分析方法進(jìn)行對比，仿真計算機(jī)處理器為AMD A8-7600 Radeon R7，內(nèi)存為8.00 GB，算法的參數(shù)及計算結(jié)果見表1，其中運(yùn)行時間代表累計計算2 000次復(fù)雜度參數(shù)的總時間，Dim為嵌入維數(shù)，r為容差，τ為延遲因子。不同λ取值下的復(fù)雜度參數(shù)變化趨勢如圖2所示。

表1 算法參數(shù)以及計算結(jié)果

圖2 不同復(fù)雜度方法的變化趨勢

由圖2可知，C0復(fù)雜度和模糊熵能夠反映區(qū)間(3.00,3.57)中周期個數(shù)增多，復(fù)雜度逐漸增大的趨勢，近似熵和樣本熵算法則效果欠佳；同時，C0復(fù)雜度能夠清晰反映混沌態(tài)復(fù)雜度不斷增大的趨勢，對其中混雜的周期性循環(huán)導(dǎo)致復(fù)雜度下降的趨勢也能有所體現(xiàn)。從運(yùn)算速度看，C0復(fù)雜度由于只涉及Fourier變換及其逆變換操作，運(yùn)算速度遠(yuǎn)優(yōu)于其他3種方法。因此，C0復(fù)雜度參數(shù)與序列的復(fù)雜程度具有良好的關(guān)聯(lián)性，并且參數(shù)少，運(yùn)算速度快，適合于在線退化特征的分析。

2 基于GG聚類的退化過程識別

2.1 GG模糊聚類評價指標(biāo)

一般情況下，以模糊理論為基礎(chǔ)的聚類算法均是采用隸屬度最大原則進(jìn)行類別聚類，判斷的數(shù)據(jù)依據(jù)為隸屬度矩陣U。應(yīng)用較多的指標(biāo)有分類系數(shù)(Classification Coefficient，CC)以及平均模糊熵(Average Fuzzy Entropy，AFE)[14]。CC指標(biāo)越接近1，AFE指標(biāo)越接近0，模糊聚類的效果越好。

此外，退化狀態(tài)聚類的主要特征是同一運(yùn)行狀態(tài)的時間連續(xù)性。因此，提出一種序列離散度指標(biāo)(Sequence Dispersion，SD)，以此衡量同一類別樣本時間標(biāo)簽的連續(xù)性。對于某個聚類，假設(shè)I為該集合的標(biāo)簽序列，n為該聚類的樣本個數(shù)，m-1為該標(biāo)簽序列最大值與最小值之差，定義該聚類的序列離散度為

b=(m-n)/m，

(8)

顯然，如果I為連續(xù)序列，則b=0；I越不連續(xù)，序列中存在“空位”越多，序列離散度越大。

假設(shè)整個樣本集合被劃分為c類，則此次聚類的時間序列離散度為

(9)

該指標(biāo)越接近于0，代表時間聚集度越高，退化狀態(tài)聚類效果越好；取值越大，時間聚集度越低，聚類效果越差。

2.2 退化過程識別流程

基于C0復(fù)雜度與GG模糊聚類的退化狀態(tài)識別方法如圖3所示。以機(jī)械設(shè)備全壽命數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行退化狀態(tài)離線劃分，首先提取三維特征向量對退化狀態(tài)進(jìn)行GG模糊聚類，然后通過3個指標(biāo)對聚類效果進(jìn)行評價。

選取有效值CRMS，C0復(fù)雜度以及時間彎曲參數(shù)CCT構(gòu)成了三維特征向量[CRMS,C0,CCT]。其中，CRMS能夠表征信號的能量累積規(guī)律；C0復(fù)雜度能夠反映信號復(fù)雜度變化；CCT用于在狀態(tài)聚類時考慮同一種退化狀態(tài)在時間尺度上的集聚度。計算方法是將全壽命數(shù)據(jù)中的時間參數(shù)T歸一化并映射到函數(shù)CCT=eT-1中，從而獲得初期平緩，后期劇烈的“彎曲時間維度”，從而更準(zhǔn)確地反映機(jī)械設(shè)備性能退化的時間分布特性,如圖4所示。

3 退化狀態(tài)識別實(shí)例分析

3.1 軸承全壽命數(shù)據(jù)試驗

軸承全壽命數(shù)據(jù)集來自辛辛那提大學(xué)IMS中心[21],加速試驗臺示意圖如圖5所示。試驗中采用的軸承類型為Rexnord ZA-2115雙列圓柱滾子軸承，滾子數(shù)量為16，滾子組節(jié)圓直徑為75.501 mm，滾子直徑為8.407 mm，接觸角為15.17°。

圖5 加速試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖

選取其中一組數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，該組試驗的加載力為5 000 N，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，采樣頻率為20 kHz，每組采樣時間為1 s，組間采樣間隔為10 min，共采集984組數(shù)據(jù)。試驗臺停機(jī)后檢查發(fā)現(xiàn)軸承1出現(xiàn)故障，失效形式為外圈滾道面磨損；其余3套軸承均完好。忽略數(shù)據(jù)集的采樣間隔，軸承性能退化的時域波形如圖6所示。信號幅值在第700組采樣點(diǎn)開始出現(xiàn)增大的趨勢，需要進(jìn)一步進(jìn)行退化特征分析。

圖6 軸承全壽命數(shù)據(jù)的時域波形

3.2 退化特征提取

分別對每組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行退化特征分析，計算C0，CRMS及CCT。為降低不同量綱對聚類效果的影響，對3個特征指標(biāo)進(jìn)行量綱一化。C0的計算中，參數(shù)r設(shè)置為10。軸承全壽命數(shù)據(jù)集的退化特征趨勢如圖7所示。由圖可知：1)從整體趨勢上看，C0隨著性能退化程度加深而逐漸降低，CRMS的趨勢則與之相反；說明隨著性能退化程度的增加，信號中的隨機(jī)成分逐漸減少，信號的復(fù)雜度隨之降低；而從能量累積角度分析，信號的能量隨著退化程度的增加而不斷增大，CRMS也隨之增大。2)從細(xì)節(jié)上看，C0和CRMS均呈現(xiàn)出一定的階段性，反映了軸承性能退化的不同狀態(tài)；而通過時間的“彎曲化”，CCT與性能退化的整體趨勢關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)。

圖7 軸承全壽命數(shù)據(jù)的性能退化特征趨勢

3.3 退化狀態(tài)識別

對軸承退化狀態(tài)進(jìn)行GG模糊聚類，參考同類文獻(xiàn)[22-23]將退化狀態(tài)劃分為4類：正常、輕微退化、嚴(yán)重退化、失效。設(shè)置參數(shù)為c=4，m=2，容差為ε=0.000 01，對不同的退化狀態(tài)進(jìn)行無監(jiān)督GG聚類，聚類效果的等高線圖如圖8所示。由圖可知，GG聚類算法的等高線為任意形狀，說明該算法對數(shù)據(jù)源的分布要求較低，具有更好的適應(yīng)性。

圖8 GG聚類等高線示意圖

GG聚類的軸承退化狀態(tài)識別結(jié)果如圖9所示，整個退化過程同樣聚集為了上述4種狀態(tài)，且各個狀態(tài)在時間尺度的連續(xù)性均較好。

圖9 GG聚類效果圖

由圖9可知：1)CRMS反映了性能退化過程中的能量積累情況，因此取值隨著退化程度的加深而逐漸增大。2)CCT反映了性能退化的時間標(biāo)度，呈現(xiàn)嚴(yán)格的單調(diào)性。3)在約第520組采樣點(diǎn)之前，軸承一直保持較長時間的正常狀態(tài)，C0維持在0.7附近；當(dāng)軸承性能輕微退化時，C0非常敏感且快速下降，并出現(xiàn)明顯的波動現(xiàn)象；進(jìn)入到約第820組采樣點(diǎn)后，軸承性能嚴(yán)重退化，C0基本維持在0.4左右，數(shù)值反彈不大；當(dāng)進(jìn)入到失效狀態(tài)時，C0取值低于0.4且出現(xiàn)一些數(shù)值異常的離散點(diǎn)，此時認(rèn)為軸承已經(jīng)完全失效。

3.4 對比分析

3.4.1 時間特征參數(shù)對聚類效果的影響

首先分析時間特征參數(shù)對于聚類效果的影響。保持GG模糊聚類算法和參數(shù)設(shè)置不變，分別采用二維特征[C0，CRMS]和三維特征[C0，CRMS，T]進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖10和表2所示，其中T為未進(jìn)行映射的時間參數(shù)。對比分析可知，3種方法在分類系數(shù)上取值相近，但文中方法的平均模糊熵和序列離散度最低，說明聚類的時間集聚性和聚類效果最優(yōu)。

圖10 選取不同特征參數(shù)的聚類效果圖

表2 不同特征參數(shù)的定量評價結(jié)果

3.4.2 聚類算法對聚類效果的影響

保持三維特征向量[C0，CRMS，CCT]不變，分別采用GK聚類、FCM聚類與GG聚類進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖11和表3所示。對比分析可知，由于引入了CCT，3種算法的序列離散度均較低，說明分類的時間集聚度得到了提高。但GK和FCM聚類算法的平均模糊熵仍較高，說明模糊矩陣U中的隸屬度取值相近，算法在進(jìn)行模糊決策時容易造成狀態(tài)誤判，例如圖11a中GK聚類算法將第500組采樣點(diǎn)后出現(xiàn)的輕微退化狀態(tài)誤判為正常狀態(tài)。GG聚類算法采用了模糊最大似然估計距離范數(shù)，模糊矩陣的隸屬度區(qū)分較大，分類系數(shù)和平均模糊熵的取值更優(yōu)，易于做出正確的決策。

圖11 不同特征參數(shù)的一維聚類效果圖

表3 不同聚類算法的定量評價結(jié)果

綜上所述，C0復(fù)雜度具有良好的性能退化指示能力，結(jié)合彎曲時間參數(shù)和有效值能夠構(gòu)成科學(xué)的退化特征向量；通過GG聚類算法良好的聚類性能，能夠科學(xué)地識別軸承性能退化狀態(tài)。

4 結(jié)論

提出了基于C0復(fù)雜度與GG聚類的退化狀態(tài)劃分方法，通過實(shí)例數(shù)據(jù)的分析驗證得到以下結(jié)論：

1)C0復(fù)雜度能夠反映信號中不規(guī)則成分的比例，有效描述性能退化過程中的規(guī)律性，對復(fù)雜度變化十分敏感。

2)彎曲時間參數(shù)能夠反映采樣數(shù)據(jù)的時間特征，并且通過對指數(shù)函數(shù)的映射操作使其更符合機(jī)械設(shè)備的性能退化規(guī)律。

3)GG聚類方法能夠?qū)θ我庑螤畹臄?shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將時間約束加入到特征向量中，能夠在保持聚類精度的同時提高類別內(nèi)部的時間聚集度。所提出的序列離散度指標(biāo)參數(shù)較好地反映出了聚類的時間聚集效果。