應(yīng)用型本科教育背景下，融入數(shù)學(xué)建模思想的線性代數(shù)教學(xué)研究

王斐然 孔慶燕

【摘要】文章針對當(dāng)下學(xué)生對線性代數(shù)興趣不足、學(xué)不牢、不會用等問題，結(jié)合數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力的要求，提出了在日常教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想、過程和方法。通過分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模與線性代數(shù)的教學(xué)能夠很好地融合，并且能夠幫助學(xué)生更好地適應(yīng)應(yīng)用型本科教育的目標(biāo)——掌握扎實(shí)的理論基礎(chǔ)以及實(shí)際動手操作能力。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科教育;線性代數(shù);數(shù)學(xué)建模

【基金項(xiàng)目】桂林航天工業(yè)學(xué)院校級教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2016JB06）。

一、前言

線性代數(shù)是高校工科和經(jīng)管類專業(yè)很重要的公共必修課之一，在工程技術(shù)和實(shí)際應(yīng)用中都有非常重要的作用，也是工科學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課、剖析專業(yè)課本質(zhì)的基本工具，還是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的邏輯思維方式、解決實(shí)際問題的有效途徑。

雖然線性代數(shù)是一門非常成熟的學(xué)科，有非常完善的教材、教學(xué)方法等，但是線性代數(shù)的教學(xué)模式、教學(xué)方法以及教學(xué)工具比較陳舊，并沒有與時俱進(jìn)，存在著很多的問題。這就使得很多學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越來越弱，學(xué)習(xí)效果越來越差，出現(xiàn)畏難情緒，導(dǎo)致課程教學(xué)目標(biāo)無法良好實(shí)現(xiàn)。

另外，隨著近些年來建設(shè)應(yīng)用型本科教育的提出，無論是基礎(chǔ)課還是專業(yè)課的著重點(diǎn)正在轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用，所以對線性代數(shù)的教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新顯得很重要。

二、數(shù)學(xué)建模的過程及對能力的要求

數(shù)學(xué)建模的一般步驟分為模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。模型假設(shè)體現(xiàn)了從實(shí)際生活中提煉出問題，求解問題，并在模型假設(shè)中抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，做出合理的簡化假設(shè)。

由于涉及不同的專業(yè)、領(lǐng)域，所以很多試題所涉及的知識是很多學(xué)生沒有見到的。這就需要學(xué)生在解決問題的時候查閱大量的資料，從而有效提高自主學(xué)習(xí)的能力和快速獲取新知識以及應(yīng)用知識的能力。因?yàn)閷?shí)際問題的應(yīng)用性強(qiáng)、規(guī)模大等特點(diǎn)，對圖像以及數(shù)據(jù)的處理能力要求高，對一些數(shù)學(xué)處理軟件的使用具有要求，比如MATLAB、SPSS等。因此，通過數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，學(xué)生可以掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將自己的建模分析過程、建模過程、求解過程以及相關(guān)的支撐材料清楚完整地寫下來，這就需要學(xué)生具有科技論文的寫作能力、對自己寫出來的文字進(jìn)行排版的能力等。

三、應(yīng)用型本科教育背景下線性代數(shù)的改革目標(biāo)

應(yīng)用型本科教育的教學(xué)目標(biāo)是既讓學(xué)生掌握扎實(shí)的理論基礎(chǔ)知識，又具備動手操作的能力，以適應(yīng)社會，適應(yīng)時代。線性代數(shù)作為工科專業(yè)的一門非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，如何培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在專業(yè)課上的能力是其主要目標(biāo)。結(jié)合數(shù)學(xué)建模對能力的要求，具體可以從以下方面考慮。

（一）加強(qiáng)應(yīng)用背景的介紹

我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都有很豐富的應(yīng)用背景，線性代數(shù)也不例外。例如，矩陣在處理大數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲等的應(yīng)用;群論在當(dāng)下很流行的量子物理方面的應(yīng)用;運(yùn)籌學(xué)在規(guī)劃問題上的應(yīng)用;等等。這都需要我們掌握并且會應(yīng)用線性代數(shù)，教師不僅要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且要對工程上、經(jīng)濟(jì)上、物理上的問題有所了解。

（二）在課堂上引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式一般是教師講，學(xué)生被動地聽。這種方式令學(xué)生感到很枯燥，甚至逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。如果在課堂上利用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件對所學(xué)知識進(jìn)行模擬、畫圖等，可以拓寬學(xué)生的應(yīng)用視野，使學(xué)生牢固掌握已學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)興趣與動手能力，并且可以激發(fā)對后續(xù)的數(shù)學(xué)知識和專業(yè)課知識學(xué)習(xí)的熱情，形成一個良性循環(huán)。

四、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中對上述目標(biāo)的有效促進(jìn)

由于現(xiàn)在線性代數(shù)的教學(xué)存在很多問題以及應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模思想的引入能有效地促進(jìn)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)建模的過程中，每個學(xué)生分析問題，得到假設(shè)條件的思路和方式是不一樣的，從而鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，也使學(xué)生學(xué)會從實(shí)際中總結(jié)數(shù)學(xué)知識，同時考查了對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，并且鍛煉了學(xué)生提出問題、抓住問題實(shí)質(zhì)以及動手操作的能力。模型求解直接考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)軟件的使用情況。模型分析和模型檢驗(yàn)是對模型的完善，最終確立模型是否能夠解決問題，形成完整的邏輯思考過程。因此，在應(yīng)用型本科教育下，數(shù)學(xué)建模的整個過程對上述目標(biāo)都有很大促進(jìn)作用。

五、數(shù)學(xué)建模思想解決線性代數(shù)問題舉例

在熱傳導(dǎo)的研究中，一個重要的問題是確定一塊平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布。根據(jù)熱傳導(dǎo)定律， 只要測定一塊矩形平板四周的溫度就可以確定平板上各點(diǎn)的溫度。

如圖1所示的平板代表一條金屬梁的截面，已知四周8個節(jié)點(diǎn)處的溫度，求中間4個點(diǎn)處的溫度、、、。根據(jù)已知條件和上述假設(shè)，有如下線性方程組：

在Matlab命令窗口輸入以下命令：

A=[4，-1，-1，0;-1，4，0，-1;-1，0，4，-1;0，-1，-1，4];b=[190;140;140;100];x=A＼b;x。Matlab執(zhí)行后得=82.9167，=70.8333，=70.8333，=60.4167。

這個實(shí)例包含了數(shù)學(xué)建模的完整過程。我們可以看出，利用數(shù)學(xué)建模的思想可以使線性代數(shù)的知識具體化、圖像化，使學(xué)生理解我們?yōu)槭裁匆芯烤€性方程組，為什么要研究矩陣及其運(yùn)算，為什么要研究向量等，從而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。同時，這個過程可以幫助學(xué)生練習(xí)對數(shù)學(xué)軟件的使用，為以后處理更復(fù)雜的問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊宏林，丁占文，田立新.關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004，13（02）：74-76.

[2]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]黃秀花.應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)的實(shí)踐與改革[J].教育教學(xué)論壇，2018（28）：130-131.