基于二分法STFT的寬帶信號(hào)檢測(cè)算法研究

王海軍 聶孝亮 劉海業(yè) 王巖

摘要：????? 本文提出了基于二分法的STFT算法對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。 首先， 對(duì)STFT方法中窗函數(shù)的選擇和窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。 然后， 提出了基于二分法的STFT算法， 確定信號(hào)起始時(shí)刻所處數(shù)據(jù)段， 并對(duì)信號(hào)起始時(shí)刻進(jìn)一步測(cè)量， 提高檢測(cè)精度。 最后， 采用二分法STFT算法對(duì)帶寬200 MHz的寬帶LFM信號(hào)進(jìn)行仿真分析， 檢測(cè)時(shí)間精度可以達(dá)到62.5 ns。 該算法綜合考慮了計(jì)算量與檢測(cè)精度要求， 可對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行快速精確檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：???? STFT算法; 二分法; 窗函數(shù); 信號(hào)檢測(cè); 寬帶雷達(dá)信號(hào); 電子戰(zhàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：??? TJ760; TN971+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：? A 文章編號(hào)：?? ?1673-5048（2019）03-0033-07[SQ0]

0引言

當(dāng)前電子戰(zhàn)接收機(jī)通常要求具有大的瞬時(shí)帶寬、 高的測(cè)量精度、 多信號(hào)并行處理等性能[1]。 數(shù)字化、 信道化[2]和寬帶信號(hào)處理能力[3-5]是目前雷達(dá)偵察接收機(jī)的主要發(fā)展方向。

雷達(dá)偵察系統(tǒng)的主要任務(wù)是測(cè)量雷達(dá)信號(hào)參數(shù)， 其中脈沖描述字（PDW）的測(cè)量是進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)分選識(shí)別的基礎(chǔ)， 包括載頻（RF）、 到達(dá)角（DOA）、 到達(dá)時(shí)間（TOA）、 脈沖寬度（PW）和脈沖幅度（PA）等五個(gè)重要參量。 為了快速準(zhǔn)確對(duì)PDW進(jìn)行測(cè)量， 許多學(xué)者進(jìn)行了研究， 并提出一些行之有效的測(cè)量方法[6-9]。 TOA估計(jì)算法主要包括相干檢測(cè)和基于能量的非相干檢測(cè)， 在偵察領(lǐng)域不知道接收信號(hào)的先驗(yàn)信息， 所以采用基于能量的非相干檢測(cè)。 大部分的能量檢測(cè)方法都是基于時(shí)域信號(hào)的能量檢測(cè)[10-11]。 本文將接收數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換， 在頻域探索TOA的能量檢測(cè)算法。 其中， 短時(shí)傅里葉變換（STFT）[12]的測(cè)量方法具有簡(jiǎn)單易行、 計(jì)算量少、 寬帶信號(hào)時(shí)頻分析能力強(qiáng)、 多信號(hào)同時(shí)處理、 信道選擇靈活、 頻譜分辨力好等優(yōu)點(diǎn)[13]。 同時(shí)， 與傳統(tǒng)傅里葉變換相比， STFT方法還可以完整保留信號(hào)的時(shí)域信息。 所以， 在現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理中， STFT方法得到了廣泛應(yīng)用。 但是在現(xiàn)有的STFT測(cè)量方法中， 文獻(xiàn)[6]提出的基于短時(shí)FFT寬帶數(shù)字偵察接收機(jī)設(shè)計(jì)方法， 提高了時(shí)頻域參數(shù)測(cè)量精度， 但是采用了無(wú)交疊窗口滑動(dòng)形式和漢寧窗， 可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)丟失， 與輸入數(shù)據(jù)“擦肩而過(guò)”; 文獻(xiàn)[13]提出的方法需要進(jìn)行小波變換和相關(guān)累加， 增大了算法復(fù)雜度與計(jì)算時(shí)間; 文獻(xiàn)[14]提出的擴(kuò)展資源多路并行流水的STFT實(shí)現(xiàn)方法可以提高信號(hào)處理速度， 但是硬件規(guī)模增大， 成本提高。

本文基于STFT方法研究了數(shù)字信道化寬帶信號(hào)處理算法， 引進(jìn)二分法的思想對(duì)STFT方法進(jìn)行改進(jìn)， 并采用該方法對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)的TOA和PW

進(jìn)行了測(cè)量分析， 將TOA能量檢測(cè)算法擴(kuò)展到頻域， 在較小計(jì)算量的情況下能達(dá)到較高的測(cè)量精度， 為T(mén)OA估計(jì)提供了一種有益參考。

1STFT算法

傳統(tǒng)的雷達(dá)偵察方式是對(duì)接收到的信號(hào)直接進(jìn)行傅里葉變換， 這種處理方式會(huì)使信號(hào)的時(shí)域信息丟失， 只保留了頻域信息， 這對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分析是極為不利的。 為了解決這一問(wèn)題， 學(xué)者們提出了STFT[15]方法， 即對(duì)接收到的信號(hào)加窗， 該窗口時(shí)寬一般較窄， 然后對(duì)窗內(nèi)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換， 得到其頻譜信息。 設(shè)置一定的步進(jìn)逐步移動(dòng)窗口位置， 得到新的窗內(nèi)信號(hào)， 再次進(jìn)行傅里葉變換， 依次進(jìn)行， 直到窗口覆蓋了全部接收信號(hào)， 即完成一次短時(shí)傅里葉變換。

1.1STFT及其能量譜密度

STFT過(guò)程表達(dá)式為

式中： s（t）為接收信號(hào); w（t）為窗口信號(hào)。 式 （1）表示在整個(gè)信號(hào)持續(xù)時(shí)間上， s（t）分別和窗函數(shù)的復(fù)共軛w*（t）相乘， 除窗函數(shù)外的信號(hào)均被抑制， 整個(gè)輸入信號(hào)s（t）被窗函數(shù)分成若干段， STFT體現(xiàn)的是輸入信號(hào)s（t）的局部頻譜。 一般情況下， 所加窗函數(shù)能量有限， 則可通過(guò)STFT的逆變換還原輸入信號(hào)s（t）：

1.2窗函數(shù)及滑動(dòng)步長(zhǎng)不同窗函數(shù)會(huì)帶來(lái)STFT性能上的差異， 必須根據(jù)s（t）的形狀與特性以及檢測(cè)需求進(jìn)行選擇。 下面對(duì)幾種典型的窗函數(shù)性能進(jìn)行計(jì)算仿真分析， 并根據(jù)TOA和PW的檢測(cè)需求進(jìn)行選擇。

1.2.1窗函數(shù)選擇

ming窗的主瓣寬度窄于Kaiserβ=6窗。 由此可見(jiàn)， 在采樣率相同的情況下， 三種窗函數(shù)中矩形窗的主瓣寬度是最窄的， 分辨力最好， 所以在本文的計(jì)算中采用矩形窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截取。

1.2.2確定滑動(dòng)步長(zhǎng)

對(duì)STFT性能的影響， 不僅體現(xiàn)在窗函數(shù)的類(lèi)型選取， 窗函數(shù)的滑動(dòng)步長(zhǎng)同樣重要。 窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)STFT方法的時(shí)域精度、 數(shù)據(jù)運(yùn)算量、 信號(hào)參數(shù)估計(jì)精度等都有影響。 根據(jù)測(cè)量所需的時(shí)頻分辨率和計(jì)算量， 選取合適的滑動(dòng)步長(zhǎng)很有必要。 以8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)長(zhǎng)度的矩形窗為例， 討論如圖2所示的4種滑動(dòng)步長(zhǎng)。

圖2（a）做逐點(diǎn)滑動(dòng)， 時(shí)間分辨率最高， 但是計(jì)算量也是最大的; 圖2（b）中相鄰兩次窗口數(shù)據(jù)為50%重疊， 時(shí)間分辨率和計(jì)算量都適中; 圖2（c）中相鄰兩次窗口數(shù)據(jù)重疊率為零， 最不利的情況是信號(hào)剛好橫跨在兩個(gè)相鄰的窗口中間， 不能對(duì)完整的信號(hào)進(jìn)行處理;

圖2（d）中相鄰兩次窗口數(shù)據(jù)之間還有4個(gè)點(diǎn)未包含到， 最不利的情況是窗口與信號(hào)數(shù)據(jù)剛好“擦肩而過(guò)”， 因此這種滑動(dòng)情況一般不考慮。

綜合考慮時(shí)間分辨率的需求與計(jì)算量的限制， 在搜索信號(hào)階段采用圖2（b）所示的窗口數(shù)據(jù)50%重疊的滑動(dòng)步長(zhǎng)， 在測(cè)量信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻， 因?yàn)橹恍枰_定信號(hào)是否完全終止， 所以采用圖2（c）所示的重疊率為零的滑動(dòng)步長(zhǎng)。

2基于二分法的STFT算法

受計(jì)算量的限制， 窗口長(zhǎng)度一般不會(huì)太大， 當(dāng)輸入的信號(hào)為寬帶信號(hào)時(shí)， 一次STFT窗口計(jì)算覆蓋的帶寬往往只是整個(gè)信號(hào)帶寬的一部分， 帶來(lái)的影響是無(wú)法同時(shí)確定信號(hào)的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻， 也無(wú)法精確測(cè)量寬帶信號(hào)的TOA和PW。

基于二分法的STFT算法由兩個(gè)主要步驟組成， 一是寬帶信號(hào)起始時(shí)刻的精確確定， 二是寬帶信號(hào)結(jié)束時(shí)刻的精確確定。

2.1寬帶信號(hào)起始時(shí)刻確定

信號(hào)檢測(cè)的過(guò)程伴隨著窗口的滑動(dòng)， 當(dāng)窗口滑動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)STFT結(jié)果超過(guò)了設(shè)定門(mén)限， 說(shuō)明信號(hào)開(kāi)始出現(xiàn)。 將窗口均分為兩部分， 然后對(duì)這兩部分分別進(jìn)行位數(shù)不變的STFT， 或根據(jù)實(shí)時(shí)性和計(jì)算量的要求降低STFT的點(diǎn)數(shù)， 可以進(jìn)一步精確確定起始時(shí)刻位于哪一部分。 對(duì)有信號(hào)起始時(shí)刻的部分將上述步驟反復(fù)進(jìn)行， 直到滿足時(shí)間精度要求， 時(shí)間分辨率的極值即為數(shù)據(jù)采樣間隔。 因?yàn)閷⑿盘?hào)起始數(shù)據(jù)段不斷細(xì)分， 所以即使TOA位于窗值交叉點(diǎn)處， 也可以細(xì)分到滿足精度的要求。 基于二分法的STFT信號(hào)初始時(shí)刻算法如圖3所示。

2.2寬帶信號(hào)結(jié)束時(shí)刻確定

確定信號(hào)起始時(shí)刻在某一窗口數(shù)據(jù)中以后， 對(duì)之后的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)步長(zhǎng)為零重疊的STFT處理， 直到信號(hào)數(shù)據(jù)完全消失， 即某次STFT結(jié)果完全低于門(mén)限值， 然后對(duì)前一次STFT計(jì)算的窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行基于二分法的STFT處理， 類(lèi)似于信號(hào)起始時(shí)刻的處理方法， 確定出信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻。 由于信號(hào)長(zhǎng)度一般遠(yuǎn)大于窗口長(zhǎng)度， 采用零重疊的滑動(dòng)步長(zhǎng)可以有效減少運(yùn)算量， 提高反應(yīng)速度。

3寬帶LFM信號(hào)仿真分析

線性調(diào)頻（LFM）是得到寬帶雷達(dá)信號(hào)的常用方式[16-17]， 有上調(diào)頻和下調(diào)頻兩種模式。 典型的上調(diào)頻線性調(diào)頻信號(hào)可以表示為

采樣率為1 GHz， 每個(gè)脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 矩形窗長(zhǎng)度設(shè)置為1 000個(gè)點(diǎn)， 做2 048點(diǎn)的傅里葉變換。 由于信號(hào)開(kāi)始時(shí)刻TOA的檢測(cè)采用的是50%的窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)， 則每隔500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到一個(gè)檢測(cè)結(jié)果， 該條件下得到的TOA最低精度為

可以采用基于二分法的STFT方法， 使時(shí)間精度進(jìn)一步提高， 上限值為采樣率， 即相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。

圖5給出了剛開(kāi)始檢測(cè)到信號(hào)的過(guò)程， 其中k表示數(shù)據(jù)段， 即由窗函數(shù)截取的窗口內(nèi)數(shù)據(jù)。 圖5（c）表示剛剛檢測(cè)到信號(hào)的時(shí)刻， 圖5（d）表示可以持續(xù)檢測(cè)到該信號(hào)， 證明圖5（c）的檢測(cè)結(jié)果是有效的。 確定信號(hào)起始時(shí)刻所處的數(shù)據(jù)段后， 采用基于二分法的STFT方法對(duì)該段數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè)， 得到更精確的TOA值。

圖6給出了STFT起始數(shù)據(jù)段TOA隨SNR的變化情況。 由于采用的是寬帶LFM信號(hào)， 數(shù)據(jù)的時(shí)域和頻域是相對(duì)應(yīng)的， 頻域的測(cè)量精度與時(shí)域測(cè)量精度一致。 從圖6可以看出， 當(dāng)SNR較小時(shí)， TOA估計(jì)值會(huì)偏離真值， 帶來(lái)誤差。 隨著SNR的增大， 誤差變小， 精度提高。

圖7是對(duì)圖5（c）中窗口數(shù)據(jù)即信號(hào)起始數(shù)據(jù)段進(jìn)一步檢測(cè)的結(jié)果， 將該窗口數(shù)據(jù)均分為兩部分之后分別進(jìn)行STFT， 得到的結(jié)果如圖7（a）～（b）所示。 圖7（a）為前半段數(shù)據(jù)的STFT結(jié)果， 圖7（b）為后半段數(shù)據(jù)的STFT結(jié)果。 可以看出， 信號(hào)的起始時(shí)刻位于后半段數(shù)據(jù)中。 然后對(duì)該段數(shù)據(jù)再進(jìn)行同樣步驟的處理， 均分為兩部分， 分別進(jìn)行STFT， 得到的結(jié)果如圖7（c）～（d）所示。 兩幅圖中都具有信號(hào)， 證明信號(hào)的起始時(shí)刻位于前半段數(shù)據(jù)中， 然后對(duì)該段數(shù)據(jù)再進(jìn)行同樣二分法的處理，? 得到的結(jié)果如圖7（e）～（f）所示。 從圖7中可以看出， 數(shù)據(jù)段分的越短， 包含的信號(hào)數(shù)據(jù)量就越少， 即信號(hào)的能量越少， STFT處理后的峰值及頻率分辨率也會(huì)越低， 即隨著圖中k（k代表進(jìn)行二分的次數(shù)）的增大， 脈沖的峰值越小， 毛刺越少。 從圖7（g）～（h）可以確定信號(hào)的開(kāi)始時(shí)刻t1。

該指標(biāo)已能滿足大部分偵察裝備性能需求， 并可以根據(jù)具體任務(wù)需要再進(jìn)一步提高時(shí)間檢測(cè)精度。 本文仿真中采用的窗口長(zhǎng)度為1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 可以根據(jù)硬件計(jì)算速度及檢測(cè)精度要求的適當(dāng)寬展窗口長(zhǎng)度， 提高數(shù)據(jù)的處理速度。

確定信號(hào)起始時(shí)刻所處的數(shù)據(jù)段之后， 以相同的窗口長(zhǎng)度按照100%的滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理， 尋找信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻，? 如圖8所示。 以100%的步長(zhǎng)滑動(dòng)可以減少時(shí)間損耗。

圖8中k值與圖5中k值的含義值是一致的， 是對(duì)同一個(gè)LFM信號(hào)進(jìn)行仿真處理的結(jié)果。 圖8（d）中已經(jīng)沒(méi)有信號(hào)， 從而可以判斷信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻在圖8（c）k=12對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)段中。 采用與圖7相同的二分法STFT處理方法可以確定信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻t2，

經(jīng)過(guò)以上的仿真計(jì)算可知， 采用基于二分法的STFT方法可以快速得到寬帶信號(hào)的TOA與PW檢測(cè)值， 并可在計(jì)算量允許的范圍內(nèi)進(jìn)一步提高測(cè)量精度。 由于該方法是從頻域?qū)邮招盘?hào)的TOA進(jìn)行測(cè)量， 所以適用于所有的調(diào)頻信號(hào)， 可根據(jù)頻譜的變化進(jìn)行TOA估計(jì)。

4結(jié)論

數(shù)字化、 信道化和寬帶信號(hào)處理能力是目前雷達(dá)偵察接收機(jī)的主要發(fā)展方向， 本文提出了基于二分法的STFT算法對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。 首先， 對(duì)傳統(tǒng)的STFT方法進(jìn)行了闡述， 并對(duì)窗函數(shù)的選擇和窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行了對(duì)比分析， 根據(jù)三種窗函數(shù)分辨力的不同選擇了頻率分辨率較好的矩形窗， 綜合考慮計(jì)算量和檢測(cè)精度的要求確定了仿真中采用的窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)。 然后， 提出了基于二分法的STFT算法， 采用50%的滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行搜索， 確定信號(hào)起始時(shí)刻所處的數(shù)據(jù)段， 對(duì)信號(hào)起始時(shí)刻進(jìn)一步測(cè)量， 提高檢測(cè)精度， 給出二分法STFT時(shí)間分辨率的極值即為數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔的結(jié)論。 確定信號(hào)開(kāi)始時(shí)刻后， 以零重復(fù)的滑動(dòng)步長(zhǎng)搜索信號(hào)結(jié)束時(shí)刻， 并采用二分法STFT方法精確確定信號(hào)結(jié)束時(shí)刻。 信號(hào)結(jié)束時(shí)刻與開(kāi)始時(shí)刻的差值即為脈寬PW。 最后， 采用二分法STFT算法對(duì)帶寬200 MHz的寬帶LFM信號(hào)進(jìn)行仿真分析， 將矩形窗長(zhǎng)度設(shè)置為1 000個(gè)點(diǎn)， 做2 048點(diǎn)的傅里葉變換， 經(jīng)過(guò)4次二分法STFT處理后， 檢測(cè)時(shí)間精度可以由0.5 μs提高到62.5 ns。 綜上所述， 二分法STFT算法綜合考慮了計(jì)算量與檢測(cè)精度的要求， 可以對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行快速精確的檢測(cè)， 為雷達(dá)偵察接收機(jī)的數(shù)字化、 信道化和寬帶信號(hào)處理要求提供了一種有益借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王宏偉， 趙國(guó)慶， 王玉軍， 等. 一種寬帶數(shù)字信道化接收機(jī)[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2010， 37（3）： 487-491.

Wang Hongwei， Zhao Guoqing， Wang Yujun， et al. Wideband Digital Channelized Receiver Design[J]. Journal of Xidian University：Natural Science Edition， 2010， 37（3）： 487-491. （in Chinese）

[2] 米勝男， 鄧?yán)冢?曲志昱，等. 基于數(shù)字信道化的雷達(dá)信號(hào)調(diào)制類(lèi)型識(shí)別[J]. 航空兵器， 2016（6）： 61-65.

Mi Shengnan， Deng Lei， Qu Zhiyu， et al. Recognition of Radar Signals Modulation Type Based on Digital Channelization[J]. Aero Weaponry， 2016（6）： 61-65. （in Chinese）

[3] 王旭東， 宋茂忠. 基于STFT的寬帶數(shù)字ESM接收技術(shù)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2010， 32（9）： 1811-1814.

Wang Xudong， Song Maozhong. Wideband Digital ESM Receiving Technique Based on STFT[J]. Systems Engineering and Electronics， 2010， 32（9）： 1811-1814. （in Chinese）

[4] 王海軍， 鄭光勇， 曾勇虎， 等. 基于雙極化融合的外輻射源雷達(dá)實(shí)驗(yàn)分析[J]. 現(xiàn)代雷達(dá)， 2017， 39（10）： 11-15.

Wang Haijun， Zheng Guangyong， Zeng Yonghu， et al. Experimental Analysis on the Passive Bistatic Radar Based on DualPolarized Integration Technology[J]. Modern Radar， 2017， 39（10）： 11-15. （in Chinese）

[5] 遲華山， 王紅星， 郭奇， 等. 短時(shí)傅里葉變換在線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)頻濾波中的應(yīng)用[J]. 電訊技術(shù)， 2012， 52（2）： 155-159.

Chi Huashan， Wang Hongxing， Guo Qi， et al. Application of STFT in TimeFrequency Filtering of LFM Signals[J]. Telecommunication Engineering， 2012， 52（2）： 155-159. （in Chinese）

[6] 劉平， 靳成英， 陳曾平. 一種基于短時(shí)FFT的寬帶數(shù)字偵察接收機(jī)設(shè)計(jì)[J]. 信號(hào)處理， 2008， 24（6）： 988-991.

Liu Ping， Jin Chengying， Chen Zengping. A ShortTime FFT Based Design for Wideband Digital Reconnaissance Receiver[J]. Signal Processing， 2008， 24（6）： 988-991. （in Chinese）

[7] 龐存鎖， 劉磊， 單濤. 基于短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的時(shí)頻分析方法[J]. 電子學(xué)報(bào)， 2014， 42（2）： 347-352.

Pang Cunsuo， Liu Lei， Shan Tao. TimeFrequency Analysis Method Based on ShortTime Fractional Fourier Transform[J]. Acta Electronica Sinica， 2014， 42（2）： 347-352. （in Chinese）

[8] Chan Y T， Lee B H， Inkol R， et al. Detection and Arrival Time Estimation of a Pulsed Sinusoid[C]∥2005 IEEE Pacific Rim Conference on Communications， Computers and Signal Processing， Victoria， BC， 2005： 37-40.

[9] 胡國(guó)兵， 劉渝， 鄧振淼. 基于Haar小波變換的信號(hào)到達(dá)時(shí)間估計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2009， 31（7）： 1615-1619.

Hu Guobing， Liu Yu， Deng Zhenmiao. Arrival Time Estimation of Signals Based on Haar Wavelets Transform[J].Systems Engineering and Electronics， 2009， 31（7）： 1615-1619. （in Chinese）

[10] 丁銳， 錢(qián)志鴻， 王雪. 基于TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)的UWB定位方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2010， 32（2）： 313-317.

Ding Rui， Qian Zhihong， Wang Xue. UWB Positioning System Based on Joint TOA and DOA Estimation[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2010， 32（2）： 313-317. （in Chinese）

[11] 劉曉建， 王智博， 鄭霖. 能量包絡(luò)的簡(jiǎn)單TOA估計(jì)研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2012， 48（5）： 78-80.

Liu Xiaojian， Wang Zhibo， Zheng Lin. Simple Energy Envelope TOA Estimation Algorithm[J]. Computer Engineering and Applications， 2012， 48（5）： 78-80. （in Chinese）

[12] 王新會(huì)， 李楚寶， 曹茜紅. 基于短時(shí)傅里葉變換的毫米波引信地面目標(biāo)識(shí)別[J]. 航空兵器， 2012（3）： 25-28.

Wang Xinhui， Li Chubao， Cao Qianhong. MMW Identification of Ground Targets Based on STFT[J]. Aero Weaponry， 2012（3）： 25-28. （in Chinese）

[13] 丁世譜， 夏厚培. STFT數(shù)字信道化的雷達(dá)脈沖參數(shù)測(cè)量改進(jìn)算法[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù)， 2017， 45（3）： 133-138.

Ding Shipu， Xia Houpei. Improved Algorithm of Radar Pulse Parameter Measurement Based on STFTDigital Channelization[J]. Modern Defence Technology， 2017， 45（3）： 133-138. （in Chinese）

[14] 常虹， 趙國(guó)慶， 牛新亮. 高效的寬帶數(shù)字信道化接收機(jī)設(shè)計(jì)[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2010， 37（3）： 464-468.

Chang Hong， Zhao Guoqing， Niu Xinliang. Efficient Wideband Digital Channelized Receiver Design[J]. Journal of Xidian University：Natural Science Edition， 2010， 37（3）： 464-468. （in Chinese）

[15] 劉忠勝， 李銀偉， 韋立登， 等. 一種基于短時(shí)傅里葉變換的機(jī)載SAR自聚焦算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2014， 36（11）： 2705-2710.

Liu Zhongsheng， Li Yinwei， Wei Lideng， et al. A Novel Autofocus Method Based on ShortTime Fourier Transform for Airborne SAR[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（11）： 2705-2710. （in Chinese）

[16] 楊寧， 占日新， 葛紅娟. 多速率STFT超寬帶信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制， 2017， 25（12）： 211-214.

Yang Ning， Zhan Rixin， Ge Hongjuan. Research on MultiRate STFT Algorithm in Instantaneous Frequency Estimation of Ultra Wide Band Signal[J]. Computer Measurement & Control， 2017， 25（12）： 211-214. （in Chinese）

[17] 董暉， 姜秋喜. 低信噪比下寬帶LFM信號(hào)檢測(cè)技術(shù)[J]. 電子信息對(duì)抗技術(shù)， 2008， 23（1）： 5-8.