改進(jìn)K-Means算法在油水界面測(cè)量中的應(yīng)用

宋安玲，任喜偉，姚 斌，何立風(fēng)

(1.西安交通大學(xué)城市學(xué)院，陜西西安，710018；2.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西西安 710021)

0 引言

在油田聯(lián)合站原油儲(chǔ)罐中，由于流體的分異調(diào)整作用，石油占據(jù)油罐的高部位，水體則位于油罐的底部，石油與水體之間的接觸面，稱為油水界面。為了準(zhǔn)確獲取油水界面位置，需要借助某種油水界面測(cè)量裝置對(duì)原油儲(chǔ)罐內(nèi)油水介質(zhì)進(jìn)行測(cè)量[1-3]，如圖1所示。目前，多數(shù)油水界面測(cè)量裝置內(nèi)部呈現(xiàn)矩陣式分布的傳感探極結(jié)構(gòu)，物位傳感器通過(guò)與油罐內(nèi)介質(zhì)接觸獲取油水界面數(shù)據(jù)，油水界面數(shù)據(jù)一般表現(xiàn)為有明顯聚類特征的線性數(shù)據(jù)[4]。

圖1 原油儲(chǔ)罐油水界面測(cè)量示意圖

對(duì)油水界面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、統(tǒng)計(jì)時(shí)，通常需要采取某種油水界面測(cè)量計(jì)算方法，才能獲得油水界面位置及介質(zhì)液位高度等結(jié)果。然而，油水界面?zhèn)鹘y(tǒng)計(jì)算方法在計(jì)算油水界面及液位高度時(shí)，完全依賴人工選取油水界面數(shù)據(jù)典型值。即，如果人工所選典型值在合理范圍內(nèi)，則油水界面及液位高度計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，否則，計(jì)算結(jié)果誤差較大[5]。

1967年，MacQueen提出了K-means算法，很多學(xué)者對(duì)該算法進(jìn)行了深入研究，因其易于描述和實(shí)現(xiàn)，且具有高效處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)[6-9]，該算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到自然語(yǔ)言處理、醫(yī)學(xué)、土壤和石油等眾多領(lǐng)域[10-15]。張宜浩等將改進(jìn)的K-means算法用于漢語(yǔ)詞語(yǔ)歸納，提出用同義詞詞林中詞的分類編號(hào)來(lái)降低特征維度[10]；劉海峰等將優(yōu)化的K-means算法用于文本特征選擇，通過(guò)優(yōu)化初始類中心的選擇模式及對(duì)孤立點(diǎn)的剔除改善了文本特征聚類的效果[11]；董俠等將K-means算法用于腦部醫(yī)學(xué)圖像研究[12]；郝智慧等將K-means算法用于分割含有噪聲及灰度非同質(zhì)的醫(yī)學(xué)圖像[13]；代希君等利用K-means算法為大樣本光譜數(shù)據(jù)建立大尺度區(qū)域的鹽分等土壤屬性預(yù)測(cè)模型提供一種新的思路和方法[14]。劉遠(yuǎn)紅等將K-means算法直接應(yīng)用于油水界面檢測(cè)，獲得較好的計(jì)算結(jié)果[15]。鑒于K-means算法的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值，本文針對(duì)原油儲(chǔ)罐內(nèi)油水界面數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)規(guī)模較大、聚類特征明顯和數(shù)據(jù)易于優(yōu)化等特點(diǎn)，將K-means算法應(yīng)用于油水界面測(cè)量計(jì)算過(guò)程中，提出基于K-means的油水界面測(cè)量聚類算法，通過(guò)算法改進(jìn)，提高油水界面測(cè)量計(jì)算結(jié)果精度。

1 油水界面數(shù)據(jù)

本文以開發(fā)陜北延長(zhǎng)油田某采油廠油水界面監(jiān)控系統(tǒng)為例，說(shuō)明測(cè)量過(guò)程及其油水界面數(shù)據(jù)。油水界面監(jiān)測(cè)系統(tǒng)整體框架如圖2所示。

圖2 油水界面檢測(cè)系統(tǒng)整體框架

原油儲(chǔ)罐中含有氣層、油層、乳化層和水層。油水界面測(cè)量裝置被安裝在原油儲(chǔ)罐中，采用矩陣式分布的傳感探極結(jié)構(gòu)，并與介質(zhì)或罐壁之間構(gòu)成N個(gè)層面檢測(cè)橫斷面；在CPU的控制下，根據(jù)被測(cè)介質(zhì)介電常數(shù)的不同，電磁微波式測(cè)量裝置感應(yīng)獲得不同強(qiáng)弱的回波信號(hào)，經(jīng)過(guò)信號(hào)過(guò)濾、解調(diào)、模數(shù)轉(zhuǎn)換變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，生成油水界面數(shù)據(jù)；油水界面數(shù)據(jù)通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)，上傳給監(jiān)控中心保存、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算和展示數(shù)據(jù)，最終獲得油水界面液位高度、體積、含水率等相關(guān)信息。

采油廠某原油儲(chǔ)罐高為12 m，直徑為12 m，測(cè)量裝置上分布了100個(gè)接收傳感器，傳感器間距10 cm。測(cè)量裝置工作后，可得到如圖3所示的油水界面數(shù)據(jù)曲線圖。從數(shù)據(jù)分析可知，原油儲(chǔ)罐內(nèi)宏觀上處于同一層面的介質(zhì)，其油水界面數(shù)據(jù)表征基本相近，有利于辨別原油儲(chǔ)罐內(nèi)不同介質(zhì)，計(jì)算油水界面及液位高度。

圖3 油水界面數(shù)據(jù)曲線圖

2 K-means算法

2.1 K-means算法描述

K-means算法是基于數(shù)據(jù)劃分的無(wú)監(jiān)督聚類算法，是典型的基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類方法的代表，它是數(shù)據(jù)點(diǎn)到原型的某種距離作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)求極值的方法得到迭代運(yùn)算的調(diào)整規(guī)則。K-means算法以歐式距離作為相似度測(cè)度，在評(píng)價(jià)指標(biāo)J最小時(shí)，求對(duì)應(yīng)某一初始聚類中心向量的最優(yōu)分類。J的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

(1)

式中：xi(i=1，2，3，…，N)為第i個(gè)二維向量樣板元素，即被分類對(duì)象；uj(j=1，2，3，…，K)為第Sj(j=1，2，3，…，K)類的質(zhì)心，K≤N；Sj為xi所屬的第j個(gè)類別；rij為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi被歸類到Sj的時(shí)候?yàn)?，否則為0。

K-means算法的基本思想如下：

(1)從N個(gè)樣本xi中選擇K個(gè)對(duì)象uj作為初始聚類質(zhì)心；

(2)根據(jù)歐氏距離計(jì)算方法對(duì)xi進(jìn)行第一次分類，得到K個(gè)聚類Sj；

(3)計(jì)算每個(gè)聚類對(duì)象Sj的均值，作為新的聚類質(zhì)心uj，并根據(jù)歐式距離計(jì)算每個(gè)對(duì)象xi與每個(gè)新質(zhì)心uj的距離，對(duì)xi重新劃分，重新得到Sj；

(4)重復(fù)步驟(3)，直到式(1)中J值最小，新質(zhì)心uj不發(fā)生改變?yōu)橹?，即K-means算法收斂。

(5)統(tǒng)計(jì)K個(gè)聚類Sj數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，根據(jù)物位傳感器間距，計(jì)算油罐內(nèi)各層介質(zhì)高度，獲得油水界面。

2.2 K-means算法應(yīng)用

按照上述油水界面K-means聚類算法基本描述，對(duì)圖3油水界面數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。分別取4個(gè)數(shù)據(jù)u1=50、u2=334、u3=793、u4=2 506作為初始聚類質(zhì)心，也可選取u1=238、u2=630、u3=793、u4=3 255作為初始聚類質(zhì)心。區(qū)別在于2組數(shù)據(jù)聚類質(zhì)心的變化，如表1所示，數(shù)據(jù)1需要進(jìn)行3次聚類質(zhì)心變化，可確定聚類質(zhì)心為u1=81、u2=535、u3=932、u4=3 762，而數(shù)據(jù)2則需要進(jìn)行5次聚類質(zhì)心變化，才能確定。

表1 K-means算法聚類質(zhì)心變化過(guò)程

進(jìn)一步確定數(shù)據(jù)集合S1、S2、S3、S4分別為{x1，x2，x3,… ，x56}、{x57，x58，x59,… ，x70}、{x71，x72，x73,… ，x77}、{x78，x79，x80,… ，x100}，統(tǒng)計(jì)得到m1=56、m2=14、m3=7、m4=23，計(jì)算得到H1=5.6 m、H2=1.4 m、H3=0.7 m、H4=2.3 m，計(jì)算結(jié)果與油水液位實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致，K-means算法應(yīng)用于油水界面測(cè)量的準(zhǔn)確率得到驗(yàn)證。

2.3 K-means算法應(yīng)用分析

在測(cè)量過(guò)程中因測(cè)量裝置與原油儲(chǔ)罐形狀之間存在的某種客觀因素，或是測(cè)量裝置傳感器本身存在的某種主觀因素導(dǎo)致油水界面數(shù)據(jù)中存在錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，稱之為偽數(shù)據(jù)。偽數(shù)據(jù)具體表現(xiàn)在油水界面數(shù)據(jù)存在前一個(gè)數(shù)據(jù)表征第一種介質(zhì)特性，后一個(gè)數(shù)據(jù)表示第二種介質(zhì)特性，而第三個(gè)數(shù)據(jù)又表示第一種介質(zhì)特性的可能性，完全不符合原油儲(chǔ)罐內(nèi)介質(zhì)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，這種情況被認(rèn)為油水界面數(shù)據(jù)xi中存在偽數(shù)據(jù)。如圖4所示的xi曲線分布，就是一組存在偽數(shù)據(jù)的界面數(shù)據(jù)，其中11號(hào)數(shù)據(jù)為1115，88號(hào)數(shù)據(jù)為50、91號(hào)數(shù)據(jù)為50，均屬于偽數(shù)據(jù)。如果直接應(yīng)用K-means聚類算法進(jìn)行油水界面計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為H1=5.7 m、H2=1.5 m、H3=0.7 m、H4=2.1 m，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符。因此，需要對(duì)油水界面數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，先消除偽數(shù)據(jù)，再進(jìn)行聚類劃分和計(jì)算。

圖4 包含偽數(shù)據(jù)的油水界面數(shù)據(jù)曲線圖

3 改進(jìn)K-means算法

3.1 改進(jìn)K-means算法描述

針對(duì)油水界面存在偽數(shù)據(jù)的問(wèn)題，本文提出改進(jìn)K-means算法——中值預(yù)處理K-means算法計(jì)算油水界面，該算法結(jié)合中值過(guò)濾算法和K-means聚類算法的設(shè)計(jì)思想，一方面可對(duì)油水界面數(shù)據(jù)進(jìn)行去偽預(yù)處理，另一方面可對(duì)油水界面數(shù)據(jù)進(jìn)行合理聚類劃分。改進(jìn)K-means算法的基本思想如下。

(1)按照如圖5所示的中值預(yù)處理模板遍歷向量樣本油水界面數(shù)據(jù)xi，獲得一組新的向量樣本。模板數(shù)據(jù)滿足xj≤xj+1≤xj+2≤…≤xj+d/2≤…≤xj+d，其中，d為模板中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(取值應(yīng)小于油水界面數(shù)據(jù)介質(zhì)臨界處數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))，xj+d/2為模板中間位置取值。進(jìn)行模板運(yùn)算時(shí)，始終將模板內(nèi)數(shù)據(jù)xj+d/2賦給模板起始位置所在變量，以此類推，直至N個(gè)油水界面數(shù)據(jù)xi遍歷完畢為止，即獲得一組新的向量樣本。

圖5 中值模板遍歷油水界面數(shù)據(jù)示意圖

(2)對(duì)中值預(yù)處理過(guò)的向量樣本油水界面數(shù)據(jù)xi，選取4個(gè)數(shù)據(jù)值u1、u2、u3、u4分別作為氣層、油層、乳化層和水層初始聚類質(zhì)心；

(3)按照式(2)，分別統(tǒng)計(jì)油水界面各層介質(zhì)聚類集合，即氣層、油層、乳化層和水層對(duì)應(yīng)的聚類集合S1、S2、S3、S4；

Sj={x∈xix=arg min‖x-uj‖2}

(2)

(4)按照式(3)對(duì)S1、S2、S3、S44組聚類集合求取平均值，作為油水界面新的聚類質(zhì)心。其中，mj為每個(gè)聚類集合Sj的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

(3)

(5)遞歸(2)、(3)步，直至u1、u2、u3、u4數(shù)值不發(fā)生改變?yōu)橹梗?/p>

(6)統(tǒng)計(jì)最終確定的聚類集合S1、S2、S3、S4，統(tǒng)計(jì)m1、m2、m3、m4，并按照式(4)計(jì)算油水界面各層介質(zhì)高度H1、H2、H3、H4。

Hj=hmj

(4)

改進(jìn)K-means算法偽代碼如下列程序所示。其中，dataArr為獲取xi的數(shù)組，GetOWData()為獲取xi的函數(shù)，dataMod為模板數(shù)組，sort()為排序函數(shù)，select()為獲取有序數(shù)組中間值函數(shù)。模板長(zhǎng)度為d，u為聚類質(zhì)心數(shù)組，min()為判斷(dataArr[i] - u[j])是否最小函數(shù)，dataS為記錄聚類數(shù)組，n為統(tǒng)計(jì)聚類內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)數(shù)組，aveData為求聚類平均值函數(shù)，isConver()為判斷u是否收斂的函數(shù)。

∥改進(jìn)K-means算法偽代碼

dataArr←GetOWData()

for i←1 to i <= N do

| for j←1 to j <= d do

‖ dataMod[j]←dataArr[i++ j]

‖ j←j++ 1

| end of for

| dataMod←sort(dataArr)

| mid←select(dataMod)

| dataArr[i]←mid

| i←i++ 1

end of for

for i←1 to i <= N do

| for j←1 to j <= K do

‖ if min(dataArr[i] ，u[j])

||| dataS[i]←dataArr[i]

||| n[j]←n[j]++ 1

‖ end of if

‖j←j++ 1

| end of for

| i←i++ 1

end of for

for j←1 to j <= K do

| for i←1 to i <= N do

‖ aveData[i]←aveData[i]++dataS[i]

‖ i←i++ 1

| end of for

| u[j]←aveData[i] / n[j]

| if isConver(u[j])

‖ return u[j]

| else

‖ return Kmeans()

| end of if

| j←j++ 1

end of for

3.2 改進(jìn)K-means算法應(yīng)用

針對(duì)圖4所示存在偽數(shù)據(jù)的油水界面數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)K-means算法計(jì)算油水界及液位高度。首先進(jìn)行中值預(yù)處理優(yōu)化偽數(shù)據(jù)，根據(jù)油水界面數(shù)據(jù)介質(zhì)臨界區(qū)域數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大小，選擇模板d取值為5，遍歷整個(gè)油水界面數(shù)據(jù)，得到如圖6所示的油水界面數(shù)據(jù)。其中11號(hào)數(shù)據(jù)由原來(lái)的1 115優(yōu)化為115，88號(hào)、91號(hào)數(shù)據(jù)由原來(lái)的50優(yōu)化為3 996。預(yù)處理后的油水界面數(shù)據(jù)反映了實(shí)際油罐內(nèi)介質(zhì)的特性，且數(shù)據(jù)整體趨于平滑，有利于各層介質(zhì)聚類劃分。

圖6 中值預(yù)處理后的油水界面數(shù)據(jù)曲線圖

之后分別取4個(gè)數(shù)據(jù)u1=85、u2=499、u3=1 028、u4=3 255為初始聚類質(zhì)心，也可選取u1=238、u2=630、u3=793、u4=3 255為初始聚類質(zhì)心。區(qū)別在于中值預(yù)處理聚類質(zhì)心的變化，如表2所示，數(shù)據(jù)1需要進(jìn)行3次聚類質(zhì)心變化，可確定聚類質(zhì)心為u1=81、u2=534、u3=932、u4=3 762，而數(shù)據(jù)2則需要進(jìn)行4次聚類質(zhì)心變化，才能確定。

表2 預(yù)處理K-means算法聚類質(zhì)心變化過(guò)程

進(jìn)而確定數(shù)據(jù)集合S1、S2、S3、S4分別為{x1，x2，x3,… ，x56}、{x57，x58，x59,… ，x70}、{x71，x72，x73,… ，x77}、{x78，x79，x80,… ，x100}，統(tǒng)計(jì)得到m1=56、m2=14、m3=7、m4=23；最后計(jì)算獲得H1=5.6 m、H2=1.4 m、H3=0.7 m、H4=2.3 m，計(jì)算結(jié)果與油水液位實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致，改進(jìn)K-means算法應(yīng)用于油水界面測(cè)量的準(zhǔn)確率得到驗(yàn)證。

4 算法對(duì)比分析

4.1 對(duì)比結(jié)果

為了對(duì)比K-means算法和改進(jìn)K-means算法的性能優(yōu)劣，以圖3提供的樣本油水界面數(shù)據(jù)和圖4提供的偽數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)在ThinkPad R400電腦(Intel(R)Core(TM)2 Duo CPU P7570，2.26 GHz，RAM 2GB)上進(jìn)行。選擇不同油水界面數(shù)據(jù)作為K-means算法和改進(jìn)K-means算法的聚類質(zhì)心。u1在{x1，x2，x3,… ，x56}內(nèi)任意取值，u2在{x57，x58，x59,… ，x70}內(nèi)任意取值，u3在{x71，x72，x73,…，x77}，u4在{x78，x79，x80,…，x100}內(nèi)任意取值。按照上述聚類質(zhì)心取值范圍可知，K-means算法和改進(jìn)K-means算法分別運(yùn)行126 224次。兩種算法運(yùn)行結(jié)果如表3所示。

表3 算法運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

4.2 算法準(zhǔn)確率分析

由2.3小節(jié)的偽數(shù)據(jù)分析，以及K-means算法和改進(jìn)K-means算法的驗(yàn)證結(jié)果分析可知，K-means算法直接應(yīng)用于存在偽數(shù)據(jù)的油水界面數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果受到偽數(shù)據(jù)的影響，結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確；而將改進(jìn)K-means算法應(yīng)用存在偽數(shù)據(jù)的油水界面數(shù)據(jù)中，可以有效屏蔽其中的偽數(shù)據(jù)，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

4.3 算法迭代次數(shù)分析

K-means算法處理油水界面數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于油水界面數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較大的波動(dòng)數(shù)據(jù)，算法的執(zhí)行過(guò)程復(fù)雜，需反復(fù)遞歸，實(shí)驗(yàn)結(jié)果總迭代次數(shù)需378 521次，迭代次數(shù)較多；而改進(jìn)K-means算法處理油水界面數(shù)據(jù)時(shí)，油水界面數(shù)據(jù)已經(jīng)得到優(yōu)化，優(yōu)化后的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)大幅波動(dòng)的情況較少，數(shù)據(jù)相對(duì)平滑，算法的執(zhí)行過(guò)程簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)結(jié)果總迭代次數(shù)需369 781次，迭代次數(shù)較少。

4.4 算法運(yùn)行時(shí)間分析

統(tǒng)計(jì)2種算法運(yùn)行時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為K-means算法平均耗時(shí)5.048 ms，改進(jìn)K-means算法平均耗時(shí)4.851 ms。由此可知，K-means算法和改進(jìn)K-means算法在運(yùn)行時(shí)間上差距不大，改進(jìn)K-means算法略優(yōu)于K-means算法。因K-means算法缺少對(duì)油水界面數(shù)據(jù)的預(yù)處理環(huán)節(jié)，運(yùn)行時(shí)間應(yīng)快于改進(jìn)K-means算法，但改進(jìn)K-means算法總的迭代次數(shù)要少于K-means算法。因此，結(jié)果表明改進(jìn)K-means算法運(yùn)行時(shí)間小于K-means算法。

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析油水界面數(shù)據(jù)來(lái)源及其數(shù)據(jù)特性，提出應(yīng)用K-means算法計(jì)算油水界面。然而發(fā)現(xiàn)油水界面中存在偽數(shù)據(jù)，直接應(yīng)用K-means算法進(jìn)行油水界面數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，結(jié)果會(huì)存在較大誤差。又提出改進(jìn)K-means的油水界面測(cè)量預(yù)處理聚類算法，并將其應(yīng)用于可能存在偽數(shù)據(jù)的油水界面測(cè)量中。通過(guò)改進(jìn)K-means算法描述、算法結(jié)果準(zhǔn)確率驗(yàn)證和算法對(duì)比結(jié)果分析，可知預(yù)處理K-means算法能夠有效處理油水界面?zhèn)螖?shù)據(jù)問(wèn)題，獲得正確結(jié)果，且算法在算法準(zhǔn)確率、算法迭代次數(shù)和算法運(yùn)行時(shí)間上均優(yōu)于K-means算法。