加強(qiáng)估算訓(xùn)練，提升估算能力

范火春

[摘 要]估算是一種重要的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的方法，但估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻沒(méi)有得到重視，也沒(méi)能得到廣泛應(yīng)用。教師要在教學(xué)中向?qū)W生滲透估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成用估算解決問(wèn)題的習(xí)慣，從而提高學(xué)生的估算能力。

[關(guān)鍵詞]估算;策略;反思;評(píng)價(jià)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）14-0078-02

加強(qiáng)估算方面的教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力是數(shù)學(xué)教育的改革方向。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感是非常必要的。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生常常出現(xiàn)先算后估、為估而估等問(wèn)題，教師常常發(fā)出這樣的感慨：要教好估算真不容易！那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高他們的估算能力呢？如何讓學(xué)生想估、會(huì)估、善估，最終愛(ài)上估算呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面做起。

一、感受估算魅力，培養(yǎng)估算意識(shí)——我想估

估算不容易教，原因之一是學(xué)生的估算意識(shí)不強(qiáng)，對(duì)此，在教學(xué)中教師要以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為素材來(lái)設(shè)計(jì)訓(xùn)練題，讓學(xué)生運(yùn)用估算解決問(wèn)題，感受估算的魅力，從而增強(qiáng)他們的估算意識(shí)，激發(fā)他們的估算興趣，令他們產(chǎn)生“我想估”的想法。

教師要為低年級(jí)學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些學(xué)習(xí)情境。例如，讓學(xué)生估一估教室的面積、學(xué)校的總?cè)藬?shù);知道9比10少一些，比7大一些;估算100頁(yè)書大約有多厚、 1米大約有多長(zhǎng)……

常常讓學(xué)生估算，就能讓他們領(lǐng)悟到估算在生活中的作用，從而用估算解決問(wèn)題。有些教師會(huì)認(rèn)為，教材里的估算內(nèi)容少，沒(méi)有給學(xué)生練習(xí)的機(jī)會(huì)。其實(shí)教材中的估算題是非常多的，計(jì)算、解決問(wèn)題、量的計(jì)量等都涉及估算，只要教師認(rèn)真挖掘，都可以找到估算題。

例如，六一班有男生25人，平均身高是1.45米，女生21人，平均身高是1.43米，全班學(xué)生的平均身高是多少米？教師先讓學(xué)生估算答案，再讓學(xué)生根據(jù)求平均數(shù)的方法算出全班的平均身高在1.43～1.45米之間，這樣就不會(huì)出現(xiàn)“（1.43+1.45）÷（25+21）=0.06（米）”的錯(cuò)誤了。再如，在計(jì)算3.2 ÷ 0.15之前，教師可以先讓學(xué)生估算結(jié)果是大于3.2還是小于3.2，這樣可以避免學(xué)生對(duì)商的小數(shù)點(diǎn)定位錯(cuò)誤。

教師經(jīng)常讓學(xué)生運(yùn)用估算解決問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算習(xí)慣，若長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，對(duì)發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)大有好處，讓學(xué)生感受到估算的價(jià)值和魅力，從而在學(xué)習(xí)、生活中學(xué)會(huì)運(yùn)用估算來(lái)解決各種問(wèn)題。

二、指導(dǎo)估算策略，總結(jié)估算方法——我會(huì)估

在學(xué)生對(duì)估算有了一定的認(rèn)識(shí)后，教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算策略，總結(jié)估算方法，這樣有助于提高學(xué)生的估算能力，還可以提高學(xué)生的解題能力。

1.窺一斑見(jiàn)全貌。把一個(gè)整體平均分成若干份，根據(jù)一部分?jǐn)?shù)求出總數(shù)。例如，估算劇場(chǎng)內(nèi)的觀眾人數(shù)，先將每個(gè)看臺(tái)平均分成幾塊區(qū)域，數(shù)一數(shù)其中的一塊區(qū)域有多少人;然后估算出一個(gè)看臺(tái)的人數(shù);最后根據(jù)看臺(tái)人數(shù)估算出整個(gè)劇場(chǎng)的人數(shù)。

2.單位估算法。利用已學(xué)過(guò)的計(jì)數(shù)單位、計(jì)量單位等對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行估算，有三種常見(jiàn)形式：（1）利用計(jì)數(shù)單位進(jìn)行估算，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)”等計(jì)數(shù)單位后，讓他們完成“填上合適的單位（十、百、千、萬(wàn)）——二（3）班約有學(xué)生五（ ）人，實(shí)驗(yàn)小學(xué)二年級(jí)約有學(xué)生二（ ）人，松溪縣約有小學(xué)生一（ ）人”;（2）利用計(jì)量單位進(jìn)行估算，在學(xué)習(xí)了“米”和“厘米”后，讓學(xué)生估計(jì)課桌椅的高或教室的長(zhǎng)、寬、高等;（3）以某一物體為參照物進(jìn)行估算，已知小明的身高是1.5米，讓學(xué)生根據(jù)小明的身高估算門的高度。

3.四舍五入估算法。取整十或整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算。例如，18+14+9+21≈20+10+10+20=60。

4.區(qū)間估算法。根據(jù)數(shù)量關(guān)系估算答案所在的范圍。例如，有這樣一道判斷題：58×18=4534（）。經(jīng)觀察，58≈60，18≈20，可估算58×18<60×20，所以很明顯這道題是錯(cuò)的。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要直接或間接地把估算的思想滲透給學(xué)生，指導(dǎo)他們用估算解決實(shí)際問(wèn)題。教師可以經(jīng)常設(shè)計(jì)估算情境，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握估算方法，這樣當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，能運(yùn)用知覺(jué)思維做出判斷，把握整體，選擇合適的方法，從而提高估算的速度和能力。

三、反思估算過(guò)程，提高估算能力——我善估

在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)多鼓勵(lì)學(xué)生自己解釋估算的理由和思路，因?yàn)楣浪銢](méi)有唯一答案，只要合情合理都應(yīng)當(dāng)肯定。這其實(shí)就是一個(gè)總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，需要學(xué)生不斷的反思和調(diào)整，并形成認(rèn)知，從而養(yǎng)成反思習(xí)慣，并學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合理的估算策略，以此提高估算能力。

【教學(xué)案例】

1.估算問(wèn)題

以下是某校六年級(jí)六個(gè)班的學(xué)生人數(shù)：

你能估算出六年級(jí)大約有多少名學(xué)生嗎？

2.交流

生1：我把這六個(gè)數(shù)都看成40，約有40×6=240（人）。

生2：我把這六個(gè)數(shù)都看成30，約有30×6=180（人）。

生3：我用四舍五入法把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，則約有40×4+30×2=220（人）。

生4：這六個(gè)數(shù)都接近35，大約有35×6=210（人）。

師：同學(xué)們的估算方法都有一定的道理。那么精確結(jié)果是多少呢？我們來(lái)看一看。準(zhǔn)確數(shù)是211，對(duì)此，你們有什么新的想法嗎？

（學(xué)生把準(zhǔn)確結(jié)果和自己的估算結(jié)果進(jìn)行比較，反思自己的估算方法）

生1：我把每個(gè)數(shù)都看成40，數(shù)估大了，要調(diào)小。

生2：我把每個(gè)數(shù)都看成30，數(shù)估小了，要調(diào)大。

生3：用四舍五入法和取中間數(shù)的方法要好一些。

3.教師小結(jié)

我們可以看到準(zhǔn)確結(jié)果在180到240之間，大家都發(fā)現(xiàn)了用四舍五入法和取中間數(shù)的方法得到的估算結(jié)果最接近準(zhǔn)確結(jié)果，因?yàn)檫@兩種方法為我們框定了準(zhǔn)確值的范圍。

在以上案例中，教師提問(wèn)的巧妙之處在于把準(zhǔn)確結(jié)果告知學(xué)生，引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，讓學(xué)生體會(huì)到“取值有一定的范圍，估算的結(jié)果有大有小”。至于怎樣才能更合理地估算呢？學(xué)生進(jìn)行了對(duì)比、反思后，自覺(jué)選擇了最有效的估算方法，得到的估算值最接近準(zhǔn)確值。學(xué)生在交流中不斷完善自己的估算方法，這樣不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，而且有助于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生暢所欲言，思維得以碰撞，經(jīng)驗(yàn)得以積累，估算能力得以提高。

四、優(yōu)化估算評(píng)價(jià)，激發(fā)估算興趣——我愛(ài)估

評(píng)價(jià)是課程改革的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，合理有效的評(píng)價(jià)能幫助學(xué)生建立自信心。在估算教學(xué)中，肯定、積極的評(píng)價(jià)會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生的成就感，讓學(xué)生慢慢地愛(ài)上估算。因此，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生估算結(jié)果的過(guò)程中，要注意兩個(gè)方面。

1.多鼓勵(lì)。在估算教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)營(yíng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，采取科學(xué)的評(píng)價(jià)策略。在評(píng)價(jià)時(shí)，教師要多用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，盡量避免學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)“對(duì)”“錯(cuò)”;要呵護(hù)學(xué)生的探究精神，不要急于評(píng)判，不輕易否定某種方法，而是要從學(xué)生的角度去思考、挖掘這些方法的價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生不斷地反思，提高學(xué)生的判斷能力。

2.重過(guò)程。在課堂中總能聽到教師這樣評(píng)價(jià)：“看誰(shuí)估得最準(zhǔn)。你最能干，估算結(jié)果最接近準(zhǔn)確值?！边@些教師只關(guān)注了估算結(jié)果與準(zhǔn)確值是否接近，而忽略了估算結(jié)果并不是唯一的，也不是越精確越好。教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生思考估算方法是否合理，估算結(jié)果是否符合實(shí)際。用不同估算方法來(lái)解決不同的問(wèn)題，有時(shí)需要估大比較合理，如“購(gòu)買文具大概需要帶多少錢”的問(wèn)題;有時(shí)卻需要估小比較合理，如“一匹布可以做幾件衣服”的問(wèn)題。評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)就是看是否切合估算的目的或需要。為了更好地引導(dǎo)學(xué)生思考，教師可以這么提問(wèn)：“你是怎么想的？為什么這樣想……”

總之，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力不是一蹴而就的，而是需要教師和學(xué)生的長(zhǎng)期努力，這是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。只要教師持之于恒，在教學(xué)中因材施教，合理培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，就會(huì)發(fā)現(xiàn)估算教學(xué)也并非難事。

（責(zé)編 黃 露）