基于壓電復(fù)合材料的梳狀柔性寬帶 表面波傳感器有限元設(shè)計(jì)

趙華民， 何存富 ，呂 炎

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

0 引言

厚壁管道作為熱電機(jī)組不可或缺的關(guān)鍵部件之一，其安全性對(duì)于電廠的正常運(yùn)行具有重要意義。由于制作工藝不完善和使用過(guò)程中的腐蝕等原因，厚壁管道內(nèi)外壁常存在各種缺陷，給電廠的安全運(yùn)行帶來(lái)隱患。傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)采用逐點(diǎn)檢測(cè)，效率低，難以滿足實(shí)際檢測(cè)需求。而超聲導(dǎo)波技術(shù)，作為一種新型的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，具有檢測(cè)距離遠(yuǎn)，檢測(cè)效率高等優(yōu)點(diǎn)，特別適合管道和板結(jié)構(gòu)的檢測(cè)[1]。作為超聲導(dǎo)波是一種，表面波具有在光滑曲面上遠(yuǎn)距離傳播而不出現(xiàn)反射的優(yōu)點(diǎn)，特別適合管道內(nèi)外壁缺陷檢測(cè)[2-4]。

壓電梳狀傳感器是導(dǎo)波激勵(lì)的常用傳感器，通過(guò)調(diào)整傳感器的陣元間距，可以實(shí)現(xiàn)不同模態(tài)導(dǎo)波的激勵(lì)。Rose[5]等在理論和實(shí)驗(yàn)方面研究了通過(guò)改變不同的參數(shù)來(lái)應(yīng)用梳狀傳感器激勵(lì)導(dǎo)波進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)。Kannajosyula[6]等在波數(shù)域內(nèi)得出了要激勵(lì)特定模態(tài)導(dǎo)波時(shí)激勵(lì)信號(hào)的最小相位和時(shí)延值，并且得到了模態(tài)波長(zhǎng)和壓電環(huán)寬度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Glushkov[7]等通過(guò)在一系列同軸的環(huán)形壓電片上施加特定周期和幅值的正弦脈沖波，實(shí)現(xiàn)板上導(dǎo)波模態(tài)選擇。Koduru[8-9]開(kāi)發(fā)了環(huán)狀PVDF時(shí)延技術(shù)進(jìn)行模態(tài)的控制，向四周均勻激發(fā)Lamb波進(jìn)行板上的缺陷檢測(cè)。梳狀傳感器管道檢測(cè)方面，Li[10]建立了8通道時(shí)延系統(tǒng)來(lái)控制不同壓電片的激勵(lì)能量、時(shí)間延遲和信號(hào)相位，用來(lái)增大需要的模態(tài)，抑制不需要的模態(tài)。Bareille[11]等在管道一端布置16片壓電材料，利用壓電片剪切振動(dòng)，激勵(lì)T模態(tài)進(jìn)行管道缺陷檢測(cè)。Chang[12]等通過(guò)使用PZT和較軟的環(huán)氧樹(shù)脂制作了等間距柔性梳狀傳感器，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量聚苯乙烯試塊圓孔的功能。但是以上等間距梳狀傳感器的某一間距只能激勵(lì)某一波長(zhǎng)的導(dǎo)波。由于單一波長(zhǎng)的導(dǎo)波只對(duì)某一尺寸范圍內(nèi)缺陷敏感[13]，所以無(wú)法滿足實(shí)際檢測(cè)的需求。為此需要研制一種寬帶傳感器，能夠激勵(lì)多種不同頻率的導(dǎo)波，以檢測(cè)不同尺寸的缺陷。所以本文研制一種寬帶非等間距梳狀表面波傳感器，以檢測(cè)厚板和厚壁管道內(nèi)外壁缺陷。

一般來(lái)說(shuō)，寬帶與窄帶沒(méi)有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，是相對(duì)的概念。如圖1所示，定義信號(hào)的-3 dB帶寬為B=f2-f1,信號(hào)中心頻率為f0，如果B/f0<0.1為窄帶信號(hào)，反之為寬帶信號(hào)。

圖1 寬帶信號(hào)示意圖

傳統(tǒng)的等間距SAW濾波器要實(shí)現(xiàn)寬帶濾波效果，常采用傾斜型叉指的形式[14-15]，稱為SFIT。其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。其叉指電極采用傾斜形式，在帶寬區(qū)間內(nèi)形成n個(gè)頻帶fn,每個(gè)頻帶都滿足pi=c/fi。利用多個(gè)頻帶的耦合實(shí)現(xiàn)了寬帶濾波效果。本傳感器為了達(dá)到寬頻帶的設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用相似形式。通過(guò)調(diào)整傳感器陣元外形和尺寸，采用非矩形陣元的方式，讓陣元的多個(gè)諧振頻率出現(xiàn)在需要的頻帶范圍內(nèi)，通過(guò)多個(gè)頻帶的耦合實(shí)現(xiàn)傳感器的寬頻帶激勵(lì)。傳感器陣元形狀如圖2(b)所示。本研究團(tuán)隊(duì)在前期的工作中已經(jīng)研究了等間距梳狀表面波傳感器的參數(shù)[16]，得出壓電陣元采用厚度振動(dòng)型式，陣元個(gè)數(shù)等于5，陣元間距等于λR，陣元寬度等于λR/2。所以設(shè)置非等間距傳感器陣元從左向右分別編號(hào)為1-5號(hào)。傳感器陣元寬度和間距采用由上到下逐漸變化的型式。以3號(hào)陣元中線為y軸，以陣元長(zhǎng)底邊為x軸建立笛卡爾坐標(biāo)系。傳感器陣元以y軸為對(duì)稱軸。梯形下底邊和上底邊寬度分別為a1和a2，間距為p1和p2，陣元長(zhǎng)度為l。陣元寬度和間距從下底邊到上底邊逐漸變化，分別對(duì)應(yīng)最低頻帶和最高頻帶。中間不同陣元寬度對(duì)應(yīng)不同傳感器頻帶fi，同樣任意頻帶都滿足pi=c/fi。當(dāng)傳感器激勵(lì)頻帶在500 kHz～1 MHz之間時(shí)，計(jì)算得到a1=3 mm，a2=1.5 mm，p1=6 mm，p2=3 mm。本文選擇1-3型壓電復(fù)合材料作為傳感器陣元材料，通過(guò)采用變化陣元的厚度和長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)傳感器的寬頻帶激勵(lì)。

(a)SFIT

(b)非等間距梳狀傳感器圖2 非等間距梳狀傳感器示意圖

1-3型壓電復(fù)合材料具有高壓電性，低阻抗，較高的厚度機(jī)電耦合系數(shù)Kt和較低的機(jī)械品質(zhì)因子等優(yōu)點(diǎn)，利于制作寬帶傳感器。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)壓電復(fù)合材料的寬帶傳感器進(jìn)行了研究[17-19],取得了良好的效果。

1-3型壓電復(fù)合材料的壓電相比例和陣元寬高比會(huì)對(duì)復(fù)合材料的振動(dòng)模式產(chǎn)生影響，為了使傳感器陣元只產(chǎn)生厚度振動(dòng)模態(tài)，需要對(duì)復(fù)合材料的壓電相比例和寬高比進(jìn)行優(yōu)化。所以本文首先采用有限元建模研究壓電復(fù)合材料參數(shù)。

1 壓電復(fù)合材料參數(shù)的確定

1.1 寬高比和體積百分比的確定

為節(jié)省有限元計(jì)算時(shí)間，Hayward教授[20]提出了周期型模型算法，只計(jì)算復(fù)合材料一個(gè)周期的1/4結(jié)構(gòu)就可以得到與完整結(jié)構(gòu)相同的結(jié)果。本文采用相同的方法，用PZflex軟件建立如圖3所示1/4模型，研究壓電復(fù)合材料的寬高比和體積百分?jǐn)?shù)對(duì)壓電復(fù)合材料的影響，壓電相采用PZT-5H，樹(shù)脂相采用環(huán)氧樹(shù)脂，材料參數(shù)如表1所示。

圖3 1-3型壓電復(fù)合材料的1/4周期有限元模型

表1 聚合物相材料參數(shù)

本傳感器采用壓電材料的厚度震動(dòng)型式激勵(lì)表面波，所以1-3型壓電復(fù)合材料的厚度機(jī)電耦合系數(shù)Kt越大越好。為加強(qiáng)傳感器和鋼制管道表面的耦合，需要傳感器聲阻抗盡可能大，根據(jù)式(1)，聲阻抗與材料的密度相關(guān)，密度越大，聲阻抗越大。而1-3型壓電復(fù)合材料的密度與壓電相體積百分比成正比[21]，壓電相體積百分?jǐn)?shù)越高，密度越大，為提高壓電材料的聲阻抗，需要高的壓電相體積百分?jǐn)?shù)。

(1)

當(dāng)諧振頻率為500 kHz時(shí)，壓電柱長(zhǎng)度可以根據(jù)公式t=Nt/f計(jì)算，為4 mm。當(dāng)壓電柱寬度為0.5 mm時(shí)，仿真計(jì)算不同壓電相體積分?jǐn)?shù)V1的壓電復(fù)合材料的機(jī)電耦合系數(shù)Kt。因?yàn)閴弘姀?fù)合材料的聚合物相對(duì)壓電相的夾持作用，導(dǎo)致壓電相諧振頻率降低。所以當(dāng)PZT-5H壓電柱長(zhǎng)度為4 mm，體積百分比為60%時(shí)，壓電復(fù)合材料的諧振頻率為367.8 kHz，低于設(shè)計(jì)的頻率，所以為提高頻率，需要縮短壓電柱長(zhǎng)度，當(dāng)壓電柱長(zhǎng)度等于2.9 mm時(shí)諧振頻率為511.7 kHz，滿足設(shè)計(jì)要求。同樣的方法研究得出1 MHz時(shí)對(duì)應(yīng)壓電片長(zhǎng)度為1.45 mm。

當(dāng)PZT-5H壓電柱高度為2.9 mm時(shí)，其組成壓電復(fù)合材料的阻抗與壓電相體積百分?jǐn)?shù)的關(guān)系如圖4所示。從圖4可以得出，當(dāng)寬高比不變時(shí)，隨著壓電相體積百分?jǐn)?shù)增加，壓電復(fù)合材料諧振頻率增高，但其阻抗值變化不大，說(shuō)明聚合物相的存在會(huì)降低材料的諧振頻率。

圖4 寬高比為0.17時(shí)不同壓電相體積分?jǐn)?shù)的阻抗曲線

將計(jì)算得到的諧振頻率值帶入式(2)。

(2)

式中：fs為串聯(lián)諧振頻率，Hz；fp為并聯(lián)諧振頻率，Hz。

計(jì)算寬高比固定為0.17時(shí)不同體積分?jǐn)?shù)V1的壓電復(fù)合材料的機(jī)電耦合系數(shù)，如圖5所示?？傻茫瑱C(jī)電耦合系數(shù)隨著壓電相體積分?jǐn)?shù)的增加先增大，后減小，在V1等于50%～70%之間時(shí)最大，此時(shí)機(jī)電耦合性能最好。

圖5 寬高比為0.17時(shí)不同壓電相體積分?jǐn)?shù)的Kt

壓電相體積百分?jǐn)?shù)不同，在50%、60%、70%時(shí)，不同的壓電寬高比時(shí)的厚度機(jī)電耦合系數(shù)如圖6所示。由圖6可以看出，其厚度機(jī)電耦合系數(shù)Kt在壓電寬高比小于0.6時(shí)，基本不隨壓電柱的寬高比變化而變化。當(dāng)體積百分比等于50%和60%時(shí)，Kt值從寬高比0.6開(kāi)始變小，體積百分比70%時(shí)，Kt值在寬高比0.8時(shí)還沒(méi)有明顯的減小，利于增加壓電相寬度，減低加工難度。為了得到較高的聲阻抗并提高激勵(lì)性能，所以選擇壓電相體積百分比為70%。

圖6 不同壓電相體積百分比時(shí)厚度模態(tài)機(jī)電耦合系數(shù)隨壓電相寬高比的變化圖

由于壓電相在不同的頻率處厚度不同，并且由圖2(b)可知，不同頻帶處的陣元寬度也不同。所以在不同的頻帶上采取不同的壓電柱寬度，以保證寬高比小于0.6。寬高比太小雖然能夠保證Kt，但是后期加工困難，并且仿真也會(huì)需要更多的計(jì)算資源。綜合體積比和寬高比2個(gè)因素，所以選擇壓電柱寬度在500 kHz處為0.8 mm。體積比70%時(shí)對(duì)應(yīng)每周期寬度等于0.956 mm，1 MHz處壓電柱寬度等于0.4 mm，對(duì)應(yīng)周期寬度為0.478 mm，中間各頻帶的壓電相寬度每0.01 mm變化1次，一直變化到0.4 mm。

1.2 1-3型壓電復(fù)合材料橫向模態(tài)的頻率計(jì)算

當(dāng)壓電相寬度等于0.8 mm，壓電相體積百分比為70%時(shí)，壓電復(fù)合材料的一個(gè)周期寬度d等于0.956 mm。因?yàn)閭鞲衅髦饕獞?yīng)用壓電復(fù)合材料的厚度振動(dòng)模態(tài)，為了避免橫向模態(tài)的影響，需要對(duì)橫向模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

橫向模態(tài)的頻率計(jì)算公式可以通過(guò)以下計(jì)算方式得到：一階橫向模態(tài)的頻率公式的表達(dá)式如式(3)[22]：

fL1=vphase/d

(3)

式中：fL1為一階橫向模態(tài)頻率，Hz；vphase為壓電復(fù)合材料相速度，m/s。

二階橫向模態(tài)的頻率公式的表達(dá)式為式(4)：

(4)

vphase=vRp+VF2·(vRC-vRP)

(5)

(6)

式中：vR為均勻各向同性介質(zhì)的Rayleigh波速，m/s；vRp為聚合物材料的Rayleigh波速，m/s；vRc壓電相材料的Rayleigh波速，m/s；VF為壓電相材料的體積百分?jǐn)?shù)；vt為橫波波速，m/s；

通過(guò)式(6)可以得到復(fù)合材料中VRp=1 065.7 m/s，VRc=2 029 m/s，所以當(dāng)VF=70%時(shí)帶入式(5)得到vphase=1 537.7 m/s。帶入式(3)和式(4)得到一階橫向模態(tài)頻率fL1=1.6085 MHz，一階橫向模態(tài)頻率fL2=2.274 4 MHz。因?yàn)閭鞲衅髟O(shè)計(jì)激勵(lì)頻率在500 kHz～1 MHz之間，所以當(dāng)壓電復(fù)合材料體積百分比為70%，d=0.956 mm時(shí)，不會(huì)受到橫向模態(tài)影響。當(dāng)1 MHz時(shí)，d=0.478 mm，同樣不會(huì)受到橫向模態(tài)的影響。所以周期寬度d滿足要求。

2 壓電傳感器模型建立

根據(jù)上文計(jì)算得到的壓電復(fù)合材料參數(shù)，結(jié)合圖2(b)設(shè)計(jì)傳感器陣元如圖7所示。

圖7 傳感器陣元模型

圖7為4號(hào)陣元的3D模型圖,其余陣元模型類(lèi)似。圖中陣元寬端為500 kHz對(duì)應(yīng)的寬度，其中壓電相寬度為0.8 mm,周期寬度為0.956 mm。最窄處對(duì)應(yīng)1 MHz寬度，其中壓電相周期寬度為0.4 mm，周期寬度為0.478 mm。中間壓電相寬度和周期寬度都逐漸過(guò)渡，以保證體積比等于70%。陣元總長(zhǎng)度l=30 mm。采用非等間距陣元設(shè)計(jì)的傳感器渲染圖如圖8所示。壓電陣元放入3D打印得到的柔性環(huán)氧支架中，在陣元上層為背襯材料，厚度為3 mm，壓電陣元與被檢測(cè)工件之間采用銅片做保護(hù)層，厚度為150 μm，保護(hù)層兼具保護(hù)和阻抗匹配的作用。銅的聲阻抗介于壓電片和鋼之間，適合作為保護(hù)層。影響保護(hù)層層內(nèi)損失的因素主要是保護(hù)層的厚度，保護(hù)層的厚度越大，層內(nèi)能量損失就越多，因此希望保護(hù)層的厚度盡可能地小。工程上，保護(hù)層的厚度常采取1/4波長(zhǎng)，但是要設(shè)計(jì)出性能比較好的探頭，保護(hù)層的厚度將不是理論值。而且，本文設(shè)計(jì)的傳感器為寬帶傳感器，隨著頻率的變化，波長(zhǎng)也在變化，所以最后綜合考慮各種影響因素，選擇厚度在150 μm厚銅箔作為保護(hù)層。

(a)組裝圖

(b)爆炸圖1—背襯；2—磁鐵；3—柔性支架；4—壓電復(fù)合材料；5—保護(hù)層圖8 非等間距傳感器渲染圖

3 傳感器性能測(cè)試

寬帶傳感器最重要的指標(biāo)為頻率響應(yīng)和指向性，頻率響應(yīng)直接關(guān)系到傳感器的帶寬，指向性越好，越利于缺陷檢測(cè)。下面通過(guò)建立3D仿真模型，測(cè)試傳感器的頻率響應(yīng)和指向性。

3.1 仿真模型建立

在PZflex中建立如圖9所示模型，鋼板尺寸如圖9所示。圖9中信號(hào)接收點(diǎn)距離傳感器中心距離為100 mm，圖中圓點(diǎn)為測(cè)量傳感器頻率響應(yīng)的信號(hào)接收點(diǎn)。材料參數(shù)如表1所示。背襯采用軟件內(nèi)置Back25材料，為環(huán)氧樹(shù)脂與鎢粉的混合材料，25代表鎢粉占比為25%。激勵(lì)信號(hào)采用五周期漢寧窗調(diào)制正弦波。

圖9 梳狀傳感器仿真模型

3.2 傳感器頻率響應(yīng)測(cè)試

在500 kHz～1 MHz之間，每隔50 kHz對(duì)傳感器進(jìn)行激勵(lì)，在圖9中的信號(hào)接收點(diǎn)接收時(shí)域信號(hào)，比較不同激勵(lì)頻率時(shí)傳感器激勵(lì)信號(hào)的幅值大小，繪制頻率響應(yīng)曲線。如圖10所示，-3 dB帶寬約為420 kHz。帶寬達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖10 梳狀傳感器頻率響應(yīng)圖

3.3 傳感器指向性測(cè)試

傳感器形成指向性的條件是在發(fā)射空間的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)一般定義為rλ>(L/2)2的區(qū)域，L代表陣元長(zhǎng)度，λ為表面波波長(zhǎng)。所以在r=100 mm處，屬于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域。定義指向性函數(shù)為式(7)：

(7)

式中Ur(θ)為r=100 mm處與陣元中線夾角為θ處質(zhì)點(diǎn)的位移。

如圖11所示。在圓周上每隔10°提取表面波信號(hào)然后歸一化，做傳感器指向性圖，如圖12所示。由圖12可以看出，非等間距傳感器指向性發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，表面波能量在-90°方向大于90°方向，傳感器Θ-3 dB波束寬度約為30°，能夠滿足缺陷檢測(cè)需要。

表面波能量最大值出現(xiàn)在-10°方向的原因?yàn)?，梯形下底邊的寬度相比上底邊大，與鋼板的接觸面積大，能夠產(chǎn)生更大的能量，所以產(chǎn)生指向性偏轉(zhuǎn)。

圖11 傳感器指向性研究模型

圖12 傳感器指向性圖

圖13 鋼板缺陷檢測(cè)仿真設(shè)置圖

3.4 傳感器缺陷檢測(cè)

采用仿真得到的最佳傳感器參數(shù)，進(jìn)行板上缺陷檢測(cè)仿真研究。缺陷檢測(cè)模型如圖13所示。缺陷尺寸(長(zhǎng)×寬×深)為25 mm×1 mm×1 mm。圖中S1為激勵(lì)傳感器與缺陷回波信號(hào)接收點(diǎn)的距離設(shè)置為50 mm，S2為缺陷回波信號(hào)接收點(diǎn)到缺陷的距離同樣設(shè)置為50 mm。分別用梳狀傳感器激勵(lì)500、750 kHz和1 MHz的表面波信號(hào)。

分析接收到的缺陷回波如圖14所示。通過(guò)時(shí)間計(jì)算，可得波包1為直達(dá)波信號(hào)，波包2為缺陷回波信號(hào)。

由圖14可以看出，在不同頻率下都可以得到明顯的缺陷回波信號(hào)。表面?zhèn)鞲衅骶邆湓诙囝l帶下檢測(cè)缺陷的能力。

圖14 鋼板缺陷檢測(cè)時(shí)域信號(hào)

4 結(jié)論

本文采用有限元方法，在優(yōu)化1-3型壓電復(fù)合材料的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了柔性非等間距寬帶表面波傳感器。傳感器具有較寬的頻帶響應(yīng)，并且指向性良好，能夠?qū)崿F(xiàn)在多頻帶內(nèi)檢測(cè)鋼板表面裂紋缺陷。為后期傳感器的制作提供了理論基礎(chǔ)，也為厚壁管道和厚鋼板表面不同尺寸、不同類(lèi)型缺陷的檢測(cè)提供了一種良好的方法。