小行星附近制導與控制研究綜述

楊洪偉，寶音賀西

（1.南京航空航天大學航天學院，南京 210016；2.清華大學航天航空學院，北京 100084）

引 言

小行星探測具有重要的科學意義和工程價值，是深空探測的重要方向，小行星探測具有重要的科學意義[1]，主要包括：探索早期太陽系形成的過程，解釋太陽系的起源和演化[2-4]；研究潛在的危險小行星的起源和轉移機理，評估與地球相撞的風險[3,5-6]；尋找地球生命起源的證據(jù)][3-4]等。其次，小行星探測能推動航天工程技術的發(fā)展。已開展的小行星探測任務周期長、風險高、技術難度大，帶動了測控、自主導航、制導與控制、軌道設計理論、采樣返回等技術的進步和突破。此外，小行星中還蘊藏著豐富的礦產（金屬）資源[3-4]，未來開采小行星有望帶來巨大的經濟價值。小行星探測已成為當前深空探測的主要和重要方向之一[1,7]。

近年來，全球掀起了小行星探測的熱潮，各航天國家制定和開展了各類探測任務，通過多種的探測手段對不同類型小行星進行探測。小行星探測任務最早可以追溯到上世紀90年代，1991年10月，木星探測器“Galileo號”在飛往木星的途中以飛越的形式順訪了小行星951 Gaspra，實現(xiàn)了人類首次近距離探測小行星。進入21世紀以來，人類加快了探測小行星的步伐，多個國家的航天機構相繼開展了小行星探測相關任務，如表1所示。

至今已有5項任務是以小行星探測為主要目標而開展的，包括美國的NEAR Shoemaker、Dawn 和OSIRIS - REx 及日 本 的 Hayabusa 和 Hayabusa 2。NEAR Shoemaker 探測器在2000年成功交會小行星433 Eros 進入環(huán)繞軌道，之后于2001年2月成功著陸，成為人類首個登陸小行星的探測器[1]。Hayabusa探測器在2005年11月完成了對小行星25143 Itokawa的取樣，并于2010年6月將樣品送回地球，首次實現(xiàn)了小行星采樣返回[9-10]?！袄杳魈枴碧綔y器為首個主小行星帶多目標交會探測器[11]，其在2011年成功交會并繞飛了小行星Vesta 后離開并飛往小行星Ceres，2015年3月成功地飛抵了小行星Ceres。近年來發(fā)射且仍在發(fā)往目標小行星途中的Hayabusa 2[10]和OSIRISREx[5]分別是日本和美國的小行星采樣返回任務。

除美國和日本的小行星探測任務外，歐洲的“Rosetta號”彗星探測器在飛往彗星67P/Churyumov-Gerasimenko 的途中以飛越形式探測了小行星2867 Steins 和 21 Lutetia[12]。該探測器在 2014年10月釋放登陸器Philae并成功實現(xiàn)了彗星表面著陸。歐洲也曾提出MarcoPolo-R[2]等小行星探測任務。中國的“嫦娥2號”探測器在完成月球探測和第一次拓展任務（探訪拉格朗日點）之后以飛越的形式探訪了小行星4179 Toutatis，首次獲得了該小行星的近距離圖片[13]。

小行星附近的飛行任務極具挑戰(zhàn)性。日本的Hayabusa 探測器在執(zhí)行小行星著陸采樣任務前曾釋放著陸器MINERVA，但是該著陸器在接觸小行星表面后發(fā)生逃逸而未能成功實現(xiàn)著陸目標；而Hayabu‐sa 探測器第一次嘗試表面附著也未能成功[10]。Mon‐delo 等也指出“黎明號”探測器從Vesta 的高軌至低軌的轉移過程中需要穿越1∶1 共振區(qū)，可能引起探測器混沌運動而導致危險[14]。

表1 國內外小行星探測相關的任務Table 1 Asteroid exploration related tasks both domestic and foreign

小行星附近制導和控制主要存在以下難點：①小行星附近動力學環(huán)境復雜[4,15]、軌道設計難度大、小行星形狀各異且不規(guī)則導致小行星附近復雜而不規(guī)則的引力場，傳統(tǒng)的開普勒軌道設計理論以及攝動理論難以適用于小行星附近的軌道精確設計，此外，小行星附近除受到小行星引力外還受到太陽光壓和太陽引力等攝動力的影響[16]；②小行星與地球距離遙遠存在通信延時，地面無法實時操控探測器；③小行星物理參數(shù)缺乏先驗信息、具有不確定性[15]、小行星體積小，地面觀測難以獲得精確的信息；④小行星數(shù)目繁多，不同小行星物理參數(shù)差異大，而不同探測任務目標各異，導致在小行星探測任務之前沒有物理參數(shù)的精確信息，探測器在飛行過程中根據(jù)最新的測量信息進行快速軌跡規(guī)劃或者實時控制將有助于任務的完成；⑤小行星采樣返回等任務中著陸控制精度要求高[15,17]。小行星引力相對大行星和月球引力十分微弱，導致其表面的逃逸速度很小，因此，為實現(xiàn)精確且安全著陸目標位置需要精確、抗干擾的魯棒控制策略。

根據(jù)上述難點，小行星附近制導和控制問題主要包括以下幾個方面：

1）如何在小行星不規(guī)則的引力場中設計軌道和有效的控制律。

2）如何快速規(guī)劃不規(guī)則引力場中的最優(yōu)軌跡或實時求解制導律。

3）如何保證不確定性力學環(huán)境中制導與控制的魯棒性。小行星附近制導和控制問題是小行星探測任務迫切需要解決的關鍵問題[7]。解決該類問題，可以有效地保障小行星探測任務的成功開展。

隨著小行星探測任務的開展，小行星附近制導與軌道控制已經成為當前航天工程的研究熱點，國內外學者在這一領域已經開展了豐富的研究。本文首先介紹小行星附近制導與軌道控制的基礎即動力學模型的研究現(xiàn)狀，然后依次介紹小行星附近懸停和繞飛控制、轉移軌道設計、著陸制導與控制的研究現(xiàn)狀。

1 小行星附近動力學研究現(xiàn)狀

小行星附近的動力學研究是小行星附近制導與軌道控制的基礎。本節(jié)將介紹小行星動力學模型以及小行星動力學的相關研究與制導、控制的聯(lián)系。

首先，研究小行星附近制導與軌道控制需要合理的小行星動力學模型。由于小行星形狀的不規(guī)則性，其引力場也具有不規(guī)則性。用于描述一般不規(guī)則引力場的方法包括[7,18]：球諧函數(shù)法、橢球諧函數(shù)法、質點群法、多面體方法等。

球諧函數(shù)法是經典的非球形引力場建模方法[4,7,18]，其優(yōu)點在于引力場解析、計算效率高，但球諧函數(shù)方法缺點是在小行星外接球范圍之內難以收斂[19]，無法精確描述小行星表面附近區(qū)域的動力學。

橢球諧函數(shù)法是球諧函數(shù)法的一種的改進，可以顯著增加收斂域[4,7,18]。但橢球諧函數(shù)法仍存在球諧系數(shù)法類似的缺陷，即收斂速度隨著相對參考橢球邊界距離減小而迅速下降[18]。因此，在距小行星表面較遠的區(qū)域，制導與控制可采用（橢）球諧函數(shù)法。

質點群法是建立小行星不規(guī)則引力場的一種簡單而直觀的方法，但是該方法的計算量會隨著質點數(shù)目增多而急劇增加。此外，質點群法以及球諧函數(shù)法和橢球諧函數(shù)法均無法直接提供小行星表面碰撞檢測[18]。

多面體方法最早由Werner和Scheeres提出并用于對小行星4769 Castalia 的建模[20-21]。該方法通過將小行星劃分成有限個多面體進行建模，可以得到小行星引力勢及其導數(shù)的解析表達式[21]。由于多面體方法可以精確描述小行星附近的引力場，因此在小行星附近的制導與控制的研究中也得到了廣泛應用。NEARShoemaker任務中探測器在小行星附近的軌跡規(guī)劃也用于了該方法[22]。此外，多面體方法可以方便地用于判斷探測器是否與小行星表面發(fā)生碰撞。因此，要獲得精確的軌道或者涉及表面碰撞檢測問題，可采用多面體方法。

小行星附近的動力學研究可以為小行星附近制導與控制提供基礎。小行星附近的動力學研究包括小行星平衡點及流形[23]、周期軌道[24]、表面運動[25]、共振[26]等。這些動力學研究與小行星附近制導與控制的聯(lián)系分布體現(xiàn)在以下幾個方面：

1）小行星平衡點研究可以為小行星本體系懸?？刂铺峁┗A，而利用不變流形可以構造平衡點（間）的同宿或異宿軌道用于低能量轉移；不變流形也可以用于設計小行星表面著陸軌道和逃逸軌道。

2）小行星附近周期軌道或擬周期軌道，可以用于小行星附近繞飛軌道的標稱軌道。

3）小行星表面運動研究提供小行星表面運動的機理，可以為小行星表面著陸任務制導與控制提供動力學模型。

4）小行星附近軌道共振現(xiàn)象提供了一種逃逸的機理。

2 小行星附近制導與控制研究進展

2.1 小行星附近懸?？刂?/h3>

小行星附近的懸停包括慣性系懸停和本體系懸停[1,27]。慣性系懸停有利于小行星表面全球測繪等；而本體系懸停可以用于對特定區(qū)域的高分辨率測量，而且有利于簡化小行星采樣返回任務中的下降和上升機動[27]。小行星近距離探測懸?？刂品矫娴难芯恳员倔w系懸停為主，下面將側重介紹這方面的研究。

本體系懸停需要利用主動控制抵消引力和離心力等模型力。為了實現(xiàn)懸停，探測器的推進系統(tǒng)必須具備平衡其他模型力的能力。近年來發(fā)表的文獻對太陽帆和小推力探測器在小行星附近的懸停區(qū)域進行了研究。Williams 和Abate[28]研究了球形小行星附近理想太陽帆的懸?？尚袇^(qū)域并做了參數(shù)分析。Zeng 等[29]進一步考慮了非理想太陽帆情形下的懸?？尚袇^(qū)域。而Yang 等[30]和Zeng 等[31]對細長型小行星附近懸停展開了研究，分別分析了小推力和太陽帆推進下探測器的懸?？尚袇^(qū)域。上述研究關注的重點是懸停所需標稱力的大小以及在推力大小約束條件下探測器可以懸停的區(qū)域。由于采用的控制方式為開環(huán)控制，無法保證懸停區(qū)域內所有點的穩(wěn)定性。

而本體系懸停閉環(huán)控制可以幫助探測器在目標懸停點處實現(xiàn)長期保持，也是小行星懸停研究的一個重要方向。Sawai 和Scheeres[32]提出了僅使用測高儀的懸停控制，優(yōu)點在于測量簡單。該研究推導了探測器在測量方向始終保持靜止條件下的穩(wěn)定條件并搜索了小行星附近的穩(wěn)定區(qū)域。但在實際工程中難以滿足該方法的假設條件。Broschart和Scheeres[27]結合死區(qū)控制進一步發(fā)展了該懸?？刂品椒?，使其更加符合工程實際。前述兩種方法中受控系統(tǒng)的穩(wěn)定性是基于懸停點附近的線性化方程推導的，因此只能保證線性穩(wěn)定性。而滑模控制屬于非線性控制方法，具有全局穩(wěn)定性的優(yōu)點。Furfaro[33]利用高階滑模理論推導得到了Bang-Bang類型的懸停控制策略。前述研究都是基于繞主軸自轉的小行星開展的，然而小行星中還存在“翻滾型”的小行星。Nazari 等[34]則針對非主軸自轉小行星附近的懸?？刂崎_展了研究。除了懸停軌道控制研究之外，懸停時姿態(tài)控制也得到了研究人員的關注。Liu 等[35]在研究控制能力有限情形下的懸?？刂茣r，同時考慮了軌道控制和姿態(tài)控制。Wang和Xu[36]還利用非正則哈密頓結構給出了懸停的軌道和姿態(tài)控制。Lee 等[37]以及 Lee 和 Vukovich[38]利用李群 SE（3）對小行星附近探測器進行姿軌耦合動力學建模，并給出了魯棒的姿軌耦合懸停策略。

小行星附近的自然平衡點由于其受力特點，探測器有望在該處實現(xiàn)低消耗的長期懸停保持。小行星平衡點及附近軌道以動力學研究為主，而保持控制研究相對較少。Woo 和 Misra[39-40]以及 Yang 等[41]分別給出了雙小行星和細長型小行星平衡點附近的軌道保持控制方法。

2.2 小行星附近繞飛軌道設計與控制

小行星附近自然繞飛軌道的解析分析和設計通常采用描述受攝軌道根數(shù)變化的Lagrange 行星方程[19,42-43]。Scheeres 等[43]利用平均軌道根數(shù)推導得到了小行星4179 Toutatis附近擬周期的凍結軌道，并發(fā)現(xiàn)其中部分軌道是穩(wěn)定的。Scheeres等[42]進一步推導了太陽光壓攝動和小行星引力共同作用下的凍結軌道。小行星附近自然周期軌道數(shù)值求解則通常借助龐加萊截面降維并利用狀態(tài)轉移矩陣進行微分修正[19]。對于多條周期軌道的求解，Scheeres等[19]提出采用已知周期軌道為雅克比常數(shù)微小差異的相鄰周期軌道提供初值。Hu和Scheeres[44]發(fā)展了該方法使之更加自動化并應用于小行星二階引力場周期軌道的搜索和求解。Yu 和Baoyin[24]提出了一種包含全局搜索和數(shù)值延拓的小行星附近三維周期軌道的搜索求解算法，找到了小行星216 Kleopatra 附近大量的周期軌道族。Shang等[45]則針對同步雙小行星系統(tǒng)給出了一種周期軌道的全局搜索算法。

對于不穩(wěn)定的小行星繞飛軌道，軌道保持控制十分必要。崔祜濤等[46]推導了受控繞飛軌道的穩(wěn)定性條件并以此條件作為滑動模設計最優(yōu)保持控制律。在該研究中，繞飛軌道距離小行星較遠，因此小天體的引力微弱可以考慮為攝動力。而陳楊[47]則考慮了離小天體表面較近的繞飛軌道，通過多面體方法描述小天體的引力，并利用線性二次型最優(yōu)調節(jié)器方法對繞飛軌道進行主動控制。陳楊[47]研究的軌道控制屬于軌道跟蹤控制，必須先設置標稱軌道，通過跟蹤誤差反饋獲得控制力。而Guelman[48]定義了一種沿2 個方向的簡單控制策略，可以使得探測器收斂至目標軌道并保持，該控制方法不需要利用跟蹤誤差反饋。上述3種方法均假設探測器可以提供連續(xù)的推力。Kikuchi等[49]考慮了利用脈沖控制保持繞飛軌道，提出了脈沖輔助周期軌道的概念，利用脈沖控制繞飛軌道的穩(wěn)定性。此外，Yárnoz 等[50]提出了借助太陽光壓力調整探測器在小行星附近的飛行軌道并給出了可能可變面值比的構型和應用。

2.3 小行星附近轉移軌道設計與控制

小行星附近轉移軌道設計的研究主要包括利用不變流形的軌道設計和脈沖機動的軌道設計。Mondelo等[14]利用1∶1共振軌道流形設計了小行星Vesta高軌環(huán)繞軌道至低軌環(huán)繞軌道的轉移軌道。Liu 等[51]研究了小行星立方體模型自然平衡點的同宿和異宿轉移軌道，可以實現(xiàn)平衡點（間）的無消耗轉移。但是無消耗的異宿轉移軌道要求初末平衡點處的能量相同，具有一定局限性。而利用雙脈沖轉移軌道則可以突破這一限制。雙脈沖軌道的設計則相當于不規(guī)則引力場中Lambert 問題。為解決打靶法求解不規(guī)則引力場中軌道設計時的初值問題，Yang等[52]提出了一種3步求解方法，設計了小行星Eros 平衡點間的轉移軌道。雙脈沖轉移軌道也可以應用于小行星表面不同點之間的轉移。Shen 等[53]結合路徑優(yōu)化技術，給出了小行星Eros 和Kleopatra 表面不同點之間的最優(yōu)轉移路徑。轉移軌道的一個重要用途是轉移過程中探測器可以對小行星進行觀測。針對脈沖機動軌道觀測小行星表面不同區(qū)域并同時考慮目標區(qū)域觀測時長的問題，Surovik和Scheeres[54]根據(jù)探測器在表面區(qū)域上面球錐空間中的飛行時間提出了觀測約束條件，并發(fā)展了目標可達性圖及計算方法。

除脈沖機動外，連續(xù)推力作用下的小行星附近轉移軌道控制研究也吸引了國內外學者。這類軌道控制通常是指在連續(xù)控制的作用下轉移至目標點或目標軌道。Furfaro[33]、 Lee 等[37]和 Yang 等[55]研究的懸?？刂扑惴ǔ藨彝１３止δ芤酝膺€可以實現(xiàn)在有限時間內轉移到目標懸停點。這3種控制方法均基于滑?？刂?，具有魯棒性。Guelman[48]研究的繞飛軌道控制也可以實現(xiàn)轉移至目標軌道，其優(yōu)點在于控制策略簡單。此外，Hawkins 等[56]研究的小行星附近的ZEM/ZEV（Zero-Effort-Miss/Zero-Effort-Velocity）最優(yōu)反饋制導方法也可以用于轉移至目標軌道，其優(yōu)點在于具有最優(yōu)特性。

2.4 小行星表面著陸制導

小行星著陸制導律的一種常見方法是通過初末位置和速度狀態(tài)擬合三次多項式獲得著陸過程中所需的加速度。該方法優(yōu)點在于制導律解析、應用簡單，但該方法在設計制導律的過程中無法考慮狀態(tài)量和控制的過程約束，而通過軌跡優(yōu)化方法獲得著陸最優(yōu)制導律則可以考慮過程約束。

小行星著陸最優(yōu)制導研究方法包括直接法和間接法。直接法求解小行星連續(xù)推力著陸軌跡優(yōu)化問題時，一種常見的方式是將優(yōu)化問題轉化為非線性規(guī)劃問題然后通過偽譜法求解[57-59]。凸優(yōu)化方法由于可以保證收斂性及全局最優(yōu)性，在小行星表面著陸軌跡優(yōu)化中也得到了應用。Pinson 和Lu[60]在Acikmese 和Ploen[61]提出的火星著陸軌跡凸優(yōu)化方法的基礎上應用逐次SSM（Successive Solution Method）求解方法[62]解決了小行星不規(guī)則引力場問題進而將著陸問題轉化為二次錐規(guī)劃問題（Second-Order Cone Program‐ming，SOCP）進行凸優(yōu)化求解。該方法解決了燃料最優(yōu)問題的凸優(yōu)化求解，但并不能直接求解時間最優(yōu)問題。Yang 等[63]利用可凸化最小著陸誤差問題[64]與著陸時間最優(yōu)問題建立的等價聯(lián)系，并根據(jù)最小著陸誤差問題的特性給出了時間最優(yōu)軌跡的快速求解方法。間接法也是小行星表面著陸軌跡優(yōu)化的一個重要研究方向。Guelman 和Harel[65]對質點引力場的小行星推導了能量最優(yōu)控制律并得到了垂直著陸軌跡。Lantoine 和Braun[16]進一步考慮了不規(guī)則引力場中燃料最優(yōu)著陸軌跡的問題。該研究利用直接法粗略求解提供初值，然后利用間接法進行精確求解。間接法求解初值問題的另外一種有效的求解途徑是同倫法。Yang等[66]為了解決最優(yōu)Bang-Bang控制導致的收斂困難，將日心轉移段燃料最優(yōu)軌跡求解方法中的同倫方法[67]推廣至不規(guī)則引力場。張鵬為了進一步提高求解效率，提出利用廣義徑向基神經網(wǎng)絡降低同倫法打靶求解計算量[59]。

直接法和間接法的研究大多是基于動力學模型確定的條件展開的。而Ren和Shan[68]則研究了小行星引力場不確定情形下的最優(yōu)控制。Hu 等[57]考慮了小行星著陸時的各類誤差，提出了一種“誤差失敏型”的最優(yōu)著陸軌跡，在使用開環(huán)最優(yōu)軌跡時可以有效降低由于各類誤差導致的著陸誤差。但是，通過軌跡優(yōu)化方法獲得最優(yōu)制導律難以保證求解的實時性。

Hawkins 等[56]提出的 ZEM/ZEV 是一類反饋最優(yōu)制導方法。但該方法與多項式制導類似，無法考慮過程約束。Furfaro 等[69]和Yang 等[55]分別提出了多滑模面制導和終端滑模制導方法。這類方法獲得了制導律解析且在有界擾動下具有全局穩(wěn)定性，但該方法也無法考慮過程約束。為了實現(xiàn)快速求解且保障推力大小約束，Yang 等[70]提出一種通過解耦動力學模型和控制約束的求解次優(yōu)制導律方法，該方法計算過程中控制力切換點的表達式解析適合實時求解。

2.5 小行星表面著陸軌跡閉環(huán)控制

小行星表面著陸最優(yōu)軌跡求解得到的控制律為開環(huán)控制。為了保證探測器在存在受擾情形下完成著陸任務，國內外學者對小行星表面著陸的閉環(huán)控制開展了大量的研究。對于脈沖機動方式，崔平遠等采用勢函數(shù)制導法設計脈沖，提出了一種有效的自主閉環(huán)控制方法[71]。劉延杰等[72]考慮了小行星表面彈跳運動問題，研究了脈沖控制方法。著陸閉環(huán)控制研究更多是基于連續(xù)推力機動方式展開的，可以分為軌跡跟蹤控制和無標稱軌跡的制導控制。

軌跡跟蹤控制往往采用多項式方法或者軌跡優(yōu)化方法設計標稱著陸軌跡，然后采用閉環(huán)控制方法跟蹤標稱著陸軌跡。崔祜濤等將小行星著陸控制分解為速度方向控制和減速控制[73]，其優(yōu)點在于控制律同時考慮了垂直著陸及軟著陸兩個目標。Carson 和Acik‐mese[74]設計了模型預測控制跟蹤凸優(yōu)化求解的軌跡，該方法中推力采用開關形式，與實際推力情形相符，并且可以證明軌跡偏離量在一定范圍之內。Li等[75]基于相平面誤差法和PID（Proportion Integration Differ‐entia）加PWPF（Pulse-Width Pulse-Frequency）法提出了兩種三次多項式著陸軌跡跟蹤控制方法，但該研究重點在于導航方面。此外，李曉宇利用一種非線性廣義預測控制算法設計軌跡跟蹤制導律，降低可調參數(shù)[76]。馬天豪提出PID神經網(wǎng)絡解耦控制器對三個方向的控制進行解耦[77]。胡海靜等利用線性二次型調節(jié)器設計反饋制導律跟蹤燃料最優(yōu)軌跡[78]?；？刂疲ㄗ兘Y構控制）方法由于易于實現(xiàn)擾動情形下受控系統(tǒng)全局穩(wěn)定性等特點在小行星著陸控制中得到了廣泛應用。崔祜濤等[79]以及李爽和崔平遠[80]研究了小行星表面著陸的視線制導律并利用滑模控制跟蹤標稱視線方向和速度。Huang等[81]在研究基于光學自主導航著陸的制導控制方法時也采用了滑模控制。端滑模控制相比于傳統(tǒng)線性滑?？刂凭哂懈斓氖諗啃缘膬?yōu)點[82]。在小行星著陸方面，Lan等[83]和劉克平等[84]采用非奇異終端滑?？刂聘櫂朔Q軌跡。此外，神經網(wǎng)絡方法[85]、模糊參數(shù)優(yōu)化[86]、自適應超螺旋算法[87]、雙冪次趨近律[88]等方法也被用于解決滑?？刂频亩墩駟栴}和提升收斂速度。

軌跡跟蹤控制需要提前規(guī)劃好一條著陸軌跡，相反地，小行星著陸無標稱軌跡的制導控制方法無需標稱軌跡，但研究相對較少。Hawkins 等[56]利用ZEM/ZEV 設計方法[89]給出了基于小行星引力補償?shù)哪芰孔顑?yōu)著陸反饋制導律。該方法的特點在于具有最優(yōu)特性，但不能保證有擾動和模型不確定性情形下的全局穩(wěn)定性。而滑模制導方法則可以在有界擾動和不確定性條件下保證全局穩(wěn)定性。Furfaro 等[69]利用高階滑模理論設計了多滑模面制導算法，具有無需標稱軌跡且可以設計下降飛行時間的優(yōu)點。袁旭等[90]將多滑模面制導應用于小行星433 Eros 表面著陸。Bellerose等[91]將多滑模面制導方法推廣至了雙小行星系統(tǒng)表面著陸問題。但是，這種多滑模面制導方法當探測器到達目標點后即失效，無法用于保持控制。Yang 等[55]考慮最終著陸前需要懸停的情形，提出了一種同時適用于著陸和懸停的終端滑模制導方法。

前述的研究都是著陸軌道方面的控制。梁春輝[92]和胡海靜[93]在他們的博士論文中還分別利用自適應模糊控制和Lyapunov 控制對姿軌耦合的小行星表面著陸問題進行了研究。

除了受控下降著陸小行星表面的方式外，還有一種著陸方式是初始釋放后無控制下降即零控制著陸。在Hayabusa 任務中，信標的著陸就可以認為是零控制著陸[94]。Tardivel 和Scheeres[95]提出一種從雙小行星平衡點處釋放著陸器的軌道設計方法。Tardivel等[96]將雙小行星彈道著陸的方法應用于MarcoPolo-R計劃的潛在目標雙小行星1996 FG3。對于不規(guī)則單小行星，Tardivel 等[97]提出利用流形設計從平衡點開始下降的著陸軌跡，然后建立了表面碰撞接觸模型并分析了著陸器到達表面后的運動。Herrera-Sucarrat等[98]利用流形設計出從繞飛軌道下降經過平衡點后著陸小行星表面的低消耗軌跡。

3 結束語

隨著小行星探測任務的開展，小行星附近制導與控制的研究成果也逐漸豐富，但仍然有許多問題未涉及或者值得進一步深入探討。

1）小行星附近自然周期軌道的保持控制。近年來，自然周期軌道是小行星附近動力學研究的一個重要方向，已有許多公開文獻發(fā)表。但是不穩(wěn)定的自然周期軌道在攝動力作用下可能逃逸或撞擊小行星表面，可以研究對自然周期軌道的保持控制。

2）無動力著陸器安全釋放策略。本文探討的著陸方式均為受控著陸，而無動力學著陸也是小行星著陸的一種重要方式，但無動力著陸小天體表面是極具挑戰(zhàn)性的。Hayabusa 向小行星Itokawa 釋放著陸器沒有成功，Rosetta的著陸器Philae也沒有精確落到目標位置。為了保證無動力著陸器安全著陸，可以對著陸器的分離機制以及釋放點開展研究，分析安全性最佳的釋放策略。

3）考慮表面碰撞后跳躍的小行星著陸控制。由于小行星引力的微弱性，探測器與小行星表面發(fā)生接觸碰撞有可能發(fā)生跳躍，有必要研究考慮表面碰撞后跳躍的小行星著陸控制，保證任務的安全性。

4）著陸軌跡規(guī)劃的凸優(yōu)化實時求解方法。凸優(yōu)化是近年來軌跡快速優(yōu)化的熱門研究方向。本文也利用快速凸優(yōu)化技術研究了時間最優(yōu)著陸軌跡，但是小行星著陸軌跡規(guī)劃的凸優(yōu)化方法仍然難以保證實時求解。可以進一步結合凸優(yōu)化發(fā)展相關快速求解技術，實現(xiàn)在軌實時計算。

5）結合模型預測控制和凸優(yōu)化方法的著陸安全控制。模型預測控制即滾動時域控制是一類閉環(huán)的最優(yōu)控制。近年來隨著快速計算方法的發(fā)展，模型預測控制不再局限于低維、慢變的系統(tǒng)。結合模型預測控制和在線凸優(yōu)化方法，并應用于小行星表面安全著陸問題是一個值得研究的方向。

6）不規(guī)則引力場中控制抗干擾性研究。小行星附近動力學環(huán)境復雜且不確定性大，因此具有充分抗干擾性的控制非常必要。

7）小行星表面軌跡規(guī)劃與運動控制。小行星采樣任務可能涉及表面運動，深入研究表面運動軌跡規(guī)劃和控制方法對未來小行星采樣任務非常有益。