數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

姚軍杰

所謂逆向思維，其實(shí)是指由果索因，溯本求源，從相反方向入手的一種思維方式，它與常規(guī)思維方式是反著來的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用逆向思維，能夠打破以往傳統(tǒng)的思維定勢(shì)，提高課堂效率及學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，是一種行之有效的科學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)知識(shí)的逆向運(yùn)用隨處可見，許多學(xué)生之所以感到數(shù)學(xué)難學(xué)的一個(gè)重要原因就是逆向思維能力薄弱，對(duì)公式、定理等只會(huì)生搬硬套，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力和分析能力。由此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)變得尤為重要。下面就自己在教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)與大家分享交流。

一、在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

概念是數(shù)學(xué)的基本元素，只有深刻理解，準(zhǔn)確掌握概念，才能靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)概念、定義是雙向的，在平時(shí)的教學(xué)中，常常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生只知道正向運(yùn)用，不會(huì)逆向運(yùn)用，缺乏逆向思考及變通。在教學(xué)過程中，教師一方面要讓學(xué)生對(duì)定義本身以及應(yīng)用有深刻的了解，另一方面便是要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，通過這種方式，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解得到進(jìn)一步加深。

例如：教學(xué)同類項(xiàng)概念時(shí)，可以從正面提問學(xué)生-0.3[x2y3]與0.3[y3x2]是不是同類項(xiàng)，2[m2]n與3[n2]m是不是同類項(xiàng)？還可以從反方向提問5[xa]+3[y4]與1.2[x2]+[y2b]是同類項(xiàng)，求a、b的值。通過正向與逆向兩種提問方法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)概念的理解。通過這樣的方式，使學(xué)生的逆向思維得到有效培養(yǎng)。

二、在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

一般的數(shù)學(xué)公式都是從左往右推，有的學(xué)生只知道從左到右而不習(xí)慣于從右到左，這實(shí)際上等于只掌握了半個(gè)公式。如果想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，便可以試著讓學(xué)生從右往左推。在講解數(shù)學(xué)公式的時(shí)候，先用順向思維將公式教授給學(xué)生，然后舉一些公式逆用的例子，以此來激發(fā)學(xué)生的逆向思維。

關(guān)于一元二次不等式的解法，當(dāng)學(xué)生熟練一元二次不等式的解法后，可以出些逆用公式的例子：當(dāng)a為何值時(shí)，一元二次不等式（[a2]-1）[x2]-（a-1）x-1<0的解是全體實(shí)數(shù)。通過逆用公式，學(xué)生準(zhǔn)確掌握了一元二次不等式的解法，開拓了思維，靈活運(yùn)用了知識(shí)。在代數(shù)中，公式的逆向應(yīng)用比比皆是，如學(xué)完同底數(shù)冪的運(yùn)算法則后，可以讓學(xué)生解答如下問題，計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）2n×0.5n，（2）[（a-b）2006]×[（a-b）2007]，（3）[（a+b）2][（a-b）2]（[a2]+[b2]）[2]。這組題目若正向思考繁瑣復(fù)雜，靈活逆用所學(xué)的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。通過這兩個(gè)例子，便可以明白，在使用常規(guī)思維受挫的時(shí)候，可以嘗試運(yùn)用逆向思維方式來解決問題。

三、在逆向變式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

所謂的逆向變式，指的便是當(dāng)學(xué)生所解答的題已經(jīng)確認(rèn)了是處在一定條件下的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將已知條件與求證的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將其變成與原本的題目相似的新題型。

例如：求函數(shù)f（x）=4[x2]+16x+1的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間?？勺?yōu)椋?）已知函數(shù)f（x）=4[x2]-mx+1的遞增區(qū)間為（-2，+[∞]），遞減區(qū)間為（-[∞]，-2），求m=___。（2）已知函數(shù)f（x）=4[x2]-mx+1的遞增區(qū)間為（-2，+[∞]），求m的取值范圍。（3）已知函數(shù)f（x）=4[x2]-mx+1的遞增區(qū)間為（-2，+[∞]），求f（1）的取值范圍。這樣做既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維。

四、在實(shí)踐中應(yīng)用，在應(yīng)用中強(qiáng)化

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種思維活動(dòng)，教師的正確引導(dǎo)既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生在輕松愉快中牢固掌握知識(shí)，使之在獲取知識(shí)，拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的力量。教學(xué)有法，教無定法。數(shù)學(xué)教學(xué)方法很多，如逆推分析法、舉反例法、反證法等都是培養(yǎng)逆向思維行之有效的方法。例如：在證明幾何命題時(shí)，常常要學(xué)生從所證的結(jié)論著手進(jìn)行分析，提問要證什么結(jié)論，則需要先證什么，層層引導(dǎo)分析，由果索因，直指已知。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，引導(dǎo)強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是可行的，我們可以在定義教學(xué)中和數(shù)學(xué)公式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維以及在逆向變式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師在實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程中，應(yīng)遵循具體的原則，同時(shí)要讓學(xué)生多加練習(xí)，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。

作者單位 ?陜西省渭南市大荔縣教學(xué)研究室