聚焦小數(shù)意義理解的策略探索
——“小數(shù)的意義（一）”教學(xué)實踐與反思

◇景安定

北師大版教材將小數(shù)的認(rèn)識分兩個階段編排：第一階段安排在三年級上冊，將小數(shù)認(rèn)識與人民幣（元、角、分）和長度（米、分米、厘米）等常見的生活情境緊密聯(lián)系在一起；第二階段安排在四年級下冊第一單元“小數(shù)的意義和加減法”?！靶?shù)的意義（一）”是第一課時，主要內(nèi)容是通過分?jǐn)?shù)理解小數(shù)的意義，會進(jìn)行十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。在本課中學(xué)生將脫離具體情境從更高層次理解小數(shù)的意義。希望通過本次嘗試，引領(lǐng)學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識能從“形式模仿”走向“意義理解”。

一 領(lǐng)悟意圖——找準(zhǔn)意義理解的起點

問題一：基于認(rèn)知，激活經(jīng)驗。

學(xué)生已經(jīng)在三年級上冊結(jié)合人民幣和長度單位初步認(rèn)識了小數(shù)。教材的第一個問題（如圖1）即提出“1.11 元是什么意思？1.11 米呢”，充分激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，喚醒學(xué)生對1角是0.1元、1分是0.01元、1分米是0.1米、1厘米是0.01米的已有認(rèn)知，除此之外，還意在幫助學(xué)生理解1 角是1 元的、1分是1元的、1 分米是1 米的、1 厘米是1 米的，初步感知小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

圖1

問題二：以形表數(shù)，理解意義。

在借助人民幣和長度單位初步感知了十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系后，教材脫離了具體情境（如圖2），利用直觀的面積模型進(jìn)一步明確了十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，也可以表示為也可以表示為0.01，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識和理解小數(shù)的意義。可以看到十進(jìn)分?jǐn)?shù)是理解小數(shù)意義的重要橋梁。因此，利用面積模型的直觀表征十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)，溝通了十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生深刻理解小數(shù)意義的同時，充分體現(xiàn)了幾何直觀的價值。

圖2

問題三：走向抽象，提升思維。

通過對分母是10 和100 的十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)關(guān)系的研究，脫離了直觀的面積模型走向抽象的“想一想、填一填”（如圖3），旨在進(jìn)一步提升學(xué)生的想象能力、推理能力和思維能力。

圖3

此外，教材還安排了第四個問題“找一找生活中的小數(shù)，與同伴交流”。小數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用極為廣泛，因此教材這一問又將學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識和理解回歸到生活中。四個問題從生活原型、面積模型、抽象想象、現(xiàn)實生活角度出發(fā)，既充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又較好地凸顯了教材的編排理念和特色。

二 建構(gòu)實踐——指向意義理解的活動

（一）銜接認(rèn)知原點，感知十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的關(guān)系。

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

師：（課件出示1.11 元，如圖4）“1.11”這個數(shù)怎么讀？表示什么意思？

圖4

學(xué)生可能的思路：“1.11”這個數(shù)讀作一點一一，在這里表示的是人民幣1 元1 角1 分。

2.用分?jǐn)?shù)表示1 角、1 分與1 元的關(guān)系。

（1）1 角和1 元的關(guān)系：1 角是1 元的幾分之幾？1 角也可以寫成幾元？教師提出問題：1 角是1 元的，你是怎么想的？

（2）1 分和1 元的關(guān)系： 剛才我們討論了1角和1 元的關(guān)系，誰能像剛才那樣說一說1 分和1 元的關(guān)系呢？

3.想象1.11 米，分別理解1 分米、1 厘米和1米的關(guān)系。

教師提問：1.11 米又是什么意思呢？ 想象一下，1.11 米用圖怎么表示？

思考：如果用這樣的一條線段表示1 米，怎么畫出1 分米和1 厘米？（課件出示圖5）

圖5

（1）1 分米和1 米的關(guān)系：把1 米平均分成10 份，其中的1 份是米，也可以寫成0.1 米。

（2）1厘米和1米的關(guān)系：把1米平均分成100份，其中的1份是米，也可以寫成0.01米。（板書）

4.對比聯(lián)系，初步感知小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

（二）借助幾何直觀，理解十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的關(guān)系。

1.借助模型，初步抽象小數(shù)與分母是10 的分?jǐn)?shù)間的關(guān)系。

如果用1 個正方形表示“1”，將它平均分成10 份，其中的1 份可以怎樣表示呢？（課件動態(tài)出示正方形模型，如圖6）

思考：（1）涂色部分要怎樣表示（如圖7）？

圖6

圖7

（2）想一想：0.7 是怎么得到的？你能想象出這個圖形嗎？

（3）如果取4 份、9 份，又該怎么表示？

（4）觀察上面得到的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：把“1”平均分成10 份，其中的幾份就是十分之幾，寫成小數(shù)就是零點幾。十分之幾也可以寫成零點幾，且分子要小于10。（板書：＝0.△）

2.獨立探索，深入理解小數(shù)與分母是100 的分?jǐn)?shù)間的關(guān)系。

教師提問：如果用1 個正方形表示“1”，將它平均分成100 份，你還會用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示陰影部分嗎？在練習(xí)紙上試一試（如圖8）。（學(xué)生獨立思考）

圖8

校對答案。（學(xué)生回答，課件同步出示，板書相關(guān)分?jǐn)?shù)與小數(shù)）

小結(jié)：看著大屏幕上的這些圖和數(shù)，你有什么想說的？

學(xué)生可能的想法：把“1”平均分成100 份時，分母是100。（板書：＝0.△△）

3.以此類推，自主建構(gòu)小數(shù)與分母是1000的分?jǐn)?shù)間的關(guān)系。

提出問題：如果把“1”平均分成1000 份，其中的1 份是（ ），也可以表示為（ ）；其中的59 份是（ ），也可以表示為（ ）；其中的123份是（ ），也可以表示為（ ）。

（學(xué)生獨立思考后交流）

思考：想一想，如果要取其他的份數(shù)，用小數(shù)怎么表示？ 它的意義是什么？（把1 平均分成1000 份，取其中的幾份。＝0.△△△）

4.對比聯(lián)系，總結(jié)內(nèi)化小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

看著黑板上的這三列數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生可能的思路：分母是10 的分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成一位小數(shù)，分母是100 的分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成兩位小數(shù)，分母是1000 的分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成三位小數(shù)。

（三）拓展理性思維，孕伏小數(shù)計數(shù)單位之間的關(guān)系。

1.用1 個正方形表示“1”，你能用數(shù)表示下面涂色部分嗎（如圖9）？

圖9

2. 把1.11 元和1.11 米的單位去掉變成1.11，怎么解釋它的意思（如圖10）？

圖10