B-矩陣線性互補問題誤差界的進(jìn)一步研究

李艷艷

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663099）

線性互補問題（LcpA,q）的模型是指求x∈Rn，滿足

其中A是實矩陣，q是實向量。

2006年，陳小君等在文獻(xiàn)[1]中給出了當(dāng)矩陣A是主子式都為正的實矩陣（P-矩陣）時線性互補的誤差界

近幾年，許多學(xué)者在文獻(xiàn)[2-9]中關(guān)于該誤差界中最難求的的估計問題進(jìn)行了大量的研究，并得到了不同類型的B-矩陣線性互補問題的誤差界的一系列估計式。

本文研究B-矩陣的子類——嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣線性互補問題的誤差界。

1 預(yù)備知識

定義1[8]設(shè)則稱A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣;若aij＜0,i≠j，則稱A為Z-矩陣；若A為Z-矩陣，且A-1為非負(fù)矩陣，則稱A為M-矩陣。

定義2[9]設(shè)A=(aij)∈Rn,n，若對?i∈N，有

j∈N且j≠i成立，則稱矩陣A為B-矩陣。

為了后面研究的需要，引入一些記號：

引理1[10]設(shè)A=(aij)∈Rn,n，若A是嚴(yán)格對角占優(yōu)的M-矩陣，則

引理2[6]設(shè)γ＞ 0，η≥ 0，則 對 ?x∈[0,1]，有

引理3[7]設(shè)A=(aij) ∈ Rn,n，且aii＞則

2009年，Garcia-Esnaola在文獻(xiàn)[11]中給出當(dāng)M=(mij)∈Rn,n是 B-矩陣，M可表示為M=B++C，B+是Z-矩陣，C是非負(fù)矩陣。

2016年李朝遷在文獻(xiàn)[5]中給出，設(shè)M=(mij)∈Rn,n是 B-矩陣，記M=B+-C，B+=(bij)形如（1）式，則

2 主要結(jié)果

本部分在B-矩陣定義式的基礎(chǔ)上，構(gòu)造嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，并利用該類矩陣逆矩陣無窮范數(shù)已有的估計式，以及不等式的恰當(dāng)放縮，得到了B-矩陣線性互補問題僅與元素有關(guān)的容易計算的新估計式。

定理1 設(shè)M=(mij)∈Rn,n是 B-矩陣，記M=B++C,其中B+=(bij)形如（1）式，則

由引理1知

又由引理3知

即定理得證。

類似于定理1的證明可得定理2。

定理2 設(shè)M=(mij)∈Rn, n是 B-矩陣，記M=B++C，其中B+=(bij)形如（1）式，則

3 數(shù)值算例

由（1）式知b31=b41=b42=0，M滿足定理的條件，則由本文定理1,2知24.2159，