基于厚壁圓筒模型的筋箍碎石樁沉降計算

趙明華 馬思齊 肖堯 楊超煒

摘? ?要：為解決現(xiàn)有方法難以考慮加筋材料實(shí)際受力狀態(tài)而低估筋箍碎石樁復(fù)合地基沉降的問題，假設(shè)樁土等應(yīng)變且均為線彈性材料，選取單樁有效加固單元整體作為分析對象，其中碎石樁同時受到加筋材料和土環(huán)的約束作用，而土環(huán)則可以考慮為同時受到單樁有效加固范圍外土體的靜止土壓力和內(nèi)部碎石樁鼓脹壓力共同作用的厚壁圓筒，再結(jié)合廣義胡克定律得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出了筋箍碎石樁復(fù)合地基沉降計算的新方法.采用工程實(shí)例驗(yàn)證并與已有方法進(jìn)行比較，同時分析了外荷載水平、置換率對復(fù)合地基總沉降和樁土應(yīng)力比的影響.與已有方法相比，該方法可以使上部荷載和筋箍碎石樁側(cè)向受力變形聯(lián)動進(jìn)而調(diào)整加筋材料內(nèi)力，從而更符合筋箍碎石樁實(shí)際受力變形情況，計算值與實(shí)測值相對誤差為+5.70%，與現(xiàn)有保守計算方法相比誤差最小.參數(shù)分析表明：置換率對于控制復(fù)合地基總沉降具有重要作用，外荷載一定時復(fù)合地基總沉降與樁土應(yīng)力比均隨著置換率提高而減小.

關(guān)鍵詞：復(fù)合地基;筋箍碎石樁;徑向位移;沉降

中圖分類號：TU443? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）01—0101—08

Abstract：The existing method is difficult to consider the actual state of geogrid ribs under loading， which could underestimate the settlement of the geogrid-encased stone column （GESC） composite foundation. In order to solve this problem， in this paper， the unit cell concept was employed as the objects in the analysis， while it was assumed that GESC together with soil was elastic materials and evenly deformed. Stone column was constrained by geogrid and earth ring at the same time， while the earth ring can be considered as a ring with earth pressure at rest provided by soil outside and bulging pressure caused by the stone column installed inside. Hook's law was then introduced to gain the stress-strain formula of the unit cell. Then， a different method of settlement calculation of GESC composite foundation was established. The rationality of the results of this method was verified by an engineering example and also compared with the existing method. The result demonstrates that the method agrees well with the engineering example. Through the comparison with the existing method， it is found that the relative error between the calculated value and measured value is +5.70%， which demonstrates the method presented in this paper is safer and more accurate as a result of the combined top loading and lateral deformation of GESC. The parametric study shows that the replacement ratio has a significant influence on the controlling settlement of composite foundation， and the increase of the replacement ratio can effectively reduce the pile - soil ratio and settlement of composite foundation when a certain level load is applied.

Key words：composite foundation;geogrid-encased column;radial displacement;settlement

作為取材便利、造價經(jīng)濟(jì)且工程性能良好的軟土地基處理方式，碎石樁在道路工程上得到了大量應(yīng)用.然而碎石樁復(fù)合地基存在易發(fā)生鼓脹破壞的缺陷，使得承載力提升和沉降控制均受到原有軟土基礎(chǔ)的極大制約.在該背景下，筋箍碎石樁應(yīng)運(yùn)而生，有效解決了碎石樁的鼓脹破壞問題[1-2]，因此筋箍碎石樁復(fù)合地基的承載力和沉降計算方法也成為關(guān)注重點(diǎn).其中，找到有效的沉降計算方法，是使筋箍碎石樁復(fù)合地基更加適用于工程實(shí)際的關(guān)鍵.

目前對于普通碎石樁復(fù)合地基的沉降計算，得到廣泛應(yīng)用的有等效模量法、應(yīng)力修正法和樁身壓縮量法[3-4].然而筋箍碎石樁的筋箍段不再完全呈現(xiàn)散體材料樁的性質(zhì)，相較而言其受力機(jī)理更為復(fù)雜，散體材料樁的沉降計算方法不再適用，一些學(xué)者便開始尋求適用于計算筋箍碎石樁沉降的方法，在試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論計算方面均做出了研究和探討.在試驗(yàn)方面，Afshar等[5]對碎石樁分別做了豎向和側(cè)向加筋試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)增加筋材量總能提高復(fù)合地基承載力，并且在所有的試驗(yàn)組中，筋箍碎石樁的鼓脹破壞是主要破壞形式，起著決定承載力大小的作用;Gu等[6]依托大比例室內(nèi)試驗(yàn)，研究了荷載增長對筋箍碎石樁樁土應(yīng)力比的影響，發(fā)現(xiàn)筋箍套筒的存在能有效減少碎石樁體鼓脹破壞的產(chǎn)生，從而達(dá)到控制復(fù)合地基沉降的目的;Almeida等[7]進(jìn)行足尺試驗(yàn)，結(jié)果表明箍筋的存在對于減小碎石樁徑向變形進(jìn)而減小復(fù)合地基沉降有很大貢獻(xiàn);Hong等[8]通過縮尺砂樁試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)筋箍套筒的存在不僅能夠明顯減少徑向應(yīng)變并且加筋材料在破壞后仍能對復(fù)合地基承載力提供一定貢獻(xiàn).

數(shù)值分析最大程度上還原了工程實(shí)際中筋箍碎石樁復(fù)合地基的受力狀態(tài)和變形過程，是計算筋箍碎石樁復(fù)合地基沉降的有效方法[9-10].在數(shù)值模擬方面，Yoo[11]通過數(shù)值建模分析認(rèn)為碎石樁的有效加固深度只存在于加固區(qū)軟土深度大于10 m的時候，而在其他情況下，為了使沉降量最小，有必要對碎石樁進(jìn)行通長加筋;Khabbazian等[12]應(yīng)用有效加固單元概念，建立了3種不同數(shù)值分析模型，發(fā)現(xiàn)筋箍碎石樁三維全樁模型能更準(zhǔn)確地反應(yīng)其受力過程中土工格柵內(nèi)部產(chǎn)生的拉應(yīng)力，同時結(jié)果顯示格柵縱橫兩方向的拉力并不相等;Hosseinpour等[13]基于有效加固單元建立了二維有限元分析模型，分析認(rèn)為能提供徑向約束的土工合成材料對碎石樁的承載力提高和地基沉降量的減少的作用更明顯，并且徑向約束之間存在最優(yōu)間距.數(shù)值模擬中的模型建立和參數(shù)選取極為復(fù)雜，需要扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，且計算過程費(fèi)時費(fèi)力，不具備易得性和普適性，而理論計算法則更具可操作性.在理論計算方面，曹文貴等[14-16]將筋箍碎石樁劃分為筋箍段、非筋箍段和下臥層三部分，在筋箍段考慮樁土間的相對滑移，在非筋箍段考慮樁土的鼓脹變形，分別建立了不同的沉降計算式，取得了較好的成果;另外，曹文貴等[17]利用孔隙介質(zhì)分析方法，建立了散體材料復(fù)合地基的孔隙介質(zhì)力學(xué)模型，并引入分級加載思想計算復(fù)合地基總沉降，具有很好的精度;Zhang等[18]基于彈性理論和有效加固單元概念，忽略圓周方向接觸面上的摩擦力，并將樁周土提供的側(cè)向限制近似取為被動土壓力而推導(dǎo)出了一種計算筋箍碎石樁復(fù)合地基沉降變形的計算方法;張玲等[19]基于荷載傳遞，并綜合考慮了散體材料豎向及側(cè)向變形的特性，得到了計算散體材料樁復(fù)合地基沉降的一種新方法.

本文對筋箍碎石樁沉降進(jìn)行更進(jìn)一步探討，旨在理論計算方面提供一些新思路.鑒于Alamgir等[20]創(chuàng)新性地提出了“有效加固單元”這一概念，本文即以此為依托，主要分析了筋箍碎石樁復(fù)合地基的沉降.基于合理的前提假設(shè)，主要運(yùn)用厚壁圓筒模型考慮單元體中裹敷筋箍碎石樁的土體受力狀態(tài)，從而進(jìn)一步分析筋材的實(shí)際受力狀態(tài)，在考慮樁、土實(shí)際分擔(dān)的荷載后，提出了基于厚壁圓筒模型的筋箍碎石樁沉降計算新方法.

1? ?計算模型與基本假定

筋箍碎石樁的沉降由樁體加固區(qū)沉降和下臥層沉降兩部分組成：

下臥層沉降目前已有較好的計算方法，關(guān)鍵在于樁體加固區(qū)的沉降[21-22]，其中加固區(qū)的沉降又以樁體的沉降計算最為復(fù)雜，下面將重點(diǎn)對加固區(qū)樁體的沉降進(jìn)行分析和探討.

1.1? ?基本假定

碎石樁復(fù)合地基多以群樁形式出現(xiàn)，樁、土和墊層形成一個整體來承受上部荷載，在樁、土的相互作用下，其受力情況較為復(fù)雜.為簡化分析，現(xiàn)取筋箍碎石樁復(fù)合地基中的單根樁加固區(qū)域作為分析單元，如圖1所示.

圖1中：rp為樁體半徑;re為樁體影響半徑（即分析單元半徑）;sd為樁中心距.

根據(jù)布樁方式的不同，分析單元半徑可以由單樁加固范圍直徑公式得到：

對于復(fù)合地基而言，剛性樁和柔性樁在樁土界面上均會產(chǎn)生相對位移.在理論分析中，由于樁土界面處的互鎖作用，可假設(shè)樁土在界面處完全粘結(jié)[23]，且目前在實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模型分析的文獻(xiàn)中，也多見剛性板加載測試[24-25]，忽略樁土界面相對滑動也可以達(dá)到較好的精度.故為了簡化計算，本文計算復(fù)合地基最終沉降過程中亦忽略樁側(cè)摩阻力的影響.在計算復(fù)合地基沉降時，一般認(rèn)為樁體所受荷載在承載范圍內(nèi)，未達(dá)到極限狀態(tài)，可在計算中只考慮樁土的彈性變形.為簡化計算，根據(jù)圖1所示分析單元，作如下假定：

1）單元體之間相互不影響，即忽略群樁效應(yīng)對單元體受力特性的影響;

2）筋箍碎石樁與樁間土變形相同，樁土界面不產(chǎn)生摩阻力，即樁土等應(yīng)變;

3）碎石樁體和樁間土為彈性體，沉降過程中只產(chǎn)生彈性變形.

1.2? ?樁單元應(yīng)力、應(yīng)變分析

在樁土彈性變形階段，已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)，便可求解出單元體應(yīng)變.因此在求解樁體沉降時，可從樁體的受力情況入手，將樁體沿深度方向等分為N段微單元，求解出每段微單元的沉降后再進(jìn)行疊加，便可得到樁體總沉降.

首先將樁體等分成N段：

如圖2所示，取第i段樁身微單元進(jìn)行分析，并用微單元上表面的應(yīng)力來計算其變形.

2? ?基于厚壁圓筒模型的沉降計算方法

通過對微單元的應(yīng)力應(yīng)變分析可知，求解樁單元的沉降關(guān)鍵在于求解樁體的應(yīng)力狀態(tài).接下來即從樁單元軸力和所受圍限力兩方面進(jìn)行分析.

2.1? ?樁單元軸力

根據(jù)假定2），在不考慮樁土界面摩阻力的情況下，并忽略樁身荷載傳遞損失部分，樁身微單元上表面的豎向應(yīng)力只由樁頂荷載和樁體自重兩部分組成，其表達(dá)式為：

2.2? ?樁單元圍限力

對于筋箍碎石樁加筋部分，樁體所受圍限力由土體和筋箍套筒兩方面提供，即

對于非加箍段，令式（6）中筋箍套筒提供的圍限力σgr，i為零，則樁體所受圍限力只由土體σsr，i提供，即

接下來分別對土體圍限力和筋材圍限力進(jìn)行求解.

2.2.1? ?土體圍限力

如圖2所示樁體微單元，樁周土體受到樁體鼓脹產(chǎn)生的壓力時，可將其受力變形過程視為厚壁圓筒模型內(nèi)壁受力變形過程，土體在樁土界面處受到樁體擴(kuò)張壓力作用.取微單元上表面所在平面進(jìn)行分析，根據(jù)假定3），當(dāng)土體尚處于彈性變形階段時，利用彈性力學(xué)的厚壁圓筒公式[26]來描述其位移場為：

式中：σr0，i為半徑re處土體徑向應(yīng)力;ur，i 為任意半徑r處位移;vs為樁周土泊松比;Es為樁周土彈性模量.

在該平面上，可合理假設(shè)單根樁影響半徑re處的側(cè)向土壓力為靜止土壓力，土環(huán)內(nèi)部壓力與土體對碎石樁圍限力數(shù)值上相等，如圖3所示.

式中：σsz，i為土體微單元上表面豎向應(yīng)力;K0，s 為樁間土體靜止土壓力系數(shù)，完全彈性條件下，K0，s = vs /（1- vs）;γs為樁周土體重度;Ps為樁間土體上部荷載;n為樁土應(yīng)力比;Pp為樁體上部荷載.

同時，對于樁土界面處有：

令式（8）中變量r為rp，并把式（10）（12）代入式（8），為使公式更加簡化，令t = re2/rp2，即可解得土體所提供的圍限力為：

2.2.2? ?筋材圍限力

當(dāng)鼓脹變形發(fā)生時，筋材與樁、土發(fā)生協(xié)調(diào)變形，其受力示意圖如圖4所示.

■

從圖4中可知，將樁周土體圍限力σsr，i和碎石樁鼓脹壓力σpr，i沿著Y軸積分，引入筋材拉力Tg，可由受力平衡得到：

根據(jù)以往研究成果，當(dāng)樁體處于彈性變形階段時，由胡克定律可知，樁身微單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)

系為：

式中：σpz，i 為微單元豎向應(yīng)力;σpr，i為微單元徑向應(yīng)力;Ep為碎石樁彈性模量;vp為碎石樁泊松比;εpz，i為微單元豎向應(yīng)變;εpr，i為微單元徑向應(yīng)變.

因此，已知樁身微單元的豎向應(yīng)力σpz，i和徑向應(yīng)力σpr，i，就可計算出對應(yīng)的豎向應(yīng)變εpz，i，即樁體微單元沉降，從而求解出樁體的總沉降.

根據(jù)式（17），微單元徑向應(yīng)變表達(dá)式為：

聯(lián)立式（6）（15）和式（16），便可算出筋材圍限力的表達(dá)式為：

土體圍限力σsr，i和微單元上表面豎向應(yīng)力σpz，i可分別由式（13）和式（5）計算得到，再將筋材圍限力和土體圍限力代入式（6），便得到樁單元的徑向圍限力，則樁體微單元徑向應(yīng)力得解.

2.3? ?樁、土沉降計算

根據(jù)上述分析，碎石樁與樁間土豎向變形可分別通過下式計算：

式中：εpz，i和εsz，i分別為第i段碎石樁與第i段樁間土的豎向應(yīng)變.

將式（12）（18）代入式（6），得到σpr，i后再與式（5）一并代入式（20），即可得到第i段加筋段碎石樁的豎向應(yīng)變.而對于非筋箍段，只需令式（18）中筋材抗拉剛度Jg的值等于零，所得結(jié)果即為第i段非筋箍段樁體微單元的豎向應(yīng)變.將各段應(yīng)變求和即得到樁體沉降.

由于本文將復(fù)合地基分為N段進(jìn)行求解，故可利用編程語言對問題進(jìn)行計算，思路如下：

給定樁土應(yīng)力比范圍與計算步長，利用循環(huán)嵌套語句，根據(jù)式 （20）分別計算樁體壓縮量ΔSp和土體壓縮量ΔSs，若兩壓縮量滿足ΔSp - ΔSs≤ δ（δ為給定誤差限），則認(rèn)為在該給定樁土應(yīng)力比情況下，滿足本文的樁土等應(yīng)變假設(shè)，取此時的樁土應(yīng)力比和復(fù)合地基沉降量為符合要求的計算值.再根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[22]方法可得到下臥層土體的沉降量，從而計算出整個復(fù)合地基的沉降.在實(shí)際工程中，采用散體材料加固處理軟土地基時，一般會設(shè)置褥墊層調(diào)整樁土應(yīng)力比.該方法是將褥墊層在復(fù)合地基中的作用簡化為樁土應(yīng)力比n，在計算復(fù)合地基沉降時以樁土等沉為收斂條件，通過循環(huán)迭代，可以得到合理的樁土應(yīng)力比.同時該方法簡便快捷，避免了沉降公式過于復(fù)雜冗長的問題，契合本文計算思路，并且可以較快達(dá)到精度要求.計算流程如圖5所示.

3? ?工程實(shí)例驗(yàn)證與分析

3.1? ?算例驗(yàn)證

四川某繞城高速公路互通式立交橋A匝道，采用土工格柵加筋碎石樁-砂墊層對路基進(jìn)行加固處理[27]，樁徑d為0.6 m，樁長L為6 m，筋箍段長Lg為2 m，樁中心距sd為2.0 m，正方形布樁;碎石樁體壓縮模量Esp為100 MPa，泊松比vp為0.4，重度γp為20 kN/m3;筋材抗拉剛度Jg為120 kN/m，總外荷載P0為132 kPa，置換率8.16%.根據(jù)樁土應(yīng)力比、置換率和樁體荷載Pp、土體荷載Ps之間的關(guān)系可知樁體荷載Pp、土體荷載Ps分別為350.84 kPa和112.45 kPa[10];路基實(shí)測沉降ws為110 mm[16];土層分布情況如圖6所示.土層各參數(shù)信息如表1所示.

將表1中各參數(shù)值代入前文所示的沉降步驟計算公式中進(jìn)行計算，當(dāng)誤差限δ取0.1 mm時，得到復(fù)合地基沉降計算值為116.3 mm，從工程實(shí)例中測得的沉降實(shí)測值為110 mm，二者的相對誤差為+5.70%，可見本文沉降計算式所得結(jié)果與實(shí)測值吻合較好，能夠滿足工程要求，證明本文方法能夠在一定程度上正確反映工程中的實(shí)際情況.

將以往文獻(xiàn)對該實(shí)例的沉降分析結(jié)果與本文方法所得結(jié)果進(jìn)行比較，如表2所示.

一般來說，理論沉降計算結(jié)果通常為最終沉降值，由于實(shí)測值通常也是在一段時間內(nèi)的觀測值，而非最終沉降值，計算結(jié)果較實(shí)測值偏大是比較合理的，由表2可知，本文計算方法在偏于保守的結(jié)果中相對誤差最小，可以從側(cè)面證明本方法的合理性.

3.2? ?影響因素分析

筋箍碎石樁復(fù)合地基主要參數(shù)有土體性質(zhì)參數(shù)、筋材性質(zhì)參數(shù)、樁徑以及面積置換率等.這些因素都在一定程度上影響著復(fù)合地基受力變形性質(zhì).以工程實(shí)例參數(shù)為基礎(chǔ)，利用本文方法進(jìn)一步探討置換率對筋箍碎石樁復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比和總沉降的影響.分別改變置換率及復(fù)合地基頂面總外荷載，其他非討論參數(shù)因素不變，得到筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比以及復(fù)合地基沉降量的變化曲線圖，計算結(jié)果分別如圖7和圖8所示.

3.2.1? ?置換率對樁土應(yīng)力比的影響

圖7為筋箍碎石樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比隨置換率變化的變化趨勢.可以看出，置換率一定時，隨著外荷載增大樁土應(yīng)力比減小，各級荷載下的減小程度相近，故增大置換率可以使樁土應(yīng)力分布更加均勻，從而可以降低樁土應(yīng)力比.相比較而言，樁土應(yīng)力比在外荷載水平較低時偏大.

3.2.2? ?置換率對總沉降的影響

圖8為筋箍碎石樁復(fù)合地基沉降隨著復(fù)合地基置換率增加時兩者的變化關(guān)系曲線.可以看出復(fù)合地基總沉降量隨著置換率增加而減小，隨著荷載增加而增加.而且在外荷載較大時，曲線斜率較大，故此時若提高置換率可以比較明顯地減小復(fù)合地基的沉降.

4? ?結(jié)? ?論

本文在深入研究筋箍碎石樁復(fù)合地基受力變形的基礎(chǔ)上，以單樁有效加固范圍內(nèi)的復(fù)合地基作為研究對象，結(jié)合現(xiàn)有學(xué)者在現(xiàn)場試驗(yàn)和理論研究等各方面的成果，得到了筋箍碎石樁復(fù)合地基的沉降計算新方法，并利用工程實(shí)例對該模型進(jìn)行驗(yàn)證以及相應(yīng)的參數(shù)分析.

1）基于厚壁圓筒理論，將單樁有效加固范圍內(nèi)的土體考慮為厚壁圓筒，充分考慮了樁、土、筋材三者之間的變形協(xié)調(diào);

2）從加筋段實(shí)際受力狀態(tài)出發(fā)，考慮筋材在任意應(yīng)力條件下的應(yīng)力，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地反映筋箍碎石樁復(fù)合地基的沉降;

3）參數(shù)分析表明：提高置換率可以優(yōu)化樁-土應(yīng)力分布，減小樁土應(yīng)力比，從而減小復(fù)合地基總沉降;

4）本文筋箍碎石樁沉降計算結(jié)果與工程實(shí)際測量結(jié)果吻合良好，證明了本文沉降計算方法能較準(zhǔn)確反映筋箍碎石樁復(fù)合地基的受力變形情況.

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