成對(duì)角接觸球軸承動(dòng)剛度分析

謝黎明，馬家起，靳嵐，楊忠泮

(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅煙草工業(yè)有限責(zé)任公司 蘭州卷煙廠，蘭州 730050)

角接觸球軸承具有摩擦小，能耗小，可同時(shí)承受軸向、徑向載荷的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精密機(jī)床中。角接觸球軸承通常成對(duì)安裝，以獲得更高的旋轉(zhuǎn)精度、極限轉(zhuǎn)速和剛度。軸承的動(dòng)剛度是影響高速電主軸系統(tǒng)非線性特性的主要因素之一，故有必要對(duì)軸承動(dòng)剛度進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軸承剛度做了大量研究。文獻(xiàn)[1]分析了套圈變形對(duì)剛度的影響，得出角接觸球軸承預(yù)緊是影響其剛度的重要因素；文獻(xiàn)[2]考慮了離心力、陀螺力矩、內(nèi)圈離心膨脹和熱變形等因素，建立高速滾動(dòng)軸承力學(xué)模型，計(jì)算了高速滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時(shí)變剛度，并分析了軸承在不平衡激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)；文獻(xiàn)[3]分析了轉(zhuǎn)速和預(yù)緊力對(duì)角接觸球軸承剛度的影響；文獻(xiàn)[4]通過建立五自由度擬靜力學(xué)模型，分析了不同安裝和預(yù)緊方式下軸承剛度的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[5]提出了雙列角接觸球軸承剛度計(jì)算公式；文獻(xiàn)[6]考慮了油膜剛度影響，通過求解雙列角接觸球軸承動(dòng)剛度模型分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)軸承動(dòng)剛度的影響。

在上述研究的基礎(chǔ)上，以成對(duì)安裝角接觸球軸承為研究對(duì)象，考慮離心力、陀螺力矩等因素建立擬靜力學(xué)分析模型，分析轉(zhuǎn)速、徑向力、軸向力、預(yù)緊力對(duì)成對(duì)角接觸球軸承動(dòng)剛度的影響。

1 角接觸球軸承擬靜力學(xué)模型

根據(jù)外圈溝道控制理論[7]，在Jones模型的基礎(chǔ)上考慮離心力、陀螺力矩及內(nèi)圈離心效應(yīng)引起的位移等因素，建立角接觸球軸承擬靜力學(xué)模型。

1.1 球與內(nèi)、外圈溝道的接觸變形分析

背靠背安裝角接觸球軸承模型及受力示意圖如圖1所示，圖中：Lb為兩軸承軸向球心間距;Fa，F(xiàn)r分別為軸端施加的軸向力和徑向力。在施加載荷前，球與內(nèi)、外圈溝道的接觸示意圖如圖2所示，圖中：Dw為球徑；α0為初始接觸角；ri，re分別為內(nèi)、外溝道半徑。

圖1 背靠背安裝角接觸球軸承模型及受力示意圖

當(dāng)軸承未受載時(shí)，內(nèi)外溝曲率中心與球心在同一條線上，兩溝曲率中心距離為

A=(fi+fe-1)Dw，

(1)

fi=ri/Dw，

fe=re/Dw，

式中：fi，fe分別為內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)。

圖2 施加載荷前球與溝道的接觸示意圖

在外載荷作用下軸承b(b=1時(shí)，代表軸承1;b=2時(shí)，代表軸承2)中球與內(nèi)、外圈溝道接觸變形協(xié)調(diào)關(guān)系如圖3所示，當(dāng)軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，球受到離心力的作用，內(nèi)外溝曲率中心與球心將不在同一條線上，外溝曲率中心保持不變，球心由Obj移到O′bj(j代表第j個(gè)球)，內(nèi)溝曲率中心由Obi移到O′bi。球心與內(nèi)外溝曲率中心距離分別為

(2)

(3)

圖3 球與內(nèi)、外圈溝道的接觸變形協(xié)調(diào)關(guān)系

變形后,內(nèi)外溝曲率中心的軸向和徑向距離分別為

(4)

(5)

Ri=0.5Dpw+(fi-0.5)Dwcosα0，

根據(jù)圖3的位置關(guān)系，球與內(nèi)、外圈溝道的接觸角可表示為

(6)

在圖3中根據(jù)勾股定理可得

(7)

(8)

1.2 球受力分析

球受力示意圖如圖4所示，受力平衡方程為

(9)

(10)

圖4 球受力示意圖

1.3 成對(duì)軸承剛度計(jì)算

成對(duì)角接觸球軸承受力平衡方程為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：Z為球數(shù)。

當(dāng)載荷作用于軸承后，成對(duì)軸承變形δ=[δx,δy,δz,θx,θy]T和成對(duì)軸承受力F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My]T之間的關(guān)系可表示為Kbδ=F，其中Kb為成對(duì)軸承剛度矩陣，

(16)

2 實(shí)例分析

以成對(duì)安裝的7210C角接觸球軸承為研究對(duì)象，采用定位預(yù)緊，初始預(yù)緊力為500 N，軸承球心軸向間距為20 mm，套圈及球材料均采用GCr15軸承鋼，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度為7 850 kg/m3，軸承主參數(shù)見表1。

表1 7210C角接觸球軸承主參數(shù)

2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

在Fr=500 N，F(xiàn)a=500 N，2種安裝布局下成對(duì)軸承剛度隨轉(zhuǎn)速的變化如圖5所示。由圖可知：2種安裝布局下成對(duì)軸承徑向和軸向剛度隨轉(zhuǎn)速增大而減小，且減小趨勢(shì)基本一致；背靠背安裝時(shí)成對(duì)軸承角剛度遠(yuǎn)大于面對(duì)面安裝時(shí)的角剛度。說明安裝布局對(duì)成對(duì)軸承徑向和軸向剛度影響不大，而對(duì)角剛度影響較大。這是由于背靠背安裝時(shí)，軸承接觸角線沿軸向擴(kuò)散，面對(duì)面安裝時(shí)，軸承接觸角線沿軸向收斂，導(dǎo)致面對(duì)面安裝的成對(duì)軸承角剛度較小。

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

2.2 徑向力對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

在Fa=500 N，轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，2種安裝布局下成對(duì)軸承剛度隨徑向力的變化如圖6所示。由圖可知：采用背靠背安裝時(shí)，成對(duì)軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨徑向力增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，這是由于當(dāng)徑向力增大到一定程度后，受載球增多，球與溝道的接觸載荷增大，軸承剛度隨之增大；采用面對(duì)面安裝時(shí)，其徑向和軸向剛度將隨徑向力增大一直減小，而角剛度略微增大。同時(shí)，當(dāng)徑向力增大到一定程度后，采用背靠背安裝時(shí)的成對(duì)軸承軸向和徑向剛度明顯大于面對(duì)面安裝時(shí)的剛度，說明背靠背安裝的軸承能承受較大的徑向力。

2.3 軸向力對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

在Fr=500 N，轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，2種安裝布局下成對(duì)軸承剛度隨軸向力的變化如圖7所示。由圖可知：采用背靠背安裝時(shí)，成對(duì)軸承的徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨軸向力的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，這是由于軸承預(yù)緊力會(huì)抵消一部分軸向力，從而出現(xiàn)剛度隨軸向力先減小后增大的變化；采用面對(duì)面安裝時(shí)，其徑向剛度減小，軸向剛度先減小后增大，角剛度增大。

圖7 軸向力對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

2.4 預(yù)緊力對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

在Fr=500 N，F(xiàn)a=500 N，轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，2種安裝布局下成對(duì)軸承剛度隨預(yù)緊力的變化如圖8所示。由圖可知：成對(duì)軸承的徑向剛度、軸向剛度和角剛度都隨預(yù)緊力增大而增大，但預(yù)緊力會(huì)抵消一部分的軸向力，因此軸向剛度與徑向剛度相比，增大相對(duì)較少。預(yù)緊力過大時(shí)，會(huì)加快軸承磨損，加速軸承溫升，甚至出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，降低軸承使用壽命,故在滿足使用壽命的前提下，可適當(dāng)增大軸承預(yù)緊力。

圖8 預(yù)緊力對(duì)成對(duì)軸承剛度的影響

3 結(jié)論

1)2種安裝布局下成對(duì)軸承徑向和軸向剛度隨轉(zhuǎn)速增大而減小，背靠背安裝時(shí)成對(duì)軸承具有較大的角剛度。

2)背靠背安裝時(shí)成對(duì)軸承剛度隨徑向力增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，面對(duì)面安裝時(shí)軸承徑向剛度和軸向剛度隨徑向力增大而減小，角剛度逐漸增大。

3)背靠背安裝時(shí)成對(duì)軸承剛度隨軸向力增大呈先減小后增大趨勢(shì)，面對(duì)面安裝時(shí)成對(duì)軸承徑向剛度隨軸向力增大而減小，軸向剛度先減小后增大，角剛度逐漸增大。

4)2種安裝布局下成對(duì)軸承剛度隨預(yù)緊力增大而增大。