基于圖勾勒的圖鏈路預(yù)測(cè)方法

尤潔，李勁,2，張賽，李婷

（1. 云南大學(xué) 軟件學(xué)院，云南 昆明 650091； 2. 云南省軟件工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650091）

圖上的鏈路預(yù)測(cè)是指通過(guò)已有的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)屬性信息等預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中尚未產(chǎn)生連邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生鏈接的可能性，或者是已經(jīng)產(chǎn)生但是并未發(fā)現(xiàn)的鏈接信息，是圖數(shù)據(jù)挖掘的重要方向之一，受到廣泛的關(guān)注。

當(dāng)前，關(guān)于鏈路預(yù)測(cè)的研究方法主要包括3種：1)基于極大似然估計(jì)的方法。該方法將網(wǎng)絡(luò)鏈接看作是內(nèi)在層次的反映，采用極大似然估計(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但該方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與樣本數(shù)據(jù)量有關(guān)，高質(zhì)量的預(yù)測(cè)需要大的樣本數(shù)據(jù)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高，不適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)[1-2]；2)基于概率模型方法。通過(guò)建立可調(diào)參數(shù)模型再現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系特征，將預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為預(yù)測(cè)邊的屬性問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，此類(lèi)方法具有較高預(yù)測(cè)精度，但預(yù)測(cè)過(guò)程中涉及到非普適性的參數(shù)和節(jié)點(diǎn)屬性信息，使得應(yīng)用范圍受限，計(jì)算復(fù)雜度高[3]；3)基于節(jié)點(diǎn)相似性預(yù)測(cè)方法[4-14]。假設(shè)節(jié)點(diǎn)之間存在鏈接的可能性與節(jié)點(diǎn)之間的相似性緊密相關(guān)，通過(guò)預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)之間的相似性來(lái)進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。其中，基于節(jié)點(diǎn)相似性模型的預(yù)測(cè)方法由于方法簡(jiǎn)單，鏈接預(yù)測(cè)質(zhì)量較好等成為目前主流的鏈接預(yù)測(cè)方法。

針對(duì)已有研究工作的不足，本文在保證鏈路預(yù)測(cè)質(zhì)量的前提下，降低預(yù)測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜性角度，提出基于圖勾勒[16]的鏈路預(yù)測(cè)算法。首先，基于圖勾勒技術(shù)對(duì)現(xiàn)有的鏈路預(yù)測(cè)方法進(jìn)行擴(kuò)展，定義了基于ADS(all-distances sketches)結(jié)構(gòu)的鏈路預(yù)測(cè)相似性度量指標(biāo)，提出了基于圖勾勒的鏈路預(yù)測(cè)算法，將一般鏈路預(yù)測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度由降低至，其中是ADS勾勒參數(shù)，是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。其次，基于并行圖計(jì)算平臺(tái)Spark，提出了ADS的并行計(jì)算方法以及基于ADS技術(shù)的并行鏈路預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)方法。從算法運(yùn)算時(shí)間和預(yù)測(cè)精度兩方面驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于ADS技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法可以保證一定預(yù)測(cè)精度，同時(shí)降低預(yù)測(cè)方法的時(shí)間復(fù)雜度，提升運(yùn)算效率。

1 背景知識(shí)

1.1 鏈路預(yù)測(cè)

下面分別給出本文中采用的3種節(jié)點(diǎn)間相似度度量指標(biāo)及定義：

定義1Common Neighbor(CN)[5]：如果圖中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有的共同鄰居節(jié)點(diǎn)越多，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就越相似，則它們之間存在或者未來(lái)發(fā)生鏈接的可能性就越大。相似度定義為

定義2Adamic Adar(AA)[6]：AA在CN的基礎(chǔ)上，賦予鄰居節(jié)點(diǎn)權(quán)重，它認(rèn)為共同鄰居節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度對(duì)相似度也有影響，共同鄰居節(jié)點(diǎn)度越大，它對(duì)節(jié)點(diǎn)相似度的貢獻(xiàn)越小，反之，共同鄰居節(jié)點(diǎn)度越小，它對(duì)節(jié)點(diǎn)的相似度的貢獻(xiàn)越大。因此在求相似度的公式中，對(duì)共同鄰居節(jié)點(diǎn)度賦予一個(gè)懲罰因子。其相似度定義為

定義 3Resource Allocation(RA)[7]：RA 從資源分配的角度考慮節(jié)點(diǎn)相似性。它認(rèn)為沒(méi)有直接相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，資源可以從一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳遞到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的共同鄰居節(jié)點(diǎn)是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)傳遞資源的媒介，每一個(gè)媒介都有一個(gè)單位的資源，它將自己的資源平均分配給它的鄰居節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到的資源數(shù)就是這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相似度。其相似度定義為

評(píng)估指標(biāo)：鏈路預(yù)測(cè)結(jié)果的衡量指標(biāo)主要包括Precision(準(zhǔn)確率)[17]和AUC(曲線下面積)[18]，Precision針對(duì)局部結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，AUC基于全局進(jìn)行評(píng)估，本文討論的是整體性能，故以AUC作為預(yù)測(cè)精度的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。AUC的值越高，則鏈路預(yù)測(cè)整體性能較好。

定義4對(duì)于邊集進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，有E =，假設(shè)是屬于全集，但是不屬于邊集，從中取出一條邊的預(yù)測(cè)值記為，從中選出一條邊的預(yù)測(cè)值記為，比較次，若，若，否則不計(jì)數(shù)，具體如下：

1.2 圖勾勒技術(shù)

ADS(all-distances sketches)是定義在圖節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)摘要結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)圖中各節(jié)點(diǎn)的可達(dá)鄰居節(jié)點(diǎn)集進(jìn)行抽樣，抽樣結(jié)果與原節(jié)點(diǎn)的集合構(gòu)成了該節(jié)點(diǎn)的Sketch結(jié)構(gòu)。在大圖上，基于ADS可有效進(jìn)行節(jié)點(diǎn)相似關(guān)系，中心度等度量計(jì)算[16]。v

定義5節(jié)點(diǎn)的All-Distances Sketches(ADS)的定義如下[16]：

例1圖的ADS結(jié)構(gòu)如圖1所示，該圖為有向圖帶權(quán)圖。節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值為勾勒ADS結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)生成的0 ～ 1的隨機(jī)數(shù)。

圖 1 圖的ADS示例Fig. 1 An illustration of ADS in a graph

圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的ADS結(jié)構(gòu)是一個(gè)集合。以節(jié)點(diǎn) 1 為例，ADS(1)()={(1，0)，(2，8)，(3，9)，(4，18)，(6，18)}表示在圖中隨機(jī)值取值情況下，ADS勾勒參數(shù)為2時(shí)節(jié)點(diǎn)1的ADS結(jié)構(gòu)，集合中元素(4，18)表示節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)4的最短距離是18。例如：

2 鏈路預(yù)測(cè)方法

ADS是對(duì)節(jié)點(diǎn)的全局鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行抽樣，而CN、AA、RA 3種算法的默認(rèn)情況是基于1跳鄰居進(jìn)行計(jì)算的，故為了排除多跳鄰居對(duì)相似度的影響，基于節(jié)點(diǎn)的ADS結(jié)構(gòu)的鏈路預(yù)測(cè)算法中也只考慮一跳鄰居節(jié)點(diǎn)。基于1跳鄰居的ADS的大小永遠(yuǎn)不大于節(jié)點(diǎn)的1跳鄰居數(shù)，所以在求兩個(gè)集合的相似度時(shí)，運(yùn)算量也相應(yīng)減少。在AA算法和RA算法中還涉及到求共同鄰居節(jié)點(diǎn)的度，其他相似性度量指標(biāo)也涉及到節(jié)點(diǎn)中心度的計(jì)算等，這個(gè)過(guò)程中需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，而ADS抽樣的過(guò)程中會(huì)過(guò)濾掉一部分的鄰居節(jié)點(diǎn)，故在一定程度上減少了部分求節(jié)點(diǎn)度、中心度的運(yùn)算量。

對(duì)圖勾勒后，得到的ADS結(jié)構(gòu)不再是單一的節(jié)點(diǎn)集、邊集所構(gòu)成的圖數(shù)據(jù)，而是由節(jié)點(diǎn)及其部分鄰居節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合，這部鄰居節(jié)點(diǎn)包括了一跳至多跳另?yè)?jù)節(jié)點(diǎn)，還帶有相應(yīng)的可達(dá)距離，故ADS需要根據(jù)自身結(jié)構(gòu)定義合適的相似性指標(biāo)，具體定義如下：

定義6基于ADS的CN度量指標(biāo)(ADS-CN)定義如下：

定義7基于ADS的AA度量指標(biāo)(ADS-AA)如下：

定義8基于ADS技術(shù)擴(kuò)展的RA度量指標(biāo)(ADS-RA)定義如下：

公式中符號(hào)含義同定義6。

2.1 基于ADS勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法

首先簡(jiǎn)要介紹鏈路預(yù)測(cè)算法的基本思想，鏈路預(yù)測(cè)算法首先將待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。找出訓(xùn)練集中不存在連邊的節(jié)點(diǎn)對(duì)，得到中不存在連邊的數(shù)據(jù)集和，并計(jì)算節(jié)點(diǎn)對(duì)的相似度值，隨機(jī)從和中各選出一條邊，比較它們的相似度的值，重復(fù)多次，根據(jù)AUC公式定義，得到預(yù)測(cè)精度?；贏DS勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法的基本思想：在計(jì)算節(jié)點(diǎn)對(duì)相似度之前，構(gòu)造出邊集的圖結(jié)構(gòu)，對(duì)圖進(jìn)行ADS勾勒處理，得到中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的ADS結(jié)構(gòu)，根據(jù)基于ADS結(jié)構(gòu)定義的相似性度量指標(biāo)進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。由于節(jié)點(diǎn)的ADS是獨(dú)立于圖的，這樣帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)是原圖有些節(jié)點(diǎn)發(fā)生變化以后，只需要更新變化節(jié)點(diǎn)的ADS，帶來(lái)的好處是可以獨(dú)立動(dòng)態(tài)更新節(jié)點(diǎn)的ADS結(jié)構(gòu)，更新代價(jià)?。惶幚砗蟮臄?shù)據(jù)另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是利于并行化處理，每個(gè)節(jié)點(diǎn)及其ADS結(jié)構(gòu)與其他節(jié)點(diǎn)時(shí)獨(dú)立的，在其他并行框架下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)ADS互不干擾，利于并行?；贏DS勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法的具體描述如算法1。

分析算法1的時(shí)間復(fù)雜度。首先，由文獻(xiàn)[16]可知，對(duì)于圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，的期望大小為其中是從節(jié)點(diǎn)出發(fā)的可達(dá)鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)，是第i個(gè)調(diào)和級(jí)數(shù)，由于()且，所以的期望大小為。于是，基于ADS技術(shù)求圖中節(jié)點(diǎn)相似度的時(shí)間復(fù)雜度為。

算法1基于ADS勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法

輸入，預(yù)測(cè)值比較次數(shù)n，勾勒參數(shù)K；

輸出AUC值。

1) 切割邊集E為訓(xùn)練集Er和測(cè)試集Ep，；

//找出訓(xùn)練集中不存在連邊的結(jié)點(diǎn)對(duì)集合

2.2 基于ADS勾勒技術(shù)的并行化鏈路預(yù)測(cè)算法

為提高鏈路預(yù)測(cè)算法的執(zhí)行效率，在算法1基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了基于Spark的并行化的鏈路預(yù)測(cè)算法。該算法具體描述如算法2。算法2的執(zhí)行過(guò)程與算法1一致，但算法2將算法1中的每一步驟采用彈性分布式數(shù)據(jù)集(RDD)進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)?；赗DD表示，采用對(duì)RDD的Map-reduce并行化操作有效提升鏈接預(yù)測(cè)算法的執(zhí)行效率。RDD轉(zhuǎn)換和操作細(xì)節(jié)詳見(jiàn)算法2中的描述。

算法2基于Spark的并行化鏈路預(yù)測(cè)算法G(V,E)

輸入，預(yù)測(cè)值比較次數(shù)n；

輸出AUC值。

//找出訓(xùn)練集中不存在連邊的結(jié)點(diǎn)對(duì)集合

//求出各頂點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)

//求出各結(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度

//求結(jié)點(diǎn)x, y的相似度

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

表 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息Table 1 Experimental dataset topology information

本文實(shí)驗(yàn)在USAir97(美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)[17])、Yeast(酵母菌蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)[18])、Grid(美國(guó)電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)[19])3個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果主要對(duì)鏈路預(yù)測(cè)算法和基于ADS勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法兩種算法的運(yùn)行時(shí)間和預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)環(huán)境包括內(nèi)存：64 GB；處理器：inter(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v3 @ 2.40 GHz 2.40 GHz；開(kāi)發(fā)平臺(tái)：Intellij IDEA 2016.2.5+Spark GraphX；開(kāi)發(fā)語(yǔ)言：Scala。

本次所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行10次劃分，求平均值，由于程序運(yùn)行時(shí)間存在誤差，故每次劃分結(jié)果得到訓(xùn)練集在運(yùn)行相關(guān)算法的程序時(shí)，運(yùn)行20次求平均值作為劃分一次的數(shù)據(jù)值。AUC計(jì)算公式中的統(tǒng)一取10萬(wàn)次。

3.2 基于ADS的鏈路預(yù)測(cè)算法的有效性

ADS勾勒技術(shù)是對(duì)原數(shù)據(jù)的一種抽樣方法，通過(guò)抽樣達(dá)到降低計(jì)算復(fù)雜度的目的，但是由于它只是對(duì)數(shù)據(jù)的近似勾勒，所以用勾勒的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析與挖掘，在精度上會(huì)有一定的損失，是不可避免的，但是損失一定范圍內(nèi)的精度，卻提升了較大的計(jì)算效率。

3.2.1 兩種算法執(zhí)行效率

圖 2～4分別給出了 USAir97、Yeast、Grid數(shù)據(jù)集基于CN、AA、RA3種相似性度量指標(biāo)的兩種算法的執(zhí)行效率。從圖中可以看出基于ADS勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法執(zhí)行時(shí)間均低于原鏈路預(yù)測(cè)算法的執(zhí)行時(shí)間，由于鏈路預(yù)測(cè)算法不涉及到值得變化，故在值變化過(guò)程中結(jié)果不改變。而基于圖勾勒技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法隨著值的變化算法執(zhí)行時(shí)間有所增加，但是均低于原鏈路預(yù)測(cè)算法，計(jì)算效率提高了約百分之15%～25%，這是由于ADS結(jié)構(gòu)是原數(shù)據(jù)集的一個(gè)抽樣，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)集的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原圖的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)集的數(shù)目，當(dāng)值足夠大時(shí)，抽樣的結(jié)果也只能等于原圖的數(shù)據(jù)。

圖 2 CN、AA、RA度量指標(biāo)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比(USAir97)Fig. 2 CN, AA, RA metrics comparison of run time(USAir97)

3.2.2 兩種算法的預(yù)測(cè)精度

圖5～7給出了3個(gè)數(shù)據(jù)集在兩種算法下的預(yù)測(cè)精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于ADS的鏈路預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度隨著值的增加而逐漸接近于原鏈路預(yù)測(cè)算法的精度，數(shù)據(jù)線最后趨于重合。

圖 3 CN、AA、RA度量指標(biāo)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比(Yeast)Fig. 3 CN，AA，RA metrics comparison of run time(Yeast)

圖 4 CN、AA、RA度量指標(biāo)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比(Grid)Fig. 4 CN，AA，RA metrics comparison of run time(Grid)

從表1中可以看出USAir97數(shù)據(jù)集節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)小于Yeast數(shù)據(jù)集和Grid數(shù)據(jù)集，但是圖中結(jié)果顯示USAir97數(shù)據(jù)集較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)應(yīng)的值要比其余兩個(gè)數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的值要大，這是由于USAir97數(shù)據(jù)集要比Yeast數(shù)據(jù)集和Grid數(shù)據(jù)集稠密，在網(wǎng)絡(luò)刻畫(huà)中對(duì)精度的要求更高，所以相對(duì)而言預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想的情況下對(duì)應(yīng)的值要大。

圖5和圖6中精度的變化逐漸上升最后趨于穩(wěn)定，但是圖7中精度的變化有波動(dòng)，在千分之一上下波動(dòng)，存在原因可能有兩個(gè)：1)計(jì)算AUC過(guò)程中抽取的次數(shù)不夠所造成的誤差；2)ADS節(jié)點(diǎn)隨機(jī)值變化過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。

圖 5 CN，AA，RA度量指標(biāo)AUC對(duì)比(USAir97)Fig. 5 Comparison of the CN, AA, RA metrics AUC(USAir97)

圖 6 CN、AA、RA度量指標(biāo)AUC對(duì)比(Yeast)Fig. 6 Comparison of the CN，AA，RA metrics AUC(Yeast)

圖 7 CN、AA、RA度量指標(biāo)AUC對(duì)比(Grid)Fig. 7 comparison of the CN，AA，RA metrics AUC(Grid)

3.3 基于ADS與基于網(wǎng)嵌入的鏈路預(yù)測(cè)算法對(duì)比

DeepWalk[20]是一種基于隨機(jī)游動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)方法。通過(guò)DeepWalk可獲得圖中節(jié)點(diǎn)的向量化表示，進(jìn)而可基于向量點(diǎn)積進(jìn)行鏈接預(yù)測(cè)。在真實(shí)圖數(shù)據(jù)上將本文方法與基于Deep-Walk的鏈接預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。測(cè)試數(shù)據(jù)為蛋白質(zhì)交互網(wǎng)絡(luò)[21](protein-Protein Interactions)。該數(shù)據(jù)包括19 706 個(gè)節(jié)點(diǎn)、390 633條邊。采用CN-ADS與DeepWalk在算法執(zhí)行時(shí)間和AUC值上進(jìn)行了比較。其中DeepWalk的參數(shù)設(shè)置為：向量學(xué)習(xí)模型為Skip-Gram，向量維數(shù)設(shè)為64。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、9所示。從圖8、9結(jié)果可知，小值可保證算法執(zhí)行效率，然而，AUC較DeepWalk差。提高值后，在執(zhí)行時(shí)間仍小于D e e p W a l k的情況下，可顯著改善AUC值。特別地，當(dāng)＞32后，AUC值優(yōu)于DeepWalk。對(duì)于鏈接預(yù)測(cè)而言，本文算法在一定條件下優(yōu)于DeepWalk的結(jié)果。

圖 8 PPI數(shù)據(jù)集上CN-ADS與DeepWalk的時(shí)間對(duì)比Fig. 8 Time comparison of CN-ADS and DeepWalk on PPI

圖 9 PPI數(shù)據(jù)集上CN-ADS與DeepWalk的AUC對(duì)比Fig. 9 AUC comparison of CN-ADS and DeepWalk on PPI

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)在鏈路預(yù)測(cè)中存在時(shí)間復(fù)雜度高、運(yùn)算量大等問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)有的鏈路預(yù)測(cè)方法進(jìn)行擴(kuò)展，結(jié)合現(xiàn)有的圖勾勒技術(shù)，提出了基于ADS技術(shù)的鏈路預(yù)測(cè)方法，根據(jù)勾勒的結(jié)果結(jié)合現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法，定義了基于ADS結(jié)構(gòu)的鏈路預(yù)測(cè)方法，在算法預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)時(shí)間中取得了較好的折衷，并在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中驗(yàn)證了算法的有效性。

本文是基于局部信息相似度進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)的，更精確的預(yù)測(cè)方法是基于全局信息進(jìn)行預(yù)測(cè)的，如何更好地在圖勾勒技術(shù)的基礎(chǔ)上基于全局信息定義預(yù)測(cè)方法，是將來(lái)展開(kāi)的要點(diǎn)之一。此外，為驗(yàn)證圖勾勒技術(shù)在鏈路預(yù)測(cè)問(wèn)題上面的有效性，本文是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析的，缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撟C明，后續(xù)工作將會(huì)致力于從理論方面證明圖勾勒技術(shù)對(duì)鏈路預(yù)測(cè)的有效性。