土石壩滲漏的啟發(fā)式反算分析

趙沖

摘要：本研究以土石壩的滲流問(wèn)題為例，利用啟發(fā)式優(yōu)化反演計(jì)算分析、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)使用、數(shù)值模擬分析，找出監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常的原因，找出大壩異常診斷和解釋的方法。

Abstract： This study takes the seepage problem of earth-rock dam as an example， uses heuristic optimization inversion calculation analysis， monitoring data usage， numerical simulation analysis， finds out the causes of monitoring data anomalies， and gives the methods for dam abnormal diagnosis and interpretation.

關(guān)鍵詞：土石壩;滲流;啟發(fā)式優(yōu)化算法;和弦搜尋算法

Key words： earth-rock dam;seepage;heuristic optimization algorithm;chord search algorithm

中圖分類號(hào)：TV641 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2019）13-0128-03

1 ?研究動(dòng)機(jī)

土石壩不可能完全無(wú)滲漏，但如果滲漏過(guò)多，將導(dǎo)致蓄水能力下降。更嚴(yán)重的是反常的滲漏進(jìn)入大壩，水力梯度過(guò)大，可能導(dǎo)致大壩內(nèi)部侵蝕，逐漸擴(kuò)大形成管道，最終導(dǎo)致大壩完全破壞。如果監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常，應(yīng)通過(guò)診斷大壩內(nèi)部問(wèn)題來(lái)找出異常原因，但如何診斷大壩可能出現(xiàn)的問(wèn)題是非常困難的。本研究的目的是通過(guò)優(yōu)化反算分析，以土石壩滲流問(wèn)題為例，利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬分析，找出異常監(jiān)測(cè)資料產(chǎn)生的原因，找出異常壩體的診斷和解釋方法。

2 ?研究方法

本研究選擇MATLAB為主控程序，執(zhí)行優(yōu)化算法，結(jié)合FLAC v4.0有限差分軟件進(jìn)行滲流分析模擬，選用和弦搜尋算法作為本研究工程優(yōu)化求解法。

和弦搜尋優(yōu)化演算流程：?jiǎn)栴}數(shù)學(xué)化→定義各參數(shù)值→產(chǎn)生1組初始和弦記憶（HM）→一次迭代產(chǎn)生1個(gè)新的和弦（H）→是否更新HM→重復(fù)步驟4和步驟5，直到達(dá)終止目標(biāo)為止。

3 ?優(yōu)化搜尋模式驗(yàn)證

3.1 土石壩A案例驗(yàn)證結(jié)果

A壩體材料滲透系數(shù)設(shè)定值中，中心層水平透水系數(shù)與殼層透水系數(shù)均設(shè)為待定變數(shù)，并且■=4?？紤]目標(biāo)因子為總壩體滲流量（Q），其目標(biāo)設(shè)計(jì)值為 88.93CMD。

和弦記憶（HM）迭代次數(shù)和目標(biāo)函數(shù)均值曲線表明，已經(jīng)進(jìn)行了130次搜索，HM函數(shù)均值收斂到0.0000479。在HM滲流平均迭代次數(shù)（n）和目標(biāo)因子圖中，60次HM搜索的平均值接近88.93 CMD的目標(biāo)值。

此外，從2個(gè)待定變數(shù)的HM平均值與迭代搜尋次數(shù)關(guān)系圖顯示，心層水平透水系數(shù)經(jīng)優(yōu)化搜尋過(guò)程漸漸趨近真實(shí)值4×10-7cm/sec;殼層透水系數(shù)向真實(shí)值5×10-5cm/sec收斂。

優(yōu)化搜尋中，最佳目標(biāo)值和弦的飽和度迭代次數(shù)（N）=109;目標(biāo)函數(shù)值=0.0000055;壩體總滲流量=88.72CMD;心層的kh=2.53×10-7cm/sec;殼層的k=5.89×10-5cm/sec。A壩案例的真實(shí)值與最佳HM130（依目標(biāo)函數(shù)值從小到大排序）的目標(biāo)函數(shù)值（f_obj）、總滲流量（Q）與心層水平透水系數(shù)（kh_core）和殼層透水系數(shù)（k_shell）兩待定變數(shù)值進(jìn)行比較，另由最佳10個(gè)和弦平均值各項(xiàng)結(jié)果顯示，均與真實(shí)值相近，因此可看出待定變數(shù)值最佳解并未發(fā)生陷入局部解情形。

3.2 土石壩B案例驗(yàn)證結(jié)果

表1為B壩體材料滲透系數(shù)，其中kh_shell2、kv_shell2、kh_filter、kv_filter、k_filter2均設(shè)定為變數(shù)，滿足kh？叟kv與■=4。目標(biāo)因子：總壩體滲流量與兩個(gè)水位觀測(cè)井總水頭。

弦記憶目標(biāo)函數(shù)的迭代次數(shù)（n）與平均值（HM）之間的關(guān)系表明，搜索總數(shù)為350，最終的HM函數(shù)的平均值收斂到0.000103左右。根據(jù)滲透系數(shù)平均值與HM迭代次數(shù)的關(guān)系，可以看出，180次搜索后HM的平均值約為目標(biāo)值119.18CMD。在另外兩個(gè)HM中，總水頭系數(shù)（Th1和Th2）與迭代次數(shù)相關(guān)，Th1的207次搜索后，HM的平均值約為41.22m，Th2的141次搜索后，HM的平均值約為38.95m。由此可見，Th1的收斂速度最慢，因此目標(biāo)函數(shù)的207次搜索函數(shù)的平均值為0.000152，接近最終收斂平均值。

將4個(gè)待定變數(shù)的HM平均值與迭代搜尋次數(shù)的搜尋結(jié)果顯示：

①下游殼層水平透水系數(shù)平均值漸漸趨近6×10-5

cm/sec（真實(shí)值=4×10-5cm/sec）;

②く型濾層水平透水系數(shù)平均值漸漸趨近4×10-4

cm/sec（真實(shí)值=3.6×10-4cm/sec）;

③く型濾層垂直透水系數(shù)平均值漸漸趨近2.2×10-4

cm/sec（真實(shí)值=3.6×10-4cm/sec）;

④水平濾層透水系數(shù)平均值漸漸趨近3.6×10-4cm/sec（真實(shí)值=3.6×10-4cm/sec）。

在350次迭代中，計(jì)算出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，即第101次迭代（（N_saerch=101）和目標(biāo)函數(shù)值（fmin._obj）為0.0000597。壩體滲透量（HM_Q）為120.04Cmd，接近119.18CMD的目標(biāo)值?？偹^目標(biāo)值為Th1，即41.33m，非常接近41.22m的目標(biāo)值，水頭目標(biāo)系數(shù)Th2為38.95m，相當(dāng)于38.95m的目標(biāo)值。在四個(gè)未定變量中，水平濾層的滲透系數(shù)最接近實(shí)際值。

B案例的待定變數(shù)值與最佳HM350（依目標(biāo)函數(shù)值從小到大排序）的目標(biāo)函數(shù)值（f_obj）、總滲流量（Q）、總水頭（Th1、Th2）與下游殼層水平透水系數(shù)（kh_shell2）、く型濾層水平與垂直透水系數(shù)（kh_filter、kv_filter）、水平濾層透水系數(shù)（k_filter2）四個(gè)待定變數(shù)值比較結(jié)果顯示，10個(gè)最佳和弦的k_filter2與真實(shí)值最為接近，而其他三個(gè)待定變數(shù)值與原設(shè)計(jì)值也在同一乘冪（order），其差值約在一個(gè)調(diào)整幅度范圍（bw=2單位）內(nèi)，四個(gè)待定變數(shù)值對(duì)于目標(biāo)函數(shù)影響敏感性大小排序?yàn)椋簁_filter2>kh_filter>kv_filter>kh_shell2。

綜合以上結(jié)果顯示，本研究使用和弦搜尋（HS）最佳化演算法，使用簡(jiǎn)單原理及一些基本數(shù)學(xué)技術(shù)的條件，就能夠?qū)S演算法在函數(shù)值搜尋速度與收斂性能的優(yōu)點(diǎn)充分表現(xiàn)出來(lái)。

4 ?和弦搜尋法反算-土石壩B案例

分別以兩個(gè)不同假設(shè)情境進(jìn)行和弦搜尋優(yōu)化算法的反算分析，探討可能的透水路徑，以符合觀察的下游壩面滲漏點(diǎn)位置與下游殼層的水頭測(cè)量。

情境 1：

假設(shè)B壩體下游殼層內(nèi)存在一高透水路徑，此高透水路徑的透水系數(shù)為已知，且路徑厚度均固定在2m，路徑的幾何路線以二次函數(shù)表示為變數(shù)形式。下游壩面滲漏點(diǎn)位置與滲漏出水量已知。

情境 2：

假設(shè)B壩體下游殼層內(nèi)存在一高透水路徑，此高透水路徑的透水系數(shù)為已知，路徑的幾何路線以二次函數(shù)表示為變數(shù)形式，且設(shè)定其厚度范圍為{2，4，6，8，10} m的離散變數(shù)，其中路徑厚度不隨x方向的增減而變化。除了下游壩面滲漏點(diǎn)位置與滲漏出水量已知，下游殼層內(nèi)有三處的水頭測(cè)量值也已知。

以上兩種情境的優(yōu)化反算分析中，均藉由比較FLAC分析結(jié)果與已知觀測(cè)數(shù)據(jù)，由各項(xiàng)差值正規(guī)化后的平方和來(lái)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。表2為B壩體中各部分材料所假設(shè)的透水系數(shù)。

4.1 情境1反算分析結(jié)果

圖1為迭代次數(shù)與和弦記憶（HM）的平均目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系圖，共搜尋了200次，最后HM的目標(biāo)函數(shù)平均值約收斂至0.50004。圖2為迭代次數(shù)與HM的各目標(biāo)因子平均值的關(guān)系圖，其中距離目標(biāo)因子搜尋32次之后的HM平均值，均在目標(biāo)觀測(cè)值77.91 m上下;滲流量目標(biāo)因子計(jì)算值均為0CMD。圖3為每次迭代產(chǎn)生的目標(biāo)距離值與其次數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，記錄最多次數(shù)的距離為75m至80m，共出現(xiàn)46次。

和弦記憶大小為10 （HMS=10）的初始和弦記憶（HM0），其中HM0的10個(gè)和弦（H）系按隨機(jī)產(chǎn)生的順序排序。以5_HM0為例，代表10個(gè)初始和弦記憶中的第五個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的和弦。

迭代200次（N=200）之后的和弦記憶（HM200），按目標(biāo)函數(shù)值（f_obj）由大至小順序排列的材料分區(qū)圖與其右上角為對(duì)應(yīng)的飽和度圖結(jié)果顯示，標(biāo)示于圖左上方的f_obj 為當(dāng)次迭代所產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)值，函數(shù)值越小表示與目標(biāo)觀測(cè)值越接近。

4.2 情境2反算分析結(jié)果

迭代次數(shù)與和弦記憶（HM）的平均目標(biāo)函數(shù)值關(guān)系圖顯示，共搜尋115次，最后HM函數(shù)平均值約收斂至0.50366。迭代次數(shù)與HM中的各目標(biāo)因子平均值關(guān)系圖顯示，其中距離目標(biāo)因子搜尋第40次之后的HM平均值，均在目標(biāo)觀測(cè)值77.91m上下;滲流量目標(biāo)因子計(jì)算值均為0CMD;另外三個(gè)水位觀測(cè)井計(jì)算的孔隙水壓值均為 0，也就是總水頭等于位置高程。

和弦記憶大小為10 （HMS=10）的初始和弦記憶（HM0），其中HM0的10個(gè)和弦（H）系按隨機(jī)產(chǎn)生的順序排序。迭代115次（N=115）之后的和弦記憶（HM115），依目標(biāo)函數(shù)值（f_obj）由大至小順序排列的材料分區(qū)圖與其右上角為對(duì)應(yīng)的飽和度圖，其表示以圖4為例，其中標(biāo)示于圖左上方的f_obj 為當(dāng)次迭代所產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)值，函數(shù)值越小表示與目標(biāo)觀測(cè)值越接近。值得注意的是，在這十種情形下，下游側(cè)的浸潤(rùn)線皆位于水平濾層，完全沒(méi)有進(jìn)入下游殼層之內(nèi)。

4.3 小結(jié)

本研究擬定的兩種情境主要是依據(jù)B壩實(shí)際案例進(jìn)行模擬，希望能通過(guò)優(yōu)化算法的反算分析，來(lái)模擬壩體Sta.0+170m的橫斷面所觀察到下游殼層的下游邊坡平臺(tái)處附近出現(xiàn)滲漏水現(xiàn)象的可能原因，因此假設(shè)下游殼層存在一高透水路徑。其中情境2額外考慮下游殼層水位觀測(cè)井的水位（水頭）資料，并假設(shè)高透水路徑可能為下游殼層內(nèi)的一條高透水帶，允許路徑厚度范圍為{2，4，6，8，10} m之一的離散變數(shù)形式。

由4.1節(jié)與4.2節(jié)的兩情境反算分析結(jié)果顯示：①目標(biāo)函數(shù)收斂性良好;②情境1最佳目標(biāo)函數(shù)值為0.500001，情境2最佳目標(biāo)函數(shù)值為0.503567，兩者目標(biāo)函數(shù)值0.5的數(shù)值即為滲流量目標(biāo)因子的權(quán)重（？琢q=0.5），而情境2目標(biāo)函數(shù)值0.003565的數(shù)值則為三個(gè)水位觀測(cè)井計(jì)算產(chǎn)生的數(shù)值。③由于情境2額外限制高透水路徑，必須在三個(gè)水位觀測(cè)井間的水位以上，因此情境2迭代次數(shù)（N=115）明顯比方案1 （N=200）少。

5 ?結(jié)論

①本研究使用優(yōu)化算法，以分析軟件FLAC進(jìn)行計(jì)算分析，得出的兩個(gè)驗(yàn)證案例結(jié)果顯示，以壩體總滲流量或加上水頭作為目標(biāo)觀測(cè)因子，能有效反映壩材透水系數(shù)求解，并且與真實(shí)值相近。

②假設(shè)部分壩材透水系數(shù)為待定變數(shù)，經(jīng)迭代過(guò)程，均能有效快速收斂至與原設(shè)計(jì)值相近的范圍內(nèi)，不過(guò)隨著迭代次數(shù)增加，函數(shù)解每次更新，所需的搜尋次數(shù)相對(duì)增加，以致越后期越需耗費(fèi)更多搜尋時(shí)間才能更接近目標(biāo)值。而B驗(yàn)證案例的待定變數(shù)數(shù)量是A驗(yàn)證案例的兩倍，其計(jì)算量增加僅約為2.7倍，由此可看出對(duì)于變數(shù)值的多種組合問(wèn)題所需求解時(shí)間，不會(huì)因變數(shù)量增加使得搜尋迭代次數(shù)呈指數(shù)上升趨勢(shì)。

③一般限制條件越多表示問(wèn)題特性相對(duì)較復(fù)雜，不過(guò)與變數(shù)相關(guān)的邊界限制條件越多，將會(huì)縮小搜尋范圍，使得進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算之前能先剔除不符合條件，避免耗費(fèi)太多不必要的計(jì)算時(shí)間或資源。由B壩案例兩種情境反算結(jié)果顯示，目標(biāo)函數(shù)值雖能有效收斂，但并非收斂至函數(shù)值為零的目標(biāo)，而是收斂至某特定值，且主要隨距離因子做函數(shù)值收斂，分析當(dāng)有某些觀測(cè)因子對(duì)于此問(wèn)題型態(tài)的求解，無(wú)法展現(xiàn)其作用亦或是定義優(yōu)化問(wèn)題的和學(xué)模式化時(shí)，問(wèn)題本身就存在缺陷或是沒(méi)充分將問(wèn)題性質(zhì)以公式表達(dá)出來(lái)。

④本研究反算結(jié)果推論，應(yīng)可排除庫(kù)水經(jīng)下游殼層的高透水通道造成下游壩面平臺(tái)處滲出水，且應(yīng)與浸潤(rùn)面并無(wú)關(guān)聯(lián)。分析壩面平臺(tái)處滲出水較可能為下游殼層中因?yàn)椴牧贤杆圆痪鶆?，下雨入滲后留在低透水性殼層材料的棲止水，慢慢迂回經(jīng)過(guò)較為透水的通路流出所致。

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