基于偏差映射聚類的目標(biāo)關(guān)聯(lián)方法*

劉甲磊，石志廣，張焱

(國防科技大學(xué) ATR重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

近年來，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，適用于復(fù)雜場景的多傳感器目標(biāo)跟蹤方法得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1-3]。它的優(yōu)勢在于系統(tǒng)通過融合多個傳感器的單獨觀測，可以實現(xiàn)比單傳感器系統(tǒng)更好的跟蹤效果[4-5]。而在多傳感器融合系統(tǒng)中的一個基本問題是目標(biāo)對象圖(target object mapping，TOM)的匹配，它指多個傳感器同時觀測多個目標(biāo)時，將屬于同一目標(biāo)的不同傳感器間的觀測相關(guān)聯(lián)的過程。簡而言之，就是確定哪些傳感器觀測值來自于同一目標(biāo)。

一般而言，可以通過傳感器間的空間位置關(guān)系，將不同傳感器觀測平面內(nèi)的觀測值轉(zhuǎn)換至公共觀測平面內(nèi)進(jìn)行處理。理想情況下，這些轉(zhuǎn)換后的觀測值應(yīng)該與觀測真值相吻合。但是，在實際跟蹤過程中受應(yīng)用環(huán)境影響，傳感器自身往往存在著系統(tǒng)偏差。不同于傳感器觀測的隨機(jī)誤差，系統(tǒng)偏差是一種固定性的偏差，不能通過多次測量消除，計算時它會隨著傳感器間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換發(fā)生變化。由于偏差和虛假目標(biāo)的存在，會給關(guān)聯(lián)問題帶來很多困難，消除這些影響對目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題具有重要的意義。

在多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題中，一般是對來自不同傳感器系統(tǒng)的觀測集合進(jìn)行關(guān)聯(lián)。傳統(tǒng)解決方法的主要步驟是：首先對傳感器系統(tǒng)之間的偏差進(jìn)行估計；然后，利用估計偏差的統(tǒng)計結(jié)果計算形成不同目標(biāo)分配的代價矩陣；最后將目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為整體分配代價最小的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。解決這個問題通常的方法是使用全局最近鄰(global nearest neighbor，GNN)[6]原則，在公共觀測平面內(nèi)選取最接近的2個觀測值作為同一目標(biāo)關(guān)聯(lián)的結(jié)果。另外，一些其他的數(shù)學(xué)方法，如拍賣算法[7-8]和JVC算法[9]等，也成功用于解決這一優(yōu)化問題。

Blackman[10]提供了許多能有效解決傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)很有意義的方法，但是這些方法通常對傳感器偏差、隨機(jī)誤差、虛警和誤檢等十分敏感。Katherine[11]提出拍賣算法解決目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題，文獻(xiàn)[12]則利用匈牙利算法解決這一優(yōu)化問題，雖然都能實現(xiàn)比較好的關(guān)聯(lián)結(jié)果，但由于這些優(yōu)化算法的本質(zhì)都是選取全局最優(yōu)解，因此當(dāng)局部某一目標(biāo)附近的觀測值關(guān)聯(lián)代價很接近時，可能會產(chǎn)生錯誤關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]提出基于目標(biāo)相對位置的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，但是需已知目標(biāo)分布隨機(jī)誤差來確定分類閾值，并不適用于未知觀測的關(guān)聯(lián)問題。Roecker[14]提出了一種通過對目標(biāo)關(guān)聯(lián)代價矩陣進(jìn)行合成聚類(agglomerative clustering of biases，ACB)，避開了繁雜的目標(biāo)關(guān)聯(lián)代價矩陣的計算及優(yōu)化求解，從而實現(xiàn)了傳感器目標(biāo)的快速關(guān)聯(lián)。但是該方法只利用了目標(biāo)關(guān)聯(lián)偏差的距離特性，未考慮多目標(biāo)空間分布的散布特性，所以對某一目標(biāo)真值周圍分布了相近目標(biāo)觀測的復(fù)雜情況，依舊不能很好解決。

在本文中，受到文獻(xiàn)[14]對目標(biāo)偏差距離矩陣進(jìn)行合成聚類和文獻(xiàn)[15]搜索密度峰值快速聚類方法的啟發(fā)，提出了一種基于目標(biāo)關(guān)聯(lián)偏差對二維映射聚類來實現(xiàn)目標(biāo)關(guān)聯(lián)的方法。該方法將每一種可能的目標(biāo)關(guān)聯(lián)偏差對映射為二維平面的一個點，通過搜索點聚類的局部峰值，確定最佳的目標(biāo)關(guān)聯(lián)模式。相較傳統(tǒng)方法及文獻(xiàn)[14]中所提方法，它們均局限于對目標(biāo)關(guān)聯(lián)代價矩陣的處理，而代價矩陣中只包含目標(biāo)關(guān)聯(lián)的距離信息(實質(zhì)為一維特性)，對于觀測目標(biāo)的空間散布不具有分辨能力。本文方法可以提取關(guān)聯(lián)偏差對的方向偏移信息，充分利用了空間中多目標(biāo)對應(yīng)到成像平面時分布的拓?fù)涮卣?，能有效處理較多目標(biāo)分布接近時的復(fù)雜情形，較傳統(tǒng)代價矩陣的方法對目標(biāo)失配等情形具有更好適應(yīng)性。

1 問題描述

在本節(jié)中給出了一般的傳感器(同一類屬但存在系統(tǒng)型號差異)觀測模型以及不同傳感器間公共像平面的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.1 傳感器觀測模型

為了方便推導(dǎo)又不失一般性的，有區(qū)別地假設(shè)2個互相獨立的傳感器系統(tǒng)A和B，其中A為中心傳感器，B為子傳感器。它們同時觀察空間中的N個物體，A檢測到m個目標(biāo)，B檢測到n目標(biāo)。每個傳感器系統(tǒng)也可以檢測到實際上不存在于觀測場的虛警引起的一些噪聲雜波，這些雜波會影響關(guān)聯(lián)結(jié)果。傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目的是識別共屬于同一原點目標(biāo)的觀測對，但由于傳感器視場差異、隨機(jī)噪聲、誤檢或誤報的影響，會產(chǎn)生目標(biāo)觀測數(shù)目不一致的情形，這會對目標(biāo)關(guān)聯(lián)產(chǎn)生很大干擾的，消除這些干擾對目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果有重要影響。

在這種框架下，傳感器系統(tǒng)可以建模為

(1)

式中：Ai,Bj分別為傳感器A和B的第i和第j個觀測值；Xi,Yj分別為的目標(biāo)在傳感器A和B成像平面真實位置值；G(P),G(Q)高斯噪聲隨機(jī)誤差，均值為0并且對應(yīng)于傳感器A,B時，其協(xié)方差陣分別為P和Q；bA,bB分別為傳感器A和B的偏差矢量。

目標(biāo)狀態(tài)通過狀態(tài)向量A和B來描述，并且獨立的傳感器系統(tǒng)中的測量噪聲被描述為具有協(xié)方差矩陣P和Q的零均值高斯向量。由于實際上每個傳感器的傳感器偏差變化緩慢，所以在有限的關(guān)聯(lián)時間內(nèi)可以被認(rèn)為是一個常量向量。關(guān)聯(lián)問題是確定傳感器A和B中匹配的目標(biāo)觀察對，要求是所有關(guān)聯(lián)匹配對都是唯一的。換句話說，由A觀察到的每個目標(biāo)在B中映射0或1個目標(biāo)。

1.2 公共像平面轉(zhuǎn)換

由像平面轉(zhuǎn)換原理，可知像平面坐標(biāo)：

(2)

(3)

2 算法描述

(4)

考慮到文獻(xiàn)[15]點聚類算法的優(yōu)越性，將m×n組可能匹配對的二維偏差映射到偏差平面內(nèi)，將關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的點聚類問題。通過合適的搜索原則，找出平面內(nèi)密度最大的聚類中心，并在一定中心閾值范圍內(nèi)選取與實際關(guān)聯(lián)對(可根據(jù)實際存在目標(biāo)數(shù)選取，一般為M=min(i,j))數(shù)目一致的匹配點，并記錄這些匹配點對應(yīng)的標(biāo)簽ID，即可獲得目標(biāo)圖的匹配信息。

每一個匹配點的局部密度可以寫為

(5)

(6)

選取具有最大局部密度的匹配點為聚類中心，在其四周搜索共M個匹配點。考慮到同一子平臺目標(biāo)點Xi(xi,yi)與中心平臺目標(biāo)點Yj(uj,vj)的單一對應(yīng)關(guān)系，建立如下的搜索原則：

(1) 選取具有最大局部點密度max{ρi,i=1,2,…,p×q}的聚類中心點Pcenter，并提取其配對ID{i，j}；

(2) 以該點為中心，依次選取最接近Pcenter的點Pi，檢驗其配對ID，如果不與前面的配對沖突，則將其融合到配對集合A(A={(i→j)|?i∈S1,?j∈S2})中；如果配對ID沖突，即存在i→j1,i→j2或i1→j,i2→j，則選擇更靠近聚類中心Pcenter的組合融合至配對集合中，并跳過該映射點。

(3) 重復(fù)(2)，直至選出M組不沖突的最近匹配對為止。

3 BMC算法分析

本節(jié)對BMC算法的原理進(jìn)行實驗分析，實驗場景設(shè)置均在三維空間展開，空間內(nèi)分布傳感器系統(tǒng)A，B以及10個散布目標(biāo)。設(shè)置中心傳感器和子傳感器視場角(FOVA=3°,FOVB=2°)及焦平面參數(shù)(FPA：640×640，F(xiàn)PB：512×512)。以中心傳感器A為坐標(biāo)原點，其位置為[0,0,0],子傳感器B位置為距A水平1 km處[1,0,0]，距A正前方100 km處[0,0,100]，半徑為2 km的球形目標(biāo)團(tuán)內(nèi)隨機(jī)分布10個觀測目標(biāo)。仿真時取傳感器A和B的觀測各為10，分別取傳感器系統(tǒng)偏差(bA=0.5 km，bB=1 km)和隨機(jī)誤差(δP=0.1 km，δQ=0.2 km)，并在后續(xù)始終保持子傳感器B偏差及誤差特性為中心傳感器A的2倍，以模擬傳感器間各異的系統(tǒng)特性。仿真目標(biāo)觀測3D分布如圖1a)所示(粗線型標(biāo)志代表傳感器A觀測位置，細(xì)線型標(biāo)志代表傳感器B觀測位置，同一目標(biāo)的不同傳感器觀測點共享同一類型標(biāo)志)，圖1b)為傳感器A和B對目標(biāo)觀測結(jié)果在公共像平面的投影。

觀察來自于同一目標(biāo)的不同傳感器的觀測值，受傳感器間偏差特性和隨機(jī)誤差的影響，其三維空間分布較為散亂(圖1a)示)，不具備直接關(guān)聯(lián)條件。但將它們投影到公共成像平面時，它們在空間的拓?fù)涮卣鞣植忌暇哂薪频囊恢滦?圖1b)示)。在公共成像平面上，觀察不同傳感器觀測多個對應(yīng)目標(biāo)的分布軌跡，可以看出傳感器A的觀測(粗線性標(biāo)志)在與其標(biāo)志相同的傳感器B的觀測(細(xì)線型標(biāo)志)對應(yīng)時，基本都位于其右側(cè)，并且從偏差的距離和偏移的方向上，都具有近似一致的特點，很好地反映了目標(biāo)群觀測之間的相似的拓?fù)涮卣?。雖然傳感器間空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為非線性關(guān)系，但目標(biāo)間的映射關(guān)系不變，由傳感器偏差所產(chǎn)生的確定性特征被很好地保存下來，而相對較小的隨機(jī)誤差產(chǎn)生的不確定性特征被掩蓋。這就造成了多目標(biāo)在不同傳感器成像平面下所成像具有相似的觀測拓?fù)涮卣鳌?/p>

利用這一拓?fù)涮卣鳎瑢⒚恳唤M關(guān)聯(lián)匹配對的偏差映射為偏差平面上一點，其分布如圖2所示(紅色星型為坐標(biāo)原點，圓形散點代表目標(biāo)關(guān)聯(lián)偏差對的映射位置，綠色框內(nèi)為點密度分布最大的區(qū)域)，其中具有相似偏差特性的匹配對映射點的位置也幾乎相同，那么局部點密度峰值最大的地方就可以認(rèn)為是正確的目標(biāo)關(guān)聯(lián)匹配模式。圖2可以看到映射點在二維平面內(nèi)呈現(xiàn)無序的散亂分布，但在綠色框內(nèi)區(qū)域存在點密度分布的極大值，表明這些映射點所對應(yīng)的目標(biāo)關(guān)聯(lián)偏差較其他映射點具有更大的一致性，并且該點集內(nèi)包含的散點數(shù)目基本與目標(biāo)關(guān)聯(lián)對數(shù)目相同，它們實際上所對應(yīng)的即是目標(biāo)關(guān)聯(lián)對正確匹配的結(jié)果。

再分析一種目標(biāo)失配的情形(圖3a)示)，在公共觀測平面內(nèi)，此時傳感器A(圓圈表示)有7個觀測值，傳感器B(星型表示)有5個觀測值，并且對于紅色框內(nèi)的部分，每個傳感器B的觀測附近對應(yīng)了2個A的觀測值。分別采用本文提出的偏差聚類BMC方法和匈牙利分配法(Hungarian)對其進(jìn)行仿真，可以看出BMC法對同一目標(biāo)附近存在多個可能匹配觀測時具有較強(qiáng)的分辨力，它能利用目標(biāo)的分布偏移信息進(jìn)行有效的匹配；但通過計算偏差距離矩陣，再進(jìn)行優(yōu)化求解的Hungarian法容易受到位置更接近的其他觀測的干擾，產(chǎn)生誤關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，并且只要干擾觀測的分布在空間上是更近的，那么這種誤關(guān)聯(lián)現(xiàn)象就不能避免。同理分析可得，以偏差距離為基礎(chǔ)的全局最近鄰匹配(GNN)法和文獻(xiàn)[10]的(ACB)法均不能避免誤關(guān)聯(lián)情況。

4 仿真結(jié)果

在本節(jié)中，使用蒙特卡羅方法對算法進(jìn)行仿真統(tǒng)計分析，并與其他方法性能進(jìn)行比較。這里比較的方法為：本文提出的基于偏差映射聚類(BMC)的目標(biāo)關(guān)聯(lián)匹配法、匈牙利(Hungarian)匹配法、偏差矩陣合成聚類(ACB)法以及隨機(jī)選取目標(biāo)起始的最近鄰法(NN)。每次實驗都將進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真。

4.1 仿真場景設(shè)置

考慮到實際應(yīng)用背景，受傳感器系統(tǒng)差異和觀測時的漏檢虛警等影響，極易產(chǎn)生目標(biāo)失配的情形。假設(shè)中心傳感器A可以完全觀察到10個目標(biāo)，而子傳感器B只能觀測到其中的部分目標(biāo)，這是更符合實際關(guān)聯(lián)情況的場景，其他設(shè)置不做說明時與3.1節(jié)保持不變。

4.2 目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果分析

首先，考慮一種理想情況。傳感器A和B的視野中都可以完全觀測到這10個目標(biāo)，此時不存在目標(biāo)失配的情況，系統(tǒng)偏差沿用3.1節(jié)中設(shè)定不變，考察這幾種方法隨噪聲誤差變化的匹配性能(圖4)。結(jié)果表明，隨目標(biāo)觀測噪聲增大，其在空間分布趨于散亂，相互之間干擾加劇，給關(guān)聯(lián)匹配帶來困難，幾種方法關(guān)聯(lián)正確率均有所下降。并且當(dāng)δP=1/2δQ≥0.1時，就很難保證有效關(guān)聯(lián)。但在比較的有效范圍內(nèi)，本文BMC方法在關(guān)聯(lián)正確率上略高于Hungarian法，整體性能最優(yōu)。

圖5為保持目標(biāo)觀測隨機(jī)誤差不變，不同傳感器系統(tǒng)偏差下的算法性能。幾種方法在傳感器偏差變化時關(guān)聯(lián)正確率比較穩(wěn)定，表明其對傳感器偏差變化不敏感，其中BMC和Hungarian法較其他2種方法關(guān)聯(lián)正確率更高，并且BMC法在整體正確率上更優(yōu)于Hungarian法。

圖6為假設(shè)子傳感器B的觀測目標(biāo)為5個，目標(biāo)觀測隨機(jī)誤差和傳感器的偏差特性均保持不變，中心傳感器A觀測目標(biāo)數(shù)從5～10變化的情況。此時，傳感器B在公共像平面內(nèi)可能會對應(yīng)多個傳感器A的觀測，目標(biāo)的一對一匹配會受到很大的干擾，這也更符合實際應(yīng)用場景。結(jié)果表明，隨中心傳感器A觀測目標(biāo)數(shù)增加，目標(biāo)關(guān)聯(lián)失配情形加劇，幾種方法關(guān)聯(lián)正確率均有所下降。但此時BMC方法關(guān)聯(lián)性能受影響最小，整體仍能維持在一個較高水平。其他方法對目標(biāo)失配的干擾更敏感，正確率下降的比較快。這體現(xiàn)了BMC法通過偏差點聚類的方法很好利用了目標(biāo)空間分布信息，較只分析偏差距離進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配的其他方法對干擾目標(biāo)的甄別能力更強(qiáng)。

表1為3種方法在各種情況下的仿真時間，其中BMC，NN和ACB法在各種情況下的仿真時間基本保持不變，Hungarian算法當(dāng)目標(biāo)數(shù)增加時，分配矩陣維數(shù)增大，匹配時間也隨之增加。BMC法計算時間略長于其余3種方法，但幾種方法計算時間基本在同一量級，相較其較高且穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)正確率，該算法仍具有很大優(yōu)勢。

表1 算法仿真時間Table 1 Simulation time of three methods s

5 結(jié)束語

本文研究了多傳感器觀測情況下不同傳感器間目標(biāo)關(guān)聯(lián)匹配問題，提出了一種基于偏差映射點聚類(BMC)的目標(biāo)關(guān)聯(lián)方法。該方法通過計算公共成像平面內(nèi)的不同傳感器間目標(biāo)觀測的偏差，并將其映射為二維偏差平面內(nèi)的點，利用目標(biāo)空間分布的拓?fù)涮卣?，通過搜索局部點密度峰值來確定目標(biāo)匹配的模式并進(jìn)行關(guān)聯(lián)。該方法能有效利用了目標(biāo)空間散布信息，對傳感器間目標(biāo)關(guān)聯(lián)保持了很高的關(guān)聯(lián)正確率，尤其在復(fù)雜背景條件下觀測數(shù)目不一致產(chǎn)生目標(biāo)失配時，較其他只利用距離信息的方法更有優(yōu)越性，能比較有效地克服傳感器間目標(biāo)虛假觀測的干擾，提高傳感器系統(tǒng)對虛警和漏檢的適應(yīng)性。