木星磁場及磁場模型的對比分析

費 濤，方美華，朱基聰，田鵬宇

（南京航空航天大學航天學院，南京 210016）

引 言

磁場是航天器運行的基本環(huán)境因素，如行星際磁場、各行星磁場等。木星是太陽系最大，也是最古老的行星，作為在太陽系歷史的早期就誕生的行星，探測木星對于研究太陽的起源和演變有重要意義。而木星有著太陽系最強的行星磁場，為了保障木星探測任務的順利執(zhí)行，有必要對木星基本環(huán)境要素——磁場進行探究。

到目前為止，只有美國國家航空航天局（Na‐tional Aeronautics and Space Administration，NASA）進行過木星探測任務，對木星磁場進行了測量并建立了完整的磁場模型。20世紀70年代發(fā)射的“先驅者10號”“先驅者11號”（Pioneer 10，Pioneer 11），“旅行者1號”“旅行者2號”（Voyager 1，Voyager 2）曾先后近距離飛掠過了木星，測量了探測器軌跡上的木星磁場。1976年，在分析Pioneer 11的磁通門傳感器（Fluxgate Magnetometer，F(xiàn)GM）測量數(shù)據(jù)的基礎上，Acuna和Ness提出了O4模型，Smith等提出了球諧分析模型，他們都使用了3階球諧函數(shù)來表示木星內源磁場，并分別給出了外源場的1 階和2 階近似；1982年，Connerney 等根據(jù)Voyager 1 的測量數(shù)據(jù)得到了3階的 V1_17ev 模型；1992年，Connerney 等假定木星磁場在Pioneer 11 和Voyager 1 的2 次觀測期間沒有發(fā)生變化的前提下，使用兩者的測量數(shù)據(jù)計算得到了3階的O6模型；1998年，在“木衛(wèi)1”磁流管（Io Flux Tube，IFT）尾跡區(qū)磁場測量數(shù)據(jù)的約束下，得到了4階的 VIP4 模型；2015年，使用 Voyager 1 的磁場θ分量數(shù)據(jù)（θ分量受外源場影響較?。?，并在更多IFT尾跡區(qū)數(shù)據(jù)的約束下，得到了4階的VIT4模型[1]。

2016年7月，最新的木星探測器“朱諾號”成功進入木星軌道。在此次任務中，“朱諾號”以與木星中心1.06Rj（Radius of Jupiter，木星半徑）的距離接近木星表面，獲得了更精準的木星磁場數(shù)據(jù)[2]。

本文通過對各木星磁場基礎理論的分析和計算，掌握各個已有的木星模型特性，對木星探測磁場環(huán)境有了初步的認識，可為木星探測環(huán)境保障提供必要的理論基礎和計算模型支撐。

1 木星磁場模型

木星磁場的主要部分是偶極磁場，其赤道的磁場強度為4.28 Gs，是地球磁場的10倍；磁力矩為1.58×1026T?cm3，是地球磁力矩的1.8萬倍。木星磁場主要分布在液態(tài)金屬氫中間層，是由渦流通過“磁流體發(fā)電機”機制而產(chǎn)生的很強的內部偶極磁場，與自轉軸呈10°夾角。木星磁場與地球的類似，而南北極性則與地球磁場相反，非偶極磁場主要在10Rj范圍之外由磁層電流產(chǎn)生[3]。

Connerney 提出的多個木星磁場模型都是使用高斯地磁理論描述的[1]，這也是國際地磁參考場（Inter‐national Geomagnetic Reference Field，IGRF）使用的方法[4-5]。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)兩者的計算方法實質上是相同的，因此可參考IGRF來完成木星磁場的計算。

1.1 數(shù)學描述

本文中木星磁場建立在S3RH（Jupiter System III-Right Hand）坐標系下，以徑向距離、余緯度和東經(jīng)度(r,θ,λ)表示點的空間坐標。木星內部的主磁場以標量磁位U的負梯度表示。

U的球諧函數(shù)形式的解為

其中：r為徑向距離；θ為余緯度；λ為東經(jīng)度；為球諧系數(shù)；n和m分別是球諧函數(shù)的階和次；是n階m次施密特半標準化締合勒讓德函數(shù)。

令當?shù)卮艌鰪姸菳在當?shù)乇?、當?shù)貣|以及地心矢量反向方向的分量分別為-?U，得：

1.2 球諧系數(shù)

球諧系數(shù)是將木星磁場測量得到的數(shù)據(jù)代入磁場的公式（2）求得的。表1是VIP4、VIT4、O6和V1_17ev 特征向量（Eigenvector）是4 個木星磁場模型的系數(shù)。

表1 木星磁場模型球諧系數(shù)[1]Table 1 Jupiter magnetic field models’coefficient

2 計算結果分析

MATLAB 軟件內置有施密特半標準化締合勒讓德函數(shù)，因此本研究采用MATLAB 數(shù)學工具對木星磁場進行計算，計算流程如圖1所示。

在研究木星磁場的特征時，需考慮到木星具有一定的扁率（1/15.4）[6]，木星表面與r=Rj的球面不重合，即在不同緯度木星表面到中心的距離不都等于Rj。

2.1 木星表面磁場分布

采用 VIP4 模型、VIT4 模型、O6 模型、V1 模型得到的木星表面磁場分布如圖2～5 所示，而不同的磁場模型計算獲得的磁場大小和分布并不完全一致。各模型獲得木星表面磁極的位置如表2所示。

由表2可知：磁北極的位置較為一致，都在東經(jīng)210°、北緯50°附近，而磁南極位置有不同的結果。VIT4、O6模型的磁南極接近南極點，且VIT4模型在本初子午線，南緯80°附近；VIP4模型的磁南極在東經(jīng)225°，南緯70°附近；V1 模型的磁南極在東經(jīng)340°，南緯75°附近。這可以看出目前的木星磁場探測數(shù)據(jù)還不足夠確定木星偶極磁場的準確形態(tài)。

4個模型計算得到的磁場強度的范圍如表3所示，從表3中可以看出，磁場強度計算最大和最小值較為一致，其中VIP4 得到的最大值最大。赤道地區(qū)的磁場強度平均值都約為4.5 Gs。

圖1 磁場計算流程圖Fig.1 Magnetic field calculation flow chart

圖2 VIP4模型木星表面磁場強度Fig.2 VIP4 model’s Jupiter surface magnetic field strength

圖3 VIT4模型木星表面磁場強度Fig.3 VIT4 model’s Jupiter surface magnetic field strength

圖4 O6模型木星表面磁場強度Fig.4 O6 model’s Jupiter surface magnetic field strength

圖5 V1模型木星表面磁場強度Fig.5 V1 model’s Jupiter surface magnetic field strength

表2 VIT4、V1、O6和VIP4 4個模型計算獲得的南北磁極位置Table 2 VIT4，V1，O6 and VIP4 models’magnetic pole position

2.2 磁場強度隨高度變化

磁場強度隨高度變化隨高度變化的仿真結果如表4所示。由表4可知，2Rj區(qū)域的木星磁場比木星表面小一個量級；3Rj區(qū)域磁場強度已經(jīng)小于地球表面的磁場；4Rj區(qū)域比木星表面小2 個量級；其后木星磁場強度隨高度衰減的速度變慢，且其總強度維持在較低的千納特水平。

表3 VIP4、VIF4、O6和V1 4個模型計算獲得的全球磁場強度范圍Table 3 VIP4、VIF4、O6 and V1 models’magnetic field ranges

2.3 各模型精度對比

NASA 空間物理數(shù)據(jù)平臺提供了1974年12月3日Pioneer 11 進入木星6Rj區(qū)域到離開木星6Rj區(qū)域過程中，由FGM 傳感器記錄下的磁場強度的1 分鐘平均值（ftp：//spdf.gsfc.nasa.gov/pub/data/pioneer/pio‐neer11/mag/jupiter_1min_ascii/fgm/）。數(shù)據(jù)格式如表5所示，其中第1 列是以秒表示的當日的時間；第2、3、4 列是S3LH（1957）坐標系[7]中的坐標參數(shù)（rL,θL,λL），分別為探測器到木心的距離（以Rj表示）、緯度、西經(jīng)度；第5、6、7 列是磁場測量值，分別為磁場徑向分量、西向分量、北向分量。

表4 VIT4模型在不同高度的磁場強度范圍Table 4 VIT4 model’s magnetic field ranges at different heights

表5 Pioneer 11 FGM數(shù)據(jù)格式Table 5 Pioneer 11 FGM data

此外，本文還使用了Pioneer11HVM傳感器數(shù)據(jù)以及Pioneer10HVM的數(shù)據(jù)。為與磁場的數(shù)學方程使用的坐標系一致，在計算過程中需要將坐標參數(shù)從S3LH（1957）坐標系(rL,θL,λL)轉化為S3RH（1965）坐標系(rR,θR,λR)，這一過程滿足rR=rL，θR=90-θL，λR=360-(λL-30.133)。將6Rj區(qū)域內數(shù)據(jù)的坐標參數(shù)代入各模型的磁場計算函數(shù)，計算這些坐標磁場強度計算值與測量值的偏差，并求出平均值與標準差，如表6所示。

由表6可知，整體上各個模型的計算值與測量值的偏差較小，均小于8%；且在計算過程中發(fā)現(xiàn)偏差較大的數(shù)據(jù)都處于離木星較遠的位置，所有模型大于10%的偏差基本都出現(xiàn)在（4～5）Rj以外，可見這幾個木星磁場模型在接近木星的空間內對內源磁場的吻合較好。這是因為探測器實際測得的磁場值是內源場與外源場的疊加，而隨著與木星距離更接近，外源場減小[8]，主磁場增大，使得內源場的主導作用更大，體現(xiàn)為測得的總磁場強度與模型計算值的偏差減小。但在這些區(qū)域中外源磁場對總體磁場的影響程度尚未明確；此外考慮到距木星較遠處磁場強度較小，接近儀器的分辨率[9]，導致測量值的相對誤差增大，這也會在一定程度上影響結果的精確度。

表6 磁場模型與實測值的偏差Table 6 Deviation of the magnetic field model from the measured value %

2.4 最新探測結果

圖6是Connerney 等根據(jù)2016年“朱諾號”探測器的前9個軌道周期中獲得的磁場數(shù)據(jù)反演的木星表面磁場[10]?？梢钥吹酱疟睒O的緯度比之前的模型較低，且磁北極區(qū)域磁場強度遠超之前的模型。這是上世紀的探測數(shù)據(jù)缺失之處，以這些數(shù)據(jù)為基礎的模型也有進一步完善的必要。

圖6 基于“朱諾號”數(shù)據(jù)的木星表面磁場Fig.6 Jupiter surface magnetic field based on Juno data

3 結束語

本文簡要介紹了木星磁場的數(shù)學表示方法以及現(xiàn)有的木星磁場模型。使用MATLAB 數(shù)學工具對磁場的計算式進行了編程計算，并分析了各模型特點。計算了磁場的測量數(shù)據(jù)與對應坐標各模型計算值的偏差并進行了分析對比，結果表明各模型計算的磁場值與探測數(shù)據(jù)偏差都在8%以內，在可接受范圍內。

經(jīng)過調研分析，發(fā)現(xiàn)這些木星磁場模型計算出的磁場值比較粗放，對磁場分布的描述也不夠精準，能對一個范圍內的磁場強度進行估算，研究磁場對探測器表面充放電、動生電勢等影響，但不能與地磁場模型IGRF 一樣，用作導航等用途。這是由以下兩方面的原因造成的。

1）至今為止還沒有進行過大規(guī)模的木星探測活動，獲得的磁場數(shù)據(jù)不能精確描述整個木星磁場，且數(shù)據(jù)的空間分辨率不足以推測磁場的精細結構。

2）使用的木星磁場測量數(shù)據(jù)不是同一時期獲得的，對木星磁場隨時間變化的認識不足。