二維彈道修正彈控制特性分析與仿真*

柯知非，高敏，王毅，宋衛(wèi)東

(1.陸軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003;2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引言

彈道修正組件是包含彈道測量系統(tǒng)、彈道解算系統(tǒng)和修正控制機(jī)構(gòu)的組合單元，常以修正艙段的形式存在。其在彈上的實(shí)現(xiàn)需對彈體進(jìn)行改造，安裝部位依據(jù)設(shè)計(jì)概念的不同而不同；彈道修正引信除含有常規(guī)引信的功能部件外，集成了彈道測量系統(tǒng)、彈道解算系統(tǒng)和修正控制機(jī)構(gòu)，是改造后的引信，僅替換原有引信即可實(shí)現(xiàn)彈丸的信息化改造。各國學(xué)者提出了多種執(zhí)行機(jī)構(gòu)的概念用于實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的彈道修正。所提出的執(zhí)行機(jī)構(gòu)大致上可分為3類：基于直接力的執(zhí)行機(jī)構(gòu)、基于慣性力的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和基于氣動(dòng)力的執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-8]。

作為基于氣動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)的一種修正方案，固定鴨舵式二維彈道修正組件可實(shí)現(xiàn)彈道橫向和縱向的綜合修正，相比于基于直接力的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，該修正控制方式可連續(xù)進(jìn)行修正控制，且鴨舵機(jī)構(gòu)相對簡單，在工程上易于實(shí)現(xiàn)。在進(jìn)行修正控制時(shí)，修正引信減旋與彈體在滾轉(zhuǎn)上隔離，通過控制修正引信的滾轉(zhuǎn)角即可實(shí)現(xiàn)彈道修正。

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的高速滾轉(zhuǎn)使修正控制過程中的俯仰平面和偏航平面的彈體運(yùn)動(dòng)特性存在很強(qiáng)的交聯(lián)，給彈丸的修正控制帶來了極大的難度。因此，準(zhǔn)確研究旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定榴彈在修正控制力作用下的彈道規(guī)律是修正控制中控制信號生成的基礎(chǔ)。

Ollerenshaw D給出了控制相位滯后的解析表達(dá)式，指出了修正控制力作用點(diǎn)對控制相位滯后的重要影響[9]；Fresconi F通過仿真獲得了修正控制力作用點(diǎn)、大小、升阻比等因素對修正控制規(guī)律的影響，是對Ollerenshaw D的重要補(bǔ)充[10]。然而，兩位學(xué)者研究結(jié)果對本文的工作僅有指導(dǎo)意義，原因在于：控制相位滯后的解析表達(dá)式中，存在舵片壓心距彈丸質(zhì)心的距離、馬格努斯力壓心距彈丸質(zhì)心的距離和彈體所受氣動(dòng)力壓心距彈丸質(zhì)心的距離，三者在氣動(dòng)計(jì)算中不能準(zhǔn)確獲得；公式推導(dǎo)所采用的坐標(biāo)系與國內(nèi)的常用坐標(biāo)系不同。劉沖、施坤林等基于瞬態(tài)力矩平衡假設(shè)對鴨舵偏轉(zhuǎn)方向與彈道改變方向相反的現(xiàn)象進(jìn)行解釋[11]，所建立的表達(dá)式針對彈丸的瞬態(tài)響應(yīng)，沒有對修正控制下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)給出物理解釋。田再克、李超旺、張永偉等研究了基于攝動(dòng)理論的落點(diǎn)預(yù)測算法的研究[12-14]，但其研究均是基于脈沖控制的低速旋轉(zhuǎn)火箭彈，所具有的控制特性與高旋彈相差較多，僅可對其產(chǎn)生的制導(dǎo)信號進(jìn)行參考。殷婷婷等建立了雙旋彈道修正組件固定鴨舵滾轉(zhuǎn)控制響應(yīng)模型[15]，以較高的精度評估了組件動(dòng)態(tài)控制響應(yīng)特性，但其模型主要用做仿真測試分析，不適用于產(chǎn)生修正控制信號。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文首先對修正組件控制相位滯后進(jìn)行了理論分析，得出了滯后角的表達(dá)式，并利用多項(xiàng)式擬合出了相位滯后角與馬赫數(shù)之間的關(guān)系；之后，通過采用固定控制角模式下的有控飛行進(jìn)行彈道仿真，驗(yàn)證控制相位滯后角的準(zhǔn)確性。

1 控制特性分析

1.1 修正原理

圖1為固定鴨舵式二維彈道修正組件的外形示意圖。組件的舵片一共有2對，一對具有不同舵偏方向但舵偏角相同的差動(dòng)舵，另一對具有相同舵偏方向和相同舵偏角的操縱舵。圖中舵1與舵3即為差動(dòng)舵，舵2與舵4為操縱舵。彈丸飛行過程中，差動(dòng)舵在空氣作用下產(chǎn)生導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，使修正組件產(chǎn)生與彈體右旋相反的左旋，故形成了修正組件與彈體的滾轉(zhuǎn)角速度隔離。

修正組件與彈體通過螺紋連接，在不計(jì)安裝誤差時(shí)，組件與彈體同軸，因而，修正組件與彈體具有相同的俯仰角速度和偏航角速度。在彈丸飛行過程中，修正組件處于無控狀態(tài)時(shí)，組件在導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩作用下克服摩擦力矩、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和修正組件與彈體間的相互作用力矩自由滾轉(zhuǎn)。當(dāng)操縱舵自由滾轉(zhuǎn)一個(gè)整周期時(shí)其產(chǎn)生的控制合力矩為0，認(rèn)為其對彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響很??；當(dāng)彈丸處于有控狀態(tài)時(shí)，修正組件的滾轉(zhuǎn)角被穩(wěn)定在某一控制角度，空氣在操縱舵作用形成控制力和控制力矩，改變彈丸姿態(tài)進(jìn)而改變彈丸的受力，從而實(shí)現(xiàn)彈道修正。

1.2 控制響應(yīng)相位滯后分析

固定鴨舵式二維彈道修正組件采用一對操縱舵實(shí)現(xiàn)彈道的二維修正，該控制方式屬于單通道控制。由于操縱舵舵偏角固定，彈丸的修正控制通過控制操縱舵的相對于地面的滾轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)。由文獻(xiàn)[16]可知：由于陀螺效應(yīng)彈軸將運(yùn)動(dòng)到控制角的反方向右側(cè)，即獲得與控制角方向相反的動(dòng)力平衡角和垂直該平面向右的動(dòng)力平衡角，并獲得相應(yīng)的彈道修正量。即彈道的修正控制量相對于控制角存在一定的相位滯后，該相位滯后是控制信號生成的關(guān)鍵。

控制力作用下彈丸質(zhì)心的偏向運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中各變量的含義在文獻(xiàn)[16]中，均有解釋，在此不再贅述。

使用彈道弧長s做自變量，并將控制力項(xiàng)引起的動(dòng)力平衡角表達(dá)式代入式(1)并積分，可得

(2)

式中:vyp,vzp為速度分量;yp,zp為位移分量，γfk為控制角，且γfk在某一控制時(shí)間段內(nèi)值不發(fā)生變化。

假定該時(shí)間段內(nèi)彈丸合速度及氣動(dòng)參數(shù)不發(fā)生變化，則上式可整理為

(3)

式中:

(4)

(5)

將eiγfk=cosγfk+isinγfk帶入式(5)中，則

(6)

即

(7)

(8)

式中:Xc為該時(shí)間段內(nèi)彈丸的飛行距離在發(fā)射系x軸上的投影，并假定彈丸在該時(shí)間段的飛行軌跡為直線。

偏向運(yùn)動(dòng)速度偏移量為

(9)

偏向運(yùn)動(dòng)位移偏移量為

(10)

控制響應(yīng)的相位角為

(11)

1.3 控制響應(yīng)相位滯后擬合

在較小的一段飛行時(shí)間內(nèi)，彈丸合速度和氣動(dòng)參數(shù)不變。由式(6)～(8)可知，在較小的時(shí)間段內(nèi)，彈丸的速度偏移量和位移偏移量和飛行距離、彈丸俯仰角和動(dòng)壓相關(guān)，而與控制角無關(guān)，飛行距離越長、俯仰角越大，偏移量越大。由式(11)可知，控制響應(yīng)的相位角與彈丸動(dòng)壓相關(guān)，即與彈丸的飛行速度和大氣密度相關(guān)，同時(shí)與彈丸控制角有關(guān)。

為驗(yàn)證控制角γfk對控制相位滯后的影響，進(jìn)行了仿真分析。仿真初始條件為：初速897 m/s，射角45°，0海拔，標(biāo)準(zhǔn)氣象條件。彈丸于10 s起控，且控制角分別為0°，90°，180°和-90°，得控制響應(yīng)的相位角曲線如圖2所示。

圖2中，4條曲線相位角曲線具有相同變化趨勢，為進(jìn)一步比較差異，將控制角度與相位角的差值曲線(即相位角滯后曲線)繪制出來，如圖3所示。

由圖3可知，4個(gè)不同角度的相位差曲線具有相同的變化趨勢，在彈丸合速度最小時(shí)有一定的偏差，約為3°。該偏差較小，故可認(rèn)為彈丸的控制響應(yīng)具有相同的相位滯后。定義相位角滯后為φz，φz僅與馬赫數(shù)相關(guān)。如圖4所示，以0°控制角的相位差曲線為基準(zhǔn)，采用多項(xiàng)式擬合φz與馬赫數(shù)的關(guān)系式，可得

φz=-285Ma4+1 638Ma3-3 517Ma2+

3 352Ma-1 032.

(12)

2 有控彈道修正仿真

彈丸的結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真初始參數(shù)如表1所示。

表1 彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真初始參數(shù)Table 1 Structure parameters of projectiles and the initial parameters of simulation

表1中m，vi，A1，Ad，L，S分別為彈丸的質(zhì)量、初速、射角、射向、特征長度和特征面積，采用標(biāo)準(zhǔn)氣象條件。在該條件下得到的彈丸飛行的基準(zhǔn)彈道飛行時(shí)間為79.248 s，射程為26 442.108 m，側(cè)偏為810.251 m。

在對控制相位滯后信號進(jìn)行補(bǔ)償之后，對彈丸進(jìn)行修正能力的仿真。仿真采用固定組件控制角從0°開始，每次增加π/8，起控時(shí)間依次選取20，30，40，50，60，70 s。未加入相位補(bǔ)償?shù)姆抡嫒鐖D5所示。

圖5中所標(biāo)數(shù)字1～16為0°控制角到15π/8控制角時(shí)所對應(yīng)有控落點(diǎn)，該落點(diǎn)印證出彈軸將運(yùn)動(dòng)到控制角的反方向右側(cè)的理論分析。在進(jìn)行控制相位補(bǔ)償滯后，得出的落點(diǎn)分布如圖6所示。

由圖7可以看出，在補(bǔ)償控制相位滯后之后，有控彈道實(shí)現(xiàn)了修正控制上的擬合，但在起控時(shí)間設(shè)置在彈道頂點(diǎn)之前時(shí)，彈道落點(diǎn)與控制角的符合程度比彈道頂點(diǎn)后起控的精度低。由圖7射程與時(shí)間曲線可以看出，彈道在35 s左右到達(dá)彈道頂點(diǎn)，在對上升段進(jìn)行控制時(shí)，會(huì)導(dǎo)致彈道頂點(diǎn)的前移，對整個(gè)彈道的改變會(huì)比下降段起控時(shí)對彈道的改變要大。由此，運(yùn)用該組件進(jìn)行彈道修正時(shí)，在上升段應(yīng)只采用側(cè)偏上的橫向修正，在下降段采用二維綜合修正。

3 結(jié)束語

本文以裝有固定鴨舵式二維彈道修正組件的修正彈作為研究對象，首先從理論上分析了該彈在進(jìn)行彈道修正時(shí)出現(xiàn)的修正力滯后于控制角的原因，推導(dǎo)出影響控制響應(yīng)相位角的公式，運(yùn)用四階多項(xiàng)式擬合出了控制相位角與馬赫數(shù)之間的關(guān)系。最后通過固定控制角的有控仿真，驗(yàn)證了擬合出控制響應(yīng)相位角的正確性，并得出在該彈進(jìn)行彈道修正時(shí)，應(yīng)在上升段采取橫向修正，下降段綜合修正的結(jié)論。