基于前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的4WIS研究

喻 敏，程 燦，周 鵬，陳哲明

(1.重慶生產(chǎn)力促進中心， 重慶 401147;2.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進制造教育部重點實驗室， 重慶 400054)

近年來，對于四輪獨立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)對汽車操縱穩(wěn)定性控制的影響，很多學(xué)者進行了深入研究。文獻[1-2]基于線性2自由度理想單軌模型對四輪轉(zhuǎn)向模型進行推導(dǎo)，設(shè)計左右車輪轉(zhuǎn)角相同，并利用模糊、滑模等控制策略實現(xiàn)對整車質(zhì)心側(cè)偏角的有效控制和橫擺角速度的跟隨，但該方法未考慮車輛轉(zhuǎn)向運動協(xié)調(diào)性；文獻[3-4]利用阿克曼轉(zhuǎn)向定理，以2自由度線性理想模型作為參考模型，以模糊控制實現(xiàn)對整車的四輪獨立轉(zhuǎn)向控制。該方法雖然兼顧了車輛轉(zhuǎn)向的運動協(xié)調(diào)性，但對理想模型跟蹤效果并不理想。

針對上述研究存在的不足，本文建立了線性2自由度線性理想模型，利用Carsim軟件進行參數(shù)化建模，以橫擺角速度為控制目標，提出一種阿克曼定理前饋-模糊PID反饋的聯(lián)合控制策略。該控制策略既能兼顧車輛轉(zhuǎn)向時的運動協(xié)調(diào)性，又能有效改善汽車高速時的操縱穩(wěn)定性和低速時的轉(zhuǎn)向靈活性[5]。

1 整車四輪獨立轉(zhuǎn)向模型的建立

1.1 2自由度線性理想動力學(xué)建模

為滿足四輪獨立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)各車輪轉(zhuǎn)向符合駕駛員期望及反映整車行駛的理想狀態(tài)[6]的需求，建立2自由度線性理想模型，認為車輛只做側(cè)向運動和繞Z軸的橫擺運動，并做如下假設(shè)：忽略空氣阻力和滾動阻力對車輛行駛狀態(tài)的影響，將其輸出的橫擺角速度作為理想值。由此可得阿克曼四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車的動力學(xué)微分方程為：

(1)

(2)

理想狀態(tài)下令質(zhì)心側(cè)偏角β=0，將其代入式(1)(2)可得：

(mau2kf+bkfkrL)(θ1+θ2)=

(mbu2kr-bkfkrL)(θ3+θ4)

(3)

其中：車輛前、后輪側(cè)偏角與其運動參數(shù)有關(guān)，θ1、θ2、θ3、θ4為車輪實際運動方向與汽車縱向運動方向之間的夾角。通過此夾角及側(cè)偏角的關(guān)系[7]，整理得到狀態(tài)空間方程如下：

式中：kf為前軸側(cè)偏剛度；kr為后軸側(cè)偏剛度。其中：

1.2 阿克曼轉(zhuǎn)向定理轉(zhuǎn)向幾何模型

阿克曼幾何運動關(guān)系為汽車在轉(zhuǎn)向行駛時，保證汽車所有的車輪都能繞同一個瞬時轉(zhuǎn)向中心,在不同的圓周上做無滑動的純滾動運動[8]。如圖1所示：θ1、θ2、θ3、θ4為4個車輪的轉(zhuǎn)角；α1、α2、α3、α4為4個車輪的側(cè)偏角；F1、F2、F3、F4為4個車輪產(chǎn)生的側(cè)向力?；诎⒖寺D(zhuǎn)向運動的2自由度四輪獨立轉(zhuǎn)向模型見圖1。

圖1 2自由度四輪獨立轉(zhuǎn)向模型

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：D為車輪的輪間距；F為轉(zhuǎn)向中心到后軸的距離；d為轉(zhuǎn)向中心到前軸的距離；e為轉(zhuǎn)向中心到左后輪的橫向距離；r為車輪半徑。

阿克曼轉(zhuǎn)向定理能夠解決傳統(tǒng)車輛轉(zhuǎn)向并不繞同一個瞬時轉(zhuǎn)向中心導(dǎo)致的運動不協(xié)調(diào)的問題[9]，由F=d-L，經(jīng)整理可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(8)～(11)代入式(3)可推導(dǎo)出：

(12)

根據(jù)式(12)，定義如下：

(13)

其中：K為兩后輪轉(zhuǎn)角和與兩前輪轉(zhuǎn)角和的比例關(guān)系；a為質(zhì)心到前軸的距離；b為質(zhì)心到后軸的距離。

將式(13)代入式(8)～(11)可得四輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中其余3個車輪轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系為：

(14)

θ3=Kθ1

(15)

(16)

1.3 輪胎模型

輪胎模型能反映車輪在路面的附著情況，同時其在車輛非線性行駛狀態(tài)的力學(xué)和參數(shù)特性影響著汽車行駛性能。在Carsim中選用“魔術(shù)公式”輪胎模型[10]，模型公式如下：

y=Dsin{Carctan[BX1-E(X1-arctanBX1)]}

(17)

2 前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制器建立

駕駛員通常期望車輛在轉(zhuǎn)向及受到外界不穩(wěn)定干擾如橫向風(fēng)、斜坡等情況時，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角能夠趨于零，這樣能夠維持車輛運行的穩(wěn)定性[11]。本文建立基于前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制器，在Carsim中搭建整車模型，在Simulink中搭建控制器模型,控制結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)原理

2.1 阿克曼前饋控制設(shè)計

由四輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基于阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系推導(dǎo)出的其余3個車輪的轉(zhuǎn)角與主動轉(zhuǎn)向車輪輸入角的函數(shù)關(guān)系，建立阿克曼前饋控制器，并以此在Matlab/Simulink建立控制器。

2.2 模糊PID反饋控制設(shè)計

模糊控制具有魯棒性強及不依賴于模型的建立的優(yōu)點，主要借助工程人員的實踐經(jīng)驗對系統(tǒng)的模糊規(guī)則進行設(shè)計，輸出合適的控制量。PID控制結(jié)構(gòu)簡單，有較強的適應(yīng)性，但其控制的有效性主要依賴Kp、Ki、Kd這3個參數(shù)的調(diào)節(jié)，其控制系統(tǒng)容易受外界干擾因素的影響，魯棒性較差，顯然難以獲取令人滿意的控制效果。將模糊控制與PID控制相結(jié)合，使兩者優(yōu)勢互補，發(fā)揮各自的特點，可取得更好的控制效果[12]。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

2.3 PID控制參數(shù)設(shè)定

Kp1、Ki1、Kd1三個參數(shù)的選取對系統(tǒng)的控制效果有著重要的影響。為了獲得最佳PID參數(shù)，首先利用試驗法對PID參數(shù)進行設(shè)置。對這3個參數(shù)的設(shè)置通常采取先比例、后積分、再微分后經(jīng)多次試湊才能最終確定，本文PID初始參數(shù)分別設(shè)置為：Kp1=240,Ki1=45,Kd1=12。

2.4 模糊控制器設(shè)定

選取車輛的橫擺角速度γ和其理想值γd的誤差E及其誤差變化率Ec為模糊PID控制輸入變量，輸出變量為Kp、Ki、Kd。輸入E的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB},分別對應(yīng){負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}7種程度，其模糊論域為[-15，15]。輸入Ec的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-6,6]。輸入變量的隸屬度函數(shù)如圖4、5所示。

圖4 輸入變量E隸屬度函數(shù)

圖5 輸入變量Ec隸屬度函數(shù)

輸出Kp的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-25，25]；Ki的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-10，10]；Kd的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域為[-2，2]，均采用三角形隸屬度函數(shù)。三者的隸屬度函數(shù)如圖6～8所示。

圖6 輸出變量Kp隸屬度函數(shù)

圖7 輸出變量Ki隸屬度函數(shù)

圖8 輸出變量Kd隸屬度函數(shù)

為保證對車輛穩(wěn)定性具有良好的控制效果，借助于試驗數(shù)據(jù)的總結(jié)，并根據(jù)Kp、Ki和Kd自整定要求，建立各參數(shù)對應(yīng)的模糊控制規(guī)則。3個參數(shù)的模糊規(guī)則如表1所示.。

表1 Kp參數(shù)的模糊控制規(guī)則

表2 Ki參數(shù)的模糊控制規(guī)則

表3 Kd參數(shù)的模糊控制規(guī)則

3 仿真結(jié)果對比與分析

Carsim整車結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。本文采取Carsim/Simulink聯(lián)合仿真試驗驗證基于阿克曼前饋與模糊PID反饋的聯(lián)合控制策略的有效性。選取Carsim中C-Class Hatchback車型作為試驗對象。左前輪角階躍信號為輸入，最大轉(zhuǎn)角為8°。仿真車速分別為中速60 km/h、高速120 km/h。選取高附著路面條件μ=0.85，對比四輪獨立轉(zhuǎn)向(4WIS)前饋-模糊反饋聯(lián)合控制與四輪獨立轉(zhuǎn)向(4WIS)前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制效果，如圖9所示。

表4 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖9 60 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對比

圖10 60 km/h橫擺角速度對比

如圖9所示，在60 km/h的車速條件下經(jīng)過前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的4WIS整車質(zhì)心側(cè)偏角在短時間波動后就平穩(wěn)地過渡到穩(wěn)定狀態(tài)，比前饋-模糊反饋聯(lián)合控制的4WIS的波動量有較大的縮短，質(zhì)心側(cè)偏角偏轉(zhuǎn)幅度減小明顯；且汽車穩(wěn)態(tài)值接近理想狀態(tài)。由圖10可知：4WIS前饋-模糊PID反饋控制比4WIS前饋-模糊PID反饋控制橫擺角速度更加平穩(wěn)，偏轉(zhuǎn)幅度與波動時間幾乎可以忽略，且更趨于理想橫擺角速度。綜上所述，在中速條件下，經(jīng)4WIS前饋-模糊PID反饋控制后，車輛不僅提高了整車的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值也更趨近于理想車輛。

圖11 120 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對比

圖12 120 km/h橫擺角速度對比

如圖11所示，在120 km/h的車速行駛條件下，4WIS前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的整車質(zhì)心側(cè)偏角比4WIS前饋-模糊反饋聯(lián)合控制的不穩(wěn)定狀態(tài)波動時間短，且前者的質(zhì)心側(cè)偏角得到了較好的控制。如圖12所示，4WIS前饋-模糊PID反饋控制的橫擺角速度偏轉(zhuǎn)量比4WIS前饋-模糊反饋控制的偏轉(zhuǎn)量要小，汽車運行更加平穩(wěn)。

選取低附著路面條件μ=0.4，在不同的車速條件下對汽車運行的穩(wěn)定性進行驗證，仿真結(jié)果見圖13。

圖13 60 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對比

圖14 60 km/h橫擺角速度對比

由圖13可知：在60 km/h的車速條件下，經(jīng)過前饋-模糊PID反饋控制的4WIS整車質(zhì)心側(cè)偏角在短時間的波動后就平穩(wěn)地過渡到穩(wěn)定狀態(tài)，雖然不穩(wěn)定狀態(tài)的波動時間與前饋-模糊反饋控制的4WIS大致相同，但汽車具有不足轉(zhuǎn)向的趨勢，有利于汽車在轉(zhuǎn)向工況下維持車輛運行的穩(wěn)定性。由圖14可知：4WIS前饋-模糊PID反饋控制比4WIS前饋-模糊PID反饋控制的橫擺角速度更加平穩(wěn)，偏轉(zhuǎn)量與波動時間幾乎可以忽略。綜上所述，在中速時，經(jīng)4WIS前饋-模糊PID反饋控制提高了整車的穩(wěn)定性，滿足傳統(tǒng)駕駛對穩(wěn)定性的要求。

如圖15所示，在120 km/h的車速行駛條件下，4WIS前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的整車質(zhì)心側(cè)偏角與4WIS前饋-模糊反饋聯(lián)合控制的不穩(wěn)定狀態(tài)波動時間大致相等，但是前者的質(zhì)心側(cè)偏角偏轉(zhuǎn)量與波動得到了較好的控制，控制效果更佳。如圖16所示，4WIS前饋-模糊PID反饋控制的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益相比4WIS前饋-模糊反饋控制時更接近理想值且不穩(wěn)定狀態(tài)波動更小，控制更平穩(wěn)。

圖15 120 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對比

圖16 120 km/h橫擺角速度對比

4 結(jié)束語

利用四驅(qū)輪轂電動汽車具有四輪獨立轉(zhuǎn)向的特點，基于阿克曼轉(zhuǎn)向幾何模型，設(shè)計了基于阿克曼定理的前饋，在此基礎(chǔ)上利用模糊PID控制策略搭建反饋控制器，對車輛進行聯(lián)合控制，并考慮不同的附著路面對汽車在轉(zhuǎn)向工況下行駛穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明：4WIS前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制策略對汽車在轉(zhuǎn)向工況下有較好的控制效果，滿足駕駛員的駕駛要求。本文研究對車輛穩(wěn)定控制研究具有積極的意義。