用“等量變換思想”解決問題例談

龍麗輝 江世春

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形的變換是一種重要的思想方法，它以運動變化的觀點來處理孤立靜止的圖形與空間的問題，往往在解決問題的過程中能夠收到意想不到的效果。文章對常用的等量變換思想進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：等量變換;平移等量變換;旋轉(zhuǎn)等量變換

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-03-06 文章編號：1674-120X（2019）16-0051-01

一、平移等量變換

（一）線段平移變換

如要求學(xué)生求出圖1的周長是多少厘米。分析與解答：可先讓學(xué)生觀察圖1到圖2的變換過程，向?qū)W生滲透線段平移變換的思想，把圖中有關(guān)線段平移變換成圖2，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，把圖1線段向左、上、右、下平移后，就變換成了圖2。于是圖1的周長就等于圖2的長方形周長，即：（5+4）×2=18（厘米）。

（二）面積平移變換

如計算圖3中空白部分的面積是多少平方米。分析與解答：很多學(xué)生求圖3空白部分面積，是用長方形的面積減去空白部分面積，這樣重合部分的面積就多減了一次。如果能運用面積平移變換思想，把陰影部分面積平移到邊上成為圖4，就是求一個長方形的面積，即：（16-2）×（12-2）=140（平方米）。

（三）體積平移變換

如圖5，瓶底的內(nèi)直徑為6厘米，瓶中有5厘米深的水，計算該瓶子的容積。分析與解答：依題目條件只能求出水的體積而無法算出瓶子的容積。如果把瓶子蓋好倒放著，測得空瓶部分高度是12厘米，正如圖6所示。那么瓶子的容積正好是圖5中水的體積與圖6中空瓶部分的容積之和，因此瓶子容積列式為：3.14×3×3×5+3.14×3×3×12=480.42（立方厘米）或3.14×3×3×（5+12）=480.42（立方厘米）。

二、旋轉(zhuǎn)等量變換

（一）線段旋轉(zhuǎn)變換

如圖7，在△ABC中，BC=10厘米，AB邊被分成5份，過各分點引平行于BC的平行線與AC相交，三角形內(nèi)部4條線段的總長是多少厘米？分析與解答：如圖7，以C點為旋轉(zhuǎn)點，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)180度得到平行四邊形ABCD，如圖8。△ABC內(nèi)部的4條線段與△ACD內(nèi)部的4條線段對應(yīng)相等，并且連接后的四條線段的長均為10厘米，所以△ABC內(nèi)部4條線段的長為：10×4÷2=20（厘米）。

（二）面積旋轉(zhuǎn)變換

計算如圖9的陰影部分面積（單位：厘米）。分析與解答：以圓心為旋轉(zhuǎn)支點，大圓環(huán)旋轉(zhuǎn)180度，陰影部分連接在一起，大圓的半徑為4厘米，所求陰影面積是：3.14×4×4÷4=12.56（平方厘米）。

（三）體積旋轉(zhuǎn)變換

計算圖11中底面半徑為10厘米的鋼筋體積。分析與解答：以斜面中心點為旋轉(zhuǎn)點，旋轉(zhuǎn)180度，得到圖12，鋼筋體積是圖12的一半，所以這段鋼筋的體積是：3.14×10×10×（60+40）÷2=15700（立方厘米）。

參考文獻(xiàn)：

[1]張艷芹.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透[J].考試周刊，2019（28）：106.

[2]趙曉容.數(shù)學(xué)思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略[J].考試周刊，2019（26）：117.