斜拉橋調(diào)索理論及ANSYS實(shí)現(xiàn)

張立明，陳 優(yōu)

（中億豐建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 蘇州 215131）

0 引 言

隨著設(shè)計(jì)理論的完善、施工方法的改進(jìn)和新材料的使用，斜拉橋的發(fā)展進(jìn)入一個(gè)嶄新的時(shí)代。斜拉橋設(shè)計(jì)自由度很大，可以通過調(diào)整索力來改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，一旦斜拉橋結(jié)構(gòu)布置確定，總能找出一組索力，使結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下，某種反映受力性能的指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。這組索力對(duì)應(yīng)的成橋狀態(tài)就是對(duì)應(yīng)指標(biāo)下的合理成橋狀態(tài)，求解這組最優(yōu)索力，并設(shè)法通過施工加以實(shí)施，也就實(shí)現(xiàn)了斜拉橋的成橋狀態(tài)優(yōu)化。因此斜拉橋承載狀態(tài)的優(yōu)化也就轉(zhuǎn)化為斜拉橋索力優(yōu)化問題。

斜拉橋是高次柔性超靜定結(jié)構(gòu)，而且在施工過程中結(jié)構(gòu)體系不斷轉(zhuǎn)換，如何確定在施工中斜拉索的初張力和體系完成后的二次張拉索力，以達(dá)到設(shè)計(jì)理想狀態(tài)并非容易的事情。

斜拉橋的調(diào)索方法較多，目前比較常用的主要有剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、倒拆和正裝法、無應(yīng)力狀態(tài)控制法、內(nèi)力平衡法等[1]。

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場(chǎng)、聲場(chǎng)和耦合場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。作為通用有限元分析軟件，ANSYS軟件為橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析提供了新的途徑，可以根據(jù)各種理論編制ANSYS程序以更好地滿足橋梁結(jié)構(gòu)分析要求。根據(jù)以往的ANSYS使用經(jīng)驗(yàn)結(jié)合五種調(diào)索理論總結(jié)出一套切實(shí)可行的ANSYS調(diào)索手段，可以綜合比較出各種調(diào)索理論的優(yōu)缺點(diǎn)[3]，便于設(shè)計(jì)者比選出最優(yōu)設(shè)計(jì)索力。

1 調(diào)索理論及模型計(jì)算

本文利用索的實(shí)際索力作為控制變量，找出索力的變化規(guī)律，建立計(jì)算模型，給出各種調(diào)索理論的計(jì)算數(shù)值，進(jìn)而可以進(jìn)行綜合比選，選出成橋的最優(yōu)索力。

什么是最優(yōu)索力？關(guān)鍵是塔直梁平：

（1）塔要直——主塔盡量承受軸向壓力。

（2）梁要平——主梁盡量彎矩比較均勻。

（3）索力均勻——短索索力小，長(zhǎng)索索力大。

（4）支座反力——支座不能出現(xiàn)負(fù)反力。

為了著重探討調(diào)索理論及其方法，對(duì)其中許多其他因素進(jìn)行了忽略。例如，不考慮主塔的變形與受力影響，不考慮主梁的收縮徐變等因素，并且采用塔、梁、墩固結(jié)的剛構(gòu)體系。即以圖1的三索系統(tǒng)為例，來說明斜拉橋的調(diào)索理論及ANSYS計(jì)算方法。

假設(shè)已知鋼索的抗拉剛度為EA1=105kN，主梁的抗拉剛度為EA2=2.1×106kN，抗彎剛度EI為2.1×105kN·m2，均布載荷q0=100 kN/m，并假設(shè)三根索受力之前，設(shè)計(jì)載荷q0已經(jīng)作用在梁上，即全部主梁架設(shè)成功后再開始張拉3根索。

下面以圖2的模型為例，分別介紹各種調(diào)索理論及在ANSYS中對(duì)模型調(diào)索的實(shí)現(xiàn)方法。

1.1 剛性支承連續(xù)梁法

圖1 三索系統(tǒng)示意圖（單位：m）

圖2 ANSYS有限元模型

剛性支承連續(xù)梁法是指在成橋狀態(tài)下，斜拉橋主梁的彎曲內(nèi)力和剛性支承連續(xù)梁的內(nèi)力狀態(tài)一致，因此可以非常容易地根據(jù)連續(xù)梁的支承反力確定斜拉索的初張力。

需要說明的是，當(dāng)主梁具有縱坡時(shí)，剛性支承連續(xù)梁法的計(jì)算結(jié)果不能使主梁彎矩真正達(dá)到剛性支承連續(xù)梁的相應(yīng)值，而且由于在主塔附近的一段距離內(nèi)一般不布置斜拉索，按剛性支承連續(xù)梁法確定的索力使得靠近主塔的第一對(duì)索力很大，而第二對(duì)索力很小，甚至出現(xiàn)負(fù)值。

ANSYS實(shí)現(xiàn)剛性支承連續(xù)梁調(diào)索的方法如下：

（1）在索梁交點(diǎn)位置建立剛性桿，下端固結(jié)，索力置零，按該法求出各個(gè)剛性桿的軸力（見圖3）。

圖3 剛性支承連續(xù)梁法

（2）根據(jù)剛性桿的軸力反算出拉索的軸力，并將剛性桿的剛度置零或直接去掉剛性桿（見圖4）。

圖4 去除剛性支承后迭代索力

（3）將拉索的軸力乘上系數(shù)反復(fù)迭代直到結(jié)構(gòu)受力和變形趨于合理。

1.2 零位移法

零位移法的出發(fā)點(diǎn)是通過索力調(diào)整，使成橋狀態(tài)下的主梁和斜拉索交點(diǎn)的位移為零。

需要說明的是，以上這兩種方法（剛性支承連續(xù)梁法和零位移法）用于確定主跨和邊跨對(duì)稱的單塔斜拉橋是最有效的，當(dāng)主跨和邊跨不對(duì)稱時(shí)幾乎失去了作用，因?yàn)檫@兩種方法必然導(dǎo)致較大的塔根彎矩，失去了索力優(yōu)化的意義。

ANSYS實(shí)現(xiàn)零位移調(diào)索的方法如下：

（1）將索力作為設(shè)計(jì)變量，各個(gè)拉索與主梁的交點(diǎn)的豎向位移為目標(biāo)函數(shù)。

（2）ANSYS將反復(fù)迭代設(shè)計(jì)索力直到豎向位移滿足要求（見圖5）。

證明 設(shè){xn}是關(guān)于度量ρ0的Cauchy-列,假設(shè){xn}關(guān)于度量d收斂到a,但是0<1。則對(duì)任意的ε>0,存在N,使得m,n>N時(shí), ρ0(xn,xm) <ε。不妨設(shè)xn> <ε。當(dāng)m,n→∞時(shí),對(duì)任意的ε> 0, a∧(1-a) <ε,得a=0或者a=1。這與0>

圖5 零位移法

1.3 倒拆和正裝法

倒拆和正裝法是斜拉橋安裝計(jì)算廣泛采用的一種方法，通過倒拆、正裝交替計(jì)算，確定各施工階段的安裝參數(shù)，使結(jié)構(gòu)逐步達(dá)到預(yù)定的線形和內(nèi)力狀態(tài)。由于斜拉橋幾何非線性和混凝土收縮徐變的影響，倒拆和正裝計(jì)算中，兩者會(huì)不閉合，即按照倒拆的數(shù)據(jù)正裝，結(jié)構(gòu)偏離預(yù)定成橋狀態(tài)的線形和內(nèi)力狀態(tài)，這時(shí)需要綜合考慮混凝土收縮徐變的影響。

ANSYS實(shí)現(xiàn)倒拆和正裝調(diào)索的方法如下：

（1）剛性支承連續(xù)梁全橋調(diào)平，求出對(duì)應(yīng)的索力。

（2）用單元生死手段實(shí)現(xiàn)倒拆和正裝。

（3）此方法的關(guān)鍵是，一定要保證正裝殘余索力和倒拆殘余索力相等。

1.4 無應(yīng)力狀態(tài)控制法

無應(yīng)力狀態(tài)控制法分析的基本思路是：不計(jì)斜拉索的非線性和混凝土收縮徐變的影響，采用完全線性理論對(duì)斜拉橋解體，只要保證單元長(zhǎng)度和曲率不變，則無論按照何種程序恢復(fù)還原后的結(jié)構(gòu)內(nèi)力線形將與原結(jié)構(gòu)一致。應(yīng)用這一原理，建立斜拉橋施工階段和成橋狀態(tài)的聯(lián)系。

考慮結(jié)構(gòu)在荷載作用下變形后斜拉索兩端節(jié)點(diǎn)的幾何長(zhǎng)度扣除斜拉索單元軸力產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量后即是斜拉索的無應(yīng)力索長(zhǎng)[4]。

則該例子中的無應(yīng)力索長(zhǎng)即為不受力狀態(tài)下兩個(gè)錨固點(diǎn)間的距離：

現(xiàn)將拉索均按照理想成橋狀況的索力進(jìn)行張拉（此索力為其余調(diào)索方法求出的索力平均值），張拉后各個(gè)拉索均有了初始內(nèi)力。

算出各個(gè)拉索的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度，并算出各個(gè)拉索的豎向變位值，見表1。

根據(jù)豎向位移h算出實(shí)際索長(zhǎng)L（見圖6）：

式中：L0為無應(yīng)力索長(zhǎng)；h為錨固點(diǎn)豎向變形；L為拉索實(shí)際長(zhǎng)度；α為拉索與豎向位移的夾角。

通過計(jì)算可求得各個(gè)錨固點(diǎn)的豎向變形（見圖7），可明顯看到各個(gè)錨固點(diǎn)的變形均小于1.5mm，根據(jù)變形差求出需要增加的索力。

ANSYS實(shí)現(xiàn)無應(yīng)力狀態(tài)控制調(diào)索的方法如下：反復(fù)迭代索力值直到拉索的兩個(gè)錨固點(diǎn)之間的距離為無應(yīng)力索長(zhǎng)（見圖7）。

在初始索力作用下，各個(gè)拉索節(jié)點(diǎn)均有一定的變形，此時(shí)各個(gè)拉索錨固點(diǎn)變形均小于1.5mm。

根據(jù)拉索伸長(zhǎng)量對(duì)拉索索力進(jìn)行微調(diào)，調(diào)整后各個(gè)拉索的索力計(jì)算結(jié)果見表1。經(jīng)迭代計(jì)算拉索伸長(zhǎng)量可控制在0.1mm以下，索力增加值可精確到0.1 kN，工程精度一般控制在2%以下，故調(diào)索索力滿足設(shè)計(jì)要求。囿于篇幅本文只摘抄初始張拉、第一次和第五次調(diào)索結(jié)果，如圖8、圖9所示。

表1 無應(yīng)力狀態(tài)法調(diào)索結(jié)果

圖6 索長(zhǎng)計(jì)算圖

圖7 初始索力作用下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形（單位：mm）

第一次調(diào)索時(shí)，各個(gè)拉索錨固點(diǎn)變形均小于1 mm。

第五次調(diào)索時(shí)，各個(gè)拉索錨固點(diǎn)變形均小于0.1mm。

1.5 內(nèi)力平衡法

內(nèi)力平衡法的基本原理是設(shè)計(jì)適當(dāng)或合理的斜拉索初始張力，以使結(jié)構(gòu)各控制截面在恒載和活載共同作用下，上翼緣的最大應(yīng)力和材料允許應(yīng)力之比等于下翼緣的最大應(yīng)力和材料允許應(yīng)力之比。

圖8 第一次調(diào)索力作用下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形（單位：mm）

圖9 第五次調(diào)索力作用下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形（單位：mm）

ANSYS實(shí)現(xiàn)內(nèi)力平衡調(diào)索的方法如下：

將單元抗彎剛度取為實(shí)際值的1/1 000，施加結(jié)構(gòu)自重等外載荷，做一次落架線性計(jì)算，所得索力就是彎曲能量最小時(shí)候的最優(yōu)索力，局部調(diào)整單元抗彎剛度、支承剛度和拉索抗壓剛度，進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)力，可將其作為斜拉橋成橋合理狀態(tài)[2]，彎矩如圖10所示。

圖10 內(nèi)力平衡法彎矩圖（單位：N·m）

2 結(jié) 語

以上文各種調(diào)索理論對(duì)舉例模型進(jìn)行調(diào)索計(jì)算，各種方法下各個(gè)主梁?jiǎn)卧膬?nèi)力以及拉索索力匯總見表2、表3。

表2 不同調(diào)索方法計(jì)算的主梁內(nèi)力匯總 kN·m

表3 不同調(diào)索方法計(jì)算的索力匯總 kN

基于現(xiàn)有調(diào)索方法，ANSYS可以用不同的手段實(shí)現(xiàn)全橋調(diào)索。對(duì)于常規(guī)桿系結(jié)構(gòu)來說，上述五種方法均能實(shí)現(xiàn)全橋調(diào)平，但是結(jié)合具體橋梁資料，可以選擇一種最優(yōu)的調(diào)索結(jié)果使得全橋的內(nèi)力和變形相對(duì)最優(yōu)。