預(yù)應(yīng)力CFRP板加固混凝土梁的撓度計(jì)算方法

陳 華,王鵬凱,謝 斌,黃裕勇

(1.廣西科技大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,廣西 柳州 545006;2.南寧學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院,南寧 530200)

CFRP板具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕的特性,使其在結(jié)構(gòu)加固中得到廣泛應(yīng)用[1-2]?，F(xiàn)有的加固方法有兩種:普通粘貼法和預(yù)應(yīng)力加固法。但普通表層粘貼法由于CFRP板的彈性模量與鋼筋相當(dāng),在正常使用階段其高強(qiáng)性能無(wú)法發(fā)揮,CFRP板梁變形能力影響較小[3-4],可通過(guò)對(duì)CFRP板施加預(yù)應(yīng)力減小梁在正常使用階段的撓度來(lái)克服這一缺陷。國(guó)內(nèi)外相關(guān)論著及規(guī)范研究發(fā)現(xiàn),預(yù)應(yīng)力混凝土梁的撓度計(jì)算方法主要有:直接雙線(xiàn)性法、有效慣性矩法及曲率積分法3種[5-6]。本文通過(guò)對(duì)3種方法的研究,總結(jié)出一套關(guān)于預(yù)應(yīng)力CFRP板加固混凝土梁撓度的計(jì)算方法,并與預(yù)應(yīng)力CFRP板加固混凝土梁試驗(yàn)的撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證其適用性。

1 預(yù)應(yīng)力混凝土梁撓度計(jì)算方法

1.1 直接雙線(xiàn)性法

直接雙線(xiàn)性法通過(guò)將彎矩Ms分成開(kāi)裂彎矩Mcr與Ms-Mcr兩部分, 將預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在使用荷載前的撓度-彎矩曲線(xiàn)近似看作由兩段直線(xiàn)組成[7]。 相應(yīng)地,受彎構(gòu)件的撓度f(wàn)1分別由開(kāi)裂前的撓度f(wàn)1-1與開(kāi)裂后的撓度f(wàn)1-2相加獲得。而按照直接雙線(xiàn)性法的假定,f1-1和f1-2需要分別根據(jù)未開(kāi)裂截面慣性矩I0與Icr計(jì)算得到。

開(kāi)裂彎矩Mcr作用下

B0=0.95EcI0;

(1)

Ms-Mcr作用下

Bcr=EcIcr;

(2)

撓度計(jì)算

f1=sl2[Mcr/B0+(Ms-Mcr)/Bcr]。

(3)

式中:B0為開(kāi)裂前的截面剛度;Bcr為開(kāi)裂后的截面剛度;s為與荷載種類(lèi)和支撐條件有關(guān)的撓度系數(shù)；l為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨度。

1.2 有效慣性矩法

有效慣性矩法是通過(guò)計(jì)算，把開(kāi)裂前的截面慣性矩I0和開(kāi)裂后的慣性矩Icr折算為有效慣性矩Ie, 折算比例根據(jù)開(kāi)裂彎矩Mcr對(duì)使用彎矩所占比例的大小[8]。有效慣性矩與有效剛度分別為

Ie=(Mcr/M)3I0+[1-(Mcr/M)3]Icr,

(4)

Be=EcIe。

(5)

式中：M為使用彎矩。

1.3 曲率積分法

曲率積分法通過(guò)計(jì)算獲得構(gòu)件沿全長(zhǎng)的曲率分布關(guān)系, 對(duì)構(gòu)件曲率進(jìn)行積分求得構(gòu)件的撓度[7]：

f2=Sl2(1/ρ),

(6)

式中,S為與支座及荷載條件有關(guān)的變形計(jì)算系數(shù);l為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨度; 1/ρ為曲率。

通過(guò)以上對(duì)3種方法的總結(jié), 用直接雙線(xiàn)法對(duì)混凝土梁撓度進(jìn)行計(jì)算, 其理論依據(jù)主要來(lái)自于試驗(yàn)總結(jié), 根據(jù)荷載情況把梁的受力情況分成兩部分分別進(jìn)行求值疊加[9]; 有效慣性矩法較為簡(jiǎn)單, 但該方法的計(jì)算僅將Mcr/M作為變量, 忽略其他因素的影響, 計(jì)算撓度值不夠準(zhǔn)確; 曲線(xiàn)積分法更加精確, 但由于計(jì)算繁瑣不適合應(yīng)用。 本文結(jié)合曲率積分法與直接雙線(xiàn)法兩種方法計(jì)算混凝土梁的撓度, 使得計(jì)算更加準(zhǔn)確、 高效。

2 預(yù)應(yīng)力 CFRP 加固鋼筋混凝土梁的撓度計(jì)算方法

2.1 CFRP加固梁剛度計(jì)算

試驗(yàn)表明: 預(yù)應(yīng)力CFRP板加固鋼筋混凝土梁彎矩-曲率之間的曲線(xiàn)可以簡(jiǎn)化成圖1所示的3個(gè)線(xiàn)性階段: ①混凝土開(kāi)裂前； ②混凝土開(kāi)裂至受拉鋼筋屈服; ③受拉鋼筋屈服到極限破壞狀態(tài)。 通過(guò)彎矩與曲率之間的物理關(guān)系可以得出相應(yīng)的剛度。

2.1.1 鋼筋屈服時(shí)梁截面應(yīng)力應(yīng)變分析 預(yù)應(yīng)力CFRP板加固梁在屈服階段的應(yīng)力和應(yīng)變分析如圖2所示, 此時(shí)受拉鋼筋屈服, 受壓區(qū)邊緣混凝土未

圖1 彎矩-曲率關(guān)系簡(jiǎn)圖Fig.1 Relationship of moment-curvature

圖2 屈服狀態(tài)下梁截面應(yīng)力及應(yīng)變分布Fig.2 Stress and strain distribution of beam section under yield condition

達(dá)極限應(yīng)力, 此時(shí)受壓區(qū)混凝土應(yīng)變分布可簡(jiǎn)化為三角形分布, 受壓區(qū)鋼筋未屈服, CFRP板未達(dá)極限應(yīng)力。

加固后梁各部分的應(yīng)變關(guān)系

(7)

式中：Ky為混凝土受壓區(qū)高度系數(shù),Ky=hf/x,γf=hf/h0。

由混凝土、 鋼筋、 CFRP板應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得

(8)

2.1.2 開(kāi)裂前截面慣性矩及剛度的計(jì)算 混凝土開(kāi)裂前受壓區(qū)高度x0為

(ns-1)As(h0-x0)+(nf-1)Af(h-x0);

(9)

換算截面慣性矩I0為

(ns-1)As(h0-x0)2+(nf-1)Af(h-x0)2;

(10)

開(kāi)裂前的截面剛度B0為

B0=0.85EcI0。

(11)

2.1.3 混凝土開(kāi)裂后的截面慣性矩及剛度的計(jì)算 混凝土開(kāi)裂后受壓區(qū)高度xcr為

=nsAs(h0-xcr)+nfAf(h-xcr);

(12)

換算截面慣性矩Icr為

nsAs(h0-xcr)2+nfAf(h-xc)2;

(13)

根據(jù)力的平衡可以得出

(14)

將式(8)帶入式(14), 求得Ky及φy的關(guān)系式

(15)

(16)

式中:ρs=As/bh0;ρs′=As′/bh0;ρf=Af/bhf;αE=Es/Ec;αEf=Ef/Ec。

屈服彎矩My

My=φyEcIcr。

(17)

對(duì)于混凝土開(kāi)裂后的截面剛度計(jì)算, 可以根據(jù)彎矩曲率關(guān)系圖1得到彎矩所對(duì)應(yīng)的曲率, 即

(18)

則開(kāi)裂后梁截面的剛度為

Bcr=M/φm。

(19)

2.2 CFRP加固梁撓度

預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的撓度f(wàn)1

(20)

式中：Np為CFRP板的有效預(yù)應(yīng)力;ep為CFRP板有效預(yù)應(yīng)力的偏心距。

荷載產(chǎn)生的撓度f(wàn)2

f2=SMl2/Bcr,

(21)

式中：S為與荷載種類(lèi)和支撐種類(lèi)有關(guān)的撓度系數(shù)。

3 撓度計(jì)算驗(yàn)證

本文采用數(shù)據(jù)來(lái)源于預(yù)應(yīng)力CFRP板加固RC梁變形性能試驗(yàn), 梁尺寸 、配筋如圖3所示。 用CFRP板對(duì)混凝土梁進(jìn)行體外加固, 錨具為柳州歐維姆公司生產(chǎn)的CFRP板專(zhuān)用錨具, CFRP板與混凝土梁表面用專(zhuān)業(yè)碳板膠進(jìn)行粘結(jié)填充, 提高加固梁與CFRP板的連接使用性能。 試驗(yàn)中混凝土梁撓度值監(jiān)測(cè)使用位移計(jì)進(jìn)行記錄, 并將位移計(jì)與應(yīng)變箱以1/2橋連接,保證試驗(yàn)梁撓度監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。 CFRP板的張拉如圖4所示, 試驗(yàn)加載和數(shù)據(jù)采集如圖5所示，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

屈服狀態(tài)下梁跨中撓度的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較如表2所示。通過(guò)試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比發(fā)現(xiàn),采用本文公式計(jì)算得到屈服狀態(tài)下梁跨中撓度的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間兩者吻合度良好, 計(jì)算值對(duì)試驗(yàn)值的占比在90%左右, 標(biāo)準(zhǔn)差小于10%, 說(shuō)明本文的相關(guān)計(jì)算公式適用性良好。 由于計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值略偏小,出于公式的實(shí)用性及安全性的考慮,建議將計(jì)算值提高10%使用。

圖4 CFRP板張拉Fig.4 Tension of CFRP plate

圖5 加載裝置圖Fig.5 Detail of loading device

圖3 梁尺寸與截面配筋圖Fig.3 Beam size and section reinforcement

表1 試驗(yàn)結(jié)果

表2 屈服狀態(tài)下梁跨中撓度的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)已有的混凝土結(jié)構(gòu)撓度計(jì)算方法的分析,總結(jié)出一套基于直接雙線(xiàn)性法和梁開(kāi)裂后曲率變化的預(yù)應(yīng)力CFRP板加固混凝土梁的撓度計(jì)算方法,用該方法對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP板加固混凝土試驗(yàn)梁的撓度進(jìn)行計(jì)算,并與監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明,理論值與試驗(yàn)值的平均誤差小于10%,說(shuō)明本文給出的公式有很好的參考價(jià)值。

影響預(yù)應(yīng)力CFRP板加固鋼筋混凝土梁的變形性能有很多因素,如初始荷載水平、溫度變化和收縮徐變等因素引起的預(yù)應(yīng)力損失等對(duì)梁長(zhǎng)期撓度的影響,還需作進(jìn)一步的研究。