多約束條件下制導(dǎo)系數(shù)可變的最優(yōu)制導(dǎo)律研究

李強(qiáng) 王永海 劉濤 趙振平 田源

摘要：????? 針對(duì)大落角攻擊要求， 分析了終端落角約束制導(dǎo)律的解析解和脫靶量特性， 提出了滿足命中位置、 落角、 需用過(guò)載及目標(biāo)跟蹤要求的落角約束值裝定設(shè)計(jì)方法;? 給出了終端落角約束制導(dǎo)律的推導(dǎo)過(guò)程， 基于解析解分析了制導(dǎo)律的指令特性及飛行器速度、 位置變化規(guī)律， 并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證; 利用伴隨法分析了無(wú)量綱位置、 角度脫靶量特性， 確定了制導(dǎo)律收斂時(shí)間為至少15倍制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)時(shí)間; 分析了制導(dǎo)律角度權(quán)系數(shù)變化對(duì)終端落角的影響， 給出了裝定落角約束值與精確落角約束之間的轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)方法， 并通過(guò)仿真驗(yàn)證了裝定設(shè)計(jì)方法的正確性。

關(guān)鍵詞：???? 飛行器控制; 導(dǎo)航技術(shù); 終端落角約束; 解析解; 無(wú)量綱脫靶量

中圖分類(lèi)號(hào)：??? ??TJ765.3; V448文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A文章編號(hào)：??? ?1673-5048（2019）03-0019-08[SQ0]

0引言

高精度打擊和高效毀傷已經(jīng)成為現(xiàn)代高科技水平作戰(zhàn)的重要發(fā)展方向， 是實(shí)施精確目標(biāo)命中和大落角攻擊的迫切需求， 有力牽引了飛行器多約束制導(dǎo)律的快速發(fā)展[1-2]。 比例導(dǎo)引是一種廣泛應(yīng)用的精確導(dǎo)引制導(dǎo)律， 利用彈目視線在慣性空間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度及彈目接近速度作為制導(dǎo)信息， 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)精確命中[3-4]。? 近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種終端制導(dǎo)律， 能夠同時(shí)滿足終端位置及落角等約束， 進(jìn)一步改善了終端制導(dǎo)律特性。

Zarchan利用最優(yōu)控制原理， 將目標(biāo)函數(shù)定義為導(dǎo)彈法向加速度， 獲得了位置、 角度約束制導(dǎo)律[5]; Clizer對(duì)終端落角約束問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 通過(guò)狀態(tài)約束求解得到顯示制導(dǎo)方程[6]; Ryoo等人推導(dǎo)得到彈道成型制導(dǎo)律， 對(duì)制導(dǎo)精度進(jìn)行了詳細(xì)分析[7-8]; Song等人考慮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)滯后影響， 利用數(shù)學(xué)打靶仿真方法驗(yàn)證了導(dǎo)引律性能[9]。 通過(guò)上述研究， 終端多約束制導(dǎo)技術(shù)得到迅速的發(fā)展。 為了滿足現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)提出的對(duì)敵方目標(biāo)精確命中和高效毀傷要求， 具有終端落角約束的制導(dǎo)律已經(jīng)廣泛應(yīng)用于精確末制導(dǎo)打擊作戰(zhàn)領(lǐng)域。

本文給出了終端落角約束制導(dǎo)律的推導(dǎo)過(guò)程， 并對(duì)制導(dǎo)律特性及工程應(yīng)用進(jìn)行了重點(diǎn)研究。 首先， 利用解析解分析落角約束制導(dǎo)律的加速度指令特性; 其次， 引入一階彈體動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)， 通過(guò)伴隨法分析了無(wú)量綱位置脫靶量及角度脫靶量的變化規(guī)律; 最后， 提出了角度約束權(quán)系數(shù)的設(shè)計(jì)調(diào)整方法， 同時(shí)滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)大落角攻擊及導(dǎo)引頭目標(biāo)跟蹤的要求， 并證明了裝定適合的落角約束數(shù)值能夠達(dá)到調(diào)整角度約束權(quán)系數(shù)的目的， 給出了對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系， 實(shí)現(xiàn)了終端落角約束的工程應(yīng)用簡(jiǎn)化。

1制導(dǎo)律數(shù)學(xué)建模與推導(dǎo)

假設(shè)導(dǎo)彈沿彈目線方向上的速度分量為常值，? 則有終端落角約束制導(dǎo)律的系統(tǒng)模型如圖1所示。

不同k條件下加速指令特性各不相同， 當(dāng)k=-2時(shí)終端加速度指令歸零; 當(dāng)k=-1時(shí)終端加速度指令為常值ac（t-）tFVrqF=2。 制導(dǎo)律能夠滿足終端角度條件， 所以無(wú)量綱速度都收斂為y·m（t-）VrqF=1， 而變化方向則與初始條件直接相關(guān)。 制導(dǎo)律能夠同時(shí)滿足終端位置及落角約束， 制導(dǎo)末段飛行彈道基本一致; 當(dāng)k>0時(shí)， 初始速度指向偏差較大， 彈道修正明顯， 曲率大范圍變化; 當(dāng)k<0時(shí)， k絕對(duì)值越大， 則彈道彎曲越明顯。

3無(wú)量綱脫靶量分析

將制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)等價(jià)為一階動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)， 圖5給出包含動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的終端落角約束制導(dǎo)框圖。

于15倍制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)時(shí)間， 無(wú)量綱角度脫靶量歸零。 通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)， 保證足夠的制導(dǎo)時(shí)間（大于15

倍制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)時(shí)間）才能夠同時(shí)保證位置及落角命中精度。

4制導(dǎo)律工程應(yīng)用研究

對(duì)于實(shí)際的目標(biāo)打擊需求， 要求精確命中目標(biāo)， 并且實(shí)現(xiàn)大落角攻擊。 分析終端落角約束制導(dǎo)律的推導(dǎo)過(guò)程， 精確命中要求必須令位置約束權(quán)s1→∞; 而終端落角要求在一定范圍內(nèi)， 可以通過(guò)改變s2來(lái)實(shí)現(xiàn)。 令s1→∞， 由式（12）可得

變落角制導(dǎo)律能夠精確命中目標(biāo)， 且1.1≤s2≤2.4時(shí)， 制導(dǎo)律確保滿足終端落角和飛行過(guò)程最大框架角約束; s2的取值決定制導(dǎo)律和飛行性能， 數(shù)值越大， 終端落角和框架角越大。 當(dāng)s2→∞時(shí)， 能夠精確實(shí)現(xiàn)終端落角約束， 即q（tF）=qF。

5結(jié)論

本文對(duì)終端落角約束制導(dǎo)律的解析解、 無(wú)量綱脫靶量及工程應(yīng)用特性進(jìn)行了深入研究與探討， 利用解析解快速分析了制導(dǎo)律指令特性及飛行器速度、 位置變化規(guī)律， 基于伴隨法仿真驗(yàn)證分析確定了制導(dǎo)律位置及角度脫靶量收斂末制導(dǎo)時(shí)間需求， 通過(guò)制導(dǎo)律工程應(yīng)用研究， 掌握了裝定落角約束項(xiàng)對(duì)制導(dǎo)律及彈道特性的影響規(guī)律， 給出了滿足精確命中、 大攻角攻擊、 目標(biāo)跟蹤約束及彈體需用過(guò)載要求的制導(dǎo)律落角約束值裝定設(shè)計(jì)方法， 并對(duì)方法有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。 制導(dǎo)時(shí)間足夠條件下， 終端落角約束制導(dǎo)律能夠很好地滿足命中位置及落角精度， 并可以通過(guò)調(diào)整落角約束值實(shí)現(xiàn)多約束條件下的大落角命中， 制導(dǎo)律具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫未蒙， 駱振， 鄭志強(qiáng). 一種多約束條件下高超聲速導(dǎo)彈對(duì)地攻擊的三維最優(yōu)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 29（3）： 126-130.

Sun Weimeng，? Luo Zhen，? Zheng Zhiqiang. ThreeDimensional Optimal Variable Structure Guidance Law with Multiple Constraints in Ground Strike of Hypersonic AirtoSurface Missiles[J]. Journal of National University of Defense Technology， 2007， 29（3）： 126-130.（in Chinese）

[2] 蔡洪， 胡正東， 曹淵. 具有終端角度約束的導(dǎo)引律綜述[J]. 宇航學(xué)報(bào)， 2010， 31（2）： 315-323.

Cai Hong，? Hu Zhengdong，? Cao Yuan. A Survey of Guidance Law with Terminal Impact Angle Constrains[J]. Journal of Astronautics，? 2010， 31（2）： 315-323. （in Chinese）

[3] Gu Wenjin，?? Zhao Hongchao，?? Zhang Ruchuan. A ThreeDimensional Proportional Guidance Law Based on RBF Neural Network[C]∥ Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation， 2008： 6978-6982.

[4] Fleman? E L. Tactical Missile Design[M]. Reston： AIAA，

2001： 124-135.

[5] Zarchan? P. Tactical and Strategic Missile Guidance[M]. 4th ed. Reston： AIAA， 2002.

[6] Glizer V Y. Optimal Planar Interception with Fixed End Conditions： ClosedForm Solution[J]. Journal of Optimization Theory and Applications，? 1996， 88（3）： 503-539.

[7] Ryoo C K，? Cho H，? Tahk M J. TimetoGo Weighted Optimal Guidance with Impact Angle Constraints[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2006， 14（3）： 483-492.

[8] Ryoo C K，?? Cho H，? Tahk M J. Optimal Guidance Laws with Terminal Impact Angle Constraint[J]. Journal of Guidance，? Control， and Dynamics， 2005， 28（4）： 724-732.

[9] Song T L，? Shin S J，? Cho H. Impact Angle Control for Planar Engagements[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（4）： 1439-1444.

[10] 程國(guó)采.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈導(dǎo)引方法[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 1996.

Cheng Guocai. Guidance Method for Tactical Missile[M].Beijing： National Defense Industry Press， 1996.（in Chinese）

[11] 李強(qiáng)， 盧寶剛， 王曉輝， 等. 一種導(dǎo)彈終端侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)方法[J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2016， 37（6）： 1131-1137.

Li Qiang，? Lu Baogang，? Wang Xiaohui，? et al. A Terminal MultiConstraint Optimal Guidance Law for Missile[J]. Acta Armamentarii，? 2016， 37（6）： 1131-1137.（in Chinese）

[12] ?李強(qiáng). 高超聲速滑翔飛行器再入制導(dǎo)控制技術(shù)研究[D]. 北京： 北京理工大學(xué)， 2015.

Li Qiang. Study on Reentry Guidance and Control Method for Hypersonic Glide Vehicle [D]. Beijing： Beijing Institute of Technology，? 2015.（in Chinese）

[13] 吳受章. 應(yīng)用最優(yōu)控制[M]. 西安： 西安交通大學(xué)出版社， 1987.

Wu Shouzhang. Application of Optimal Control[M].Xian： Xian Jiaotong University Press， 1987.（in Chinese）

[14] 劉大衛(wèi). 侵徹制導(dǎo)炸彈終端多約束最優(yōu)制導(dǎo)律與彈道研究[D]. 北京： 北京理工大學(xué)， 2011.

Liu Dawei. Research on Terminal MultiConstraint Optimal Guidance Law and Trajectory for Penetrating Guided Bombs[D]. Beijing： Beijing Institute of Technology， 2011.（in Chinese）

[15] 王輝， 呂瑛杰， 林德福， 等. 擴(kuò)展彈道成型制導(dǎo)系統(tǒng)脫靶量特性分析[J]. 紅外與激光工程， 2013， 42（5）： 1322-1329.

Wang Hui，? Lü Yingjie，? Lin Defu，? et al. Miss Distance Analysis of the Extended Trajectory Shaping Guided Systems[J]. Infrared and Laser Engineering， 2013， 42（5）： 1322-1329.（in Chinese）